關(guān)于城市重力調(diào)查近區(qū)地改問題研究

陳挺　嚴(yán)迪　余舟　李鴻泰

摘 要：城市地質(zhì)工作，已成為未來地質(zhì)工作的重要方面。重力勘探在研究地質(zhì)構(gòu)造方面發(fā)揮著重要作用，為取得良好的地質(zhì)效果，必須消除各種地形因素對(duì)重力勘探的影響，在地形改正中，近區(qū)地改誤差對(duì)重力總精度影響較大。本文擬通過積分法與質(zhì)點(diǎn)法進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比，證明質(zhì)點(diǎn)法在近區(qū)地改工作中具有靈活、快速和簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，計(jì)算精度也較高。

關(guān)鍵詞：近區(qū)地改；積分法；質(zhì)點(diǎn)法；地改精度

一.前言

開展系統(tǒng)的城市地質(zhì)調(diào)查，研究城市所處的大地構(gòu)造位置，根據(jù)區(qū)域地殼運(yùn)動(dòng)狀況，分析該地區(qū)是處于活動(dòng)區(qū)還是穩(wěn)定區(qū)，同時(shí)通過對(duì)區(qū)域深大斷裂和區(qū)內(nèi)新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的研究，確定遭受地震、地裂和火山等災(zāi)害的可能性，并進(jìn)行災(zāi)害防治、預(yù)測(cè)的研究。區(qū)域重力勘探在研究地質(zhì)構(gòu)造方面發(fā)揮著重要作用，隨著城市區(qū)域重力調(diào)查工作的逐步開展，在城市中常常分布有地表建筑，如果這些地表地物距離觀測(cè)點(diǎn)較近，就會(huì)對(duì)重力觀測(cè)值造成干擾，因而選取一種簡(jiǎn)單高效的近區(qū)地改方法勢(shì)在必行。本文通過積分法與質(zhì)點(diǎn)法進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比，證明質(zhì)點(diǎn)法在近區(qū)地改工作中具有靈活、快速和簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，計(jì)算精度也較高。

二.積分法和質(zhì)點(diǎn)法的基本原理

如果靜止的地表物體其形狀關(guān)于測(cè)點(diǎn)是對(duì)稱分布的，則它們對(duì)測(cè)點(diǎn)的作用力，與這些物質(zhì)的質(zhì)量全部集中在質(zhì)心上所產(chǎn)生的重力效應(yīng)是相同的。在特殊條件下（例如物體形狀關(guān)于測(cè)點(diǎn)幾何對(duì)稱），即可近似將物體對(duì)測(cè)點(diǎn)的重力影響看作是物體的全部質(zhì)量集中在其質(zhì)心上所產(chǎn)生的。本文擬通過積分法來驗(yàn)證質(zhì)點(diǎn)法的可行性。

2.1積分法基本原理

計(jì)算某個(gè)密度體所引起的重力異常，可以首先根據(jù)牛頓萬有引力公式計(jì)算地質(zhì)體的剩余質(zhì)量所引起的引力位，然后再求出引力位沿重力方向的導(dǎo)數(shù)，便得到重力異常。本文在空間域進(jìn)行正演模擬計(jì)算，可以歸納為計(jì)算一系列多重積分或面積分，通常采用數(shù)值解法求其近似解。本文采用點(diǎn)元法來離散計(jì)算重力場(chǎng)。

點(diǎn)元法即將一個(gè)任意形體按適當(dāng)?shù)姆椒▌澐譃槿舾蓚€(gè)規(guī)則幾何形體（長方體和正方體），每一個(gè)均視為“點(diǎn)元”，先用解析的方法求出每個(gè)點(diǎn)元的多重積分值，再累加求和即得整個(gè)形體的多重積分的近似值，近似程度取決于全部“點(diǎn)元”與該形體的吻合程度。

2.2質(zhì)心法基本原理

以地面上某一點(diǎn)O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，z軸鉛垂向下，即沿重力方向，X、Y軸在水平面內(nèi)。

σ為物體Q的剩余密度， 是物體Q內(nèi)的質(zhì)量元； 是質(zhì)量元dm到A點(diǎn)的距離；

當(dāng)密度均勻時(shí)，σ為常量，dm對(duì)A點(diǎn)所產(chǎn)生的引力鉛垂分量為：

上式中 為A點(diǎn)與質(zhì)量元dm的連線與z軸之間的夾角。

三.模型實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)比地表物體使用質(zhì)心法與積分法的近似程度，以一個(gè)正方體模型來模擬實(shí)際的地表地物，進(jìn)行了以下不同情況下兩種計(jì)算方法的對(duì)比。計(jì)算中均假設(shè)測(cè)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，取正方體密度為2.0g/cm3。

3.1體積固定正方體模型重力值的兩種算法計(jì)算結(jié)果

假設(shè)一個(gè)位于地表（xoy平面）的內(nèi)空正方體，內(nèi)空正方體邊長為6m，其內(nèi)接同心正方體的邊長為內(nèi)空正方體的2/3，內(nèi)空正方體邊界與原點(diǎn)的距離為L1。根據(jù)它到測(cè)點(diǎn)距離由近到遠(yuǎn)的變化（見圖1）。

3.2體積變化正方體模型重力值的兩種算法計(jì)算結(jié)果

假設(shè)一個(gè)正方體的質(zhì)心位置在地表（xoy平面）不變，固定在距測(cè)點(diǎn)16m處，內(nèi)空正方體邊長為L2，其同心內(nèi)接正方體的邊長為內(nèi)空正方體的2/3，（見圖2）。

3.3不同內(nèi)空比例的正方體模型重力值的兩種算法計(jì)算結(jié)果

假設(shè)一個(gè)正方體的質(zhì)心位置在地表（xoy平面）不變，固定在距測(cè)點(diǎn)13m處，內(nèi)空正方體的邊長為20m，其內(nèi)接同心正方體邊界與原點(diǎn)的距離為L3（見圖3）。

隨著L2變化的計(jì)算結(jié)果列于表3。

在1：25萬區(qū)域重力調(diào)查工作中，一般分配給近區(qū)0～50m地形改正的均方誤差是60×10-8m/s2，模型實(shí)驗(yàn)中積分方法與質(zhì)心法的最大誤差是17.84×10-8m/s2，滿足實(shí)際工作的精度要求。

四.建議

由于房屋的內(nèi)空構(gòu)造，直接使用積分法不方便，考慮到對(duì)稱性，采用質(zhì)點(diǎn)法代替積分法進(jìn)行近區(qū)地改。從模型實(shí)驗(yàn)可知，使用質(zhì)心法計(jì)算重力測(cè)點(diǎn)近區(qū)地改值時(shí)，主要受房屋的質(zhì)心與測(cè)點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近，房屋的體積大小，以及房屋的內(nèi)空比例三個(gè)因素影響。但是，當(dāng)房屋與測(cè)點(diǎn)距離靠近，房屋體積龐大，且內(nèi)空比例大時(shí)要慎重選用質(zhì)心法。對(duì)于一般情況而言，質(zhì)心法是適用的，它的關(guān)鍵是求出房屋的綜合平均密度，這就需要知道墻體的厚度，和建房所用材料，如磚、水泥、沙子等的比重，然后根據(jù)綜合密度求出房屋的總質(zhì)量。

另外，建筑物質(zhì)心坐標(biāo)對(duì)重力近區(qū)地改的精度也是有影響，所以建筑物質(zhì)心相對(duì)測(cè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)的量算，一定要由有經(jīng)驗(yàn)認(rèn)真負(fù)責(zé)的同志來完成。故而只要知道房屋的質(zhì)量和質(zhì)心坐標(biāo)就可以求出該房屋對(duì)測(cè)點(diǎn)的重力效應(yīng)，從而完成近區(qū)地改工作。

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作者簡(jiǎn)介：

陳挺（1984-），男，四川綿陽人，高級(jí)工程師，研究方向：從事重磁正反演研究。

（作者單位：四川省地勘局物探隊(duì)）