基于ITD與稀疏編碼收縮的滾動軸承故障特征提取方法

余建波，劉海強，鄭小云，周炳海，程 輝，孫習武

(1.同濟大學 機械與能源工程學院,上海 201804；2.上海航天設(shè)備制造總廠,上海 201100)

滾動軸承是機械設(shè)備最為關(guān)鍵部件之一，軸承的缺陷和損傷將直接影響設(shè)備穩(wěn)定運行甚至造成整個設(shè)備的損壞[1]。點蝕、裂紋等原因使得軸承在運行時產(chǎn)生具有一定周期的沖擊信號[2]，而故障信號的頻率特征能夠反映軸承的故障類型。文獻[3]表明旋轉(zhuǎn)機械故障產(chǎn)生的振動信號的概率分布函數(shù)往往具有稀疏分布的特征，但是這些特征往往會被背景噪聲所淹沒。因此，在強背景噪聲下振動信號沖擊特征的有效提取是滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵。

時頻分析法是處理非線性、非平穩(wěn)信號的常用方法[4-5]。如短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)、小波變換(Wavelet Transform,WT)、經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)、局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)等[6]能同時從時域和頻域揭示信號成分，在機械故障診斷中取得了廣泛應用。短時傅里葉變換方法簡單高效，但受Heisenberg不確定原理的限制，時頻分辨率較低。小波變換具有可變的時頻窗口，但要求選擇基函數(shù)，有限的時寬也有可能導致能量泄漏。EMD基于信號本身的局部特征時間尺度，雖有很大發(fā)展，但還存在端點效應、模態(tài)混疊和負頻率等問題。相對于EMD而言，LMD在端點效應和負頻率方面的改進較為明顯，但計算速度較慢，也會出現(xiàn)虛假分量。固有時間尺度分解(Intrinsic Time Scale Decomposition,ITD)是由Frei提出的一種自適應時頻域分析方法[7]，其分解過程不會出現(xiàn)過包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象，同時端點效應被嚴格限制在兩端。最近，ITD在故障診斷中得到了有效的應用。羅頌榮等[8]用ITD將原始信號分解成若干個PR分量，提取第一個PR分量的無量綱時域統(tǒng)計參數(shù)組成故障特征向量。楊宇等[9]提出內(nèi)稟尺度分量( Intrinsic Scale Component，ISC)的定義，采用改進的ITD算法有效地識別轉(zhuǎn)子的故障類型。張小龍等[10]通過提取由ITD分解得到的PR分量的Lempel-Ziv 復雜度作為特征向量，然后利用支持向量基(Support Vector Machine，SVM)識別出軸承的故障類型。

稀疏編碼收縮(Sparse Code Shrinkage，SCS)是Hyvarinen[11]提出的一種基于最大似然估計的降噪方法，該方法不但成功地應用于稀疏性分析和圖像降噪[12]，而且應用到機械設(shè)備故障信號診斷中。Fyfe等[13]利用稀疏編碼收縮中的極大似然估計作為小波閾值降噪的軟閾值函數(shù)，可識別出齒輪故障，但是其沒有前置濾噪單元，導致稀疏編碼收縮降噪效果不佳。Wang等[14]通過SCS和小波包相結(jié)合的降噪方法濾除裂紋信號包含的噪聲。

針對滾動軸承故障信號具有周期性沖擊的特點和經(jīng)常被背景噪聲所淹沒的問題，本文提出了一種基于ITD與SCS集成的軸承故障特征提取方法(命名為ITD-SCS)。ITD分解得到的PR分量保留了原始信號的沖擊特性；奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)可濾除PR分量含有的噪聲并提高其稀疏性；SCS能有效提取稀疏信號的主要沖擊部分。通過仿真信號和軸承振動數(shù)據(jù)的分析以及與經(jīng)典的基于多尺度的濾噪方法對比驗證了本文所提方法在軸承故障診斷的可行性和優(yōu)越性。

1 固有時間尺度分解

對于任意信號Xt，定義L為基線信號提取算子，Xt可以作如下分解

Xt=LXt+(1-L)Xt=Lt+Ht

(1)

其中Lt=LXt是基線信號，Ht=(1-L)Xt是一個固有旋轉(zhuǎn)分量。

假設(shè){Xt,t≥0}是一個實值信號，{τk,k=1,2,…}代表Xt的局部極值點所對應的時刻，為方便起見定義τ0=0。如果Xt在某一個區(qū)間有恒定值，考慮附近的信號存在波動，仍然認為Xt在這個區(qū)間包含著極值，選擇τk為此區(qū)間的右端點。為了簡化符號，記Xk=X(τk)，Lk=L(τk)。

假設(shè)Lt和Ht在區(qū)間[0,τk]上有定義，Xt在[0,τk+2]上有定義。我們可以在區(qū)間(τk,τk+1]上的連續(xù)極值點之間定義一個分段線性的基線信號提取算子L，即：

(2)

其中t∈(τk,τk+1]，

同時0<α<1，一般取α=0.5。

定義了基線信號之后，我們可以定義一個固有旋轉(zhuǎn)分量提取算子H，即：

(3)

(4)

2 ITD-SCS方法

ITD可把信號分解成頻率和幅值都依次降低的幾個PR分量和一個基線分量L。前幾個PR分量既包含較多的沖擊信號特征，又混有大量的噪聲。充分考慮ITD與SCS方法在振動信號處理應用中的要求和優(yōu)點，針對軸承故障信號提出一種基于ITD與SCS集成的軸承故障特征提取方法。ITD-SCS流程如圖1所示，其中s表示SVD重構(gòu)階次，m為Hankel矩陣的秩，其具體運行步驟如下：

(1) 對采樣信號進行ITD分解，得到多個PR分量和一個基線分量L，計算每個PR分量的加權(quán)峭度值，選擇指標大的若干個PR分量作為后續(xù)研究對象；

(2) 對每一有效PR分量構(gòu)造相應的Hankel矩陣，進行SVD分解，對于每一個Hankel矩陣迭代重構(gòu)階次進行SVD重構(gòu)并計算其峭度值，選擇峭度值最大的重構(gòu)信號為最終PR重構(gòu)信號；

(3) 合成所有經(jīng)過SVD重構(gòu)的PR分量，采用SCS提取重構(gòu)信號的沖擊特征，對提取的沖擊信號進行包絡(luò)譜分析，實現(xiàn)軸承故障診斷。

圖1 ITD-SCS故障特征提取流程Fig.1 ITD-SCS fault diagnosis flow chart

2.1 固有旋轉(zhuǎn)分量選擇

峭度[15]是反映信號分布特性的無量綱統(tǒng)計參量，可以描述信號中沖擊成分所占比重的大小

(5)

式中:σ和μ分別表示信號的標準差和均值;E(t)表示變量t的數(shù)學期望。雖然峭度能夠描述信號中沖擊成份所占比重的大小，但是峭度并不能描述每一個尺度函數(shù)中其沖擊成份占總信號的權(quán)重比。因此用峭度來選擇ITD分解后的PR分量是不合理的。本文提出一種加權(quán)峭度的指標來選取有效的尺度分量，其可以表示為

PW=K×AM

(6)

2.2 奇異值分解降噪

有效PR分量既包含故障沖擊特征又混有高頻噪聲，大量的噪聲會導致故障特征難以提取?？紤]到SVD可將信號分解為加噪信號子空間和噪聲信號子空間，通過選擇有效的重構(gòu)階次可將噪聲信號子空間去除掉，本文選擇SVD對信號進行降噪，作為SCS的前置處理，以提高信號的稀疏性。

對于一個實矩陣A∈Rm×n,無論其行列是否相關(guān)，必定存在正交矩陣U∈Rm×n和正交矩陣U∈Rm×n，使得下式成立

A=UDVT

(7)

式中:D是對角陣，D∈Rm×n，表示為D=(diag(σ1,σ2,…,σq),0)(m≤n)或其轉(zhuǎn)置(m>n)，0表示零矩陣，q=min(m,n)，且有σ1≥σ2≥…≥σq>0即矩陣A的奇異值。

對于一個單獨的一維信號序列，為了利用SVD對其進行處理，必須構(gòu)造出一個矩陣。設(shè)有離散信號y(i)，i=1,2,…,N，N為信號的長度，利用此信號可以構(gòu)造矩陣如下

A=

S+W

(8)

式中: 1

最后，本文對每一有效PR分量構(gòu)造的Hankel矩陣通過迭代重構(gòu)階次重構(gòu)PR分量并計算重構(gòu)信號的峭度值，選擇峭度達到最大時對應的重構(gòu)信號為最終的PR重構(gòu)信號。將所有經(jīng)過SVD重構(gòu)的信號進行相加得到新的合成信號。

2.3 基于SCS的故障沖擊特征提取

經(jīng)過SVD重構(gòu)的信號濾除了大量的噪聲，同時其稀疏性也得到增強，但是通常會包含一定的噪聲，即SVD重構(gòu)過程中不為零的奇異值對應子信號包含的噪聲仍然存在，可能導致信號的沖擊特征并不顯著。為了進一步去除SVD重構(gòu)過程中包含的噪聲并提取沖擊特征，本文提出了基于SCS的信號沖擊特征提取方法。其主要原理如下

假設(shè)x是原振動信號，v是均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲,則測量信號為

y=x+v

(9)

當軸承單元產(chǎn)生故障時，其振動信號x通常表現(xiàn)出強烈的超高斯特征。采用如下概率密度函數(shù)來模擬超高斯信號(Super-Gussian Signal)

(10)

式中:d是x的標準差;α為一個控制著概率密度函數(shù)的稀疏性的常數(shù)。對于沖擊信號的概率密度函數(shù)，文獻[13]建議設(shè)α為1，同樣適合本文。

(11)

(12)

式中:σy是y的標準差。

3 仿真分析

為了驗證ITD-SCS的有效性，對軸承內(nèi)圈故障仿真信號加以分析，并與典型的多尺度濾噪方法WTD-SVD[17]、EMD-WTD[18]與EMD-SVD[19]進行比較。圖2(a)給出了一個軸承內(nèi)圈故障仿真信號，其故障頻率為50 Hz，沖擊信號周期為200，初始相位為零。圖2(b)為仿真信號添加均值為零的高斯白噪聲的含噪信號。從圖2(b)可以看到軸承故障信號已經(jīng)被噪聲淹沒，很難發(fā)現(xiàn)相關(guān)的故障特征。

(a) 軸承內(nèi)圈故障仿真信號

(b) 加噪后的仿真信號

圖3為經(jīng)過各種方法濾噪后的信號及相應的包絡(luò)譜。從圖2(a)中可以看出，該仿真信號三個相鄰最大的峰值之間的間隔為30個采樣點，每次沖擊間隔為

(a) ITD-SCS

(b) WTD-SVD

(c) EMD-WTD

(d) EMD-SVD

200個采樣點。在圖3(a)中也可得知其相鄰三個最大峰值之間的距離是30個采樣點，每一次沖擊間隔為198或者202個采樣點，說明每間隔198或者202個采樣點，就會產(chǎn)生一次故障沖擊。從圖3(b)、(c)和(d)可以看出，在時域方面WTD-SVD、EMD-WTD與EMD-SVD三種方法都沒有很好地濾除故障信號中的噪聲，提取故障沖擊特征。在頻域方面WTD-SVD和EMD-WTD的包絡(luò)譜圖中有很多高頻峰值且沒有提取故障倍頻，EMD-SVD的包絡(luò)譜雖然呈現(xiàn)倍頻，但是其倍頻峰值明顯低于本文方法的倍頻峰值。綜上，ITD-SCS能夠有效濾除噪聲，提取故障的沖擊特征，從時頻域診斷出該故障為軸承內(nèi)圈故障，提取效果整體優(yōu)于其他方法。

4 實例分析

為了進一步驗證本文所提方法的有效性，采用實際運行狀態(tài)下軸承從正常到最終失效的全壽命振動數(shù)據(jù)作實例分析。加速軸承壽命試驗機(ABLT-1A)由杭州軸承試驗研究中心提供。它由交流電機驅(qū)動，在同一根軸上同時進行四個軸承的壽命試驗。試驗臺總體如圖4所示，軸承各參數(shù)如表1和表2所示。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of bearing

表2 軸承外圈故障數(shù)據(jù)Tab.2 Fault data of outer race

圖4 軸承試驗臺Fig.4 Bearing test bed

對軸承外圈故障失效的樣本進行研究。測試過程每隔10 min進行數(shù)據(jù)采樣，每次采樣2 048個數(shù)據(jù)點。該軸承整個壽命共經(jīng)歷了119個采樣周期，取軸承全壽命測試過程中出現(xiàn)早期故障特征時的一組振動信號進行分析(即第105個采樣周期)。圖5(a)為采集的故障信號時域波形圖，波形較復雜且伴有大量噪聲，僅通過時域波形無法了解故障信息。從圖5(b)的幅值譜也可以看到，由于故障沖擊的作用，系統(tǒng)的固有頻率已被激起，但由于噪聲的影響，頻率集中在中、高頻處，而故障診斷所關(guān)注的低頻段的故障頻率難以觀察到，因而從幅值譜圖中也難以診斷出軸承的故障類型。

(a) 外圈故障信號時域波形

(b) 外圈故障信號幅值譜

圖6呈現(xiàn)了對故障信號進行ITD分解得到4個PR分量和一個L分量。每個PR分量對應的加權(quán)峭度值指標的計算結(jié)果如表3所示，選擇加權(quán)峭度值大的PR1與PR2分量。ITD分解得到PR1與PR2分量增強了信號的沖擊特征，但是還存在大量的噪聲。對每個PR分量構(gòu)造Hankel矩陣進行SVD分解，有效重構(gòu)階次選擇重構(gòu)階次對應峭度值最大的階次，圖7為PR1每一重構(gòu)階次和對應的峭度值，重構(gòu)階次為25時重構(gòu)的信號具有最大峭度值，得到重構(gòu)信號如圖8(a)所示。圖8(b)為PR1和PR2分別經(jīng)過SVD降噪后的合成信號。通過PR分量選擇和SVD重構(gòu)進一步提高了信號的稀疏性。最后，SCS提取合成信號的周期性沖擊特征，如圖9(a)所示，可以清晰地看到周期性的沖擊特性，共包含了21次明顯的沖擊。可以看出同一沖擊相鄰峰值之間的距離為17個采樣點，相鄰沖擊之間的距離為97或98個采樣點，從而有故障周期約為0.004 85～0.004 9 s，可知故障頻率為204.08 Hz和206.185之間。

同時對提取的細節(jié)信號進行包絡(luò)譜分析，如圖9(b)所示，可以看到中高頻率成分得到了抑制，頻率峰值集中在低頻處，205.1 Hz、410.2 Hz、820.3 Hz、1 016 Hz、1 426 Hz等峰值頻率均是205.29的近似倍頻，故障頻率以及其倍頻的譜線清晰且突出。

圖10(a)、(b)和(c)分別為WTD-SVD、EMD-WDT、EMD-SVD診斷軸承故障信號的結(jié)果圖。四種方法濾澡結(jié)果的包絡(luò)譜都能夠提取出故障頻率為205.1 Hz。ITD-SCS和EMD-SVD方法提取了故障的倍頻410.2、615.3等倍頻，另外兩種方法沒取得較好倍頻提取效果。ITD-SCS在故障頻率的幅值明顯高于EMD-SVD方法求取的幅值。四種方法有效性從時域沖擊特征提取，1倍頻幅值和2 000 Hz內(nèi)頻率主要峰值為故障倍頻的次數(shù)三個方面進行了比較，如表4所示?？芍?，ITD-SCS能夠有效濾除信號中含有的隨機噪聲，并提取故障的周期性沖擊特征，提取效果整體優(yōu)于其他方法。

圖6 外圈故障信號ITD分解結(jié)果Fig.6 The ITD results of outer race fault signal

表3 PR分量的加權(quán)峭度值Tab.3 Weighted Kurtosis of each PR

圖7 PR1 重構(gòu)階次峭度值Fig.7 Kurtosis reconstruction of order

(a) PR1的SVD濾噪結(jié)果

(b) SVD濾噪后重構(gòu)信號

(a) 時域波形圖

(b) 包絡(luò)譜

表4 四種方法分析結(jié)果比較Tab.4 Comparison of analysis results of four methods

(a) WTD-SVD

(b) EMD-WTD

(c) EMD-SVD

5 結(jié) 論

滾動軸承故障信號通常具有周期性沖擊的特點，且經(jīng)常被復雜的噪聲所淹沒，難以在早期及時有效地提取故障特征。本文提出了一種固有時間尺度分解和稀疏編碼收縮集成的強背景噪聲下信號沖擊特征提取方法。該方法首先對振動信號采用ITD分解，獲得多個PR分量。以加權(quán)峭度值為指標，選擇有效的PR分量，突顯信號的沖擊特征。以SVD作為SCS的前置濾噪單元濾除每個有效PR分量的噪聲，從而保留振動信號的沖擊特征并提高信號的稀疏性。最后采用SCS提取出振動信號的沖擊特征。ITD-SCS與其他典型多尺度濾噪方法(包括WTD-SVD、EMD-WDT和EMD-SVD)在仿真和軸承振動信號比較結(jié)果表明，ITD-SCS能有效提取弱故障信號的沖擊特征實現(xiàn)故障診斷，并且診斷效果優(yōu)于其它方法。