張洋森
(長(zhǎng)安大學(xué)汽車(chē)學(xué)院,陜西 西安 710000)
車(chē)輛的制動(dòng)距離對(duì)汽車(chē)的主動(dòng)安全性尤為重要,所以對(duì)制動(dòng)距離的預(yù)測(cè)一致備受?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注,例如利用經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)車(chē)輛的制動(dòng)距離,但是經(jīng)驗(yàn)公式是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的一些數(shù)學(xué)模型,根據(jù)這些公式預(yù)測(cè)的制動(dòng)距離準(zhǔn)確度低,同時(shí)這些公式還不具有通用性;王艷芳等提出利用多層 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)循環(huán)迭代的進(jìn)行訓(xùn)練,以此來(lái)進(jìn)行制動(dòng)距離的預(yù)測(cè),但是 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷,同時(shí)收斂速度相對(duì)較低[1];強(qiáng)添綱等提出利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行制動(dòng)距離的預(yù)測(cè),廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行制動(dòng)距離預(yù)測(cè)時(shí)也存在學(xué)習(xí)效率低,同時(shí)預(yù)測(cè)精度也較低[2];費(fèi)藍(lán)冰等提出用模糊控制來(lái)進(jìn)行制動(dòng)距離的預(yù)測(cè),模糊控制在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)較少時(shí)預(yù)測(cè)的制動(dòng)距離精度也不理想。針對(duì)上述缺點(diǎn),本文提出了基于支持向量機(jī)的車(chē)輛制動(dòng)距離預(yù)測(cè),支持向量機(jī)在解決小樣本和非線性的問(wèn)題上有著突出的優(yōu)勢(shì)[3],同時(shí)預(yù)測(cè)的制動(dòng)距離精度較高。
車(chē)輛的制動(dòng)距離與路面狀況、制動(dòng)初速度、制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間及制動(dòng)器制動(dòng)力等之間的關(guān)系復(fù)雜,很難用一個(gè)具體的模型來(lái)表示它們之間的關(guān)系。常見(jiàn)的有經(jīng)驗(yàn)公式法來(lái)預(yù)測(cè)制動(dòng)距離,但是經(jīng)驗(yàn)公式是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的一些數(shù)學(xué)模型,根據(jù)這些公式預(yù)測(cè)的制動(dòng)距離準(zhǔn)確度低,同時(shí)這些公式還不具有通用性。因此,提出基于支持向量機(jī)的制動(dòng)距離預(yù)測(cè)模型來(lái)解決它們之間的非線性關(guān)系問(wèn)題。由于支持向量機(jī)可以通過(guò)核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維的特征空間,因此它在解決非線性或者復(fù)雜問(wèn)題方面有著很大的優(yōu)勢(shì),同時(shí)支持向量機(jī)算法是一個(gè)凸二次優(yōu)化問(wèn)題,保證其不會(huì)陷入局部的最小點(diǎn)。
支持向量機(jī)是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的VC維理論上的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法,它在解決模式識(shí)別(判別分析、分類問(wèn)題)和回歸問(wèn)題上有很大的優(yōu)勢(shì)[4]。以兩類的數(shù)據(jù)分類為例,如圖1所示,支持向量機(jī)的目的在于尋找一個(gè)最優(yōu)超平面:
該超平面目的在與使分類界限邊緣兩類的間隔最大化,問(wèn)題可以等價(jià)為:
我們通過(guò)引入 Lagrange函數(shù)來(lái)解決這類約束最優(yōu)化問(wèn)題,如下:
為了利用支持向量機(jī)解決回歸擬合方面的問(wèn)題,在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上引入了不敏感損失函數(shù),從而得到了回歸型支持向量機(jī),如圖1支持向量回歸的參數(shù)所示。其基本思想不在是尋找一個(gè)最優(yōu)分類面使得兩類樣本分開(kāi),而是尋找一個(gè)最優(yōu)分類面使得所有訓(xùn)練樣本離該最優(yōu)分類面的誤差最?。?/p>
圖1 支持向量回歸的參數(shù)
一般地,汽車(chē)的制動(dòng)距離是指駕駛員從踩下制動(dòng)踏板到汽車(chē)完全停止時(shí)汽車(chē)所駛過(guò)的距離。制動(dòng)距離是評(píng)價(jià)制動(dòng)性能的重要指標(biāo),汽車(chē)的制動(dòng)過(guò)程一般分為三個(gè)階段,第一個(gè)階段是制動(dòng)系統(tǒng)起作用階段即消除制動(dòng)蹄片與制動(dòng)鼓之間的間隙;第二個(gè)階段是開(kāi)始制動(dòng)階段,在該階段制動(dòng)器的制動(dòng)力從零逐漸增大,制動(dòng)減速度也隨之增大,在該階段的最后制動(dòng)減速度達(dá)到最大,汽車(chē)的速度逐漸降低;第三個(gè)階段是持續(xù)制動(dòng)階段,此時(shí)制動(dòng)器的制動(dòng)力保持最大值,直至車(chē)輛完全停止行駛[5]。
影響制動(dòng)距離的因素有制動(dòng)器制動(dòng)力、路面附著系數(shù)、制動(dòng)初速度和時(shí)間等,本文研究的是在制動(dòng)器制動(dòng)力達(dá)到最大時(shí)的最短制動(dòng)距離,因此,不考慮制動(dòng)器制動(dòng)力對(duì)制動(dòng)距離的影響;同時(shí)因個(gè)人不同制動(dòng)過(guò)程中的時(shí)間也不同,且在制動(dòng)過(guò)程中時(shí)間很難測(cè)得也不夠精確,所以時(shí)間因素對(duì)制動(dòng)距離的影響也不直接考慮。將路面附著系數(shù)和制動(dòng)初速度作為算法的輸入層,將制動(dòng)距離作為算法的輸出層。
本文采用回歸型支持向量機(jī)來(lái)預(yù)測(cè)車(chē)輛的制動(dòng)距離,以路面附著系數(shù)和制動(dòng)初速度作為輸入層,由于支持向量機(jī)可以通過(guò)核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維的特征空間,因此它在解決非線性或者復(fù)雜問(wèn)題方面有著很大的優(yōu)勢(shì),同時(shí)支持向量機(jī)算法是一個(gè)凸二次優(yōu)化問(wèn)題,保證其不會(huì)陷入局部的最小點(diǎn)。通過(guò)TruckSim的建模和仿真,176組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)被獲得,其中的140組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集使用,剩余的36組用來(lái)交叉驗(yàn)證算法模型關(guān)于車(chē)輛制動(dòng)距離預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。
在TruckSim中建立了某款客車(chē)的多體動(dòng)力學(xué)模型,該款客車(chē)的部分參數(shù)如表1所示,并利用TruckSim的整車(chē)制動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置不同的實(shí)驗(yàn)車(chē)速和路面附著系數(shù)進(jìn)行仿真,分別獲得176組仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),如表2和表3所示。
表1 某商用車(chē)部分參數(shù)
表2 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
表3 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
將仿真得到的176組數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,訓(xùn)練集用于訓(xùn)練支持向量機(jī)算法中的相關(guān)參數(shù),測(cè)試集用于交叉驗(yàn)證算法模型關(guān)于車(chē)輛制動(dòng)距離預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。176組數(shù)據(jù)中隨機(jī)產(chǎn)生140組數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練集,剩余的36組用于交叉驗(yàn)證。隨機(jī)分配訓(xùn)練集和測(cè)試集是為了增強(qiáng)模型的通用性提高預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和精確性。其中,損失函數(shù)的值設(shè)置為0.01。支持向量機(jī)中常用的核函數(shù)有[6]:
(1)線性核函數(shù)
(2)RBF核函數(shù)
(3)多項(xiàng)核函數(shù)
(4)Sigmoid核函數(shù)
文中采用RBF核函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。
在建立預(yù)測(cè)模型之前需要對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,本文搭建的是一個(gè)兩輸入的支持向量機(jī),輸入量分別為路面附著系數(shù)和實(shí)驗(yàn)車(chē)速,由于輸入數(shù)據(jù)之間的量綱不同,數(shù)據(jù)大小相差很大不能直接作為訓(xùn)練樣本,本文所采用的歸一化方法為:
將原來(lái)的數(shù)據(jù)歸一化到[-1,1]范圍[7],作為模型的輸入。
為了評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果,本文計(jì)算了測(cè)試集的相對(duì)誤差和擬合優(yōu)度判定系數(shù),模型的預(yù)測(cè)效果如表3所示,表格的第一列為制動(dòng)距離的真實(shí)值,表格的第二列為使用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值,表格的第三列為真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)誤差,從表格可以看出只有一組數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差超過(guò)了0.1,其他各組的相對(duì)誤差都保持在0.1以下,36組數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為 8.3318×10-5,擬合優(yōu)度一般用來(lái)表征預(yù)測(cè)值對(duì)觀測(cè)的擬合效果,其值越接近1表示擬合的效果越好,測(cè)試集中36組數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度判定系數(shù)達(dá)到了0.99978,表明基于支持向量機(jī)的制動(dòng)距離預(yù)測(cè)模型有著較高的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)效果。
表3 測(cè)試集驗(yàn)證結(jié)果
車(chē)輛的制動(dòng)距離與路面附著系數(shù)和制動(dòng)初速度之間有著非線性的關(guān)系,很難用具體的模型來(lái)表示它們之間的關(guān)系,由于支持向量機(jī)可以通過(guò)核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維的特征空間,因此它在解決非線性或者復(fù)雜問(wèn)題方面有著很大的優(yōu)勢(shì),同時(shí)支持向量機(jī)算法是一個(gè)凸二次優(yōu)化問(wèn)題,保證其不會(huì)陷入局部的最小點(diǎn)。測(cè)試結(jié)果顯示基于支持向量機(jī)的車(chē)輛制動(dòng)距離預(yù)測(cè)模型對(duì)制動(dòng)距離預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差保持在8.3318×10-5以內(nèi),具有很高的預(yù)測(cè)精度。在車(chē)輛上加裝相應(yīng)傳感器后,該模型可以實(shí)時(shí)的精確預(yù)測(cè)車(chē)輛的制動(dòng)距離,對(duì)車(chē)輛的主動(dòng)安全性有著很重要的參考價(jià)值。