探析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用

張志才

摘要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法可以很好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和未來(lái)的成長(zhǎng)起著非常重要的作用。本文分析了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的措施，希望能與同行業(yè)的人進(jìn)行交流借鑒。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

初中階段是向高中階段的一個(gè)過(guò)渡，是鞏固知識(shí)的一個(gè)基本時(shí)期和關(guān)鍵時(shí)期。初中數(shù)學(xué)作為一門(mén)必修課，初中數(shù)學(xué)的難度逐漸加深，涉及到一些規(guī)律性的數(shù)學(xué)思維。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的方法，這不僅有助于學(xué)生快速地解決問(wèn)題，而且提高了解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性。在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維中發(fā)揮了越來(lái)越大的作用，從而極大地改善了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

一、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)中的重要性

（一）幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維

雖然事物從外部來(lái)看有著很大的差別，但事物的內(nèi)在聯(lián)系可是極其豐富的，甚至兩事物的本質(zhì)也是相似的。數(shù)學(xué)問(wèn)題也是一樣的。初中數(shù)學(xué)的題目范圍廣泛，類(lèi)型繁多。學(xué)生只能完成其中的一小部分。雖然同樣數(shù)量的題目學(xué)生都可以完成，但有些學(xué)生能做到舉一反三，而有些學(xué)生只是單純的解決問(wèn)題，不能觸類(lèi)旁通。這種差異是由不同的數(shù)學(xué)思維造成的。作為一種規(guī)律性的思維方式，掌握數(shù)學(xué)思維的規(guī)律等同于掌握了事物的本質(zhì)。因此，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣不僅有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且有助于學(xué)生在生活的其他領(lǐng)域進(jìn)行分析，提高解決問(wèn)題的能力。在這方面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能使學(xué)生受益匪淺。

（二）幫助學(xué)生建立知識(shí)體系

在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)體系的構(gòu)建有利于學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的整體把握和理解。如果我們把知識(shí)體系視為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，那么網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下，學(xué)生可以整合各種知識(shí)點(diǎn)，從而構(gòu)建一個(gè)比較完善的初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以自覺(jué)地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想和方法，為未來(lái)初中生的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生未來(lái)的成長(zhǎng)和發(fā)展。

（三）幫助學(xué)生完成壓軸問(wèn)題的解答

在考試過(guò)程中，最后一個(gè)問(wèn)題通常被稱(chēng)為壓軸題。與其他題目相比，這更加的困難。壓軸問(wèn)題更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的考察。許多學(xué)生都有一種無(wú)法應(yīng)對(duì)考試過(guò)程中的壓軸問(wèn)題的感覺(jué)，因此他們不得不放棄這高分比的題目。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)，從而大大提高學(xué)生的壓軸問(wèn)題解決率。數(shù)學(xué)按照步驟給分，當(dāng)學(xué)生每完成一步后，都會(huì)得到一定的分?jǐn)?shù)，因此，即使這部分學(xué)生沒(méi)有完成壓軸題，他也不會(huì)得零分。

二、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

（一）教會(huì)學(xué)生使用四兩撥千斤的“化歸”思想。

在初中數(shù)學(xué)中，最常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)變的概念。這個(gè)想法是為了解決轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題，也可以將一個(gè)復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的題目，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用這個(gè)思想很常見(jiàn)，特別是在復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題中。當(dāng)主題條件很分散，并且不容易找到解決問(wèn)題的正確方法時(shí)，用化歸思想來(lái)充分挖掘題目的隱含意義，這有助于學(xué)生更快地找到解決問(wèn)題的想法。例如，在分式方程教學(xué)中，在解分式方程的過(guò)程中，可以先將分式方程轉(zhuǎn)化為學(xué)會(huì)的一元二次方程，之后的計(jì)算就會(huì)變得較為簡(jiǎn)單。

（二）教學(xué)生使用“數(shù)形結(jié)合”的思想

它類(lèi)似于轉(zhuǎn)換的想法。數(shù)形結(jié)合也是一種解決問(wèn)題的思想和具體方法。這種想法或方法的重要價(jià)值在于它在解決問(wèn)題方面非常有效，而且往往是以一種令人懷疑的方式，給人柳暗花明又一村的感受。因?yàn)閿?shù)字和形狀始終是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。將兩者結(jié)合起來(lái)后，我們不僅可以通過(guò)數(shù)量計(jì)算來(lái)表達(dá)圖形的本質(zhì)，還可以通過(guò)更直觀的圖形來(lái)表達(dá)定量關(guān)系。這使得學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)有更合適的備用理念。當(dāng)一個(gè)代數(shù)題看起來(lái)很難，這時(shí)可以靈機(jī)一動(dòng)，它可以轉(zhuǎn)換成圖形形式嗎？當(dāng)幾何問(wèn)題未得到解決時(shí)，也可以提出其他想法，如果它變成代數(shù)形式，會(huì)找到答案嗎？當(dāng)學(xué)生在日常訓(xùn)練中形成這種思維時(shí)，幾乎就會(huì)有一種本能的感覺(jué)，即在考試中什么樣的問(wèn)題可以結(jié)合數(shù)字和形狀。數(shù)形結(jié)合比較典型的例子是函數(shù)與圖像間有比較明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，另外。平面的點(diǎn)對(duì)應(yīng)著有序的實(shí)數(shù)也是典型的數(shù)形結(jié)合，此外還有圓及統(tǒng)計(jì)圖表等多種形式。在此就不一一舉例了。

（三）教學(xué)生使用“分類(lèi)討論”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，廣泛使用的數(shù)學(xué)思想也包括分類(lèi)和討論。在初中數(shù)學(xué)中，隨著對(duì)象屬性的變化，許多問(wèn)題也會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致結(jié)果的差異。在這種情況下，學(xué)生需要根據(jù)不同的問(wèn)題進(jìn)行具體的分析，將題目可能涉及到的問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，以呈現(xiàn)事物的本質(zhì)。一般來(lái)說(shuō)，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和方法適用于綜合問(wèn)題的解答，也考察了學(xué)生思維的全面性。從掌握分類(lèi)方法的角度來(lái)看，很多教師可以將這個(gè)想法傳授給學(xué)生，而且大多數(shù)學(xué)生可以快速適應(yīng)并運(yùn)用解決這一問(wèn)題的思路。這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)分類(lèi)討論的大部分特征都比較明顯。

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)中的基本問(wèn)題。幫助學(xué)生解決問(wèn)題，最好是給學(xué)生傳授解決方案。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加入教學(xué)的思想和方法，在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)相關(guān)的思想選擇正確的方法，使學(xué)生能夠了解問(wèn)題的本質(zhì)，讓學(xué)生掌握問(wèn)題的本質(zhì)，把數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活中的思想和方法結(jié)合起來(lái)，鍛造自己的思維能力，促進(jìn)學(xué)生成為具有創(chuàng)新思維和能力的應(yīng)用型人才。從以上分析可以看出，初中數(shù)學(xué)在初中階段占有非常重要的地位，是高中階段打好基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是分不開(kāi)的三個(gè)方面，它們相互關(guān)聯(lián)、相互依存。為了使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)，教師必須在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生能獲得事半功倍的效果。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，也有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，以適應(yīng)我國(guó)素質(zhì)教育發(fā)展的步伐。

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