滑動摩擦力疑難問題解析

牛成新

摘要：滑動摩擦力是高中力學(xué)的重要組成，是解決動力學(xué)問題的重要一環(huán)，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，尤其是方向的判斷。本文通過三個疑難問題，剖析了滑動摩擦力大小與方向的分析方法。

關(guān)鍵詞：滑動摩擦力；產(chǎn)生條件；相對速度；正壓力

中圖分類號：P315.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672 -1578（ 2018） 02 - 0217 - 01

摩擦力是高中力學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一，也是解決牛頓運(yùn)動定律、動量、能量等知識的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，許多老師對摩擦力的講解非常重視，即利用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行演示，還借助生活中的現(xiàn)象進(jìn)行說明，希望學(xué)生能夠深入理解，但是學(xué)生在處理與摩擦力相關(guān)的問題時，仍然會出現(xiàn)很多錯誤，特別對一些疑難問題更是錯漏百出，筆者將通過實(shí)際教學(xué)中遇到的問題，就滑動摩擦力的方向和大小進(jìn)行探討。

1.滑動摩擦力有關(guān)的基本概念

（1）定義：兩個直接接觸的物體，當(dāng)它們之間發(fā)生相對運(yùn)動時，在接觸面上就會產(chǎn)生一種阻礙相對運(yùn)動的力，該力叫滑動摩擦力。

（2）產(chǎn)生條件：①直接接觸的物體，接觸面粗糙，即有摩擦因數(shù)μ，光滑時沒有摩擦力；②有正壓力F_N；③有相對運(yùn)動。以上三個條件中，缺少任何一個就不能產(chǎn)生摩擦力，這也是判斷摩擦力是否產(chǎn)生的依據(jù)。

（3）大小和方向：滑動摩擦力的大小f=μF_N，一定不能理解為f=μmg，因?yàn)樵诤芏鄦栴}中F_N不等于mg；滑動摩擦力的方向與物體相對運(yùn)動的方向相反。

2.物體多個面上受滑動摩擦力問題

滑動摩擦力大小由f=μF_N計(jì)算，看似簡單，但在有些問題中，物體空間受力，使物體不同的接觸面有擠壓，產(chǎn)生兩個以上的摩擦力，學(xué)生在處理這種問題時，受力分析不清楚，容易導(dǎo)致錯誤。突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換，將立體圖轉(zhuǎn)化成一副或多副平面圖，在平面圖上，把外力沿垂直于接觸面和平行于接觸面方向分解，利用平衡條件或牛頓第二定律可求得F_N，進(jìn)而求f。

例1建筑工人為了方便將陶瓷水管由高處送到低處，設(shè)計(jì)了如圖1所示的簡易滑軌，兩根鋼管互相平行斜靠在墻壁上，把陶瓷水管放在上面滑下，實(shí)際操作時發(fā)現(xiàn)陶瓷水管滑到底端時速度過大，有可能摔壞，為了防止陶瓷水管摔壞，下列措施可行的是

（ ）

A.在陶瓷水管內(nèi)放一塊磚。

B.減少兩鋼管間的距離。

C.增加兩鋼管間的距離。

D.用更長的鋼管，減小鋼管與地面的傾角。

分析：本題的難點(diǎn)在于陶瓷管空間受力，沿斜面方向受兩個摩擦力，所以，理清受力是解決此問題的關(guān)鍵，將陶瓷管等效成斜面上的物體，受力如圖2，再畫出垂直斜面的截面圖如圖3。

解答：答案C、D。A、在陶瓷水管內(nèi)放置磚塊，增大了整體的質(zhì)量，重力沿鋼管的分力與摩擦力同比增大，加速度不變，陶瓷水管滑到低端時速度不變，故A項(xiàng)措施不可行。BC、適當(dāng)增加兩鋼管間的距離，陶瓷水管受到兩根鋼管支持力的夾角α增大，F(xiàn)_N不變，F(xiàn)_N1、F_N2都增大，而摩擦力f=μF_N1+μF_N2增大，即適當(dāng)增加兩鋼管間的距離可以在不改變重力分量的情況下增加摩擦力，陶瓷水管滑到底端的的速度減小。反之，適當(dāng)減小兩鋼管間的距離，鋼管滑到底端的速度就會增加，故B項(xiàng)措施不可行，C項(xiàng)措施可行。D、用兩根更長的鋼管，以減少鋼管與水平面的夾角θ，陶瓷水管受到的鋼管的支持力F_N增大，即F_N1，、F_N2都增大，而摩擦力f=μF_N1+μF_N2增大，與mgsinθ更接近，加速度更小，由運(yùn)動學(xué)知識可得水管滑到底端時速度減小，故D項(xiàng)措施可行。

3.滑動摩擦力方向問題

判斷滑動摩擦力方向的方法①選研究對象（受摩擦力作用的物體）；②選與研究對象接觸的物體為參考系；③找出研究對象相對參考系的速度方向；④滑動摩擦力與速度的方向相反。在教學(xué)中，我們做了這樣細(xì)致的分解，但學(xué)生還是容易出錯，究其原因，在于不能準(zhǔn)確找出“研究對象相對參考系的速度方向”。

例2一個質(zhì)量的鋼件，架在兩根完全相同的、平行的長直圓柱上，如圖4所示，鋼件的中心與兩柱等距，兩柱的軸線在同一水平面內(nèi)，圓柱的半徑r=0.025m，鋼件與圓柱間的滑動摩擦系數(shù)μ=0.20，兩圓柱各繞自己的軸線做轉(zhuǎn)向相反的轉(zhuǎn)動，角速度ω=40rad/s，若沿平行于柱軸方向施加力推著鋼件做速度為vo=0.05m/s的勻速運(yùn)動，設(shè)鋼件左右受光滑槽限制（圖中未畫出），不發(fā)生橫向運(yùn)動g取lO m/s2.求推力是多大？

分析：圓柱對鋼件的摩擦力方向不沿軸線方向，因?yàn)橐詧A柱接觸點(diǎn)為參考系，鋼件與圓柱接觸的部分，一方面有沿圓柱軸線的速度，另一方面有垂直于圓柱軸線方向的速度，求出合速度的方向，即可以知道摩擦力的方向，兩個摩擦力大小和方向關(guān)于軸線對稱，所以F=2fcosa（α為圓柱與鋼件接觸部分的相對速度與軸線方向的夾角）。

解答：每根圓柱所受的壓力均等于mg，所以每根圓柱對鋼件的滑動摩擦力f=μ·（

）= 20N。對剛件左側(cè)與圓柱的接觸點(diǎn)，相對左圓柱運(yùn)動情況如圖5，f的方向與相對于圓柱的速度v方向相反，所以圓柱與鋼件接觸部分的速度與軸線方向的夾角α滿足cotα=（

）=0.05，因?yàn)関₀≤ω·r，所以cosα≈cotα=0.05而f與軸線之v₀。間的夾角也為α，在水平面內(nèi)，根據(jù)力的平衡條件可得F=2flcosα=2 x20 x0.05 =2.ON。

例3如圖6所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲傳送帶的速度為vo，乙傳送帶的速度為√3v₀，小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為μ，乙的寬度足夠大，重力加速度為g。下列關(guān)于工件在乙上運(yùn)動的說法正確的是

（

）

A.在地面上看，工件的運(yùn)動軌跡是曲線

B.工件在乙上滑過的時間為（ ）

C.工件在乙上側(cè)向滑過的距離（ ）

D.工件在乙上相對運(yùn)動過程中，摩擦力對工件做功為0

分析：本題的難點(diǎn)在于深刻理解摩擦力的方向一定是與摩擦力的施力物體相對運(yùn)動的方向相反。

解答：答案A、C。A、如圖7所示，滑塊相對傳送帶乙的速度是v₀與

的合速度v，摩擦力的方向與v反向，在地面參考系中，物體的速度為vo，則摩擦力和工件初速度不共線，

綜上所述，只有把握滑動摩擦力產(chǎn)生的條件，并能準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析和相對速度的判斷，滑動摩擦力大小和方向問題必然迎刃而解。

參考文獻(xiàn)：

[1] 賀德宏，摩擦力求解中的兩個問題[J].新鄉(xiāng)教育學(xué)院學(xué)報(bào).2007，20（4）152 -153.