基于“高觀點(diǎn)”下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)題設(shè)計(jì)

孫玉娟

【摘 要】 “高觀點(diǎn)”背后的思想就是要求教者站在更高、更廣的知識(shí)體系中去理解和認(rèn)識(shí)知識(shí)。在該思想指引下，教師可以抓住以下兩點(diǎn)：高視野，知識(shí)呈現(xiàn)重視發(fā)散；高效率，解題研究重?cái)?shù)學(xué)思想的提煉，進(jìn)而構(gòu)建高效課堂。

【關(guān)鍵詞】 高觀點(diǎn)；練習(xí)題；高視野；高效率

一、高視野，知識(shí)呈現(xiàn)重視發(fā)散

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律一般由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由直觀到抽象，教師應(yīng)在此基礎(chǔ)上聯(lián)系學(xué)生的接受能力，層層誘導(dǎo)，使學(xué)生有的放矢地學(xué)習(xí)。這就要教者在講解過程中具有高視野，特別是解題過程中需要重視題目的發(fā)散，不能就題論題，而是一題多變，使教學(xué)達(dá)到觸類旁通的效果，“一題多變”實(shí)質(zhì)上是形變意不變，將一道題演變成多道題，但題目的本質(zhì)并未發(fā)生改變。

1.“縱變”：對(duì)所存在的某一數(shù)量關(guān)系有清晰的理解

例1：飲料廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)50噸飲料，由于工廠設(shè)備更新，現(xiàn)在每天生產(chǎn)80噸飲料，是原來的百分之幾？

解：80÷50=1.6=160%。

變式一：飲料廠原來每天生產(chǎn)50噸飲料，由于工廠設(shè)備更新，現(xiàn)在每天生產(chǎn)80噸飲料，比原來增產(chǎn)了多少百分?jǐn)?shù)？

解：（80-50）÷50=0.6=60%。

變式二：飲料廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)80噸飲料，比計(jì)劃增產(chǎn)了60%，原來每天生產(chǎn)多少噸飲料？

解：80÷（1+60%）=50（噸）。

變式三：飲料廠原來每天生產(chǎn)50噸飲料，由于工廠設(shè)備更新，現(xiàn)在比原來增產(chǎn)了60%，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少噸飲料？

解：50×（1+60%）=80（噸）。

2.“橫變”：使學(xué)生對(duì)各種數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用能夠熟練掌握

例2：加油站要運(yùn)進(jìn)95號(hào)汽油，已經(jīng)運(yùn)進(jìn)8噸，相當(dāng)于要運(yùn)進(jìn)汽油總量的50%。加油站要運(yùn)進(jìn)95號(hào)汽油多少噸？

解：8÷50%=16（噸）。

變式一：…加油站要運(yùn)進(jìn)95號(hào)汽油16噸，先用4輛汽車運(yùn)了一趟，每輛運(yùn)了2噸，還剩下多少噸95號(hào)汽油沒有運(yùn)過來？

解：16-4×2=8（噸）。

變式二：加油站進(jìn)了95號(hào)汽油16噸，先用4輛汽車運(yùn)一次，每輛運(yùn)2噸，剩下的交由大車來運(yùn)輸，每輛大車運(yùn)4噸。一次運(yùn)完，需要多少輛大車？

解：（16-4×2）÷4=2（輛）。

變式三：加油站進(jìn)了95號(hào)汽油16噸，先用4輛汽車運(yùn)了一趟，每輛運(yùn)2.5噸，剩下的改用大車運(yùn)，每輛大車比汽車多運(yùn)1.5噸。一次運(yùn)完，需要多少輛大車？

解：（16-4×2.5）÷（2.5+1.5）=2（輛）。

上述教學(xué)的實(shí)現(xiàn)，需要教者有較高的視野，從“縱”“橫”兩個(gè)方面對(duì)學(xué)生的解題思維進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，強(qiáng)化題目中的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生具體直觀的思維向抽象的思維不斷過渡，有利于學(xué)生的邏輯思維培養(yǎng)，提高了學(xué)生分析、解答題目的能力。

二、高效率，解題研究重?cái)?shù)學(xué)思想的提煉

課堂高效率在一定程度上是依賴于教者數(shù)學(xué)思想的活躍程度，數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)及對(duì)象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)方法的追根溯源，是最為完整的總結(jié)，是在更高層次上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種抽象及概括，它隱藏在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用等系列過程中，是知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的橋梁，有利于引導(dǎo)學(xué)生思考和更好地解決難題。

以符號(hào)思想為例，數(shù)學(xué)可以說已成為一個(gè)符號(hào)化的世界，符號(hào)就是數(shù)學(xué)存在的具體體現(xiàn)。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素曾提出：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！?/p>

蘇教版數(shù)學(xué)教材從一年級(jí)上冊(cè)就出現(xiàn)了用…“（ ）”或“□”來代替未知得數(shù)，讓學(xué)生在空格中填具體數(shù)字。例如：2+3=□，5…+（ ）=8，6=□+□+□+□+□+□。再如：學(xué)校有6只皮球，又買來4只?，F(xiàn)在有多少只？要學(xué)生填出□○□=□（只）。

符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材及練習(xí)中均有所體現(xiàn)，我們教者要在教學(xué)中有意無意地向?qū)W生普及、強(qiáng)化這種思想，當(dāng)然，強(qiáng)化不等于強(qiáng)加，教師也要考慮學(xué)生的可接受性，做到強(qiáng)化有度。

再以數(shù)形結(jié)合思想為例，把兩個(gè)形狀相同、大小相等的長(zhǎng)方體餅干盒子改裝成一個(gè)，該如何包裝最省紙？

這是道經(jīng)典的找規(guī)律題目，需要學(xué)生通過一系列探究活動(dòng)，再通過詳實(shí)的計(jì)算來比較各種改裝下圖形表面積的大小，進(jìn)而找到最為合理的改裝結(jié)果，該案例是對(duì)生活實(shí)際情況的演練和延伸。

其實(shí)，我們完全可以從代數(shù)思想出發(fā)，不需任何操作和數(shù)值的計(jì)算。假設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，并滿足a>b>c（簡(jiǎn)單區(qū)分三個(gè)數(shù)即可）。本題要解決的核心問題是“如何改裝最為省紙”，換句話說就是要改裝為一個(gè)大的長(zhǎng)方體，并且滿足它的表面積最小。可以想象出來，新的大長(zhǎng)方體的表面積是由兩個(gè)舊長(zhǎng)方體的12個(gè)面的面積減去拼在一起后重合的2個(gè)面的面積。很明顯，大長(zhǎng)方體的表面積只取決于拼在一起的（減去的2個(gè)面）的面積和，減去的2個(gè)面的面積和越小，大長(zhǎng)方體的表面積就越大，反之，減去的2個(gè)面的面積和越大，大長(zhǎng)方體的表面積就越小，再聯(lián)系a>b>c，得bc﹤ac﹤ab。因此，只要我們將最大的2個(gè)側(cè)面貼在一起包裝即可。

當(dāng)然，對(duì)于數(shù)學(xué)基本思想的滲透，需按部就班，學(xué)生有自我感悟的時(shí)空，進(jìn)而達(dá)到螺旋式上升，不能急于求成。

總之，從練習(xí)題的設(shè)計(jì)、解答引導(dǎo)等角度來看，觀點(diǎn)越高，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解越深刻，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)才越容易。