對(duì)一道運(yùn)動(dòng)學(xué)例題的教學(xué)與反思

徐嫻靜

在授完直線運(yùn)動(dòng)的位移圖像和速度圖像后，出了這樣一道例題：

公路上有一輛汽車，以加速度3m/s 靜止開(kāi)始啟動(dòng)，自行車以V=6m/s的速度勻速駛過(guò)，一開(kāi)始便超過(guò)了汽車。問(wèn)：在追上前汽車和自行車兩者何時(shí)相距最遠(yuǎn)？

很多同學(xué)乍看此題，是生活中很熟悉的情景題，怎么追？何時(shí)追上？是生活中很常見(jiàn)的問(wèn)題，但是真要?jiǎng)悠鹗纸獯鸫祟}，又不知如何下手，條件怎么使用。此題是高一運(yùn)動(dòng)學(xué)追及問(wèn)題中的經(jīng)典題型，以此為基礎(chǔ)又衍生出很多變形題，此題不懂，學(xué)生對(duì)以后的變形題更是似曾相識(shí)卻又無(wú)從下手。而如何更好的為學(xué)生解答、講解此題，從而讓學(xué)生建立起“物理模型”的思想？通過(guò)此題的教學(xué)，我們又能反思到什么？下面就這些問(wèn)題談一談看法。

1.利用三種分析方法進(jìn)行教學(xué)

1.1常規(guī)分析法

要解決此題，首先必須引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建出汽車和自行車的運(yùn)動(dòng)情景，畫(huà)出他們運(yùn)動(dòng)情景示意圖。從同一起點(diǎn)開(kāi)始，自行車一直在前面，汽車在后面追并且一直加速，而自行車勻速往前行駛，為更好區(qū)分兩者的運(yùn)動(dòng)，把汽車和自行車分開(kāi)作圖，他們的運(yùn)動(dòng)情景示意圖如圖1所示，S 、S 分別代表汽車和自行車的運(yùn)動(dòng)位移。

如圖1，兩者最大距離為△S，此時(shí)汽車行駛的位移為S ，自行車駛過(guò)的位移為S 。

分析：自行車以6m/s的速度勻速行駛，汽車以加速度3m/s 在后面加速往前追，當(dāng)汽車加速到和自行車同速即6m/s之前，兩者距離一直增大；而汽車速度達(dá)到6m/s后，會(huì)繼續(xù)增大以至于超過(guò)自行車的速度，兩者間的距離就開(kāi)始減小，直到最后汽車反超。據(jù)此分析可知，當(dāng)汽車速度增加到6m/s時(shí)兩者間的距離最大。故有：V =V =6m/s時(shí)，兩者距離最大。

此時(shí)所用時(shí)間t= = = s=2s （1）

由于自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

自行車在此期間的位移：S =V t， （2）

車經(jīng)過(guò)的位移：S = at ， （3）

根據(jù)（1）、（2）、（3）公式可得兩者間最大距離△S=S -S =6m， （4）

1.2數(shù)學(xué)分析法

學(xué)生一直無(wú)法理解速度相等時(shí)距離最大的概念，怎么辦？還有何方法？就用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想來(lái)解題，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的處理辦法來(lái)理解。

汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故其駛過(guò)的位移為S = at ，自行車做速度為6m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，其駛過(guò)位移為S =V t，故兩者間的距離有：△S=S -S =V t- at =6t- t （5）

根據(jù)數(shù)學(xué)方法配方有△S=- （t-2） +6，故當(dāng)時(shí)間t=2s時(shí)，兩者距離△S有最大值6m。

1.3速度時(shí)間圖像分析法

此題還可用什么方法來(lái)求解？能不能利用圖像求解？用什么樣的圖像？引導(dǎo)學(xué)生利用題給條件做出汽車和自行車的速度時(shí)間變化圖像。以原點(diǎn)O作為起始點(diǎn)，自行車做速度為6m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故在V-t圖上是一條水平直線，而汽車是做加速度3m/s 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故在V-t圖上表示為斜率為3的直線，且初速為零故交于O點(diǎn)。根據(jù)所學(xué)知識(shí)V-t圖中速度曲線與兩軸間圍成的面積表示位移可知，汽車和自行車的位移差（距離）即為圖2兩條曲線所圍成的面積之差，故在0到t這段時(shí)間內(nèi)，自行車的位移始終比汽車的位移大，并且在t時(shí)刻達(dá)到最大△S；而自t時(shí)刻以后，汽車所表示的曲線在自行車所表示的曲線上方，即汽車的位移比自行車的位移大，兩者間的距離逐漸減小，故得知t時(shí)刻為距離最大值△S，拓展得到在2t時(shí)刻汽車追上自行車。

因此，可回到常規(guī)分析法中的式（1）得到t=2s，故根據(jù)三角形面積求法即可得到

陰影面積為△S=（6×2）/2=6m， （6）

即汽車和自行車最大距離為6m。

2.課堂小結(jié)

一道題給了三種解題方法，常規(guī)分析法是物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中最常用的方法，根據(jù)題目構(gòu)造出實(shí)際的運(yùn)動(dòng)情景，幫助更好的理解題目并能針對(duì)每一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程列運(yùn)動(dòng)方程，過(guò)程詳細(xì)而清晰，得分點(diǎn)明確，更適合用于計(jì)算題的具體解答。數(shù)學(xué)分析法也能很好的理解，但是使用范圍局限性大。第三種方法圖像法更為直觀，并且求解速度最快，但是得分點(diǎn)較不明確，適合用于選擇題和填空題的解答，但不適合解答計(jì)算題。三種方法有利有弊，通過(guò)小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的題型選擇不同的解法。

以本題為基礎(chǔ)適當(dāng)變形，如讓汽車和自行車在不同起始點(diǎn)出發(fā)或是剎車時(shí)的追擊問(wèn)題等等，考察學(xué)生的理解應(yīng)用能力，并引導(dǎo)學(xué)生以此題為本，建立“物理模型”的思想，抓住本質(zhì)、以應(yīng)萬(wàn)變。

3.教學(xué)后的反思

為什么很多學(xué)生對(duì)此題感到困惑呢？其原因是什么？教學(xué)后筆者通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不能利用常規(guī)分析法求解的原因，其一是，不能構(gòu)造出汽車追自行車的情景示意圖，不知道怎么畫(huà)；其次，對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程及運(yùn)動(dòng)方程的分析應(yīng)用能力不夠，覺(jué)得條件少怎么列方程？而不能運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法解題的原因更多在于，學(xué)生根本沒(méi)有想到還能利用數(shù)學(xué)方法來(lái)解，沒(méi)有體會(huì)到數(shù)學(xué)其實(shí)是物理一個(gè)重要的工具；不能利用速度時(shí)間圖像分析來(lái)解題的原因是，不知道要畫(huà)位移時(shí)間圖還是速度時(shí)間圖，無(wú)法根據(jù)題意構(gòu)建需要的函數(shù)圖，并且利用圖像的特點(diǎn)分析和解決物理問(wèn)題的能力不夠，可見(jiàn)前面對(duì)運(yùn)動(dòng)圖像的理解不夠透徹，無(wú)法靈活運(yùn)用。

造成上述原因，筆者認(rèn)為主要是：一方面，高一學(xué)生還是剛剛接觸圖像，就是在數(shù)學(xué)中接觸的也不多，不善于應(yīng)用圖像來(lái)分析和解決問(wèn)題，對(duì)物理圖像的理解不夠；另一方面，學(xué)生的邏輯思維能力還不夠強(qiáng)，無(wú)法根據(jù)題意準(zhǔn)確的畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖，對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析也不行。因此，要求教師在今后的教學(xué)中，一方面要強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)物體的運(yùn)動(dòng)情景示意圖乃至接下來(lái)的受力分析圖，加強(qiáng)對(duì)物理情景示意圖構(gòu)建的示范教學(xué)，要使學(xué)生明確構(gòu)建物理問(wèn)題情景示意圖就是對(duì)物理問(wèn)題的分析；并強(qiáng)調(diào)學(xué)生的解題步驟，第一步就是根據(jù)題意構(gòu)造出情景示意圖或受力分析圖，并將已知量和未知量都標(biāo)在其中，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的物理思維習(xí)慣，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；另一方面，要通過(guò)一題多解，一題多變，培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度去分析物理問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力；幾種方法的同時(shí)講解和對(duì)比，使學(xué)生實(shí)實(shí)在在地感受到不同方法的便利性，如何應(yīng)對(duì)不同的題型選擇不同的解答方法。通過(guò)前面運(yùn)動(dòng)學(xué)的學(xué)習(xí)，既要使學(xué)生掌握好物理的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也要使學(xué)生的邏輯思維能力得到提升，使學(xué)生盡快適應(yīng)高中物理學(xué)習(xí)，為下一階段的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。