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    磁懸浮列車轉(zhuǎn)向架的耦合效應(yīng)研究

    2018-10-20 02:42:54鄧文熙
    新型工業(yè)化 2018年8期
    關(guān)鍵詞:線性化控制參數(shù)電磁鐵

    鄧文熙

    (北京磁浮交通發(fā)展有限公司長(zhǎng)沙分公司,湖南 長(zhǎng)沙 410073)

    作為21世紀(jì)的新型軌道交通,中低速磁懸浮列車有著轉(zhuǎn)彎半徑小,爬坡能力強(qiáng),安靜無污染,運(yùn)行安全系數(shù)高等諸多的優(yōu)點(diǎn)。磁懸浮列車轉(zhuǎn)向架的懸浮控制一般采用四點(diǎn)控制(相互耦合),但通常還是簡(jiǎn)化為一個(gè)電磁鐵單點(diǎn)懸浮問題。這種簡(jiǎn)化有助于我們理解懸浮控制的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性,便于設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂坡?;然而,這提高了控制器的魯棒性的要求,不適用于工程問題的控制參數(shù)整定。在文獻(xiàn)[1-4]中,PID控制參數(shù)通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或線性控制理論對(duì)單鐵懸浮系統(tǒng)的線性化模型進(jìn)行計(jì)算確定;除了電磁力的非線性,還有電流的延遲性,傳感器與磁鐵的位置偏差等實(shí)際約束都沒有考慮到,這將影響預(yù)期的控制效果。

    本文對(duì)各文獻(xiàn)通常使用的三種物理模型(單鐵懸浮線性化模型、單鐵懸浮非線性模型、轉(zhuǎn)向架四點(diǎn)控制非線性模型)在相同控制參數(shù)下的不同響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比分析。本文第一節(jié)給出了三種模型的帶電流環(huán)PID控制器的建模過程;第二節(jié)以ITAE[5](時(shí)間絕對(duì)誤差積分)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)其控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì);第三節(jié)對(duì)階躍響應(yīng)進(jìn)行了比較和分析;最后基于上述分析給出結(jié)論。

    1 轉(zhuǎn)向架建模

    現(xiàn)有文獻(xiàn)中出現(xiàn)了很多不同的磁懸浮控制模型,根據(jù)不同的需要可能采用不同的物理模型。本文主要建立了業(yè)內(nèi)經(jīng)常使用的三種模型以便于后續(xù)比較:?jiǎn)舞F懸浮線性化模型,單鐵懸浮非線性模型和轉(zhuǎn)向架四點(diǎn)控制非線性模型。

    1.1 單鐵懸浮非線性模型

    對(duì)于單電磁鐵懸浮控制系統(tǒng)(圖1),當(dāng)通過電磁體的線圈電流為I,電磁體和軌道的懸浮間隙為時(shí),電磁力Fz為[6]:

    式中,N為電磁鐵線圈匝數(shù),A為電磁鐵極面積,μ0為真空磁導(dǎo)率。

    圖1 電磁鐵單點(diǎn)懸浮控制模型Fig.1 Simple model of the single point magnetic levitation system

    電磁鐵的動(dòng)力學(xué)方程為:

    式中,m電磁鐵質(zhì)量,F(xiàn)w為電磁鐵所示外力或載荷,g為重力加速度。

    聯(lián)合式(1)和式(2)可得到平衡點(diǎn)的間隙δ0下的穩(wěn)態(tài)電流I0:

    通常,我們采用PID控制,預(yù)期電流為[7]:

    實(shí)際工程中,電流控制是通過控制電磁鐵兩端的電壓實(shí)現(xiàn)的,通常采用比例控制的電流環(huán)來控制的延遲[8]。若電流反饋增益為Kc,則該控制器輸出電壓為:

    若電磁鐵線圈電阻為R,根據(jù)電壓方程可知[8]:

    1.2 單鐵懸浮線性化模型

    根據(jù)方程(1)和(2),電磁力可線性化為:

    根據(jù)方程(4),控制電壓可線性化為:

    1.3 轉(zhuǎn)向架四點(diǎn)控制非線性模型

    轉(zhuǎn)向架是磁懸浮列車的基本單元,可提供懸浮力和推力,它主要由兩個(gè)懸浮模塊和兩套防滾解耦機(jī)構(gòu)組成[9],其力學(xué)模型如圖2所示。

    圖2 單轉(zhuǎn)向架的物理模型Fig.2 Sketch of the maglev bogie on track

    以右模塊為例,包括模塊重力mrg,前、后托臂受到空簧傳遞過來的負(fù)載力Fwr1、Fwr2,電磁鐵的懸浮力Fzr1、Fzr2。此外,左、右模塊之間由防滾梁和吊桿連接,模塊還受到吊桿力Fbij。模塊的前、后位置分別以下標(biāo)1、2表示,左、右分別以下標(biāo)l、r表示。電磁力和吊桿力[10]分別滿足下式:

    式中,zbij為吊桿變形量,kb、cb分別為防滾吊桿的剛度和阻尼。其中δij、zbij可由懸浮架的幾何關(guān)系以及兩模塊的位姿參數(shù)解出。

    對(duì)于單個(gè)懸浮架,僅考慮單懸浮架的沉浮運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)和側(cè)滾運(yùn)動(dòng),其動(dòng)力學(xué)方程[10]為:

    表1 建模參數(shù)Table 1 Modeling parameters

    式中,z、α、β分別為模塊的z向位移、俯仰角和滾動(dòng)角,mi、Jαi、Jβi分別為模塊的質(zhì)量、俯仰慣量和滾動(dòng)慣量,Lm、Lw、Lg分別為控制力、負(fù)載力、左右吊桿力作用點(diǎn)距離模塊質(zhì)心的x向距離,Wm、Ww、Wgl、Wgr分別為控制力、負(fù)載力、左右吊桿力作用點(diǎn)距離模塊質(zhì)心的y向距離。

    2 優(yōu)化模型

    通常,控制參數(shù)的整定是通過遺傳算法等優(yōu)化算法優(yōu)化控制參數(shù)(Kp,Ki,Kd,Kc)使得階躍響應(yīng)(1 mm)下的性能指標(biāo)ITAE最小,目前一般采用第1節(jié)所描述的單點(diǎn)控制模型作為優(yōu)化對(duì)象。為了避免仿真發(fā)散影響評(píng)估,我們通常會(huì)限制這些參數(shù)的搜索范圍。優(yōu)化問題可描述為:

    本文在Matlab中建立了第一節(jié)所描述的三個(gè)模型,均采用表1所列出的參數(shù),優(yōu)化算法均采用采用多島遺傳算法。對(duì)于單鐵懸浮線性化模型的優(yōu)化結(jié)果為:Kp=4972,Ki=0,Kd=54,Kc=33。對(duì)于單鐵懸浮非線性模型,優(yōu)化結(jié)果為:Kp=4929,Ki=0,Kd=54,Kc=79。

    3 仿真分析

    圖3比較了在懸浮間隙由9 mm變化為10 mm情況下,單鐵懸浮線性化/非線性模型的響應(yīng)和ITAE指標(biāo)??刂茀?shù)由單鐵懸浮線性化模型的ITAE優(yōu)化結(jié)果確定。根據(jù)該優(yōu)化結(jié)果,PID控制器是PD控制器,因?yàn)镵i=0。結(jié)果表明,相對(duì)于線性化模型,非線性模型的電磁鐵控制效果不佳,并導(dǎo)致了更大的ITAE,調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng),超調(diào)量也較大。這意味著基于線性化模型整定的控制參數(shù)在實(shí)際中的單點(diǎn)懸浮工況也不能很好地工作。

    圖3 單鐵懸浮線性化模型優(yōu)化控制參數(shù)下的階躍響應(yīng)及其ITAE指標(biāo)(Kp=4972,Ki=0,Kd=54,Kc=33)Fig.3 Step responses and performance of single point magnetic levitation (Kp=4972, Ki=0, Kd=54, Kc=32)

    圖4比較了在單鐵懸浮非線性模型優(yōu)化的控制參數(shù)下,單鐵懸浮線性化/非線性模型的響應(yīng)和ITAE指標(biāo)。結(jié)果表明,這兩種模式的收斂速度都很快。相比而言,非線性模型的ITAE降低了得多,而線性化模型的ITAE增加不大??刂茀?shù)的顯著變化是Kc從32變?yōu)?9,這表明電流環(huán)在懸浮控制中非常重要。

    圖4 單鐵懸浮非線性模型優(yōu)化控制參數(shù)下的階躍響應(yīng)及其ITAE指標(biāo)(Kp=4929, Ki=0, Kd=54, Kc=79)Fig.4 Step responses and performance of single point magnetic levitation (Kp=4929, Ki=0, Kd=54, Kc=79)

    圖5 單鐵懸浮非線性模型優(yōu)化控制參數(shù)下轉(zhuǎn)向架的階躍響應(yīng)(Kp=4929, Ki=0, Kd=54, Kc=79)Fig.5 Step responses of bogie maglev model (KP=4929, Ki=0, Kd=54, Kc=79)

    圖5給出了單鐵懸浮非線性模型優(yōu)化控制參數(shù)下轉(zhuǎn)向架的階躍響應(yīng)(1 mm階躍干擾僅作用在左前點(diǎn))。結(jié)果表明,四個(gè)點(diǎn)的收斂時(shí)間均小于0.1 s,但均存在靜差。在左側(cè)前后點(diǎn)的耦合效應(yīng)比其它兩個(gè)點(diǎn)更顯著因?yàn)樗窍嗤膭傂阅K上。這表明基于單點(diǎn)懸浮模型整定的控制參數(shù)仍不適用于磁懸浮列車。

    磁懸浮轉(zhuǎn)向架的耦合效應(yīng)取決于前后防滾解耦機(jī)構(gòu)間距、防滾吊桿的剛度等機(jī)械參數(shù);圖5還給出了2倍防滾剛度下的轉(zhuǎn)向架階躍響應(yīng)。結(jié)果表明,靜差隨剛度kb的增加而增加,這意味著耦合效應(yīng)被增強(qiáng)。為了保證直線感應(yīng)電機(jī)的離軌間隙,防滾吊桿剛度必須足夠剛,設(shè)計(jì)時(shí)須對(duì)其防滾和解耦性能進(jìn)行權(quán)衡。

    4 結(jié)論

    本文建立了磁懸浮列車單轉(zhuǎn)向架四點(diǎn)控制模型,考慮了轉(zhuǎn)向架垂直,俯仰和滾動(dòng)方向的自由度及其耦合關(guān)系;與電磁鐵單點(diǎn)控制線性化/非線性模型的閉環(huán)階躍響應(yīng)進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明,基于單鐵控制線性化模型和非線性模型得到的最佳控制參數(shù)一樣不適合轉(zhuǎn)向架模型,主要因?yàn)檗D(zhuǎn)向架的耦合效應(yīng)導(dǎo)致其控制存在靜態(tài)誤差;這種耦合效應(yīng)與前后防滾解耦機(jī)構(gòu)間距、防滾吊桿的剛度等機(jī)械參數(shù)有關(guān)。因此,轉(zhuǎn)向架四點(diǎn)控制模型應(yīng)作為基本單元進(jìn)行響應(yīng)分析進(jìn)而對(duì)整車懸浮控制參數(shù)進(jìn)行整定。

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