引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

吳華

[摘要] 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)首次明確提出了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓孩子自己去感知、發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索，讓他們在學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)就存在于周圍的生活中，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識可以解釋現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決生活中的數(shù)學(xué)問題，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)感;思維碰撞;合作學(xué)習(xí);動(dòng)手操作;自主領(lǐng)悟

數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生在對數(shù)的充分感知、感應(yīng)和感受中發(fā)展數(shù)感。那么，對于初中學(xué)生，我們應(yīng)從何處人手，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？

一、思維碰撞，建立數(shù)感

在《正數(shù)與負(fù)數(shù)》一節(jié)課中，教師提出問題情境：教室里有多少名學(xué)生？如果每人分麗個(gè)蛋糕，需要多少個(gè)蛋糕？如果每兩人分一個(gè)，如果每三人分一個(gè)，你如何表示它們呢？在學(xué)生回答后，教師繼續(xù)提問：這些數(shù)，小學(xué)時(shí)稱他們?yōu)槭裁磾?shù)？（整數(shù)、分?jǐn)?shù)）夏天的氣溫比較高，有時(shí)高達(dá)40攝氏度，可表示為400C，但到冬天后，氣溫就非常低，到零下10攝氏度時(shí)，又如何表示呢？再譬如，老師從學(xué)校向東走100米，學(xué)生從學(xué)校向西走50米，如何表示它們呢？看到父母的工資卡了吧（教師展示一張有出入的工資單），這一項(xiàng)項(xiàng)數(shù)值是什么意思呢？遇到這樣的問題，我們怎么理解呢？早在2000多年前的《九章算術(shù)》中，就用紅色算籌和黑色算籌來區(qū)分這些量。你也可以想辦法將它們區(qū)別開來呀！請學(xué)生大膽闡述，結(jié)果形形色色：我用一根橫線表示收入，再用兩根橫線表示支出。得到老師的肯定后，大家的思維就更開闊了，我用圓圈表示收入，用三角形表示支出;我把收入放在圓圈內(nèi)，把支出放到圓圈外……思維繼續(xù)碰撞，大家要用不同的標(biāo)記表示什么呢？（表示高低氣溫，表示收入支出等）它們是怎樣意義的量？為了更簡潔明了，為了大家都能在不給說明的情況下一目了然，我們就用統(tǒng)一的符號“+、-”來表示。這樣，學(xué)生自然而然地把具有相反意義的量用正負(fù)數(shù)來表示，進(jìn)而對正負(fù)數(shù)有了一個(gè)初步的了解。

教師在傳授知識時(shí)其實(shí)不只是講授，讓學(xué)生在已有知識與問題間進(jìn)行思維碰撞，引發(fā)學(xué)生自主思考，將學(xué)生的主觀能動(dòng)性發(fā)揮到極致，讓學(xué)生大膽地闡述，在教師的贊賞、同學(xué)間的認(rèn)同和自己的自信中，數(shù)感不經(jīng)意間產(chǎn)生了?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)感受數(shù)的意義，體會(huì)用數(shù)來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感?！?/p>

二、合作學(xué)習(xí)，生成數(shù)感

合作學(xué)習(xí)的過程實(shí)質(zhì)是相互競爭、相互誘導(dǎo)、相互激活、相互學(xué)習(xí)的過程，兩個(gè)人交換一個(gè)蘋果，每個(gè)人還是一個(gè)蘋果;兩個(gè)人交換一種思想，每個(gè)人就有兩種思想。通過小組合作交流，給學(xué)生留下思考、研討發(fā)揮的空間，讓他們帶著疑問展開討論，數(shù)感也在不經(jīng)意間產(chǎn)生。在學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方運(yùn)算”后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的運(yùn)算能力不強(qiáng)，于是組織大家以小組為單位進(jìn)行比賽：老師在一副撲克牌中任意抽出四張牌（有準(zhǔn)備），其中紅顏色牌面的為正數(shù)，黑顏色牌面的為負(fù)數(shù)，運(yùn)用如加、減、乘、除，乘方等運(yùn)算，得出運(yùn)算結(jié)果為24。給各小組學(xué)生2～5分鐘時(shí)間準(zhǔn)備，要求小組內(nèi)的每一位學(xué)生都至少說出一種計(jì)算辦法，多一種方法加一分，記錄各組的累計(jì)成績，分出團(tuán)體一二三等獎(jiǎng)。

要求小組內(nèi)的每一位學(xué)生都至少說出一種計(jì)算辦法，是為了給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生傾聽學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，以小組為單位，這樣就能做到相互學(xué)習(xí)，同時(shí)能輔導(dǎo)好一部分后進(jìn)生。通過合作和比賽，讓學(xué)生在緊張又愉悅的氛圍中進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)有余力的學(xué)生主動(dòng)幫助別人，在互幫互助的前提下，達(dá)成協(xié)作互助、共同進(jìn)步的效果。

我國著名教育家陶行知說： “教是為學(xué)服務(wù)，學(xué)是為用服務(wù)。”教師提出生活化問題：面對現(xiàn)在嚴(yán)重的霧霾現(xiàn)象，為了動(dòng)員每個(gè)學(xué)生都能成為環(huán)保衛(wèi)士，動(dòng)員每個(gè)家庭都能保護(hù)環(huán)境，請學(xué)生以小組為單位，完成下列數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)：丟棄的塑料袋中，有些即使經(jīng)過幾十年也不會(huì)被分解成無害物質(zhì)，因此大量的塑料袋垃圾會(huì)造成環(huán)境污染，請學(xué)生調(diào)查全班每個(gè)同學(xué)的家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量，并估算全班同學(xué)的家庭一年內(nèi)丟棄的塑料袋數(shù)量，全校同學(xué)的家庭呢？

通過學(xué)生估算，學(xué)生不僅對這個(gè)大數(shù)有了實(shí)際的感性認(rèn)識，同時(shí)也滲透了環(huán)保意識，想為保護(hù)自己生活的環(huán)境出一份力，為凈化空氣質(zhì)量盡一份心。讓學(xué)生在合作活動(dòng)中理解數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，為自己和社會(huì)服務(wù)。教師要正確引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)、體會(huì)、理解生活中的數(shù)學(xué)，用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生估算的能力。

三、動(dòng)手操作，形成數(shù)感

實(shí)踐出真知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，為了讓學(xué)生建立更好的更迎合學(xué)生思維需要的認(rèn)知，我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作的形式來達(dá)成對數(shù)感的建構(gòu)和認(rèn)知，從而進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)的效果。

比如，在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們就可以結(jié)合多種方法激發(fā)學(xué)生動(dòng)手測一測、量一量、算一算、證一證，方法是多樣的，實(shí)踐動(dòng)手的途徑也是任意的，這種動(dòng)手實(shí)踐讓學(xué)生再次經(jīng)歷了古人探究勾股定理的思維，同樣也通過動(dòng)手操作深刻感受到數(shù)感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要價(jià)值。

在教學(xué)中，讓學(xué)生在“做”中探索，在“做”中體驗(yàn)求知的無窮樂趣。俗話說：“眼過百遍，不如手做一遍。”手腦并用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展，有利于形成數(shù)感。

四、自主領(lǐng)悟，發(fā)展數(shù)感

在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識的歸納總結(jié)，要求學(xué)生自主總結(jié)，相互交流，不僅強(qiáng)調(diào)知識與圖形的結(jié)合，更重視學(xué)生自我編題，相互講授質(zhì)疑。

在學(xué)習(xí)《二次根式》一節(jié)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道二次根式就是形如a（a≥0）的式子，那么如何來理解“（a≥0）”昵？教師要求學(xué)生解決：你能否用問題的形式告訴大家對于“√aa（a≥o）”的理解呢？大家在課前預(yù)習(xí)和理解概念的基礎(chǔ)上編了一些題目，教師將這些問題展示給學(xué)生，一起解答，出題的學(xué)生自信滿滿，其余學(xué)生在這樣的氛圍下也會(huì)在課后下功夫，希望自己編的問題成為大家的例題。如：下列式子是二次根式的有？①√4;②1/2;③√0;④√-2。對照概念，學(xué)生都能輕而易舉地回答，讓學(xué)生在簡單的知識中得到自信。此類問題留給基礎(chǔ)相對比較薄弱的學(xué)生回答，讓他們覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)也不難。又如：下列式子一定有意義的是？①√a2+1;②√a2;③√a;④√a。結(jié)合平方和絕對值具有非負(fù)性，強(qiáng)調(diào)二次根式里的被開方數(shù)必須具有非負(fù)性。再如：求使下列二次根式成立的未知數(shù)的范圍。①x;②x-1;③√-2x-l;④ 。通過被開方數(shù)的非負(fù)性，得出未知數(shù)x的取值范圍。教師補(bǔ)充拓展：已知y=x-2+√2-x+3，求x，y的值。通過一系列問題串和學(xué)生解答，學(xué)生對“a>0”就理解得很透徹了。

數(shù)感是對數(shù)的一種感悟，它不像知識技能的取得那樣立竿見影，它需要在教學(xué)中潛移默化，積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個(gè)逐步建立、發(fā)展的過程。