氫原子的電離能究竟從何而來(lái)

代創(chuàng)偉

有這樣一道題：有一個(gè)電子與靜止的氫原子發(fā)生碰撞，剛好使這個(gè)氫原子電離，電子的動(dòng)能是多少？

此題教學(xué)參考書(shū)上給出的答案是：13.6eV.原因是：取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)能面，基態(tài)氫原子的能量為：-13.6eV，放電子的動(dòng)能至少為13.6eV.這里，氫原子究竟怎樣獲得這些能量的呢？許多教師認(rèn)為：是碰撞中入射電子的動(dòng)能，轉(zhuǎn)移給了氫原子核外的電子，使該電子的動(dòng)能增加，從而脫離氫原子核的束縛成為自由電子，使氫原子發(fā)生電離的.并且把這種觀點(diǎn)傳授給了學(xué)生，其實(shí)這種觀點(diǎn)是不正確的.

使氫原子中的電子發(fā)生向外躍遷有兩種途徑，一是用光照射，二是通過(guò)具有一定動(dòng)能的實(shí)物粒子的碰撞。用光照射使氫原子發(fā)生躍遷時(shí)，入射光的頻率要滿足選擇性原則（光子能量超過(guò)電離能時(shí)除外）。對(duì)于用實(shí)物粒子通過(guò)碰撞實(shí)現(xiàn)氫原子的躍遷，1914年夫蘭克（J.Franck）和赫茲（G.HertZ）在實(shí)驗(yàn)室用電子碰撞原子的方法，使后者從低能級(jí)被激發(fā)到高能級(jí)，它不但證明原子能級(jí)的存在，而且說(shuō)明了利用碰撞可以使原子被激發(fā)，從而躍遷到較高的能級(jí)上.后來(lái)發(fā)現(xiàn)用其他的粒子與原子發(fā)生碰撞，也可以使原子被激發(fā).粒子與原子發(fā)生碰撞時(shí)，如果只有粒子平移能量（即動(dòng)能）的交換，也就是說(shuō)，原子內(nèi)部能量不變，這稱為“彈性”碰撞，這時(shí)原子是不會(huì)被激發(fā)而躍遷的.當(dāng)粒子與原子碰撞時(shí)，如果原子內(nèi)部能量發(fā)生變化，也就是說(shuō)粒子的平移能量和原子內(nèi)部能量有轉(zhuǎn)變，這稱為“非彈性”碰撞.在這一過(guò)程中，如果有一部分平移能量轉(zhuǎn)變?yōu)樵拥膬?nèi)部能量，就有可能使原子被激發(fā)從而發(fā)生躍遷.夫蘭克一赫茲實(shí)驗(yàn)中的情況就是這樣發(fā)生的.由此可見(jiàn)，只有當(dāng)粒子與原子發(fā)生“非彈性”碰撞時(shí)，原子才有可能被激發(fā)，這時(shí)原子被激發(fā)所需要的能量，來(lái)源于碰撞粒子的平移能量中轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部能量的部分.能量轉(zhuǎn)化的越多，原子被激發(fā)到的能級(jí)越高，當(dāng)原子獲得的能量足夠多時(shí)，原子即有可能發(fā)生電離.

實(shí)物粒子與氫原子的碰撞滿足動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)損失的動(dòng)能最大，這個(gè)最大值估稱為“損失閥限值”。被氫原子吸收用以電子躍遷的能量只能是這個(gè)閥限值的全部或部分，而不是碰前實(shí)物粒子動(dòng)能的全部或部分。當(dāng)氫原子兩能級(jí)的能量差值等于或小于這個(gè)閥限值時(shí)，則躍遷發(fā)生；大于這個(gè)閥值時(shí)，則不發(fā)生躍遷。

動(dòng)能損失閥限值不僅與實(shí)物粒子的初動(dòng)能有關(guān)，還與實(shí)物粒子的質(zhì)量有關(guān)。對(duì)于不同的入射實(shí)物粒子，這個(gè)閥限值一般是不相同的。

（l）電子入射。如果用電子作實(shí)物粒子與氫原子碰撞，則因其質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于氫原子質(zhì)量，可近似認(rèn)為系統(tǒng)損失動(dòng)能的閥限值為入射電子的初動(dòng)能，所以只要入射電子的初動(dòng)能大于或等于氫原子兩能級(jí)的能量差值，氫原子將發(fā)生躍遷，反之躍遷則不發(fā)生。

（2）質(zhì)子、中子或氫原子入射。用質(zhì)子、中子或氫原子作實(shí)物粒子碰撞處于靜止?fàn)顟B(tài)的另一氫原子，則因其質(zhì)量等于氫原子質(zhì)量 ，故可得損失動(dòng)能的閥限值為入射氫原子動(dòng)能的一半。因此只有在氫原子兩能級(jí)的能量差值等于或小于入射氫原子動(dòng)能的一半時(shí)，躍遷才發(fā)生；反之躍遷不發(fā)生。

為了增加原子被激發(fā)的可能，碰撞中轉(zhuǎn)化的能量越多越好，當(dāng)粒子與原子發(fā)生“完全非彈性”碰撞時(shí)，原子被電離的可能性最大。

粒子與原子的碰撞，滿足力學(xué)上的動(dòng)量和能量守恒原理.因此，碰撞中一般不會(huì)把全部的動(dòng)能都轉(zhuǎn)化為原子的內(nèi)能的，碰撞后仍會(huì)保留一部分動(dòng)能以滿足動(dòng)量守恒的關(guān)系.為了增加原子被激發(fā)的可能，碰撞中轉(zhuǎn)化的能量越多越好，故當(dāng)粒子與原子發(fā)生“完全非彈性”碰撞時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部的能量最多，原子被電離的可能性最大.

下面我們利用動(dòng)量和能量的守恒關(guān)系，來(lái)分析一個(gè)運(yùn)動(dòng)的電子與一個(gè)靜止的氫原子發(fā)生碰撞時(shí)的情形.設(shè)電子的質(zhì)量為m，速度為v0，氫原子的質(zhì)量為M，電子與氫原子發(fā)生“完全非彈性”碰撞，碰撞后的速度均為v.

即當(dāng)運(yùn)動(dòng)的電子與靜止的原子碰撞時(shí)，由于電子的質(zhì)量很小，有可能差不多使電子的全部動(dòng)能轉(zhuǎn)變成原子的內(nèi)能，從而使原子發(fā)生躍遷.所以從動(dòng)能的利用來(lái)考慮，用電子碰撞來(lái)激發(fā)原子是非常有利的.

現(xiàn)在我們可以回答本文開(kāi)頭的問(wèn)題了，氫原子電離的能量來(lái)源于電子與基態(tài)氫原子碰撞中，電子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氫原子內(nèi)能的部分.由于使基態(tài)氫原子電離，至少需要13.6eV的能量，所以根據(jù)上面的分析可知，電子的動(dòng)能應(yīng)至少為13.6eV.