巧設(shè)題組經(jīng)歷規(guī)律探索的全過程
———《積的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

宋煜陽

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級上冊第四單元例3。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

一、尋找關(guān)聯(lián)算式，形成題組感知規(guī)律

1.組織口算。

25+4= 32-5=

25×8= 16×5=

25×4= 32×5=

25×40= 56÷7=

2.選擇研究算式，明確研究對象。

師：你覺得上面哪些算式與積的變化規(guī)律有關(guān)？

學(xué)生選擇“25×4=100，32×5=160，25×8=200，25×40=1000，16×5=80”這幾個乘法算式。

結(jié)合乘法算式回憶各部分的名稱。

3.尋找關(guān)聯(lián)算式，形成研究題組。

師：你會選擇哪幾個算式來研究積的變化規(guī)律？

（學(xué)生觀察討論）

教師針對學(xué)生的算式選擇，整理為兩大題組：

25×4=100 32×5=160

25×8=200 16×5=80

25×40=1000

師：為什么會把這三個算式分成一組，另外兩個算式分成一組？

生：左邊算式中都有一個因數(shù)25不變，右邊算式中都有一個因數(shù)5不變。

師：我們今天來重點(diǎn)學(xué)習(xí)研究一個因數(shù)不變的情形下積的變化規(guī)律。

【設(shè)計(jì)思考：盡管學(xué)生早在一年級就開始學(xué)習(xí)找規(guī)律，但在本課之前都是局限于一行數(shù)據(jù)的觀察（如找規(guī)律：1、3、5、7……），而積的變化規(guī)律需要借助一組算式加以觀察發(fā)現(xiàn)。從一行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)向一組算式，學(xué)生需要感知的強(qiáng)烈刺激。由于教材整體呈現(xiàn)了兩組乘法算式，算式之間的關(guān)聯(lián)感知刺激強(qiáng)度不夠。為此，設(shè)計(jì)中通過選取關(guān)聯(lián)算式形成研究題組，讓學(xué)生初步感悟到積的變化規(guī)律需要在多個有關(guān)聯(lián)的算式之間進(jìn)行，同時明確了題組乘法算式的特點(diǎn)。】

二、題組內(nèi)算式交互觀察比較，形成規(guī)律猜想

1.集體觀察題組中的部分算式，引導(dǎo)學(xué)生描述因數(shù)與積的變化現(xiàn)象。

師：觀察下列題組中（1）、（2）兩個算式，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

生：8是4的2倍。

師：因數(shù)從算式（1）中的 4怎樣變化為算式（2）中的8？

生：因數(shù)從4到8，乘2。

（教師箭頭標(biāo)注“×2”）

師：還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：200是100的2倍。

師：積從算式（1）中的 100怎樣變化為算式（2）中的200？

生：積從100到200，乘2。

（教師箭頭標(biāo)注“×2”）

師：從算式（1）到算式（2），因數(shù)與積的變化情況你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：因數(shù)25到25不變，另一個因數(shù)從4到8乘2，積從100到 200乘 2。

師：那從算式（2）到算式（1），因數(shù)與積又有怎樣的變化呢？

梳理小結(jié)：在兩道算式的比較中發(fā)現(xiàn)，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘2或除以2，積也乘2或除以2。

【設(shè)計(jì)思考：積的變化規(guī)律看似簡單，實(shí)際上學(xué)生對題組的整體觀察與聯(lián)系描述存在困難。學(xué)生對題組的自主觀察，往往停留于兩道算式中單個元素（如某個因數(shù)或積）的觀察比較，缺乏對因數(shù)、積兩個元素變化的同步對應(yīng)觀察。同時，學(xué)生對因數(shù)與積的變化現(xiàn)象的描述缺乏邏輯性，像學(xué)生習(xí)慣表述的“4乘2得8”“100乘2得200”在本質(zhì)上不是描述變化規(guī)律，而是在應(yīng)用規(guī)律推算積的結(jié)果。針對這一困難，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生采用“因數(shù)從4到 8，乘 2”“積從 100 到 200，乘2”的句式描述，并借助箭頭標(biāo)注，幫助學(xué)生建立起描述因數(shù)與積變化現(xiàn)象的話語系統(tǒng)?！?/p>

2.自主觀察、描述分析題組中因數(shù)與積的變化現(xiàn)象，形成規(guī)律猜想。

師：比較下列題組中的算式（1）與（3）、（2）與（3），在學(xué)習(xí)單上算一算、標(biāo)一標(biāo)因數(shù)與積的變化情況，與同桌說一說變化現(xiàn)象。

生：算式（1）到算式（3），因數(shù)25不變，另一個因數(shù)從4到40乘10，積從100到1000也乘10。算式（2）到算式（3），因數(shù) 25不變，另一個因數(shù)從8到40乘5，積從200到 1000也乘5。

師：那算式（3）到算式（1）、算式（3）到算式（2），它們的因數(shù)和積又是怎樣變化的？

師：根據(jù)算式中因數(shù)與積的變化現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾，積也乘幾或除以幾。

小結(jié)：在這一組算式中發(fā)現(xiàn)了積的變化規(guī)律，但這只是猜想，還需要在其他乘法算式中去驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)思考：通過題組觀察比較、描述分析的模仿活動，學(xué)生經(jīng)歷了因數(shù)與積的變化現(xiàn)象的完整探索，為后續(xù)獨(dú)立探索積累經(jīng)驗(yàn)。在規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、歸納中，讓學(xué)生明確由例到類的猜想需要驗(yàn)證，才能確認(rèn)結(jié)論?！?/p>

三、擴(kuò)充和編寫題組，舉例驗(yàn)證，確認(rèn)規(guī)律

1.出示題目：獨(dú)立驗(yàn)證指定算式的規(guī)律。

驗(yàn)證要求：用箭頭圖標(biāo)注說明下面兩個算式中因數(shù)與積的變化情況；再根據(jù)題組自己寫一個相關(guān)的乘法算式，并進(jìn)行驗(yàn)證。

32×5=160 （1）

16×5=80 （2）

2.反饋。

（1）指定算式的驗(yàn)證。

反饋上述算式（1）（2）的驗(yàn)證情況，得出“第二個因數(shù)不變，第一個因數(shù)乘2或除以2，積也乘2或除以2”。

（2）擴(kuò)充算式再驗(yàn)證。

反饋驗(yàn)證學(xué)生自己補(bǔ)充的算式（3），如“8×5=40”“16×10=160”“96×5=480”。先檢查這些補(bǔ)充算式的計(jì)算結(jié)果是否正確，再驗(yàn)證算式（3）與算式（1）或算式（2）之間積的變化規(guī)律結(jié)論是否成立。

（3）獨(dú)立編寫題組驗(yàn)證。

學(xué)生自己獨(dú)立按照題組舉例，驗(yàn)證說明積的變化規(guī)律結(jié)論是否成立。指名反饋，發(fā)現(xiàn)結(jié)論成立。

3.總結(jié)規(guī)律。

師：像這樣的例子舉得完嗎？在我們舉的例子中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)與積不是乘同一個數(shù)的，有嗎？

生：4×0=0 與 8×0=0，因數(shù) 0不變，另一個因數(shù)從4到8乘2，積從0到0可以乘很多數(shù)，不一定是2。

師：在積的變化規(guī)律討論中，因數(shù)不能為0，因數(shù)與積同時乘或除以一個數(shù)，0要除外。

小結(jié)：在規(guī)律驗(yàn)證中，既要找許多符合規(guī)律的例子，也要找不符合規(guī)律的反例。只要出現(xiàn)了反例就需要修訂或推翻結(jié)論。

【設(shè)計(jì)思考：驗(yàn)證規(guī)律是規(guī)律探索活動的核心環(huán)節(jié)，既是對結(jié)論進(jìn)一步明晰的過程，又是對不完全歸納推理思想方法的認(rèn)識過程。通過題組中指定算式之間驗(yàn)證、根據(jù)題組自己擴(kuò)充算式再驗(yàn)證、獨(dú)立編寫題組驗(yàn)證，由扶到放，學(xué)生掌握了題組編寫和驗(yàn)證的方法，并形成了大量的例證。最后通過反例的討論，修正了結(jié)論，也讓學(xué)生對規(guī)律驗(yàn)證的全面性、科學(xué)性有了初步了解?！?/p>

四、題組練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律，內(nèi)化提升

1.根據(jù)每組第一題給出的積，完成后面的計(jì)算。

第一組： 第二組：

37×3=111 24×15=360

74×3=（ ） 24×（ ）=120

37×27=（ ）（ ）×15=（）

第一組重點(diǎn)反饋：你是根據(jù)給出算式的哪個因數(shù)與積的變化規(guī)律來思考的？

第二組重點(diǎn)反饋“（ ）×15=（ ）”，結(jié)合學(xué)生練習(xí)中的“24×15”“24×45”“24×3”和“24×15”“48×15”“12×15”等材料形成題組進(jìn)行觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這道開放題只要一個因數(shù)保持不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾，積也乘幾或除以幾，答案不唯一。

2.解決問題。

如果長不變，寬要增加到24米，擴(kuò)大后的草坪面積是多少？

（學(xué)生獨(dú)立完成后，用積的變化規(guī)律解釋算式，圖示驗(yàn)證）

【設(shè)計(jì)思考：第一題的題組一是“37×3”的組塊訓(xùn)練，后兩個算式圍繞給出算式的兩個因數(shù)進(jìn)行了變化，防止學(xué)生對積的變化規(guī)律產(chǎn)生思維定勢；題組二采用學(xué)生編題、形成題組的練習(xí)方式，要求學(xué)生從積的變化來思考因數(shù)的變化，并在學(xué)生給出的材料基礎(chǔ)上再次形成題組，內(nèi)化規(guī)律。第二題積的變化規(guī)律與生活中的面積問題相結(jié)合，拓寬了規(guī)律的應(yīng)用范圍?！?/p>