磁懸浮-氣囊主被動混合隔振器力學特性及主動隔振實驗研究

馬建國，帥長庚，李 彥

(1.海軍工程大學 振動噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033)

主被動混合隔振既能夠實現(xiàn)寬頻線譜的振動，也能夠很好的消除突出的低頻線譜，對提高艦船的隱身性能具有重大的意義，近年來國內(nèi)外在理論和工程實踐中取得了大量的研究成果[3-5]。Fuller等[6]對振動的主動控制進行了系統(tǒng)研究。范威[7]建立了主動隔振系統(tǒng)的數(shù)學模型，并利用PID控制方法分別對速度反饋、加速度反饋和力反饋進行了理論與仿真；陳紹青[8]對電磁式主被動復合隔振器及其控制算法的研究；張攀[9]對船用柴油發(fā)電機組進行了主動控制研究;安峰巖等[10]對非線性自適應算法進行了深入研究。本文利用磁懸浮作動器可以與氣囊隔振器并聯(lián)構成主被動混合隔振器，由氣囊隔振器承載設備重量的同時隔離寬頻線譜振動，磁懸浮作動器根據(jù)控制指令輸出主動控制力，具有低功耗、承載能力大等優(yōu)點，對主被動隔振技術的工程實用化具有重要意義。

本文主要對磁懸浮主被動混合隔振器進行了理論建模與主動輸出力瞬態(tài)仿真，并設計了工裝夾具，對混合隔振器進行了動態(tài)輸出力的實驗研究。本文首次利用下層動態(tài)傳遞力作為主動控制誤差信號，并基于Fx-Newton算法，在主被動混合隔振平臺上進行了主動控制實驗，實驗取得了良好的力與加速度線譜的控制效果，為進一步深入研究振動的主動控制提供了新的途徑。

1 主被動混合隔振平臺系統(tǒng)理論建模與分析

1.1 主被動混合隔振平臺理論建模

以如圖1所示的主被動混合隔振平臺進行低頻線譜主動控制的研究。臺架主要由激振器，上層質量塊，中間質量塊，下層基座組成。激振器通過螺釘與上層質量塊剛性連接，用來模擬設備的振動，上層質量塊由4個主被動混合隔振器支撐，在主被動混合隔振器與中間質量塊之間安裝有力傳感器，中間質量塊與下層基座之間由橡膠隔振器相連，最大限度的減少外界對實驗結果的影響。取上層質量塊加速度傳感器信號作為主動控制的參考信號，取混合隔振器與中間質量塊之間的力傳感器信號作為誤差信號?；旌细粽衿飨路?個力傳感器用來獲得上層質量塊傳遞至中層質量塊的力的大小，在其旁邊安裝有加速度傳感器，來測量下層的振級大小。在理論分析過程中，氣囊隔振器與橡膠隔振器分別用彈簧與阻尼器代替，作動器用主動控制力代替。

設上層質量塊與中層質量塊的質量分別為M1，M2，位移分別為x1，x2，磁懸浮-氣囊主被動混合隔振器與橡膠隔振器的剛度分別為Ks，Kr，阻尼分別為Cs，Cr，F(xiàn)與fc分別為上層激振器的輸出力與主動隔振器的輸出的主動控制力，在忽略扭轉、橫搖等運動，僅考慮垂向振動時，由此可以建立主被動混合隔振平臺的動力學方程如下

(1)

Ks(x2-x1)=fc

(2)

由式(1)與式(2)可知，主動控制力在整個系統(tǒng)中起著決定性的作用，磁懸浮-氣囊隔振器作為混合隔振元件，其輸出主動控制力的性能指標決定著混合隔振的成功與否。

1.2 主動輸出力計算與瞬態(tài)仿真

如圖2所示,為磁懸浮-氣囊混合隔振器的結構圖，將磁懸浮作動器集成到氣囊隔振器中，具有占用空間少、實用化程度高等優(yōu)點，其中磁懸浮作動器用來輸出主動控制力，主要由銜鐵、永磁體、鐵芯、線圈組成。忽略鐵芯、銜鐵的磁阻及漏磁，設作動器鐵芯兩邊的面積之和與中間面積分別為S1、S2，永磁體的矯頑力和剩磁分別為Hc、Br，其等效永磁勢分別為Gm1、Gm2，磁通量為Ф，空氣的磁導率為μ0，鐵芯與銜鐵之間的距離為zt，線圈的匝數(shù)為N，控制電流為i，根據(jù)磁路歐姆定律可得

圖1 主動控制平臺連接圖Fig.1 The connection diagram of active control experimental platform

Gm1+Gm2+Ni

(3)

設兩邊鐵芯與中間鐵芯的磁感應強度分別為B1和B2，則可得

Φ=B1S1=B2S2

(4)

由于鐵芯對銜鐵的力與正對面積及氣隙處的磁感應強度平方成正比，則

(5)

由式(1)、(2)、(3)可得

(6)

由式(6)可知，作動器的主動輸出力與控制電流i的大小具有復雜的非線性，很難用解析的方法準確的得到磁懸浮作動器輸出力的大小。

圖2 磁懸浮-氣囊混合隔振器結構圖Fig.2 The structure diagram of hybrid vibration isolator

利用Ansoft Maxwell軟件能夠較方便的對混合隔振器中的磁懸浮作動器進行主動輸出力靜態(tài)和瞬態(tài)仿真。余錫文等[11]已經(jīng)對磁懸浮作動器進行了結構與靜態(tài)力的優(yōu)化仿真。與靜態(tài)力仿真相比，對作動器進行瞬態(tài)輸出力仿真計算，能夠更準確的得到作動器的動態(tài)輸出力特性，為作動器的設計優(yōu)化、隔振器的裝配等提供更準確的指導。本文利用Ansoft Maxwell有限元軟件對作動器進行建模，并經(jīng)過賦予各部分材料屬性、設置邊界條件等步驟之后，給線圈通入大小為6 A，頻率為120 Hz的交流控制電流，計算作動器在0.2 s時間內(nèi)的動態(tài)力輸出，采樣頻率為1 000 Hz。如圖3所示，為作動器分別在0.02 s和0.06 s時的磁通密度的分布情況。在0.02 s時，電磁勢與永磁勢方向相同，磁通密度分布云圖如圖3(a)所示；在0.06 s時，電磁勢與永磁勢方向相反，磁通密度分布云圖如圖3(b)所示。

(a) 在0.02 s時(b) 在0.06 s時

圖3 不同時刻作動器磁通密度分布
Fig.3 Magnetic flux density distribution of actuator in different time

如圖4所示為有限元仿真瞬態(tài)主動輸出力與實驗結果的對比，有限元仿真的結果能夠與實驗結果較好的吻合，這就為作動器的設計優(yōu)化提供了很大的便利。

圖4 作動器瞬態(tài)輸出力與電流關系Fig.4 The relationship between transient output force and current

1.3 混合隔振器主動輸出力實驗

將作動器集成到氣囊隔振中，主動輸出力需要經(jīng)過抗沖擊懸掛結構、氣囊的上蓋板等機械元件才能將主動輸出力傳遞到被控設備[12]，在力傳遞的過程中難免會造成力的輸出延遲、相位失真等情況，故單獨對作動器進行仿真與測力顯然無法完全滿足混合隔振系統(tǒng)設計的需求，這就需要直接對混合隔振器進行測力實驗。

實驗前將混合隔振器與測力夾具固定在MTS實驗機上，將氣囊調整至額定高度，并給氣囊充氣，直到氣囊壓力達到10 kN時停止充氣，本實驗選用ICP201B04型力傳感器，該傳感器的頻率響應范圍為0.001～90 kHz，寬頻分辨率(1～10 kHz)為0.088 96 N-rms，能夠滿足對主動控制力進行實時測量的需求。整個測力裝配實物圖如圖5所示。實驗過程中用B&k設備采集混合隔振器的動態(tài)輸出力、功率放大器的指令電流和線圈兩端的電壓差值。實驗流程框圖如圖6所示。在確定好混合隔振器的安裝狀態(tài)后，測量混合隔振器在42個不同工況下主動控制力的輸出，具體工況如表1所示。

圖5 實驗實物圖Fig.5 The real object of output force experiment

圖6 實驗框圖Fig.6 The schematic diagram for test device

表1 測試工況表Tab.1 The working condition for testing

如圖7所示，當電流峰值在6 A時，主被動混合隔振器能夠輸出大于130 N的交變電磁力。圖8為力/電流幅值放大倍數(shù)，由圖8可知，主被動混合隔振器的幅值放大倍數(shù)一致性很好，且具有平坦的幅頻特性。圖9為混合隔振器輸出力的波形失真度(除主頻與二倍頻以外的線譜能量與總的線譜能量之比)，由圖可知混合隔振器輸出力波形失真度小，在通入6 A電流時的波形失真度均小于8%。圖10為混合隔振器輸出力的非線性，由圖中可知混合隔振器在100 Hz以內(nèi)其輸出力的基波與二倍頻幅值落差都在30 dB以上，具有很小的非線性。主動隔振的功耗對其實用化有很大影響，由圖11可知，混合隔振器的功耗很小，即使在6 A、140 Hz的工況下其功耗也僅為21.49 W。

圖7 混合隔振器輸出力Fig.7 Output force of hybrid isolator

圖8 力/電流幅值放大倍數(shù)Fig.8 Fundamental output force vs current

圖9 力波形失真度Fig.9 The distortion of output force

圖10 力二次諧波與基波幅值落差Fig.10 Energy difference between second and fundamental component

圖11 混合隔振器功耗Fig.11 Power consumption of hybrid isolator

2 多通道Fx-Newton算法

自適應濾波器是一類結構和參數(shù)可以改變或調整的遞推估計器。它能夠在輸入信號的統(tǒng)計特性未知時，或者輸入信號的統(tǒng)計特性變化時，能夠自己調整自己的權系數(shù)，從而能夠尋找到誤差曲面的底部。Fx-LMS算法(即Filter-x Least Mean Square，濾波參考信號最小均方算法)是目前應用最廣泛的算法。但是由于Fx-LMS算法的次級通道矩陣分散度大，收斂速度和穩(wěn)定性會受到很大影響。Newton算法在進行控制器權值調整時，不僅使用了梯度估計，還使用了梯度導數(shù)，使其收斂速度遠遠快于LMS算法。

對于線性定常系統(tǒng)，可以用頻響函數(shù)反映該系統(tǒng)對不同頻率輸入信號的響應特性。線性系統(tǒng)的各頻率分量相互正交，可不失一般地只分析單頻情況，單通道系統(tǒng)頻響為一個復數(shù)，而對于具有L個作動器和L個傳感器的多通道系統(tǒng)，次級通道頻響可用復數(shù)方陣S表示，其第k行第l列復元素Skl對應第l路控制信號至第k路誤差信號的次級通道，控制器頻響可用L階復數(shù)向量W表示，其復元素Wl對應第l個控制器。

對于頻率為ω的線譜信號，可設參考信號x(n)=Xejωn，擾動信號d(n)=Dejωn，誤差信號e(n)=Eejωn，控制信號y(n)=Yejωn，其中X為復數(shù)，D、E、Y為L階復數(shù)向量，則有

Y=WX

(7)

E=D+SY=D+SWX

(8)

自適應控制算法的性能函數(shù)為

(9)

將式(8)代入式(9)展開可得

X*WHSHSWX)

(10)

式中：上標H和*分別表示共軛轉置和共軛。

而性能函數(shù)J相對于控制器頻響W的復梯度向量g為

(11)

式中：WR和WI分別為W的實部值和虛部值，為實數(shù)向量。

將式(10)代入式(11)展開可得

X*SH(D+SWX)=

SHX*E

(12)

而梯度向量g相對于W的一階導數(shù)g′為

g′=SHX*SX

(13)

因此Fx-Newton算法的頻域迭代公式為

(14)

由式(8)可知，最優(yōu)控制系數(shù)為

(15)

當W→Wopt，E→0，即誤差信號為0。

可得Fx-Newton算法迭代公式有

W(n+1)-Wopt=

(16)

由式(15)、(16)可得算法收斂的充要條件為

(17)

由式(17)可得，控制算法存在收斂可能性的充要條件為

(18)

若式(18)得到滿足，只要找到足夠小的收斂步長μ，即可使控制算法收斂，如果不滿足式(18)，則無論收斂步長μ取何值，都無法使控制算法收斂。如圖12為2通道時Fx-Netwon算法原理框圖。

圖12 多通道Fx-Netwon算法原理框圖Fig.12 The schematic diagram of the Fx-Newton alogrithm with multichannel

3 主動控制實驗

搭建的以力為誤差信號下的低頻線譜主動控制實驗臺架如圖13所示，表2為混合隔振平臺的物理參數(shù)。在主動控制前，首先進行系統(tǒng)次級通道的離線辨識，按順序通過控制器分別給控制平臺下方的四個混合隔振器通入辨識指令電流，并通過混合隔振器下方的力傳感器采集混合隔振器輸出的主動控制力，并將數(shù)據(jù)傳送至控制中進行次級通道的離線辨識，進而計算出次級通道頻響復數(shù)方陣S。

圖13 主動控制平臺實物圖Fig.13 The real object of active control experimental platform

旋轉機械在工作時，可以激勵出寬頻振動及多根線譜振動，特征線譜的頻率與其轉速有關。在實驗過程中用激振器模擬旋轉機械的振動，并選取具有代表性的23 Hz單頻激勵和25～75 Hz組合的多頻激勵兩個工況進行實驗研究。用下層傳遞力作為主動控制的誤差信號，控制算法在10 s之后開啟。用B&K動態(tài)采集儀采集各通道加速度、力和電流值。

表2 混合隔振平臺參數(shù)Tab.2 Parameters of hybrid vibration isolation platform

表3為四個力傳感器和下層8個加速度傳感器在特征頻譜處平均振級的衰減情況，由表可以得出在單頻激勵時，控制前后力衰減量在23 Hz處最多可達50.36 dB,取其中一個力傳感器測點繪制其控制前后的時域波形如圖14所示，力振動幅值在控制開啟后迅速減小，繪制其頻譜圖如圖17所示，可以得出在控制后主頻23 Hz力的幅值明顯減小。通過分析主動控制前后主動控制平臺中間質量塊其中一路的加速度傳感器的數(shù)據(jù)，可得其時域波形如圖15所示，其功率譜密度如圖18所示，控制前后加速度幅值也明顯減小。圖16為在控制前后其中一個主被動混合隔振器中電流的時域圖，在主動控制開啟后，電流單峰幅值大約為0.88 A，說明在主動控制時，作動器的功耗很小。在主頻為25 Hz與75 Hz的疊加信號時，四個力傳感器和下層8個加速度傳感器在特征頻譜處平均振級的衰減情況如表4所示。取其中一路的力傳感器與加速度傳感器數(shù)據(jù)分析結果如圖19與20所示。由圖與表中數(shù)據(jù)可得，在多頻激勵下混合隔振系統(tǒng)也取得了不錯的控制效果。

表3 單頻23 Hz主動控制效果Tab.3 Experimental results-active vibration control at 23 Hz

表4 25～75 Hz主動控制效果Tab.4 Experimental results-active vibration

圖14 主頻23 Hz誤差測點力時域波形Fig.14 The time series of error signal when control vibration at 23 Hz

圖15 主頻23 Hz加速度測點時域波形Fig.15 The time series of acceleration signal when control vibration at 23 Hz

圖16 主頻23 Hz控制電流時域波形Fig.16 The time series of control current signal when control vibration at 23 Hz

圖17 主頻23 Hz主動控制前后誤差測點力頻譜Fig.17 The spectrum of error signal at 23 Hz before and after control

圖18 主頻23 Hz主動控制前后加速度測點功率譜Fig.18 The power spectral density of acceleration signal at 23 Hz before and after control

圖19 主頻25～75 Hz主動控制前后誤差測點力頻譜Fig.19 The spectrum of error signal at 25—75 Hz before and after control

圖20 主頻25～75 Hz主動控制前后加速度測點功率譜Fig.20 The power spectral density of acceleration signal at 25—75 Hz before and after control

由表5可知，混合隔振裝置開啟后，中層質量塊在寬頻上加速度的總振級與上下層之間傳遞力的總能量都得到了有效的控制。實驗結果說明了主動控制開啟后，不僅控制住了特征頻譜的振動，同時也增強了寬頻隔振效果。

4 結 論

本文對磁懸浮-氣囊混合隔振器進行了理論建模、實驗與仿真，在此基礎上并對混合隔振器進行了動力學實驗，結果表明混合隔振器的力學輸出性能好，能夠滿足主動控制的要求。在此基礎上提出了一種基于力作為誤差信號的主動控制方法，并且利用Fx-Newton主動控制算法，在搭建的混合隔振平臺上進行了主動控制實驗，實驗結果表明：以上層和中層質量塊之間的動態(tài)傳遞力作為主動控制誤差信號能夠成功控制動態(tài)傳遞力的線譜，并且對下層加速度振動線譜也能夠實現(xiàn)控制。

表5各工況控制前后寬頻隔振效果(10～8000Hz)
Tab.5Thebroadbandvibrationisolationeffect(10—8000Hz)atvariousworkingconditionsbeforeandaftercontrol

23 Hz單頻控制控制量控制前控制后衰減量傳遞力/dB107.7187.0220.69加速度/dB91.8371.4220.4125～75Hz多頻控制控制量控制前控制后衰減量傳遞力/dB106.9495.9710.97加速度/dB86.6976.0910.60