加速度極限值未知條件下的GM-CBMeMBer算法

董 青，胡建旺，吉 兵，張 浩

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003；2.陸軍西安軍事代表局駐蘭州和烏魯木齊地區(qū)軍代室，陜西 西安 710043)

0 引言

真實場景下的目標運動模型是隨機變化的，當系統(tǒng)的運動模型與目標匹配時，才能進行有效的目標跟蹤。此外，在戰(zhàn)場監(jiān)視中，目標往往是機動的。因此如何建立良好的機動目標運動模型是目標跟蹤領(lǐng)域的一個熱點問題。近年來，學(xué)者專家陸續(xù)提出一些運動數(shù)學(xué)模型如交互式多模型(IMM)[1-2],當前統(tǒng)計 (Current Statistical, CS)模型[3]等。當目標加速度劇烈變化時，CS模型能迅速適應(yīng)目標運動狀態(tài)的變化，更精確地跟蹤目標且算法計算量較小。文獻[4—5]將“當前”統(tǒng)計模型分別與概率假設(shè)密度濾波(PHD)算法[6]和多傳感器勢PHD (CPHD)濾波算法[7]相結(jié)合，用以解決多機動目標跟蹤問題。文獻[8]將“當前”統(tǒng)計自適應(yīng)模型和高斯混合-勢均衡多目標多伯努利[9](GM-CBMeMBer) 濾波算法結(jié)合，解決了CBMeMBer算法跟蹤機動目標時性能差的問題，但該算法需預(yù)先設(shè)定加速度極限值。然而在實際場景下，加速度極限值難以準確獲取。當目標最大加速度超出預(yù)設(shè)加速度極限值時，算法跟蹤性能較差，穩(wěn)態(tài)誤差較大；加速度極限值過小，跟蹤濾波器的帶寬將減小，穩(wěn)態(tài)誤差減小，但對機動目標的跟蹤能也會降低。

針對標準CS-GM-CBMeMBer算法對加速度極限值依賴的問題，本文引入?yún)f(xié)方差自適應(yīng)遞推修正，提出一種加速度極限值未知的GM-CBMeMBer濾波算法。

1 高斯混合勢均衡多伯努利濾波器

基于隨機有限集[10-11]的CBMeMBer濾波器將目標集當作全局目標，傳感器輸出的量測作為全局量測。將多目標的狀態(tài)模型和觀測模型表示為隨機有限集的形式，將多目標跟蹤問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕烁檰栴}，跳過了量測到航跡的關(guān)聯(lián)問題，極大降低了計算復(fù)雜度。利用CBMeMBerF對隨機集的概率密度進行近似描述，則可有效地利用隨機集理論來解決多目標跟蹤問題。下面給出GM-CBMeMBer的濾波過程。

1) 預(yù)測

設(shè)k-1時刻的多目標密度為:

(1)

則k時刻預(yù)測的多目標密度為：

(2)

式(2)中，

(3)

(4)

(5)

(6)

2) 更新

已知k時刻預(yù)測的多目標密度描述：

(7)

則其k時刻更新的多目標密度可近似表示為：

(8)

式(8)中，

pD,k為k時刻的目標檢測概率，κk(z)為k時刻的雜波強度，Zk為k時刻的量測集合。

2 加速度極限值未知的多機動目標跟蹤算法

2.1 問題描述

在慣性坐標系下，CS模型在離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為：

(9)

式(9)中,過程噪聲wk-1是服從均值為0，方差為Qk-1的白噪聲，上式中的其他參數(shù)含義與文獻[8]保持一致。其中Qk-1的計算表達式為：

(10)

(11)

(12)

(13)

目標機動加速度極限值是機動目標性能參數(shù)，在跟蹤中，通常無法獲得。由式(12)、式(13)可知，一旦機動目標的加速度超過人為設(shè)置加速度極限值，則跟蹤性能會急劇惡化，且當目標加速度較小或為零時，系統(tǒng)方差調(diào)整不當，會造成跟蹤精度上的損失。

2.2 改進

設(shè)定目標加速度極限值的目的在于計算加速度的方差，進而求得過程噪聲方差陣。為擺脫算法對加速度極限值的依賴，本文考慮引入自適應(yīng)卡爾曼濾波算法思想[12]，在濾波更新過程中引入式(14)進行協(xié)方差自適應(yīng)遞推更新。協(xié)方差自適應(yīng)遞推表達式為：

(14)

公式(14)對弱、非機動目標具有良好的適應(yīng)性，但當目標處于快速機動狀態(tài)或強機動狀態(tài)時，濾波器穩(wěn)態(tài)誤差增大且容易出現(xiàn)跟蹤發(fā)散現(xiàn)象。因此必須增加算法的魯棒性，本文采用假設(shè)檢驗判斷濾波是否發(fā)散，H0表示未出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，H1表示出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。檢驗統(tǒng)計量為：

(15)

(16)

2.3 算法實現(xiàn)步驟

1) 預(yù)測

預(yù)測的多伯努利隨機有限集為：

(17)

2) 假設(shè)檢驗

利用式(15)判斷tk，轉(zhuǎn)入式(16)。

3) 更新

更新的多伯努利隨機有限集為：

上式各變量可通過本文第1章中計算得出。此外使用式(14)更新過程噪聲的方差陣Qk。

4) 剪枝合并

由GM-CBMeMBer遞推過程可知，多目標密度的高斯項個數(shù)隨著時間的推移將無限增加，為控制計算復(fù)雜度，需對假設(shè)軌跡進行刪減、合并操作，剪枝、合并策略參考文獻[5]。

5) 狀態(tài)估計

3 仿真實驗

本文針對多機動目標仿真場景進行實驗，仿真軟件為Matlab 2013b，下面先介紹仿真實驗參數(shù)，再對仿真結(jié)果進行分析。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

目標存活概率為pD=0.98，檢測概率為pS=0.99，雜波服從λ=20的泊松分布，機動頻率a=1/10。

3.2 仿真結(jié)果分析

為驗證算法有效性，本文采用最優(yōu)子模式分配(OSPA)距離作為新算法評價準則，其中距離敏感性參數(shù)p=1，截斷距離c=100。對比算法為文獻[11]中所提算法。本仿真真實軌跡如圖1。

圖1 多目標軌跡圖Fig.1 True trajectories of multi-target

圖1為多目標真實軌跡圖，圓圈表示目標軌跡起點，五角星表示目標軌跡終結(jié)。

仿真實驗1 設(shè)最大加速度amax=30(大于目標真實最大加速度)

由圖2可知當目標處于非機動時刻時，改進算法的估計性功能優(yōu)于標準算法，這是因為標準算法受加速度極限值的影響，處理弱機動和非機動目標能力較差。當目標處于機動時刻，標準算法和改進算法都能較為準確的估計目標。

經(jīng)過100次蒙特卡羅仿真，目標個數(shù)估計如圖3所示，改進算法的錯估次數(shù)為18，標準算法的錯估次數(shù)為26。由于濾波算法自身的局限性，兩種算法在新目標進入監(jiān)測區(qū)域時(1 s，10 s，20 s，60 s左右)，存在動態(tài)時延現(xiàn)象，產(chǎn)生目標數(shù)目低估現(xiàn)象。相比標準算法而言，改進算法的數(shù)目估計精度稍有提高。

在30～40 s左右，目標機動性較強，由圖4可知，兩種算法OSPA距離相近，表示在目標強機動時，跟蹤性能相近。在50～80 s左右，目標多處于勻速運動狀態(tài)，機動性較弱，改進算法的OSPA距離小于標準算法，即改進的濾波器的穩(wěn)態(tài)誤差更低。

仿真實驗2 設(shè)最大加速度amax=10(小于目標真實最大加速度)

圖2 仿真1的多目標位置估計Fig.2 Multi-target position estimate of Simulation 1

圖3 仿真1的目標數(shù)目估計Fig.3 Target number estimate of Simulation 1

圖4 仿真1的多目標跟蹤誤差Fig.4 Multi-target tracking error of Simulation 1

對比圖2、圖5可以看出，在x軸方向，在目標運動時間內(nèi)，當加速度極限值小于目標真實最大加速度時(18～27 s內(nèi))，標準算法的位置估計的偏離度更大，由于之前時刻的估計精度不高，致使后續(xù)弱機動時刻，狀態(tài)估計精度仍然較低；在28～38 s內(nèi)，y軸方向的狀態(tài)估計誤差增大。當目標處于弱機動時刻，改進算法通過協(xié)方差匹配自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，可以準確地獲取狀態(tài)噪聲協(xié)方差，得到良好的狀態(tài)估計，當目標處于強機動時刻，不受加速度極限值的控制，相比標準算法，具有更好的狀態(tài)估計性能。

圖5 仿真2的多目標位置估計Fig.5 Multi-target position estimate of Simulation 2

由圖6可知，仿真條件2下標準算法的數(shù)目估計準確度極大降低，100 s的仿真時間內(nèi)，錯估次數(shù)在40次左右，而改進算法的數(shù)目估計精度等同于仿真條件1下的估計精度。

圖6 仿真2的目標數(shù)目估計Fig.6 Target number estimate of Simulation 2

由圖7可知，當預(yù)設(shè)的加速度極限值小于目標真實加速度時，標準算法的穩(wěn)態(tài)誤差增大。改進算法的OSPA距離明顯低于標準算法，表明改進算法穩(wěn)定性高于標準算法。但在算法起始時刻，改進算法的誤差峰值仍然較大，下一步將研究性能更優(yōu)的自適應(yīng)濾波算法。

仿真實驗1中將標準算法的加速度極限值參數(shù)化，改進算法和標準算法跟蹤性能相當，但改進算法具有更高的穩(wěn)定性。仿真實驗2中，若標準算法加速度預(yù)設(shè)不準確，則估計精度和算法穩(wěn)定性都會極大降低，而改進算法不受加速度極限值的影響，能保持較好的估計性能。

圖7 仿真2的多目標跟蹤誤差Fig.7 Multi-target tracking error of Simulation 2

4 結(jié)論

本文提出了加速度極限值未知條件下的GM-CBMeMBer算法。該算法基于GM-CBMeMBer算法，建立了協(xié)方差自適應(yīng)遞推式，以此擺脫需要預(yù)設(shè)加速度極限值的限制；為防止濾波發(fā)散，建立檢驗統(tǒng)計量表達式，設(shè)置方差陣修正系數(shù)，對協(xié)方差陣進行修正。仿真結(jié)果表明，與標準CS-GM-CBMeMBer算法相比，在加速度極限值不精確或無法獲得的條件下，改進算法具有更好的跟蹤精度和穩(wěn)定性，更適用于真實場景下的多機動目標跟蹤。本文實現(xiàn)了對加速度極限值的自適應(yīng)，下一步將研究機動頻率和加速度極限值雙重自適應(yīng)跟蹤算法。