高速鐵路無(wú)砟軌道絕對(duì)測(cè)量模式分析與復(fù)合測(cè)量模式探討

吳維軍,朱洪濤,孟繁國(guó),孫 啟,王東益,曹娟華,5

(1.南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,南昌 330031； 2.中國(guó)鐵路沈陽(yáng)局集團(tuán)有限公司通遼工務(wù)段,遼寧通遼 028001； 3.中國(guó)鐵路哈爾濱局集團(tuán)有限公司哈爾濱工務(wù)段,哈爾濱 150000； 4.沈陽(yáng)鐵路局集團(tuán)有限公司山海關(guān)工務(wù)段,河北秦皇島 066200； 5.江西制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院,南昌 330095)

為實(shí)現(xiàn)列車高速行駛的安全、穩(wěn)定和舒適，保證軌道的高穩(wěn)定性和高可靠性，需要對(duì)軌道進(jìn)行精確測(cè)量和精細(xì)調(diào)整[1]。在高速鐵路軌道建設(shè)階段，線路精調(diào)測(cè)量主要采用以CPIII控制網(wǎng)為基準(zhǔn)的絕對(duì)測(cè)量模式，該測(cè)量模式以客運(yùn)專線軌道測(cè)量?jī)x為代表[2]。絕對(duì)測(cè)量模式以《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]或《高速鐵路無(wú)砟軌道工程施工精調(diào)作業(yè)指南》[4]中的精調(diào)作業(yè)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，對(duì)逐枕的軌道絕對(duì)位置偏差(橫向偏差和高程偏差)和平順性偏差(10 m弦短波、30 m弦5 m校核中波及300 m弦150 m校核長(zhǎng)波等的軌向偏差和高低偏差，根據(jù)軌道前后相對(duì)位置偏差計(jì)算得到[5-6])計(jì)算軌道調(diào)整量，指導(dǎo)軌道精調(diào)。

在高速鐵路建設(shè)和運(yùn)營(yíng)維護(hù)中，由于控制軌道絕對(duì)位置和線路線形的需要，以及列車運(yùn)行速度提升后控制線路長(zhǎng)波平順性的需要[7]，才使以坐標(biāo)測(cè)量和絕對(duì)位置控制為核心的絕對(duì)測(cè)量模式成為軌道精調(diào)測(cè)量的主要手段和方法。但全站儀需要置平才能設(shè)站和數(shù)據(jù)需要逐枕采集的測(cè)量方式，決定了絕對(duì)測(cè)量的測(cè)量效率(0.2～0.3 km/h)無(wú)法再度提高。同時(shí)，作為絕對(duì)測(cè)量核心器件的全站儀，是集測(cè)距測(cè)角于一體的高精密電子測(cè)量產(chǎn)品，為保證其測(cè)量的高精度，內(nèi)部嵌套了水平補(bǔ)償、溫度補(bǔ)償、大氣改正等測(cè)量補(bǔ)償算法，對(duì)使用環(huán)境條件要求頗高，日照、下雨、風(fēng)大或濕氣大等環(huán)境不適合測(cè)量作業(yè)[8]。因此，絕對(duì)測(cè)量效率低、環(huán)境適應(yīng)性差，尤其是在高速鐵路運(yùn)營(yíng)線路天窗時(shí)間短的情況下，難以滿足使用的要求。

同時(shí)，在軌道精調(diào)中，TQI軌道質(zhì)量指數(shù)常被用于軌道精調(diào)效果的評(píng)價(jià)[9]，而精調(diào)后TQI扣分最多的往往又是軌向和高低的中短波平順性，既有的絕對(duì)測(cè)量技術(shù)對(duì)于保證高速鐵路±1 mm的短波平順性比較困難[10]。而以軌道檢查儀為代表的相對(duì)測(cè)量技術(shù)，以高精度的光纖陀螺儀為主要元器件，以慣性非接觸測(cè)量為主要方式，具有連續(xù)測(cè)量效率高和中短波平順性精度高的優(yōu)點(diǎn)，主要應(yīng)用于運(yùn)營(yíng)線路的日常檢查和養(yǎng)護(hù)維修。因此，以絕對(duì)測(cè)量模式為基礎(chǔ)，結(jié)合相對(duì)測(cè)量模式，探討是否存在更為合理、高效的測(cè)量模式和數(shù)據(jù)處理方法，具有工程價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

1 軌道中線坐標(biāo)計(jì)算與誤差表示

絕對(duì)測(cè)量模式以CPⅢ控制網(wǎng)為基準(zhǔn)，通過(guò)自由設(shè)站、小車?yán)忡R坐標(biāo)測(cè)量及軌道中線坐標(biāo)計(jì)算，得到逐枕的軌道空間三維坐標(biāo)，包括軌道中線三維坐標(biāo)和左右軌三維坐標(biāo)，結(jié)合設(shè)計(jì)線形計(jì)算得到水平方向的橫向偏差和鉛垂線方向的高程偏差，用以實(shí)現(xiàn)軌道絕對(duì)位置的控制[11]。絕對(duì)測(cè)量系統(tǒng)主要由測(cè)量小車、全站儀和通訊模塊等組成，三角架在軌道道床上架設(shè)，對(duì)全站儀進(jìn)行人工整平(使全站儀坐標(biāo)系xoy平面與工程獨(dú)立坐標(biāo)系XOY平面處于平行狀態(tài))，測(cè)量6～8個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)后完成后方交會(huì)自由設(shè)站[12]。設(shè)站后，全站儀跟蹤并測(cè)量小車?yán)忡R，得到小車?yán)忡R點(diǎn)的測(cè)距測(cè)角信息(測(cè)量距離l，水平角α，天頂距角β)。結(jié)合設(shè)站信息中的站點(diǎn)坐標(biāo)(x0，x0，z0)和設(shè)站方向角θ，得到工程獨(dú)立坐標(biāo)系下小車?yán)忡R的空間坐標(biāo)(xp，yp，zp)[13]

(1)

由于全站儀測(cè)量小車?yán)忡R時(shí)，通常采用半測(cè)回測(cè)量，存在一定的i角誤差[14]，因此，對(duì)公式(1)中小車?yán)忡R的高程坐標(biāo)進(jìn)行了修正，i為全站儀半測(cè)回測(cè)量時(shí)的i角誤差。

以小車?yán)忡R點(diǎn)為小車的特征點(diǎn)，結(jié)合已知的小車結(jié)構(gòu)參數(shù)和姿態(tài)測(cè)量成果計(jì)算軌道中線的三維坐標(biāo)。首先，以小車?yán)忡R點(diǎn)坐標(biāo)(xp，yp，zp)為原點(diǎn)，建立小車空間直角坐標(biāo)系O′-X′Y′Z′：以軌道所在方向?yàn)閄′軸，里程增大方向?yàn)檎较颍灰攒墮z儀橫梁方向?yàn)閅′軸，與X′軸正交；Z′軸與X′軸和Y′軸正交，方向向上為正，三坐標(biāo)軸位置關(guān)系符合左手定則，如圖1所示。

圖1 軌道中線三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

(2)

式中T——小車?yán)忡R中心到小車左側(cè)臂的水平距離；

H——小車?yán)忡R到軌道面的垂直高度；

g——軌距測(cè)量值。

其次，根據(jù)空間坐標(biāo)變換原理[15]，建立測(cè)量小車空間直角坐標(biāo)系與工程獨(dú)立坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到軌道中線的三維坐標(biāo)

(3)

γ為軌道面與水平面在軌道縱斷面上的夾角，由小車內(nèi)傾角傳感器測(cè)量得到，φ為線路方向角，因此，軌道中線坐標(biāo)可表示為

(4)

由公式(4)可知，軌道中線坐標(biāo)是關(guān)于多個(gè)變量的函數(shù)，根據(jù)泰勒展開(kāi)，將其表示為微分形式，得到軌道中線坐標(biāo)的誤差表示方程

(5)

(6)

(7)

其中：ρ=206 265〃

2 絕對(duì)測(cè)量精度分析(圖2)

雖然測(cè)量的是軌道中線坐標(biāo)，但指導(dǎo)軌道精調(diào)的是橫向偏差和高程偏差。如圖2所示，線路中線橫向偏差的誤差分量ds，可由軌道實(shí)際中線坐標(biāo)的誤差分量dx和dy計(jì)算得到

ds=sinφdx-cosφdy

(8)

圖2 軌道中線測(cè)量誤差分解

將公式(5)、公式(6)代入公式(8)，dl的系數(shù)項(xiàng)為sinβcos(α+θ)sinφ-sinβsin(α+θ)cosφ。當(dāng)全站儀在軌道中線附近架設(shè)時(shí)，線路方向φ≈α+θ，即測(cè)距誤差在線路橫向的誤差分量很小或約等于0。所以，在實(shí)際測(cè)量中，應(yīng)盡量將全站儀架設(shè)于軌道中線位置，使測(cè)距誤差的分量最小。將公式(7)、公式(8)進(jìn)行整理，表示為矩陣形式

dY=FdX

(9)

其中，

dX=

F為2行10列的系數(shù)矩陣，是軌道中線坐標(biāo)對(duì)各變量的偏導(dǎo)數(shù)。由此可知，軌道中線橫垂向偏差測(cè)量誤差主要來(lái)源于3方面：(1)軌距誤差、水平誤差等小車內(nèi)部傳感器的測(cè)量誤差；(2)全站儀設(shè)站誤差；(3)與直接觀測(cè)值l、α和β有關(guān)的站內(nèi)各點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位誤差。

根據(jù)協(xié)方差傳播定律可得

(10)

因此，根據(jù)軌道中線橫向偏差、高程偏差測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差，直接計(jì)算出軌道中線橫向偏差的測(cè)量中誤差ms和高程偏差的測(cè)量中誤差mz

(11)

軌道平順性主要包括軌向和高低兩個(gè)方向，是影響行車的重要指標(biāo)，同時(shí)，根據(jù)波長(zhǎng)的不同，又分別包括10 m弦短波，5/30 m弦中波及150/300 m弦長(zhǎng)波等[16]。

在絕對(duì)測(cè)量中通過(guò)軌道三維坐標(biāo)計(jì)算10 m弦短波較為復(fù)雜，通常采用線路橫向偏差和高程偏差進(jìn)行計(jì)算

(12)

式中，f(l)為軌道橫向偏差或高程偏差，mm；k為對(duì)應(yīng)點(diǎn)里程，m。

對(duì)于同一測(cè)站內(nèi)，設(shè)站誤差相同，被直接消去；對(duì)于不同測(cè)站，經(jīng)過(guò)搭接處理后，設(shè)站誤差間接被消除，因此，分析10 m弦平順性精度時(shí)，不考慮設(shè)站誤差，Dss和Dzz在k，k-5，k+5處相互獨(dú)立的，可得到10 m弦不平順的標(biāo)準(zhǔn)差為

(13)

其中，當(dāng)D10為軌向時(shí)，D為Dss，當(dāng)D10為高低時(shí)，D為Dzz。

同理，根據(jù)5/30 m弦的計(jì)算通式[17]

k0

(14)

可得到5/30 m弦的標(biāo)準(zhǔn)差

(15)

根據(jù)150/300 m弦的計(jì)算通式[17]

k0

(16)

在長(zhǎng)波計(jì)算中，兩測(cè)點(diǎn)相距150 m，處于不同測(cè)站內(nèi)，設(shè)站誤差不能忽略；由于兩測(cè)點(diǎn)處于不同設(shè)站，測(cè)量相互獨(dú)立，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差為

(17)

評(píng)價(jià)軌道精調(diào)質(zhì)量主要依據(jù)有：(1)絕對(duì)位置是否符合要求，如中線橫向偏差和左右軌高程偏差；(2)相對(duì)點(diǎn)位是否符合要求，如長(zhǎng)短波的軌向偏差和高低偏差。依據(jù)測(cè)量?jī)x器示值誤差符合性評(píng)定的基本要求[18]，應(yīng)有

(18)

式中，U95為示值誤差的測(cè)量不確定度(95%的置信度，U95≈2 m)；MPEV為被評(píng)定量最大允許誤差的絕對(duì)量值。

以軌道實(shí)測(cè)中線與設(shè)計(jì)中線的橫向允許偏差10 mm為例[3]，根據(jù)儀器符合性評(píng)定的基本要求，線路橫向偏差測(cè)量中誤差不應(yīng)大于1.67 mm。而根據(jù)測(cè)量中誤差計(jì)算公式，當(dāng)測(cè)量距離為80 m，基于0.5″全站儀絕對(duì)測(cè)量模式的線路橫向偏差的測(cè)量中誤差ms為0.85 mm(公式(10)、公式(11))。若僅考慮橫向偏差，以測(cè)量中誤差ms=1.67 mm為限，全站儀最大測(cè)量距離可達(dá)293 m(采用牛頓迭代法使ms逼近1.67)。同理，其他項(xiàng)目的控制標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量中誤差理論允許值、測(cè)量中誤差理論值(測(cè)量距離80 m)及最大測(cè)量距離，如表1所示。

基于表1數(shù)據(jù)，基于0.5″全站儀的絕對(duì)測(cè)量模式能夠滿足軌道中線點(diǎn)位平面、高程±10 mm的控制精度要求，也能滿足150/300 m長(zhǎng)波軌向和高低±10 mm的控制精度要求。絕對(duì)測(cè)量模式對(duì)軌道中短波控制能力相對(duì)較差，10 m弦的軌向和高低恰好能滿足要求，5/30 m弦的軌向和高低卻不能滿足要求，在實(shí)際的軌道精調(diào)中，特別是在環(huán)境不穩(wěn)定、儀器校準(zhǔn)不到位等情況下，常導(dǎo)致軌向高低的中短波控制能力不足，精調(diào)后TQI軌道質(zhì)量達(dá)不到要求。

表1 軌道驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)與測(cè)量中誤差

3 復(fù)合測(cè)量模式與線路試驗(yàn)

基于以上分析，為彌補(bǔ)絕對(duì)測(cè)量短波平順性精度與長(zhǎng)波平順性和絕對(duì)定位精度的不匹配，在絕對(duì)測(cè)量的基礎(chǔ)上，引入短波平順性測(cè)量精度好、測(cè)量效率高的相對(duì)測(cè)量。首先，減少絕對(duì)測(cè)量采樣密度，按1板1測(cè)的方式測(cè)量線路中線三維坐標(biāo)、橫向偏差、高程偏差等軌道外部幾何狀態(tài)信息。同時(shí)采用相對(duì)測(cè)量采集線路相對(duì)軌跡，包括軌距、超高、軌向、高低等軌道內(nèi)部幾何狀態(tài)信息。即：測(cè)量時(shí)采用相對(duì)+絕對(duì)的復(fù)合測(cè)量模式，數(shù)據(jù)分析時(shí)對(duì)絕對(duì)測(cè)量成果和相對(duì)測(cè)量成果進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。

陀螺儀測(cè)量的軌道平面相對(duì)軌跡為曲線τ，由于陀螺儀自身的漂移(主要包括偏差重復(fù)性、偏差穩(wěn)定性、隨機(jī)游走等)特性的測(cè)量誤差隨時(shí)間累積[19]，曲線τ逐漸偏離實(shí)際曲線。其基本思路是：取相對(duì)測(cè)量中曲線τ相對(duì)于定位點(diǎn)(如qm和qm+k)的相對(duì)偏差信息與絕對(duì)測(cè)量中絕對(duì)偏差信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，如圖3所示。

圖3 復(fù)合測(cè)量模式數(shù)據(jù)處理

曲線τ上某點(diǎn)qi(xi，yi)相對(duì)于定位點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的qm(xm，ym)和qm+k(xm+k，ym+k)的相對(duì)偏差Δyi為

(19)

絕對(duì)測(cè)量中，Qi(Xi，Yi)位于定位點(diǎn)Qm(Xm，Ym)和Qm+k(Xm+k，Ym+k)之間，而Qi(Xi，ΔYi)位于直線QmQm+k上，因此

(20)

將相對(duì)軌跡的相對(duì)偏差和絕對(duì)偏差進(jìn)行疊加

Yi=ΔYi+Δyi

(21)

因此，可得到同時(shí)具有相對(duì)平順性和絕對(duì)位置性的逐枕的軌道偏差數(shù)據(jù)Qi(Xi，Yi)?；谝陨嫌?jì)算方法，在數(shù)據(jù)采集完成后，將絕對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)入相對(duì)測(cè)量軟件的軌道精調(diào)分析模塊，對(duì)相對(duì)測(cè)量成果和絕對(duì)測(cè)量成果進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，得到中短波平順性與相對(duì)測(cè)量一致，長(zhǎng)波平順性及絕對(duì)位置與絕對(duì)測(cè)量一致的成果數(shù)據(jù)，模擬調(diào)軌，分析調(diào)整量，進(jìn)行線路試驗(yàn)。

3.1 線路試驗(yàn)情況

儀器：客運(yùn)專線軌道測(cè)量?jī)x1臺(tái)；0級(jí)軌道檢查儀1臺(tái)；Leica TS60全站儀1套。

環(huán)境：溫度15～22 ℃；氣壓1 002～1 007 hPa；濕度45%～55%。

場(chǎng)地：高速板式無(wú)砟軌道，滿足以下要求。

(1)沿線建立永久性CPⅢ控制網(wǎng)，滿足《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》(TB10601—2009)[20]的要求。

(2)試驗(yàn)前對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行了復(fù)測(cè)，殘差控制在0.5 mm以內(nèi)。滿足《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》(TB10601—2009)第3.5節(jié)、第4.7節(jié)的要求。

(3)標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)線2段，位于同一段圓曲線的兩側(cè)，位置上相對(duì)于圓曲線的中點(diǎn)對(duì)稱，長(zhǎng)度各1 km，其中直線340 m、緩和曲線310 m和圓曲線350 m。

3.2 試驗(yàn)方法(復(fù)合測(cè)量模式)

(1)采用0級(jí)軌道檢查儀測(cè)量線路，采集線路軌距、超高、軌向、高低等軌道內(nèi)部幾何狀態(tài)參數(shù)，評(píng)價(jià)調(diào)軌前線路的TQI。

(2)采用客運(yùn)專線軌道測(cè)量?jī)x，按稀疏采樣方式采集線路定位數(shù)據(jù)，即全站儀在三角架上設(shè)站后測(cè)量小車上的棱鏡，全站儀每站最大測(cè)量距離120 m，過(guò)程中僅采集每塊軌道板第1根軌枕的線路橫向偏差、高程偏差、超高偏差、軌距偏差等定位數(shù)據(jù)。

(3)將測(cè)量?jī)x采集的絕對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)和0級(jí)軌檢儀采集的相對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)一同導(dǎo)入相對(duì)測(cè)量軟件，進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，模擬調(diào)軌，打印調(diào)整量報(bào)表。

(4)根據(jù)調(diào)整量報(bào)表，更換軌距擋塊和軌下墊板。

(5)采用0級(jí)軌道檢查儀對(duì)線路進(jìn)行復(fù)測(cè)，分析調(diào)后線路的TQI。

3.3 對(duì)比試驗(yàn)(絕對(duì)測(cè)量模式)

(1)采用0級(jí)軌道檢查儀測(cè)量線路，評(píng)價(jià)調(diào)軌前線路的TQI。

(2)采用客運(yùn)專線軌道測(cè)量?jī)x按標(biāo)準(zhǔn)采樣方式采集線路定位數(shù)據(jù)，全站儀在三角架上設(shè)站后測(cè)量小車上的棱鏡，全站儀每站最大測(cè)量距離80 m，過(guò)程中采集每根軌枕的線路橫向偏差、高程偏差、超高偏差、軌距偏差等定位數(shù)據(jù)。

(3)將測(cè)量?jī)x采集的逐枕絕對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)入精調(diào)分析軟件，模擬調(diào)軌，打印調(diào)整量報(bào)表。

(4)根據(jù)調(diào)整量報(bào)表，逐枕更換軌距擋塊和軌下墊板。

(5)采用0級(jí)軌道檢查儀對(duì)線路進(jìn)行復(fù)測(cè)，分析調(diào)后線路的TQI。

如表2所示，復(fù)合測(cè)量模式的TQI由調(diào)前的3.87降到2.47，下降1.4，軌道質(zhì)量得到明顯改善，綜合效率0.54 km/h，其中第2步相對(duì)測(cè)量時(shí)間約20 min(4 km/h推行速度)，第3步絕對(duì)測(cè)量時(shí)間約90 min(每10枕采集1次數(shù)據(jù)，約160枕/km)；而單獨(dú)絕對(duì)測(cè)量需要逐枕測(cè)量，標(biāo)準(zhǔn)軌枕數(shù)量為1 667枕/km，每次設(shè)站最大測(cè)量距離不大于80 m，測(cè)量效率約為0.23 km/h。相比于傳統(tǒng)的絕對(duì)測(cè)量模式，復(fù)合測(cè)量模式在TQI改善和測(cè)量效率提升方面取得較好的效果。

表2 精調(diào)效果與測(cè)量效率

4 結(jié)論

(1)從絕對(duì)測(cè)量模式的測(cè)量原理出發(fā)，分析絕對(duì)測(cè)量模式的定位精度和平順性精度，原理清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。

(2)從軌向、高低、橫向偏差和高程偏差等項(xiàng)目的驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量中誤差理論允許值、測(cè)量中誤差理論值幾個(gè)方面進(jìn)行分析，絕對(duì)測(cè)量模式的軌道定位測(cè)量精度和長(zhǎng)波平順性測(cè)量精度較高，而中短波平順性測(cè)量精度一般。

(3)以絕對(duì)測(cè)量的定位精度和長(zhǎng)波平順性精度為基礎(chǔ)，探討相對(duì)+絕對(duì)復(fù)合測(cè)量模式，提出相對(duì)+絕對(duì)的數(shù)據(jù)處理方法。

(4)線路試驗(yàn)表明，采用相對(duì)+絕對(duì)的復(fù)合測(cè)量模式，TQI改善明顯，測(cè)量效率顯著提高。