從問題想起提高學(xué)生的解題能力

沈英

【摘要】解決問題一直都是教師和學(xué)生的一塊心病。學(xué)生恐找不到出發(fā)點，老師恐教不得法。從問題出發(fā)分析和解決問題，應(yīng)緊緊抓住從問題向條件推理的思路特點和思考方法，仔細體會“找到所求問題”是推理的起點，“列出與問題有關(guān)的數(shù)量關(guān)系式”是推理的基本線索，“尋找合適的條件和確定先算的中間問題”是推理的主要節(jié)點。

【關(guān)鍵詞】策略 逐層提問 聚焦問題 解決問題

三年級上冊“解決問題的策略”教學(xué)了“從條件向問題”的推理，三年級下冊“解決問題的策略”教學(xué)了解決問題策略是“從問題向條件”的推理。問題到條件的推理從所求問題入手，研究解決這個問題需要知道哪些條件，這些條件是否已經(jīng)具備，如果某個需要的條件暫時還不具備，就要想方設(shè)法先求出它。像這樣溝通問題與條件之間的聯(lián)系，逐漸向?qū)嶋H問題中的已知條件靠攏，也是積聚解決問題所需要的資源。從問題向條件的推理往往具有針對性，如求男女生一共多少人，一般用男生人數(shù)加女生人數(shù)，但需要知道男女生各有多少人；求上衣比褲子貴多少元，一般用上衣價錢減褲子價錢，但需要知道上衣的價錢和褲子的價錢。所以說，從問題向條件的推理，能夠較快地梳理出解決問題的線索與步驟，是解決問題經(jīng)常使用的一種策略。

一、逐層提問，分解教學(xué)難點

【片段一】例題：圖畫分別給出兩套不同款式的運動服，價錢分別為130元和148元，兩頂不同款式的帽子，價錢分別為16元和24元，兩雙不同款式的運動鞋，價錢分別為85元和108元。

出示：如果有300元買一套運動服，剩下多少元？

生1：300-130=170（元）

生2：300-148=152（元）

師：為什么剩下的錢不同呢？

生：因為購買了不同的運動服。

師：為什么都用減法解決問題呢？

生：因為要求剩下多少元。

師：要求剩下的錢，應(yīng)該怎樣理解呢？

生：剩下的錢=帶來的錢-用去的錢。

變換條件：如果買 ，剩下多少元？學(xué)生提出條件后再口答算式。

師：無論提什么條件，我們都用到了減法，為什么？

生：因為問題沒有變，只要求剩下的錢，就要用帶來的錢減用去的錢。

變換條件：如果買一套運動服和一雙運動鞋，剩下多少元？

師：跟剛才提的條件有什么不同？問題有沒有改變？

生：剛才的條件都是買一件物品，現(xiàn)在買兩件物品。

生：問題還是求剩下的錢。

師：解決這個問題的數(shù)量關(guān)系會不會改變？

生：不變。

師：數(shù)量關(guān)系中帶來的錢是多少？用去的錢知道嗎？要先算什么？

生：帶來的錢是300元，用去的錢不知道，要先算一套運動服和一雙運動鞋的錢。

師：你們覺得一套運動服和一雙運動鞋可以怎么買？

（生討論，一共有四種買法）

師：根據(jù)你最喜歡的那種買法，算一算剩下多少錢。

學(xué)生已經(jīng)知道，買東西的時候，如果付出的錢多于物品的價錢，應(yīng)該找回一些錢（即剩下一些錢），其數(shù)量關(guān)系是“剩下的錢=帶來的錢-用去的錢”。例題要求“最多剩下多少錢”，這里為什么用“最多”這個詞？怎樣使剩下的錢最多？如果教師先提問“最多剩下多少錢？”必然使學(xué)生陷入手忙腳亂中。因此，筆者認為，將這個問題分層出示，分解難點。幫助學(xué)生體會三層教學(xué)意圖：第一層，無論提什么條件，只要求剩下多少元，都將根據(jù)數(shù)量關(guān)系“剩下的錢=帶來的錢-用去的錢”來解答。第二層，根據(jù)計算，發(fā)現(xiàn)買一套運動服和一雙運動鞋，剩下的錢都是不同的。學(xué)生體驗購買不同的物品，剩下的錢就會不同。第三層，學(xué)生體驗到剩下的錢不同，教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察什么情況下剩下的錢最多，什么情況下的剩下的錢最少，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟“最多剩下多少錢”這一教學(xué)難點。

二、聚焦問題，提高解題效率

【片段二】出示：買一套運動服和一雙運動鞋，最多剩下多少元？

師：剛剛同學(xué)們一起計算了買一套運動服和一雙運動鞋，剩下多少元。

（根據(jù)學(xué)生回答，出示解法）

師：無論哪一種買法，都先算什么？再算什么？

生：先算一套運動服和一雙運動鞋的錢，再算剩下的錢。

師：為什么總是先算一套運動服和一雙運動鞋的錢？

生：因為一套運動服和一雙運動鞋的錢不知道，所以要先算。

師：四種算法，剩下的錢相同嗎？為什么？

生：不同，因為購買了不同款的運動服和運動鞋，所以剩下的錢不同。

師：什么情況下剩下的錢最多呢？

生：購買最便宜的運動服和最便宜的運動鞋時剩下的錢最多。

盡管學(xué)生對“最多剩下多少元？”有一定的生活經(jīng)驗，但是并不足以令每位同學(xué)都能理解到：買不同價錢的物品，需要的錢不同。解決問題的核心應(yīng)該是幫助學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，而非只是知道結(jié)果，因此，教師花一些時間讓學(xué)生去算一算，通過計算幫助學(xué)生體驗如果買價錢便宜的物品。

在學(xué)生理解“最多剩下多少元？”的含義，確認購買比較便宜的運動服和運動鞋以后，例題就變成“小明和爸爸帶300元錢，買一套價錢130元的運動服和一雙價錢85元的運動鞋，還剩下多少元？”這是一道有三個已知條件的兩步計算問題，大多數(shù)學(xué)生都能夠解答，這道兩步計算問題，排除了原來情境里的無關(guān)信息，只保留了需要的三個已知條件?？梢?，從問題出發(fā)的推理，具有明顯的針對性，解題效率就在這里得到體現(xiàn)。

三、變化題目，再次經(jīng)歷過程

【片段三】試一試：如果買3頂帽子，付出100元，能找回多少元？

師：要求找回的錢，應(yīng)該怎樣理解？

生：找回的錢=付出的錢-用去的錢。

師：要先算什么？

生：先算3頂帽子的錢。

師：3頂帽子可以怎樣購買？

生1：買3頂16元的帽子或3頂24元的帽子。

生2：也可以買2頂12元的帽子和1頂24元的帽子。

生3：還可以買1頂12元的帽子和2頂24元的帽子。

師：購買不同的帽子，找回的錢會相同嗎？

生：不同。

師：如果買3頂帽子，付出100元，求最少找回多少元，現(xiàn)在你打算怎樣購買？

生：買3頂24元的帽子。

師：為什么？

生：要使找回的錢最少，購買的帽子就應(yīng)該是最貴的。

這個問題是例題的變式，由“最多剩下多少元？”變成“最少找回多少元？”剩下的錢最多，用去的錢應(yīng)該最少，購買的物品應(yīng)該最便宜；找回的錢最少，用去的錢應(yīng)該最多，購買的物品應(yīng)該最貴。因此，要求“如何計算找回的錢最少”，在價錢分別是16元和24元的兩種帽子中，應(yīng)該選擇價錢24元的帽子。讓學(xué)生經(jīng)歷“理解問題”“從問題想起”“依據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)計解題步驟”等推理過程。

解決問題一直以來，都是教師和學(xué)生的一塊心病。學(xué)生怕找不到出發(fā)點，教師怕教不得法。從問題出發(fā)分析和解決問題，應(yīng)緊緊抓住從問題向條件推理的思路特點和思考方法，仔細體會“找到所求問題”是推理的起點，“列出與問題有關(guān)的數(shù)量關(guān)系式”是推理的基本線索，“尋找合適的條件和確定先算的中間問題”是推理的主要節(jié)點。教師只有帶領(lǐng)學(xué)生體會其中的要點，才能真正提高學(xué)生從問題想起的解題能力。