平頭彈正侵徹單層和多層鋼靶的SPH模擬和解析分析

肖毅華，董晃晃，周建民

(華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013)

金屬材料在防護(hù)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，研究其抗侵徹性能具有重要意義。多層金屬靶的抗侵徹性能受到國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。人們通過(guò)實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬和解析方法等途徑開展了相關(guān)研究，取得了一些重要成果。Woodwarda等[1]開展了2024-T351鋁合金靶的侵徹實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示：對(duì)于平頭彈，多層靶的彈道極限速度高于等厚度單層靶，且厚度組合(即各層的厚度及其順序)對(duì)雙層靶的抗侵徹性能有重要影響，當(dāng)前后層等厚時(shí)彈道極限速度最高，然后依次為前厚后薄和前薄后厚；對(duì)于錐頭彈，多層靶的彈道極限速度隨層數(shù)和厚度組合不同可能高于也可能低于單層靶。Gupta等[2]進(jìn)行了低碳鋼靶和鋁靶的正、斜侵徹實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：當(dāng)組成雙層靶的板較厚時(shí)，雙層靶的抗侵徹性能與等厚度的單層靶差不多，而當(dāng)板較薄時(shí)雙層靶的抗侵徹性能低于單層靶；另外，接觸式多層靶的抗侵徹性能高于間隙式多層靶。Corran等[3]進(jìn)行了低碳鋼靶的侵徹實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：雙層靶中兩層板的排列順序?qū)ζ淇骨謴匦阅苡兄匾绊?，前薄后厚的雙層靶優(yōu)于相反組合的雙層靶；同時(shí)，多層靶相對(duì)于等厚度單層靶的好壞與靶板總厚度有關(guān)；另外，接觸式多層靶較間隙式多層靶有一定優(yōu)勢(shì)。郝鵬等[4]采用輕氣炮實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了2A12鋁合金靶抗卵頭彈侵徹的性能，結(jié)果表明：接觸式雙層靶的彈道極限速度高于間隙式雙層靶，但都低于單層靶；同時(shí)，靶板結(jié)構(gòu)對(duì)抗侵徹性能的影響隨著彈體侵徹速度的增加而減小。Dey等[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了平頭和卵頭彈侵徹Weldox 700 E鋼靶的過(guò)程。結(jié)果表明：對(duì)于平頭彈，接觸式和間隙式雙層靶的彈道極限速度高于單層靶，而對(duì)于卵頭彈則相反。Teng等[6]模擬了不同質(zhì)量的平頭和錐頭彈侵徹Weldox 460 E鋼靶的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)：對(duì)于平頭彈，雙層靶的抗侵徹性能優(yōu)于同重量的單層靶，而對(duì)于錐頭彈，雙層靶的抗侵徹性能略差于單層靶。Iqal等[7]模擬了卵頭彈侵徹1 mm厚1100-H12鋁靶和錐頭彈侵徹12 mm厚Weldox 460 E鋼靶的過(guò)程，結(jié)果表明：對(duì)于兩種靶板材料，單層靶的抗侵徹性能都略高于等厚度的雙層靶。Flores-Johnson等[8]采用LS-DYNA模擬了直徑7.62 mm的APM2彈侵徹Weldox 700 E鋼靶和7075-T651鋁合金靶的過(guò)程。結(jié)果顯示：?jiǎn)螌影械目骨謴匦阅軆?yōu)于同材料、等厚度的多層靶。Xiao等[9]采用SPH數(shù)值模擬和解析方法研究了錐頭彈侵徹Weldox 460 E鋼靶的過(guò)程，系統(tǒng)地分析了靶板的層數(shù)、總厚度和厚度組合對(duì)多層靶抗侵徹性能的影響。

綜上可見(jiàn)，多層靶的抗侵徹性能受很多因素影響，包括彈體形狀、靶板厚度、厚度組合、間隙等，且對(duì)于不同材料的靶板這些因素的影響可能不同，因此其研究十分復(fù)雜。本文針對(duì)Weldox 460 E鋼靶，采用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)[10](SPH)方法開展了平頭彈正侵徹單層和多層鋼靶的模擬，系統(tǒng)地分析了靶板的層數(shù)、厚度和厚度組合對(duì)多層靶抗侵徹性能的影響。同時(shí)，建立了預(yù)測(cè)多層靶彈道極限速度的解析模型，將解析模型與SPH模擬預(yù)測(cè)的彈道極限速度進(jìn)行了對(duì)比。

1 SPH方程

本文研究平頭彈正侵徹鋼靶過(guò)程。由于問(wèn)題具有軸對(duì)稱特性，采用二維軸對(duì)稱SPH方法進(jìn)行求解以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。計(jì)算使用的SPH程序?yàn)樽跃幊绦?。采用的軸對(duì)稱SPH基本方程為楊剛等導(dǎo)出的具有對(duì)稱形式的方程，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[11-12]。同時(shí)，采用人工應(yīng)力法來(lái)避免拉伸不穩(wěn)定性，并用粒子-粒子型接觸算法來(lái)準(zhǔn)確地處理接觸界面，最終得到本文計(jì)算用的SPH方程的形式如下

(1)

(2)

(3)

式中：i,j為粒子編號(hào)，N為粒子總數(shù)；r,z和θ分別為徑向、軸向和周向坐標(biāo)；t為時(shí)間，ρ為密度，η=2πrρ，m為質(zhì)量，v為速度，σ為應(yīng)力；W為三次樣條光滑函數(shù)；Q為人工黏性，fnR為人工應(yīng)力項(xiàng)，F(xiàn)為接觸力。人工黏性Q按下式計(jì)算

(4)

式中：CL和CQ分別為線性和二次系數(shù)，分別取為0.5和1.0；c是聲速；μij的計(jì)算表達(dá)式為

(5)

式中：dij表示粒子i和j間的距離，且

(6)

(7)

式中：h表示粒子的光滑長(zhǎng)度。在人工應(yīng)力項(xiàng)中，f按下式計(jì)算得到

(8)

式中：Δp表示局部粒子間距；而人工應(yīng)力分量Rrr、Rzz和Rrz則按下式計(jì)算

(9)

其中

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：Nc為與粒子i接觸的粒子總數(shù)，F(xiàn)nij和Fτij分別為法向和切向接觸罰力。法向接觸罰力的計(jì)算式為

(14)

式中：αp為罰力系數(shù)，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，nij為粒子i和j的平均法向量，P為粒子i和j之間的穿透距離，其計(jì)算式為

(15)

其中

B=nij·xji,xji=xj-xi,

C=(dij)2-(Ri+Rj)2

(16)

式中：x=(r,z)表示位置矢量，Ri和Rj分別為粒子i和j的半徑，Ri=Δpi/2，Rj=Δpj/2；平均法向量nij按下式確定

(17)

式中：ni和nj分別為粒子i和j的單位外法向量。切向接觸罰力Fτij的計(jì)算式為

(18)

(19)

其中

Δvni=(Δvi·nij)nij

(20)

2 平頭彈正侵徹鋼板的SPH模型及其驗(yàn)證

圖1給出了平頭彈正侵徹單層和多層鋼板的SPH模型。彈體長(zhǎng)度為80 mm，直徑為20 mm，質(zhì)量為0.197 kg。彈體材料為Arne工具鋼，采用雙線性彈塑性材料模型，其模型參數(shù)見(jiàn)表1。靶板具有直徑500 mm的圓形自由變形區(qū)域，其材料為Weldox 460 E鋼。靶板材料采用B?rvik等[13]提出的材料本構(gòu)模型，模型參數(shù)見(jiàn)表2。彈體離散為19 551個(gè)粒子；靶板的粒子間距為0.2 mm，粒子數(shù)目隨厚度變化而變化。模型采用固定粒子對(duì)靶板周邊進(jìn)行約束。固定粒子被賦予靶板粒子相同的材料性能并納入靶板粒子的SPH近似計(jì)算，其位移始終置為0。對(duì)于單層板，固定粒子布置在靶板邊緣粒子的上下方；對(duì)于多層板，固定粒子布置在靶板邊緣粒子的外圍。考慮到摩擦的影響，彈體與靶板和靶板各層間的摩擦因數(shù)均取為0.05[14]。

B?rvik等[15]開展了平頭彈侵徹不同厚度單層Weldox 460 E鋼靶的實(shí)驗(yàn)，得到了不同侵徹速度下的彈體剩余速度。本文采用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證SPH模型的合理性。圖2比較了實(shí)驗(yàn)和SPH模擬得到的不同厚度單層靶的彈體剩余速度曲線。圖中實(shí)線為最小二乘法擬合得到的彈體剩余速度曲線。擬合模型為

(a)單層板

(b)多層板

表1 彈體的材料參數(shù)Tab.1 Material propeties for the projectile

表2 靶板的材料參數(shù)Tab.2 Material propeties for the target

(21)

式中：vi為侵徹速度，vr為剩余速度，vbl為彈道極限速度，a和p為模型參數(shù)。由圖2可知，對(duì)于不同的靶板厚度，實(shí)驗(yàn)得到的彈體剩余速度和SPH模擬得到的剩余速度符合較好。表3比較了采用實(shí)驗(yàn)和SPH模擬得到的彈道極限速度。實(shí)驗(yàn)方法獲得的彈道極限速度計(jì)算解取為彈體穿透鋼板的最小侵徹速度和未穿透時(shí)的最大侵徹速度的均值，擬合解為采用上述擬合模型擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的彈道極限速度。對(duì)于四種不同厚度的靶板，SPH模擬結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)接近，最大誤差為11.0%。綜上所述，本文建立的SPH模型能夠較好地預(yù)測(cè)Weldox 460 E鋼靶的抗侵徹性能。

(a)6 mm

(b)8 mm

(c)10 mm

(d)12 mm

表3 彈道極限速度的對(duì)比Tab.3 Comparison of ballistic limit velocities

3 平頭彈侵徹鋼靶的數(shù)值模擬

本節(jié)將利用上述驗(yàn)證的SPH模型進(jìn)一步開展平頭彈侵徹單層和多層Weldox 460 E鋼靶的數(shù)值模擬研究。對(duì)于單層靶，主要考慮厚度對(duì)靶板的抗侵徹性能的影響。對(duì)于多層靶，主要考慮層數(shù)、靶板總厚度和厚度組合對(duì)靶板的抗侵徹性能的影響。

3.1 厚度對(duì)單層板抗侵徹性能的影響

考慮6種不同的靶板厚度，厚度變化范圍為2～12 mm，間隔為2 mm。圖3給出了不同靶板厚度下彈體的剩余速度?？梢?jiàn)，在相同的侵徹速度下，彈體剩余速度隨著靶板厚度的增加而減小。同時(shí)，隨著靶板厚度的增加，靶板的彈道極限速度越來(lái)越大，其抗侵徹性能隨之提高。

圖3 彈體侵徹不同厚度的單層靶時(shí)的剩余速度Fig.3 Residual velocity versus impact velocity for mono-layer targets with different thickness

圖4給出了不同厚度的單層靶的彈道極限速度?？梢?jiàn)，彈道極限速度隨靶板厚度的增加而單調(diào)增加，且呈非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。彈道極限速度vbl與厚度T之間的關(guān)系可用以下經(jīng)驗(yàn)公式較好地描述

vbl=b1Tb2

(22)

式中：b1和b2為常數(shù)。當(dāng)vbl和T分別以m/s和m為單位時(shí)，通過(guò)最小二乘法擬合可以得到b1=3.09×103和b2=0.60。圖4中的實(shí)線為由經(jīng)驗(yàn)公式(22)得到的彈道極限速度曲線。

圖4 不同厚度靶板的彈道極限速度Fig.4 Ballistic limit velocity versus target thickness

圖5為彈體以接近彈道極限速度侵徹不同厚度單層靶的變形圖。可見(jiàn)，隨著靶板厚度的增大，靶板的抗彎剛度增加，靶板的整體變形范圍和變形量逐漸變小，變形局部化更嚴(yán)重。另外，各種厚度的靶板在失效過(guò)程中，均形成了一個(gè)直徑與彈體直徑相近的圓柱形塞塊。

(a) 2 mm,vi=80 m/s

(b) 4 mm,vi=110 m/s

(c) 6 mm,vi=145.6 m/s

(d) 8 mm,vi=165.2 m/s

(e) 10 mm,vi=185 m/s

(f) 12 mm,vi=200.4 m/s

圖5 平頭彈以接近彈道極限速度侵徹不同厚度單層靶的變形
Fig.5 Deformations of mono-layer targets with different thickness under impact of blunt projectiles at impact velocities close to ballistic limits

3.2 層數(shù)對(duì)多層靶抗侵徹性能的影響

考慮(6 mm)2、(4 mm)3和(3 mm)4三種多層靶板。三種靶板的總厚度均為12 mm，層數(shù)分別為2,3,4，每種靶板各疊層厚度相等。圖6給出了彈體侵徹不同層數(shù)的多層靶的剩余速度，并與相同厚度單層靶的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。由該圖可見(jiàn)，層數(shù)對(duì)靶板抗侵徹性能的影響較復(fù)雜。在較高的侵徹速度下，彈體侵徹雙層靶和三層靶的剩余速度高于侵徹單層靶的剩余速度，而在較低侵徹速度下出現(xiàn)相反的規(guī)律。另外，彈體侵徹四層靶的剩余速度在各種侵徹速度下都高于侵徹單層靶的剩余速度，但兩者的差異隨侵徹速度的降低而縮小。雙層靶和三層靶的彈道極限速度分別為203.8 m/s和204.9 m/s，分別比單層靶的彈道極限速度高5.8%和6.3%。四層靶的彈道極限速度為192.0 m/s，略低于單層靶。

圖6 多層靶彈體剩余速度Fig.6 Residual velocity for layered target

圖7給出了平頭彈以相同侵徹速度(vi=244.2 m/s)侵徹不同層數(shù)的靶板時(shí)彈體的速度歷程曲線?？梢?jiàn)，由于單層靶剛度較大，對(duì)彈體的抗力較大，因而彈體減速較快，但單層靶發(fā)生沖塞失效后，對(duì)靶板的抗力迅速消失，且彈體與形成的塞塊間不發(fā)生碰撞，因此彈體減速時(shí)間短。而對(duì)于多層板，分層使得靶板剛度降低，對(duì)彈體抗力減少，因而彈體減速較慢。但是，由于彈體與靶板的前層接觸作用時(shí)，靶板的后層被加速并發(fā)生變形，彈體與靶板后層間的相對(duì)速度變小、相互作用時(shí)間變長(zhǎng)。另外，靶板前層失效產(chǎn)生的塞塊在靶板后層的約束下與彈體產(chǎn)生碰撞，并在彈體推動(dòng)下穿透靶板后層。這樣，平頭彈在侵徹多層靶時(shí)的減速時(shí)間較長(zhǎng)且速度變化過(guò)程復(fù)雜。對(duì)于不同層數(shù)的多層靶，分層導(dǎo)致的靶體抗力減小程度和彈靶相互作用時(shí)間增長(zhǎng)程度不同，從而其抗侵徹性能也就出現(xiàn)不同。

圖7 彈體速度歷程Fig.7 Velocity histories of the projectile

圖8給出了相同侵徹速度(vi=244.2 m/s)下不同層數(shù)靶板的變形圖。可見(jiàn)，沿侵徹方向越靠后的疊層，其彎曲變形越大。這主要是因?yàn)楦鳢B層間存在接觸相互作用力，而這個(gè)作用力阻礙前一疊層的變形、促進(jìn)后一疊層的變形。另外，與單層靶的破壞形式相似，多層靶中每一疊層在侵徹過(guò)程中均會(huì)形成一個(gè)較大的塞塊。各疊層的塞塊形狀存在一定的差異，形成的機(jī)制也有所不同。以三層靶為例，圖9給出了三層靶在侵徹過(guò)程中不同時(shí)刻的變形圖。可見(jiàn)，第一層靶主要是由于絕熱剪切失效而形成塞塊；第二層靶主要是受彈體、第一層靶板的塞塊以及第三層靶板的共同擠壓作用，發(fā)生較大壓縮變形后而產(chǎn)生塞塊；第三層靶受彈體和兩個(gè)塞塊的沖擊作用，沿約45°方向發(fā)生破壞而形成塞塊。疊層越靠后，對(duì)應(yīng)的塞塊直徑越小。

(a)單層

(b)雙層

(c)三層

(d)四層

(a)

(b)

(c)

3.3 總厚度對(duì)雙層靶板抗侵徹性能的影響

模擬了(2 mm)2、(4 mm)2和(6 mm)2三種不同總厚度的雙層靶。圖10給出了平頭彈侵徹不同總厚度雙層靶的剩余速度，并將其與對(duì)應(yīng)厚度的單層靶的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。由圖10可見(jiàn)，隨著雙層靶總厚度增大，彈體的剩余速度減小，靶板的彈道極限速度增大、抗侵徹性能提高。同時(shí)可見(jiàn)，在高侵徹速度下，彈體侵徹相同厚度的單、雙層靶的剩余速度差異較小，而在低侵徹速度下，兩者的差異相對(duì)較大。

表4對(duì)比了不同總厚度的單、雙層靶的彈道極限速度。由該表可見(jiàn)，相同厚度的單、雙層靶的彈道極限速度都存在一定的差異，說(shuō)明分層對(duì)靶板抗侵徹有一定影響。并且，總厚度不同，分層對(duì)靶板抗侵徹性能的影響規(guī)律也不同。當(dāng)總厚度較薄(4 mm和8 mm)時(shí)，雙層靶的抗侵徹性能低于等厚度的單層靶；而當(dāng)總厚度較厚(12 mm)時(shí)，雙層靶的抗侵徹性能高于等厚度的單層靶。圖11給出了彈體以接近彈道極限速度侵徹兩種不同總厚度雙層靶的變形圖。(6 mm)2雙層靶的變形圖見(jiàn)圖8(b)。

圖10 不同厚度靶板的彈體剩余速度Fig.10 Residual velocities of the projectile for targets with different target thickness

表4單、雙層靶的彈道極限速度
Tab.4Ballisticlimitvelocitiesofmonolithicanddouble-layeredtargets

總厚度/mm層數(shù)靶厚配置彈道極限速度vbl/(m·s-1)相對(duì)差異/%4單層-99.84雙層(2 mm)288.2-11.68單層-163.18雙層(4 mm)2153.3-6.012單層-192.712雙層(6 mm)2203.85.8

(a) 4 mm,vi=100 m/s

(b) 8 mm,vi=160 m/s

圖11 平頭彈以接近彈道極限速度侵徹不同總厚度雙層靶的變形
Fig.11 Deformations of double-layered targets with different total thickness under impact of blunt projectiles at impact velocities close to ballistic limits

3.4 厚度組合對(duì)雙層靶抗侵徹性能的影響

進(jìn)一步模擬了平頭彈侵徹四種不同疊層厚度組合的12 mm厚雙層靶，即2 mm+10 mm靶、10 mm+2 mm靶、4 mm+8 mm靶和8 mm+4 mm靶，并結(jié)合前面已模擬的(6 mm)2雙層靶，研究疊層厚度組合對(duì)雙層靶抗侵徹性能的影響。圖12給出了彈體侵徹不同厚度組合的靶板的剩余速度。由圖12可知，各種厚度組合的12 mm厚雙層靶的彈道極限速度都大于等厚度單層靶的彈道極限速。同時(shí)，厚度組合對(duì)雙層靶的彈道極限速度影響較明顯。薄板在前、厚板在后的雙層靶的抗侵徹性能比薄板在后、厚板在前的好。2 mm+10 mm雙層靶具有最高的彈道極限速度，而10 mm+2 mm雙層靶的彈道極限速度最低，前者較后高約14.5%。圖13給出了相同侵徹速度(vi=244.2 m/s)下不同厚度組合的雙層靶的變形圖。

4 平頭彈侵徹多層鋼靶的解析研究

圖12 不同厚度組合的雙層靶的彈體剩余速度Fig.12 Residual velocities of the projectile for double-layered targets with different thickness configuration

(a) 2 mm+10 mm

(b) 10 mm+2 mm

(c) 4 mm+8 mm

(d) 8 mm+4 mm

(23)

(24)

式中：vi和vr分別為多層靶的彈體侵徹速度和剩余速度。令式(24)中的vr=0，最終得到多層靶的彈道極限速度計(jì)算式為

(25)

其中

(26)

式中：T(j)為多層板的第j層的厚度。將前面得到的單層Weldox 460 E鋼靶的彈道極限速度擬合公式(22)代入式(26)，可得到函數(shù)G的表達(dá)式為

G(T)=(b1Tb2)2=9.55×106T1.20

(27)

表5對(duì)比了按式(27)計(jì)算得到多層靶的彈道極限速度和前面用SPH模擬得到的結(jié)果。可見(jiàn)，解析結(jié)果和SPH模擬結(jié)果比較接近，但存在一定的差異。對(duì)于大部分多層靶來(lái)說(shuō)，解析方法預(yù)測(cè)的彈道極限速度均小于相應(yīng)的SPH模擬結(jié)果。其主要原因是解析方法忽略了多層靶中各層間的接觸作用，且沒(méi)有考慮靶體中形成的塞塊對(duì)侵徹過(guò)程的影響，而SPH模擬綜合考慮了這些因素的影響。同時(shí)，由表5可知，解析方法不能反映厚度組合對(duì)彈道極限速度的影響。如：對(duì)于4 mm+8 mm雙層靶和8 mm+4 mm雙層靶，解析方法給出了相同的彈道極限速度。定量地來(lái)看，解析結(jié)果和SPH模擬結(jié)果的相對(duì)誤差基本都在10%以內(nèi)，僅有1種情況超出該范圍，達(dá)到19.1%。這說(shuō)明應(yīng)用該解析方法來(lái)預(yù)測(cè)多層Weldox 460 E鋼靶抵抗平頭彈侵徹的性能具有較高的可信度。

表5不同方法計(jì)算的彈道極限對(duì)比
Tab.5Comaprisonbetweenballisticlimitvelocitiespredictedbydifferentmethods

總厚度/mm層數(shù)靶厚配置vbl/(m·s-1)SPH模擬解析結(jié)果相對(duì)誤差/%4單層-99.8--4雙層(2 mm)288.2105.0-19.18單層-163.1--8雙層(4 mm)2153.3159.1-3.412單層-192.7--12雙層(6 mm)2203.9203.00.412雙層2 mm+10 mm225.6208.67.512雙層10 mm+2 mm197.1208.6-5.812雙層4 mm+8 mm223.3204.38.512雙層8 mm+4 mm212.6204.33.912三層(4 mm)3204.9194.94.912四層(3 mm)4192189.41.4

5 結(jié) 論

本文采用SPH方法和解析方法研究了平頭彈體正侵徹Welox 460 E鋼靶過(guò)程，得到如下主要結(jié)論：

(1)對(duì)于單層靶，靶板的抗侵徹性能隨靶板厚度的增加而增加，靶板彈道極限速度與厚度之間的關(guān)系可以用經(jīng)驗(yàn)公式vb1=3.09×103T0.60來(lái)描述。

(2)對(duì)于總厚度為12 mm的多層靶，層數(shù)為2和3的多層靶相對(duì)等厚度的單層靶可以提高彈道極限速度，而層數(shù)為 4的多層板的彈道極限速度略低于等厚度的單層靶的彈道極限速度。

(3)對(duì)于不同總厚度的雙層靶(靶中兩層板的厚度一致)，靶板的抗侵徹性能與靶板總厚度成正比。當(dāng)總厚度較薄時(shí)，雙層靶的抗侵徹性能低于等厚度的單層靶；當(dāng)總厚度較厚時(shí)，雙層靶的抗侵徹性能高于等厚度的單層靶。

(4)對(duì)于不同厚度組合的12 mm厚雙層靶，各種厚度組合的雙層靶的彈道極限速度都大于等厚度單層靶的彈道極限速。同時(shí)，厚度組合對(duì)雙層靶的彈道極限速度影響較明顯。薄板在前、厚板在后的雙層靶的抗侵徹性能比薄板在后、厚板在前的好。

(5)解析方法與SPH方法得到的多層靶彈道極限速度比較接近，相對(duì)誤差基本都在10%以內(nèi)(僅有1種情況超出，誤差為19.1%)，但解析方法不能反映厚度組合對(duì)靶板彈道極限速度的影響。