對提高初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性的思考和探究

王獻(xiàn)春

摘 要：初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)離不開“選題”，更離不開“解題”，因而精選數(shù)學(xué)題是關(guān)鍵，精講習(xí)題是重點(diǎn)，要抓住書上的典型例題、習(xí)題進(jìn)行引申，做到一題多解，一題多用，推陳出新，讓學(xué)生通過對開放性習(xí)題的探索，學(xué)會(huì)思考，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

關(guān)鍵詞：精選題；精講題；一題多解

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是對初中教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心整理、完善和深化的過程.對學(xué)生而言既是一次更為系統(tǒng)、深入的學(xué)習(xí)過程，又是一次培養(yǎng)自我分析、反思、概括等綜合能力的過程.目前在復(fù)習(xí)過程中大多以教師講解——學(xué)生接受為主，教師在強(qiáng)大的中考壓力下，樂于多講，不丟一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不漏一種方法；教師熱衷于通過對習(xí)題的講評來復(fù)習(xí)，以題海戰(zhàn)術(shù)為主，重復(fù)多，復(fù)習(xí)效率低，學(xué)生負(fù)擔(dān)重；復(fù)習(xí)的內(nèi)容和所選題目缺乏變化和新意，缺乏重點(diǎn)和針對性，學(xué)生機(jī)械地模仿和重復(fù)操練；學(xué)生之間缺乏合作與交流，使學(xué)生對學(xué)習(xí)漸漸失去了熱情和興趣.

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)離不開“題”，更離不開“解題”，因而精選數(shù)學(xué)題是最為關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在篩選例題和講評習(xí)題時(shí)要做到以下幾點(diǎn)：

一是要有層次性，既要注重基礎(chǔ)性，還要注重提高性和綜合性，由淺入深，循序漸進(jìn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生把問題深化，揭示出解題規(guī)律.

二是要有典型性，以“課本”為“本”，既要考慮到知識(shí)覆蓋面廣，又要緊密聯(lián)系教材重點(diǎn)內(nèi)容，更要抓住書上的典型例題、習(xí)題進(jìn)行引申，做到一題多解，一題多用，推陳出新.

三是要注重開放探索性，還應(yīng)該選擇一些探究性習(xí)題，學(xué)生通過對開放性習(xí)題的探索，學(xué)會(huì)思考，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

解題過程中的方法是關(guān)鍵，思維是核心，滲透科學(xué)方法，培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的首要任務(wù).通過習(xí)題的講評過程，使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，分析與解決問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識(shí)得到加強(qiáng).通過“多題一解”、“一題多解”及“解后反思”揭示最簡或最佳的解法.

引例 如圖1，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，過點(diǎn)C在△ABC外作射線CE，且∠BCE =α，點(diǎn)B關(guān)于CE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CE于點(diǎn)M，N

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）當(dāng)0°<α< 45°時(shí)，猜想線段AM，CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

解 （1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖2

（2）結(jié)論：AM=2CN.

分析 本題涉及到等腰直角三角形和軸對稱變換，因而，要關(guān)注等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱變換的性質(zhì)，這是解題關(guān)鍵.由于本題猜想的是兩條線度的關(guān)系，可以通過測量工具進(jìn)行度量得到AM及CN的長度，得出大致結(jié)論：AM=2CN.由“2”進(jìn)一步聯(lián)想等腰三角形的斜邊是直角邊的2倍，因而，輔助線主要是把邊“CN”作為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形，或者把邊“AM”作為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形.

方法1 如圖3，作AG⊥EC的延長線于點(diǎn)G（構(gòu)造等腰直角三角形△AGM）.