基于模型預(yù)測(cè)控制的永磁同步電機(jī)改進(jìn)自抗擾控制研究

陳凌翔，李月超

(新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新鄉(xiāng) 453000)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM)與普通電機(jī)相比，具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩慣性比高、可靠性高的特點(diǎn)，依靠其自身性能優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)在工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。隨著電力電子、微處理器和DSP技術(shù)的高速發(fā)展，一些新的非線性控制算法已經(jīng)在PMSM矢量控制系統(tǒng)中[1-4]得到實(shí)現(xiàn)。自抗擾控制(以下簡(jiǎn)稱(chēng)ADRC)是一種不依賴(lài)于精確數(shù)學(xué)模型的非線性魯棒控制方法，在實(shí)現(xiàn)高性能控制的同時(shí)，同樣也存在著一定局限性。

文獻(xiàn)[5]用自抗擾控制器代替PI調(diào)節(jié)器，作為PMSM轉(zhuǎn)速控制器，研究了一種采用光滑的反雙曲正弦函數(shù)的一階ADRC，達(dá)到了較高轉(zhuǎn)速的跟蹤能力。然而，控制器可調(diào)參數(shù)較多，且難以整定，導(dǎo)致其魯棒性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[6]的PMSM矢量控制調(diào)速系統(tǒng)中采用線性ADRC，由于控制器運(yùn)算量較大，在一定程度上犧牲系統(tǒng)響應(yīng)速度，系統(tǒng)的抗干擾能力存在局限性。文獻(xiàn)[7]提出了一種無(wú)參數(shù)整定的PMSM ADRC方法，在控制過(guò)程中自抗擾控制器的內(nèi)部參數(shù)無(wú)需整定，減少了參數(shù)整定的負(fù)擔(dān)，但該策略抗擾能力不強(qiáng)，難以滿足控制精度的要求。

卡爾曼濾波法在實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度估計(jì)時(shí)，無(wú)需電機(jī)的參數(shù)和起動(dòng)時(shí)的初始轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，這在一定程度上解決了初始起動(dòng)和電機(jī)參數(shù)對(duì)傳統(tǒng)方法的敏感性。與其他方法相比，卡爾曼濾波法具有提高狀態(tài)估計(jì)精度，抑制噪聲干擾的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種將卡爾曼濾波方法與滑模變結(jié)構(gòu)方法相結(jié)合的PMSM速度觀測(cè)器，有效地消除了抖振，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電機(jī)位置和速度的準(zhǔn)確估計(jì)。

本文在PMSM模型預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上，結(jié)合卡爾曼濾波方法方法與ADRC方法各自的特點(diǎn)，提出了一種基于卡爾曼觀測(cè)器的PMSM速度控制系統(tǒng)的自抗擾控制器。設(shè)計(jì)了一種在抑制噪聲影響的同時(shí)，能夠準(zhǔn)確估計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的卡爾曼觀測(cè)器，將卡爾曼濾波方法引入ADRC結(jié)構(gòu)中，與傳統(tǒng)的自抗擾控制器相比，基于卡爾曼觀測(cè)器的自抗擾控制器能有效地抑制噪聲，提高了控制器的抗干擾能力。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法具有較強(qiáng)的控制精度和魯棒性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文的控制電機(jī)為表面式PMSM，假定電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)在空間的分布與定子電樞繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為正弦波；忽略定子鐵心飽合，不計(jì)磁滯損耗和鐵心渦流的影響。采用id=0解耦方式進(jìn)行控制[9-13]。則其數(shù)學(xué)模型:

(1)

轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

式中：ud，uq分別表示為d，q軸的電壓分量；id，iq分別為d，q軸的電流分量；L為電機(jī)定子電感；R為電機(jī)定子繞組的電阻；φf(shuō)為永磁體與定子交鏈磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；p為極對(duì)數(shù)；Kf為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 基于卡爾曼濾波的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程由3個(gè)步驟組成。首先，設(shè)計(jì)了一種用于PMSM的常規(guī)自抗擾控制器，并將負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為未知擾動(dòng)的一部分進(jìn)行估計(jì)；然后，設(shè)計(jì)了卡爾曼觀測(cè)器來(lái)估計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，削弱噪聲；最后，用卡爾曼觀測(cè)器的估計(jì)值代替未知擾動(dòng)、轉(zhuǎn)子角速度和轉(zhuǎn)子位置的負(fù)載轉(zhuǎn)矩項(xiàng)，從而減少擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱(chēng)ESO)需要觀測(cè)的擾動(dòng)幅值，同時(shí)降低噪聲。其控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

2.1 傳統(tǒng)ADRC的數(shù)學(xué)模型

由式(2)可知，PMSM的轉(zhuǎn)速數(shù)學(xué)模型:

(3)

(4)

因此，依據(jù)ADRC設(shè)計(jì)原理[14-16]，一階自抗擾速度控制器可設(shè)計(jì)如下。

ESO：

(5)

β0將直接決定ESO的性能。一般來(lái)說(shuō)，更高的帶寬可以實(shí)現(xiàn)更快的跟蹤速度，然而，由于噪聲的存在，β0的值往往會(huì)受到一定的限制。

設(shè)計(jì)狀態(tài)誤差反饋控制器:

(6)

補(bǔ)償系統(tǒng)的未知估計(jì)干擾z2，可以得到以下ADRC控制器:

(7)

結(jié)合上面的公式，我們可以得到最終的自抗擾控制器的形式如下：

(8)

2.2 卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)卡爾曼觀測(cè)器主要實(shí)現(xiàn)2個(gè)功能：一是抑制系統(tǒng)噪聲的影響；二是實(shí)現(xiàn)PMSM的負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)。觀測(cè)器的狀態(tài)空間方程如下：

(9)

式(9)可以簡(jiǎn)化：

(10)

將式(10)離散化，可得:

(11)

考慮到系統(tǒng)模型誤差和測(cè)量噪聲的影響，可以得到系統(tǒng)在離散域的狀態(tài)空間方程如下：

(12)

式中：w為系統(tǒng)噪聲；v為可調(diào)噪聲；wk和vk分別對(duì)應(yīng)其離散狀態(tài)。一般來(lái)說(shuō)，w代表系統(tǒng)模型誤差帶來(lái)的噪聲，v表示位置傳感器的測(cè)量噪聲和量化誤差。

假設(shè)噪聲的協(xié)方差矩陣：

Q=cov(w)

(13)

R=cov(v)

狀態(tài)變量在時(shí)間k上的估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣：

Pk=cov{ekeT}

(14)

結(jié)合以上內(nèi)容，可以按照以下步驟設(shè)計(jì)卡爾曼觀測(cè)器：

1) 將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為以下形式:

(15)

式中：wk～(0,Q)表示wk服從均值為0且協(xié)方差為Q的高斯分布；vk～(0,R)表示vk服從均值為0且協(xié)方差為R的高斯分布。

2) 初始化卡爾曼觀測(cè)器可得：

(16)

3) 對(duì)于采樣時(shí)間k=1, 2，…，卡爾曼觀測(cè)器的迭代方程：

(a) 計(jì)算狀態(tài)變量和協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)估計(jì):

(17)

(b) 計(jì)算卡爾曼增益值：

(18)

(c) 用測(cè)量值計(jì)算狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)：

(19)

(d) 更新協(xié)方差矩陣:

最終，得到帶卡爾曼觀測(cè)器的ADRC控制器的表達(dá)式:

(21)

其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理圖如圖2所示。

圖2 基于卡爾曼觀測(cè)器的ADRC結(jié)構(gòu)圖

3 模型預(yù)測(cè)電流控制器的設(shè)計(jì)

考慮實(shí)際工程中數(shù)據(jù)處理過(guò)程要求模型離散化的思想[17-18]，選擇采樣周期T=0.1 ms。模型預(yù)測(cè)控制的設(shè)計(jì)主要包括兩部分：評(píng)價(jià)函數(shù)最小化和電流預(yù)測(cè)。

3.1 最小價(jià)值函數(shù)

模型預(yù)測(cè)電流控制以減少PMSM 定子電流脈動(dòng)為原則，來(lái)選取各個(gè)電壓控制矢量。本文所采用的成本函數(shù)定義：

(22)

s.tVi∈{V1,V2,V3,V4,V5,V6},i=1,…，6

(23)

3.2 定子電流預(yù)測(cè)模型

采用一階歐拉法對(duì)式(1)進(jìn)行離散化處理，可得電流預(yù)測(cè)值表達(dá)式:

(24)

4 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證改進(jìn)的ADRC方法在PMSM調(diào)速系統(tǒng)的性能，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真，并將其與PI調(diào)節(jié)器和傳統(tǒng)ADRC進(jìn)行對(duì)比，更好地驗(yàn)證了該控制方法的優(yōu)勢(shì)。PMSM的原始運(yùn)行參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM運(yùn)行參數(shù)

圖3為電機(jī)空載擾動(dòng)時(shí)，3種控制方法對(duì)比轉(zhuǎn)速曲線。給定轉(zhuǎn)速100 r/min，從圖3中可以分析出改進(jìn)ADRC無(wú)超調(diào)，并且響應(yīng)速度明顯快于傳統(tǒng)ADRC。

圖3 3種控制方法在空載時(shí)的速度曲線

圖4為負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，3種控制方法的對(duì)比轉(zhuǎn)速曲線。給定轉(zhuǎn)速100 r/min，運(yùn)行到0.10 s加載0.25 N·m，在0.15 s減載0.25 N·m。分析圖4波形可以得出，本文設(shè)計(jì)的ADRC方法在受到擾動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速影響幅度更小，優(yōu)于其他2種控制方法。

圖4 3種控制方法在變載時(shí)的速度曲線

圖5為卡爾曼估計(jì)值與實(shí)際擾動(dòng)值的對(duì)比曲線。0.10 s加載0.24 N·m，0.15 s減載0.24 N·m，可以看出，卡爾曼觀測(cè)的轉(zhuǎn)矩能較好地跟蹤實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖5 卡爾曼轉(zhuǎn)矩估計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比曲線

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的正確性，搭建PMSM控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)由合眾達(dá)DSP 2812控制板、驅(qū)動(dòng)電路及逆變器、多摩川復(fù)合式編碼器、PMSM等部分構(gòu)成，在此實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行空載和加/減載實(shí)驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，本文的方法達(dá)到預(yù)期控制精度。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。

圖6 PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

如圖7所示，電機(jī)轉(zhuǎn)速由100 r/min突然增加到350 r/min，能夠很快到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)且過(guò)渡平穩(wěn)。圖8為電機(jī)空載起動(dòng)時(shí)穩(wěn)定狀態(tài)對(duì)應(yīng)A相電流波形，從圖8中可看出，在電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，定子電流穩(wěn)定且正弦度較好。

圖7 定子A相電流和速度波形

圖8 PMSM空載穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)

圖9為PMSM穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)加/減載速度波形。從圖9中可以得出，電機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行后的加/減載過(guò)程中，轉(zhuǎn)速能夠迅速地恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，具有較強(qiáng)的魯棒性。

從圖10的電流波形效果可知，A相電流在電機(jī)加載時(shí)會(huì)突然增加，卸載之后迅速回到原來(lái)的狀態(tài)，具有較好的適應(yīng)能力。

圖9 PMSM穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)加減載速度波形

圖10 PMSM加減載時(shí)定子A相電流波形

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在PMSM預(yù)測(cè)電流控制的基礎(chǔ)上，分析了制約PMSM常規(guī)自抗擾控制器性能的因素，研究了一種有效的基于卡爾曼觀測(cè)器的自抗擾控制器的改進(jìn)策略。與傳統(tǒng)的自抗擾控制器相比，基于卡爾曼觀測(cè)器的自抗擾控制器在抑制噪聲和抗干擾方面更具優(yōu)勢(shì)。最后，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略具有較好的控制性能。