基于Logistic回歸對(duì)晨跑制度的研究

董皓天　李志豪　萬(wàn)錚宇　朱津

摘 要：本文對(duì)某校學(xué)生的晨跑情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查。了解到學(xué)生群體中普遍對(duì)現(xiàn)行晨跑制度中每天固定的晨跑距離感到不滿，因此本課題組從這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，考慮學(xué)生個(gè)體課程情況和天氣情況與每天適宜的晨跑距離之間的關(guān)系。使用回歸分析中多類別的Logistic回歸方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)能否優(yōu)化現(xiàn)有的晨跑機(jī)制進(jìn)行了可行性研究。并得到以下一些結(jié)論：

（1）當(dāng)日睡眠情況及第一節(jié)是否有課是能否進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的重要依據(jù)；（2）大學(xué)生每日課程量會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)效果及身體健康產(chǎn)生重要影響；

（3）利用logistic回歸構(gòu)建數(shù)學(xué)模型可以改善現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)量的僵化情況；（4）在數(shù)據(jù)足夠支持的情況下，可以挖掘出更多影響因子

關(guān)鍵詞：每日課程量；天氣情況；回歸分析；Logistic

一、引言

大學(xué)生體質(zhì)歷來(lái)是我國(guó)社會(huì)各界關(guān)注的重點(diǎn)，為了提升大學(xué)生的身體素質(zhì)，讓大學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)鍛煉的好習(xí)慣，全國(guó)各大高校陸續(xù)推行晨跑APP打卡制度。與此同時(shí)，我們通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，打卡制度固定僵化的模型存在缺陷。通過(guò)閱讀大量相關(guān)文獻(xiàn)，先從天氣情況考慮如何改善現(xiàn)在的晨跑制度，再通過(guò)分發(fā)問(wèn)卷從學(xué)生方面了解情況，從而找出問(wèn)題所在，以求提高學(xué)生們的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)熱情。故下文將從天氣和個(gè)人兩方面進(jìn)行分析。

二、研究對(duì)象和方法

在我們的研究中，針對(duì)2017和2018級(jí)在校大學(xué)生為主要研究對(duì)象。本研究主要采用文獻(xiàn)綜述，問(wèn)卷調(diào)查的方法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析研究方法。通過(guò)查閱相關(guān)資料并由體育學(xué)院專家審核設(shè)計(jì)制定最終調(diào)查問(wèn)卷。

我們通過(guò)設(shè)置二十道簡(jiǎn)明的單選題，涵蓋被調(diào)查者的個(gè)人信息外，也包含本課題中關(guān)于因變量取值，即是否晨跑，晨跑后個(gè)人感覺(jué)；解釋變量取值，即睡眠質(zhì)量，第一節(jié)是否有課，課程數(shù)，對(duì)晨跑的個(gè)人喜好的問(wèn)題

調(diào)查對(duì)象是在校大學(xué)生，共有700名同學(xué)對(duì)此次問(wèn)卷進(jìn)行認(rèn)真作答，回收有效問(wèn)卷683份，回收率97.6 %。

三、回歸模型的建立

我們選取 值（顯著性概率值）作為統(tǒng)計(jì)量來(lái)逐個(gè)檢驗(yàn)自變量的顯著性，當(dāng) 時(shí)，可接受原假設(shè)，即此自變量不顯著，應(yīng)當(dāng)予以剔除。并且選取F作為統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)回歸方程的顯著性， ，其中 ， ，當(dāng) 值大于臨界值 時(shí)，說(shuō)明回歸方程顯著。

我們使用逐步回歸的基本思想將變量逐個(gè)引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后都要進(jìn)行 檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行 值的檢驗(yàn)，當(dāng)原來(lái)引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入變得不再顯著時(shí)，則將其刪除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量。這是一個(gè)反復(fù)的過(guò)程，直到既沒(méi)有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒(méi)有不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止。以保證最后所得到的解釋變量集是最優(yōu)的。

（1）模型的探索

為探究大學(xué)生個(gè)體在某一天是否參與晨跑，以及晨跑質(zhì)量的影響要素，通過(guò)隨機(jī)選取學(xué)生群體，記錄每日出勤狀況，當(dāng)天的天氣和課程情況及前一天的睡眠情況等。并且為了方便計(jì)算，我們將合適的運(yùn)動(dòng)量劃為五個(gè)不同的等級(jí)。而同時(shí)要使這些變量和運(yùn)動(dòng)量之間有聯(lián)系，通過(guò)查閱資料，我們使用Logistic回歸建立合適的函數(shù)關(guān)系。

（2）自變量和因變量的選取

我們利用顯著性水平進(jìn)行逐步回歸，以確定自變量是否應(yīng)該加入到回歸模型中。我們先前較為看好的“個(gè)人喜好程度”，因其較不顯著，予以剔除，也從側(cè)面說(shuō)明了現(xiàn)在大學(xué)生對(duì)晨跑行為較為抵觸。

我們假設(shè)大學(xué)生不存在身體健康情況這一影響因素，所以并沒(méi)有選取它作為一個(gè)自變量。因?yàn)閻毫拥沫h(huán)境會(huì)使得人們的運(yùn)動(dòng)成果適得其反，所以我們選取天氣情況及其污染程度作為兩個(gè)自變量中。同時(shí)，學(xué)生當(dāng)日的課程也與運(yùn)動(dòng)效果有著顯著關(guān)系，是故我們選取當(dāng)日課程量作為第三個(gè)自變量。

我們選擇使用多類別的Logistic回歸，所以我們的因變量為定性因變量，即只有1，2，3，4，5這五個(gè)值，依次代表不運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)500米，運(yùn)動(dòng)1000米，運(yùn)動(dòng)1500米，運(yùn)動(dòng)2000米。

（3）基本模型

多類別的Logistic回歸函數(shù)通式如下

其中 是指多類別的Logistic回歸模型中第 組樣本的因變量取第 個(gè)類別的概率

是指第 組樣本的因變量取第 個(gè)類別的系數(shù)

（4）模型的求解

依據(jù)上述式子確定的模型，我們將“第一節(jié)是否有課”“、“前日睡眠質(zhì)量”、”“當(dāng)天課程數(shù)量”這三個(gè)自變量設(shè)為X1，X2，X3，將“應(yīng)跑距離”這個(gè)因變量設(shè)為Y，并將通過(guò)問(wèn)卷所收集到的數(shù)據(jù)依次導(dǎo)入SPSS，然后通過(guò)SPSS軟件計(jì)算三個(gè)未知參數(shù)的估計(jì)值，其中的 的取值在下表中。

其中的 的取值在下表中

（5）模型的檢驗(yàn)與優(yōu)缺點(diǎn)

對(duì)于求解出的模型，我們選取作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中的240組數(shù)據(jù)代入我們的模型之中得到了240組預(yù)測(cè)結(jié)果，并與我們與原先的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)發(fā)現(xiàn)正確率達(dá)到了80.83%這也說(shuō)明了我們的模型對(duì)于每日的運(yùn)動(dòng)量的預(yù)測(cè)是較為準(zhǔn)確的。將因變量和自變量都轉(zhuǎn)化為定性變量，認(rèn)為logistic回歸是較為不錯(cuò)的方案。還可進(jìn)一步考慮下述內(nèi)容：

（1）本課題的的主旨是調(diào)查課程數(shù)量，第一節(jié)是否有課，前一晚的睡眠質(zhì)量，對(duì)運(yùn)動(dòng)的個(gè)人喜好程度等不同變量對(duì)當(dāng)天適當(dāng)?shù)某颗芫嚯x的影響，但是由于大學(xué)生晨跑受到次數(shù)指標(biāo)的限制，且有截止時(shí)間，也就是說(shuō)可能會(huì)發(fā)生如下情形：快到截止時(shí)間了，某同學(xué)仍未達(dá)到次數(shù)要求，則此時(shí)他是否作出晨跑決策完全與睡眠質(zhì)量，課程數(shù)等無(wú)關(guān)。諸如這樣的樣本會(huì)大大影響回歸的準(zhǔn)確度。

（2）本回歸模型在選取樣本時(shí)，雖已極大可能的保證每個(gè)樣本之間是獨(dú)立的，但是不可避免的樣本之間還是會(huì)相互影響，在如下情形下，回歸方程會(huì)受到嚴(yán)重影響：假設(shè)某幾個(gè)樣本是同一宿舍，則這幾個(gè)樣本每個(gè)人作出是否晨跑的決策可能會(huì)收到某一個(gè)人的影響。

四、模型的運(yùn)用

通過(guò)求得Logistic回歸的各項(xiàng)系數(shù)，模型便由此完成構(gòu)建。我們將單個(gè)學(xué)生的具體情況以數(shù)據(jù)方式代入方程，便可得到晨跑取不同數(shù)值的概率，而我們選擇能使得概率達(dá)到最大的晨跑距離的數(shù)值作為結(jié)果，即可確定該學(xué)生在今日應(yīng)該晨跑的距離。

通過(guò)模型所確定的不同學(xué)生在不同情況下應(yīng)該晨跑的距離，我們能夠以此改善當(dāng)今固化單一的晨跑制度，將晨跑距離與每個(gè)學(xué)生個(gè)人情況結(jié)合起來(lái)，以重新規(guī)定一個(gè)更加人性，理性的晨跑制度。

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基金項(xiàng)目：

項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)來(lái)源：揚(yáng)州大學(xué)大學(xué)生客創(chuàng)基金項(xiàng)目。本項(xiàng)目得到“江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項(xiàng)目（數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，PPZY2015B109）”經(jīng)費(fèi)資助。

（作者單位：揚(yáng)州大學(xué)）