畫圖——第一學(xué)段問題解決的神器

姜立身

畫圖助理解

第一學(xué)段學(xué)生因年齡小、接受和理解能力較弱，當(dāng)他們遇到困難問題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)信息以自己喜歡的形式畫下來，這樣能夠使原本枯燥的數(shù)學(xué)變得直觀形象起來。例如一上：我前面有9人，后面有5人，一共有多少人？教師可以引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法來表示題目意思。先讓學(xué)生用一種喜歡的圖形（如●）來表示“我”，然后在圓的前面畫9個(gè)三角形（△△△△△△△△△●）表示“我”前面有9人，在圓的后面畫5個(gè)三角形（△△△△△△△△△●△△△△△）表示“我”后面有5人。這樣把一個(gè)復(fù)雜問題用畫圖的方法描述出來，學(xué)生畫完圖后，可以驚喜地發(fā)現(xiàn)通過看圖就找到了答案，真切地體會(huì)到畫圖的方便和直觀。

畫圖累經(jīng)驗(yàn)

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)習(xí)會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”的過程。而學(xué)生在畫圖的過程中，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，再把圖畫轉(zhuǎn)化成思維，這一系列腦力活動(dòng)完整地搭建了這個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”的過程。例如三上：用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短？如果拿邊長是1分米的正方形去拼，又會(huì)顯得麻煩，因此“圖形與幾何”更適合通過畫圖來探究。由于1分米較長，可以按一定的比例縮小，畫出可以拼成的三種不同的長方形或正方形。學(xué)生們畫圖后發(fā)現(xiàn)拼成的正方形周長最短，從而得出結(jié)論，拼成的長方形的長和寬越接近，其周長越短。

畫圖滲思想

對(duì)應(yīng)思想

一年級(jí)比多比少的問題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，導(dǎo)致見多就加、見少就減的錯(cuò)誤邏輯。對(duì)此，借助畫圖來分析數(shù)量關(guān)系，會(huì)起到事半功倍的效果。

例如一下：小華套中12個(gè)，小雪套中7個(gè)，小華比小雪多套中幾個(gè)？很多學(xué)生無法理解到底誰多誰少。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過一一對(duì)應(yīng)的畫圖方法來解決。

小華☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

小雪☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

通過畫圖學(xué)生一下子就知道誰多誰少，而且多（少）幾個(gè)一目了然，而且一一對(duì)應(yīng)思想也在學(xué)生頭腦中逐漸形成。

數(shù)形結(jié)合思想

許多數(shù)學(xué)內(nèi)容都具有“數(shù)”和“形”的特征。只有從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)它們，才能更好地理解和把握它們的本質(zhì)意義。例如三下：三年級(jí)女生要進(jìn)行集體舞表演。教師將參加表演的60人平均分成2隊(duì)，每隊(duì)平均分成3組，每組有多少人？在教學(xué)中可以利用畫圖幫助學(xué)生分析理解數(shù)量關(guān)系，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。如參加表演的60人我們用一個(gè)長方形來表示，平均分成2份就把長方形平均分成2份，每隊(duì)平均分成3組再把其中的一個(gè)小長方形平均分成3份。

看著圖形，學(xué)生能想到了三種不同的解決方法：60÷2÷3=10（人），60÷3÷2=10（人），60÷（2×3）=10（人）。以數(shù)為形式，形成多個(gè)組合，數(shù)形組合可幫助學(xué)生從不同側(cè)面了解數(shù)學(xué)知識(shí)，正確理解問題，打開解題思路，找到靈活的數(shù)學(xué)解題方法，是學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的中間環(huán)節(jié)。

轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想之一，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的思想解決問題，從而提高數(shù)學(xué)能力。例如二下：按照黃紅紅，黃紅紅……這樣的規(guī)律擺小旗，第27面小旗是什么顏色？可以根據(jù)規(guī)律畫出7面旗子，在畫的過程中發(fā)現(xiàn)小旗以3面為一組有規(guī)律地呈現(xiàn)，7面正好是2組余1面，那正好是又一組的開始，也就是黃色。這時(shí)他們會(huì)考慮8面正好是2組余2面，是紅色， 9面正好是組沒有余數(shù)，也是紅色。由此得出結(jié)論，可以用算式27÷3=9（組），沒有余數(shù)正好是紅色。這樣，學(xué)生思維方式已經(jīng)達(dá)到了一定的高度，用數(shù)學(xué)中的變換思想使它化難為簡。最終，他們借助圖畫理解整體，找到了問題解決的切入點(diǎn)。另外，在問題解決時(shí)，有些問題的條件、數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，如果能根據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀圖形轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，把原來的問題轉(zhuǎn)化為另一種容易解決的問題，就能打開解題思路，順利解決問題。

畫圖促反思

畫圖除了能幫助學(xué)生理解題意，提高思維能力，滲透數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)交流能力外、還可以形成良好的反思意識(shí)。

例如二下：

解決完后得出：明明最有可能是9∶15這個(gè)時(shí)刻出去玩。之后，可以指導(dǎo)學(xué)生畫流程圖反思結(jié)論是否正確。

9∶00 9∶15 10∶30

做完作業(yè) 踢球 看木偶劇

經(jīng)過實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)用畫圖的方法不僅能直觀、簡潔地顯示題意，還可以有效地幫助學(xué)生進(jìn)行思考，分析問題，滲透問題解決的基本思想。培養(yǎng)交流、反思能力，是問題解決的一種神器。因此培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用畫圖的策略分析問題，是小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段教學(xué)中一項(xiàng)十分重要的內(nèi)容。