數(shù)學(xué)猜想在初中幾何解題中的應(yīng)用實(shí)踐

陳浩

摘 要：數(shù)學(xué)猜想作為一種重要的思維方式，它又是學(xué)科假說(shuō)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)。在初中幾何解題中，由于圖像較為抽象，學(xué)生們進(jìn)行解題時(shí)會(huì)存在著一些困難，本文中則通過(guò)數(shù)學(xué)猜想的運(yùn)用，同時(shí)對(duì)之加以應(yīng)用實(shí)踐，來(lái)降低初中幾何解題的難度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)猜想 初中幾何 應(yīng)用實(shí)踐

猜想是一種預(yù)測(cè)性的判斷，它是由人們根據(jù)事實(shí)或者是它的發(fā)展趨勢(shì)、本質(zhì)屬性的得到的結(jié)果，數(shù)學(xué)猜想即是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與已有的事實(shí)來(lái)做出的合理推測(cè)，它在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)難題的過(guò)程中起到了不可忽略的作用。大部分情況下，許多數(shù)學(xué)題我們無(wú)法憑借自己的直覺(jué)去解決，而是要通過(guò)合理的數(shù)學(xué)猜想，通過(guò)猜想往往會(huì)將解題過(guò)程簡(jiǎn)單化，提升學(xué)生們的解題能力及解題效率，下面，我們對(duì)于數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行探討。

一、什么是數(shù)學(xué)猜想

數(shù)學(xué)猜想的基本意義是根據(jù)實(shí)施材料以及我們所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于一些未知量或者是這些未知量之間的關(guān)系作出一定的猜測(cè)與判斷，創(chuàng)造性是數(shù)學(xué)猜想所具有的特點(diǎn)之一，這種思維方式較為高級(jí)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠起到很大的作用。數(shù)學(xué)猜想作為數(shù)學(xué)推導(dǎo)的重要方法之一，它又有著直覺(jué)性這一特點(diǎn)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)某些方面又要依賴(lài)于解題人自身的直覺(jué)。雖然數(shù)學(xué)猜想具有直覺(jué)性的特點(diǎn)，但是它并不完全等同于直覺(jué)，兩者之間還是有著一定的差異，數(shù)學(xué)猜想是發(fā)散性的，沒(méi)有受到框框架架的束縛。數(shù)學(xué)猜想作為較為重要的數(shù)學(xué)思維之一，它主要依靠的是觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納，然后借助目前所掌握的知識(shí)去進(jìn)行推測(cè)與猜想，但它又要建立在邏輯推理之上，若沒(méi)有邏輯推理的支撐就成為毫無(wú)根據(jù)的猜測(cè)。

數(shù)學(xué)猜想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中起到了積極作用，它既使得數(shù)學(xué)理論得以豐富，又使得數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展得以推動(dòng)。此外，數(shù)學(xué)猜想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有著很大的作用，通過(guò)其探索性的特點(diǎn)來(lái)提出合理的猜想，進(jìn)而通過(guò)分析將數(shù)學(xué)問(wèn)題解決。此外數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科內(nèi)被運(yùn)用的領(lǐng)域也比較廣泛，僅僅依靠直覺(jué)而不進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，大概率情況是無(wú)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題得到答案的，在數(shù)學(xué)考試中，題型不是一成不變的，經(jīng)常會(huì)有新題目新題型出現(xiàn)，而運(yùn)用數(shù)學(xué)猜想則可以幫助學(xué)生們快速科學(xué)的解決問(wèn)題，得出結(jié)果。

二、數(shù)學(xué)猜想在初中幾何題目中的應(yīng)用分析

數(shù)學(xué)猜想作為一種科學(xué)性的思維方式，它也不是一定正確的，仍舊存在著不確定性，因?yàn)樽罱K結(jié)果大多數(shù)只有一個(gè)正確答案，由于猜想的不確定性，我們從不同的方面去解決幾何問(wèn)題可能得到的答案也不唯一。舉例來(lái)說(shuō)，圓形的外切四邊形的兩組對(duì)邊之和之間存在著什么樣的關(guān)系？在看到這道題時(shí)，大部分學(xué)生會(huì)先進(jìn)行畫(huà)圖，但受到固定思維的影響，很多學(xué)生潛意識(shí)作用下會(huì)把外切四邊形畫(huà)成正方形或者是長(zhǎng)方形又或者是不等邊四邊形，因此得到的答案也會(huì)有所不同，分為下述三種情況：AB+CD>AD+BC，AB+CD=AD+BC，AB+CD

首先，作出圖形，如圖1所示，四邊形ABCD的四條邊分別與圓外切于M、N、P、L四個(gè)點(diǎn)，證明AB+CD=AD+BC。

下面寫(xiě)出證明過(guò)程：因?yàn)樗倪呅蜛BCD與圓外切于M、N、P、L四個(gè)點(diǎn)，所以得出AL=AP，DP=DN，CN=CM，BM=BL，因此AL+BL+DN+CN=AP+BM+DP+CM=AP+DP+CM+BM，最終得出AB+CD=AD+BC的結(jié)果，因此圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊之和之間存在的關(guān)系是相等。從這道題目的解題過(guò)程中我們可以看出，在面對(duì)數(shù)學(xué)猜想的不確定性時(shí)，要結(jié)合所學(xué)得的知識(shí)，進(jìn)行合理猜想的同時(shí)并進(jìn)行驗(yàn)證，最終得出正確答案。

此外，在初中幾何教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)猜想的直觀性的運(yùn)用也比較廣泛。因?yàn)槌踔袔缀螌?duì)于空間想象力有著很高的要求，學(xué)生們學(xué)習(xí)起來(lái)并不容易，因此運(yùn)用直觀法進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想會(huì)有著積極的效果。舉例說(shuō)明，如下圖所示，取得不錯(cuò)的效果。如下題，在△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)和∠ABC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE并使其與外接圓相交，交點(diǎn)為D，連接BD，CD，CE，其中∠BDA=60°，∠BDC=120°，猜想四邊形BDCE是什么樣的四邊形，并且對(duì)之進(jìn)行證明。

從圖中來(lái)看，大部分學(xué)生可能會(huì)直接判斷四邊形為菱形，因此進(jìn)行如下證明：∠BDA=60°，∠BDC=120°，因此弧BAC=240°，弧BDC=120°，又因?yàn)橐阎狝D平分∠BAC，可得到弧BAD=弧CAD=60°，∠BAD=∠CAD=30°得到BD=CD，同時(shí)DA平分∠BDC，所以∠BDA=∠CDA=30°，最終可證明∠DCE=∠CED=∠ADC，即△DCE為等邊三角形，CD=CE=BE，，因此證明出四邊形BDCE為菱形。

通過(guò)這道題的解題過(guò)程來(lái)看，是對(duì)數(shù)學(xué)猜想的直覺(jué)性這一特點(diǎn)進(jìn)行了分析探討，但這都是基于已知條件及定理之上的。通過(guò)學(xué)生們最直觀的感受，對(duì)題目結(jié)論進(jìn)行觀察，從而進(jìn)行科學(xué)合理的推測(cè)，最終證明出了自己的猜想是正確的。

綜上所述，運(yùn)用數(shù)學(xué)猜想來(lái)解決初中幾何問(wèn)題，既能培養(yǎng)學(xué)生們正確的思維方式，又能幫助學(xué)生們提高解題能力，既符合初中學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，又更加注重知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程，符合當(dāng)今新課標(biāo)下對(duì)于教學(xué)方式、教學(xué)質(zhì)量的要求。

在初中幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中，合理的數(shù)學(xué)猜想，既幫助學(xué)生們提升了自身的數(shù)學(xué)能力，增進(jìn)了思維的發(fā)展，又幫助學(xué)生們激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，能夠舉一反三，從不同的角度去解決難題。

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