淺談初中生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)策略

劉玉柱　王玉林

義務教育階段，數(shù)學是學生學習的重要學科之一，把握數(shù)學思想方法有助于學生對數(shù)學概念和性質(zhì)的深刻理解和掌握，從而，更加靈活地運用數(shù)學知識解答相關(guān)問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和應用能力。并且數(shù)學思想方法在學生成長之路乃至整個人生之路都起到至關(guān)重要的作用。

實施新課改以來，對初中數(shù)學教學，最大的變化莫過于摒棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，取而代之的是對于數(shù)學知識的活學活用，注重通過培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，來提升學生的綜合素養(yǎng)與創(chuàng)新精神。在具體的數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法就成為了數(shù)學教育的關(guān)鍵，筆者在具體的教學實踐中積極拓展自己的教學策略與方法，在培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法方面做出了積極探索，現(xiàn)總結(jié)如下，供同仁商榷。

一、符號化思想和化歸思想的培養(yǎng)

符號化是初中代數(shù)中重要的數(shù)學思想.初中數(shù)學教師在教學過程中培養(yǎng)學生的符號化思想是非常重要的.數(shù)學教師在教學過程中首先應該讓學生認識引進字母的意義，以有理數(shù)為例，可以通過兩個不同意義的數(shù)說明“+”與“-”所表示的兩種相反的量的意義.其次，培養(yǎng)學生學習符號化的興趣，教師可以通過平方差公式等乘法公式，將符號化的鮮明特點展現(xiàn)在學生面前，使學生對符號化產(chǎn)生興趣，從而培養(yǎng)學生的符號化思想.化歸是一種解決問題的策略，就是將數(shù)學問題化解和歸納為幾個較為簡單的問題.初中數(shù)學教師在培養(yǎng)學生的化歸思想時應該讓學生掌握縱向化歸和橫向化歸思路.縱向化歸思路是將問題看成是一組相互關(guān)聯(lián)的小問題，并且根據(jù)各個問題的聯(lián)系，逐個破解.橫向化歸思路是將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷オ毩⒌男栴}再解決問題.例如教師在講解一元一次方程時，就可以培養(yǎng)學生的化歸思想。所以，初中數(shù)學教師在教學過程中應該根據(jù)教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生的化歸思想.

二、滲透“方法”，了解“思想”

我們知道，初中階段的學生抽象思維與邏輯思維能力不很成熟，如想單獨把數(shù)學思想作為一門課程，或者教師拿出專門的幾節(jié)課來向?qū)W生進行講解，不但無益，而且還會使得學生對于數(shù)學知識產(chǎn)生恐懼，影響他們的學習效果。因此，我們就需要把具體的數(shù)學知識作為有效的載體，通過對具體數(shù)學知識的講解，在概念的形成過程，定理的推導過程，還有數(shù)學史的發(fā)展過程等詳盡地展示給學生，這些數(shù)學知識詳盡的展示過程中，使數(shù)學思想得到滲透，并反過來指導學生數(shù)學學習的具體過程。例如筆者在講授《有理數(shù)的大小比較》這一章節(jié)的知識時，許多學生就對于“兩個負數(shù)，絕對值越大的數(shù)，數(shù)值越小”這個道理百思不得其解，頻頻出錯，對于這些學生，我詳細地給他們展示了一幅數(shù)軸，就是說，在數(shù)軸上，所有靠右的數(shù)值都比靠左的數(shù)值要大，對于兩個負數(shù)來講，絕對值越大，就越是需要向左移動，所以他們的實際數(shù)值也就越小。經(jīng)過教師這個一畫一講，學生們有所感悟，不但明晰地理解了這個重要結(jié)論的具體內(nèi)涵，而且還樹立了一定的數(shù)形結(jié)合的思想，為他們數(shù)學思想的提升奠定了基礎(chǔ)。隨后，在初中階段其它內(nèi)容的講授當中，我都堅決摒棄為了做題而做題的思想理念，總是著眼于具體知識的脈絡(luò)梳理，著眼于引導學生從具體題目中感受數(shù)學思想的教學策略，為學生數(shù)學思想的形成，促進整體素養(yǎng)的提升。

三、滲透分類討論的思想方法

我們認為，數(shù)學知識放在一起進行觀察，他們是一個整體，但在具體學習的過程中，我們是通過分類，一個部分，一個部分地來進行傳授學習。在此過程中，如果我們能夠教給學生這種分類的思想，對于他們的學習過程將產(chǎn)生極大的影響。教師要培養(yǎng)學生分類的意識，然后才能引導學生在分類的基礎(chǔ)上進行討論。我們仔細分析教材的話應該不難發(fā)現(xiàn)，教材對于分類討論思想的滲透是一直堅持而又明顯的。比如在研究相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘法運算的符號法則等都是按有理數(shù)分成正數(shù)、負數(shù)、零三類分別研究的；在研究加、減、乘、除四種運算法則時也是按照同號、異號、與零運算這三類分別研究的；而在初中幾何教學中，用分類討論思想進行了角的分類、點和直線的位置關(guān)系的分類、兩條直線位置關(guān)系的分類；在函數(shù)教學中將函數(shù)圖象分為開口方向向上、向下，單調(diào)遞增、遞減來進行研究；在圓的教學中按圓心距與兩圓半徑之間的大小關(guān)系將兩圓的位置關(guān)系進行了分類。從功能上看，這種分類討論思想可以避免漏解、錯解情況的出現(xiàn)，從學生的思維品質(zhì)上看，分類討論思想有利于培養(yǎng)學生的思維嚴謹性與邏輯性。滲透分類討論的思想方法，對培養(yǎng)學生全面觀察事物、靈活處理問題的能力有積極促進作用。

四、辯證思想

眾所周知，辯證思想不但是數(shù)學知識領(lǐng)域的一個基本思想，在自然界，它也是一項根本的學識理念與思想，中國古代就有著“禍福相倚”的故事與傳說，我們在數(shù)學思想的培養(yǎng)過程中，就需要好好利用這一數(shù)學思想，既要培養(yǎng)學生對這一思想的領(lǐng)悟與理解，更要使學生能夠利用這一數(shù)學思想來進行輔助學習。如在講授《分式方程》這一教學內(nèi)容時，我們沒有開門見山，直接介紹分式方程的概念和解題方式及性質(zhì)等內(nèi)容，而是先從整式方程開始，在逐步推導的過程中一步步地將分式方程引導出來，并組織學生進行討論，利用我們學過的整式方程的相關(guān)知識，來解決最新出現(xiàn)的分式方程的相關(guān)問題。經(jīng)過討論學生們不但深刻掌握了分式方程的具體內(nèi)涵，掌握了分式方程的解法，還居高臨下，站在一個制高點對于方程有了一個整體的把握。

總之，教師需要充分重視數(shù)學思想方法的滲透和總結(jié)提煉，真正重視通法，淡化特技，不過分追求特殊方法和技巧；把思維能力培養(yǎng)要落到實處，用數(shù)學思想指導知識與方法的靈活運用，進行一題多解、引申推廣、反思評估、解法簡捷、不斷優(yōu)化，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性、深刻性、抽象性、嚴謹性、批判性。在數(shù)學知識的教學過程中，滲透數(shù)學思想，提煉數(shù)學思想方法，是目前所有數(shù)學教師應該去研究的問題。

（作者單位：1.河北省承德市興隆縣青松嶺中學；

2.河北省承德市興隆縣教師發(fā)展中心）