基于初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的案例研究

李鵬

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，如何在課堂教學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者就執(zhí)教蘇科版八（上）“6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式”這節(jié)課的情況，作分析和探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；學(xué)習(xí)；不等式

1課堂簡(jiǎn)錄

片段1：研討開(kāi)放問(wèn)題，生成數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

（PPT演示）試一試：南京某日凌晨PM2.5的指數(shù)為300ug/m3，政府加大治理力度，據(jù)專家預(yù)測(cè)24小時(shí)內(nèi)每小時(shí)PM指數(shù)下降10ug/m3.能根據(jù)上述情境，提出一些問(wèn)題，并用已學(xué)知識(shí)來(lái)解決嗎？（學(xué)生思考后，在學(xué)案上完成，教師巡視并給與指導(dǎo)）

學(xué)生1：我提出的問(wèn)題是：經(jīng)過(guò)治理后，什么時(shí)候PM2.5指數(shù)下降到100ug/m3？，可以設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，列出一個(gè)方程300-10x=100，解之得x=20，也就是說(shuō)20小時(shí)后PM2.5指數(shù)下降到100ug/m3。

學(xué)生2：我提出的問(wèn)題是經(jīng)過(guò)治理后，至少多長(zhǎng)時(shí)間后PM2.5指數(shù)不超過(guò)100ug/m3？，可以設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，列出一個(gè)不等式300-10x≤100，解之得x≥20，也就是說(shuō)至少20小時(shí)后PM2.5指數(shù)不超過(guò)100ug/m3。

學(xué)生3：我提出的問(wèn)題是設(shè)時(shí)間為x小時(shí)，PM2.5指數(shù)為yug/m3，請(qǐng)列出y與x的函數(shù)表達(dá)式？根據(jù)題意，我列的是y=300-10x。

教師：通過(guò)以上同學(xué)們的發(fā)言，我們發(fā)現(xiàn)同樣的實(shí)際情境我們可以提出一元一次方程的問(wèn)題、一元一次不等式的問(wèn)題、一次函數(shù)的問(wèn)題，這三者之間有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？我們開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)。

片段2：解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

（PPT演示）問(wèn)題一：一根長(zhǎng)25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過(guò)35cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm。設(shè)所掛物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度為ycm：①寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；②畫(huà)出函數(shù)的圖像；③求彈簧長(zhǎng)度為30cm、32.5cm時(shí)，所掛物體的質(zhì)量；④求這根彈簧在所允許的限度內(nèi)所掛物體的最大質(zhì)量。

學(xué)生4：用原來(lái)彈簧的長(zhǎng)度加上掛上物體后伸長(zhǎng)部分的長(zhǎng)度就可以得到y(tǒng)=0.5x+25（實(shí)物投影展示圖像）。

學(xué)生5：在（1）中，我們已經(jīng)得到y(tǒng)=0.5x+25，要想求出彈簧長(zhǎng)度為30cm時(shí)所掛物體質(zhì)量，只需將y=30代入y=0.5x+25中，就可以得到方程0.5x+25=30，解之得x=10，同理可求y=32.5時(shí)x的值。

教師：正確，思路很清晰，這是一個(gè)在一次函數(shù)中已知一個(gè)變量值求另一個(gè)變量值的問(wèn)題，同學(xué)們能不能總結(jié)下他是用什么知識(shí)解決的？

學(xué)生齊答：用一元一次方程解決。

學(xué)生6：已知彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過(guò)35cm，也就是y≤35，要想求這根彈簧在所允許的限度內(nèi)所掛物體的最大質(zhì)量，只需將y=0.5x+25代入y≤35中，就可以得到不等式0.5x+25≤35，解之得x≤20，即最大質(zhì)量為20kg。

教師：很好，表達(dá)很準(zhǔn)確，這是一個(gè)在一次函數(shù)中已知一個(gè)變量范圍求另一個(gè)變量范圍的問(wèn)題，同學(xué)們能不能總結(jié)下她是用什么知識(shí)解決的？

學(xué)生齊答：用一元一次不等式解決。

教師：一次函數(shù)與一元一次方程和一元一次不等式有什么聯(lián)系？分組討論后進(jìn)行全班交流。

小組1：已知一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)其中一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。

小組2：已知一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)其中一個(gè)變量的范圍確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個(gè)變量的范圍。

教師：謝謝兩組同學(xué)的分享。

片段3解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，鞏固數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

（PPT演示）問(wèn)題二：試根據(jù)一次函數(shù)y=2x+4的圖像直接說(shuō)出方程2x+4=0的解和不等式2x+4>0、2x+4<0的解集。

學(xué)生7：對(duì)比方程2x+4=0和一次函數(shù)y=2x+4后，我發(fā)現(xiàn)方程2x+4=0的解就是問(wèn)當(dāng)y=0，求x的值？看圖像就可以找到函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)是0時(shí)的那個(gè)點(diǎn)，而它的橫坐標(biāo)是-2，所以我認(rèn)為x=-2。

教師：很好的想法，你們能在他的提醒下解決其余的問(wèn)題嗎？

學(xué)生8：我按照學(xué)生7的方法理解對(duì)比方程2x+4〉0和一次函數(shù)y=2x+4后，我發(fā)現(xiàn)題目就是問(wèn)我們當(dāng)y〉0時(shí)，x的取值范圍是多少？看圖像就可以找到函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)大于0時(shí)的那些點(diǎn)，而它們的橫坐標(biāo)都是大于-2的，所以我認(rèn)為x>-2，同理，2x+4<0的解集就是x<-2。

教師：精彩的發(fā)言，你們學(xué)會(huì)了一種新的“解一元一次方程”和“一元一次不等式”的方法。

教師：大家說(shuō)的都很好，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，大家有什么體會(huì)？

眾生：我們體會(huì)到可以用一元一次方程和不等式解決函數(shù)問(wèn)題，也可以借助一次函數(shù)的圖像解決一元一次方程（不等式）的問(wèn)題。

2教學(xué)反思

2.1發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

“數(shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性，可以借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，也可以借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系。一次函數(shù)是初中生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)所學(xué)習(xí)的第一種類型的函數(shù)，學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像的理解還比較淺顯，部分學(xué)生缺少對(duì)函數(shù)圖像的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，在課堂上要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，多讓學(xué)生交流和表達(dá)，鼓勵(lì)學(xué)生利用圖形解決問(wèn)題，對(duì)于提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì)都有著重要的作用。

2.2提升綜合應(yīng)用能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)中，方程、不等式、函數(shù)可以看做是一個(gè)個(gè)小系統(tǒng)，它們之間是有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系的。教師要在每節(jié)課的引入和總結(jié)中、在每一章的起始課和復(fù)習(xí)課中重視知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)了解所學(xué)的知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)展綜合應(yīng)用的能力。