《長(zhǎng)方形周長(zhǎng)練習(xí)課》教學(xué)實(shí)錄與設(shè)計(jì)意圖

鮑賽紅

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版三年級(jí)下冊(cè)第42、43頁(yè)。

【教材分析】

這是一節(jié)在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算方法后的知識(shí)運(yùn)用型的課。教材在編排時(shí)，首先在點(diǎn)子圖上出現(xiàn)不同的凹多邊形和凸多邊形，通過(guò)計(jì)算這些圖形的周長(zhǎng)，并對(duì)圖形和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分類、歸納，發(fā)現(xiàn)這些凸多邊形的周長(zhǎng)都可以通過(guò)平移轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長(zhǎng)方形，即用“（長(zhǎng)+寬）×2”或“（長(zhǎng)+寬）×2+多余部分”來(lái)計(jì)算，還可以將凹多邊形先翻轉(zhuǎn)成凸多邊形，再平移回歸到最初的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算方法。接下來(lái)教材中安排的這些練習(xí)，主要圍繞“公共邊”問(wèn)題展開(kāi)，理解公共邊的條數(shù)和周長(zhǎng)減少之間的關(guān)系，使周長(zhǎng)計(jì)算的方法更加靈活、高效。整節(jié)課呈現(xiàn)了有主題、有變式的系列周長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的實(shí)踐中探索、生成靈活的算法，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，豐富和拓展對(duì)周長(zhǎng)概念的理解。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)對(duì)多連方周長(zhǎng)的計(jì)算探索，進(jìn)一步理解周長(zhǎng)的含義，了解公共邊的概念，并能靈活選擇計(jì)算周長(zhǎng)的方法。

2.在解決多連方周長(zhǎng)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化和最優(yōu)化，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高其語(yǔ)言表達(dá)能力。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)周長(zhǎng)概念和基本圖形的周長(zhǎng)計(jì)算方法

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的周長(zhǎng)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)圖形的周長(zhǎng)指的是什么？

生：周長(zhǎng)指的是圖形一周的長(zhǎng)度總和。

師：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式是怎樣的？正方形周長(zhǎng)計(jì)算公式呢？

生：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式是（長(zhǎng)+寬）×2；正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法是邊長(zhǎng)×4。

（出示長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式）

二、二連方的周長(zhǎng)計(jì)算

（出示一個(gè)正方形磁力片）

師：假設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，那么這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是幾？

生：周長(zhǎng)是4。

師：如果兩個(gè)這樣的正方形，周長(zhǎng)又是多少呢？

生：周長(zhǎng)是6。

師：為什么呢？你是怎么想的？

（學(xué)生接過(guò)磁力片拼在一起）

師：原來(lái)你把它們拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。單獨(dú)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是4，兩個(gè)正方形就是8，周長(zhǎng)明明是8——那為什么拼在一起，周長(zhǎng)只有6了呢？認(rèn)為也是6的同學(xué)請(qǐng)舉手示意一下。（收集學(xué)生信息）那誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)這里面的奧秘呢？

生：因?yàn)橛袃蓷l邊重合成一條邊，重合的邊在這個(gè)長(zhǎng)方形的里面，不能看成是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一部分。

生：4×2-1×2=6。

師：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)還能怎么計(jì)算呢？

生：（1+2）×2=6。

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正方形拼起來(lái)周長(zhǎng)是6而兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和是8，引導(dǎo)學(xué)生思考分析從而明確當(dāng)這兩個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，新拼成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和原來(lái)的周長(zhǎng)和相比，少了一組公共邊。自然引出“公共邊”的概念，用“一組”這個(gè)量詞強(qiáng)調(diào)是兩條邊合在一邊算一組公共邊?！?/p>

三、三連方的周長(zhǎng)計(jì)算

師：把三個(gè)正方形拼在一起，組成一個(gè)三連方，你能拼一拼嗎？拼成的三連方的周長(zhǎng)又是多少呢？先想一想，我們?cè)賮?lái)交流。

生：可以挨著二連方（指長(zhǎng)方形）再拼一個(gè)，拼出一個(gè)再長(zhǎng)一些的長(zhǎng)方形。

三是專業(yè)的方法。注重發(fā)揮財(cái)稅政策的獎(jiǎng)勵(lì)懲戒作用和健全金融機(jī)構(gòu)內(nèi)部的激勵(lì)約束機(jī)制。堅(jiān)持債權(quán)債務(wù)雙管齊下，從政府端和金融端協(xié)同治理地方政府隱性債務(wù)，防范系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)；針對(duì)小微企業(yè)融資難融資貴問(wèn)題，聚焦金融機(jī)構(gòu)對(duì)小微企業(yè)融資意愿不強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)，從改善公司治理、增強(qiáng)內(nèi)生動(dòng)力的角度入手，深入研究金融機(jī)構(gòu)績(jī)效考核激勵(lì)機(jī)制。

生：可以疊在二連方上面，拼成一個(gè)像“品”一樣的圖形。

師：你很有創(chuàng)意，不過(guò)這不是三連方。三連方是指三個(gè)正方形的邊和邊完全重合在一起，我們暫時(shí)不討論各連半條邊的情況。

生：那這樣拼成一個(gè)角。

生：我還可以把這個(gè)正方形拼在這個(gè)二連方的下面。

師：這兩個(gè)三連方——

生：是一樣的，只要將上面這個(gè)圖形按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一下，就和下面這個(gè)圖一樣了。

師：是這樣嗎？想想看，（先等學(xué)生想幾秒，再動(dòng)手操作）像這樣可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)或者翻轉(zhuǎn)完全重合的圖形，我們就算同一種。那么三連方我們只能拼出不同的兩種，它們的周長(zhǎng)又是多少呢？

生：4×3-2×2=8，我可以用這個(gè)算式算出這兩個(gè)三連方的周長(zhǎng)都是8。

生：左邊的三連方還能這樣算：（3+1）×2=8。

生：我把右邊的三連方想象成一個(gè)正方形，把凹進(jìn)去的兩條邊平移出來(lái)?？梢杂?×4=8來(lái)計(jì)算。

師：這位同學(xué)為什么要平移？怎么評(píng)價(jià)他的方法？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)先想象再拼出三連方，旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)多種計(jì)算周長(zhǎng)的方法，并相互交流、理解各自的算法。借助簡(jiǎn)潔的點(diǎn)評(píng)，突出減公共邊和平移的方法，倡導(dǎo)思維的靈活和創(chuàng)新?！?/p>

四、四連方的周長(zhǎng)計(jì)算

師：剛才我們拼出了兩種三連方，并且用多種方法算出了這兩個(gè)三連方的周長(zhǎng)都是一樣的。如果現(xiàn)在有四個(gè)這樣的正方形拼成四連方，你能拼出幾種？周長(zhǎng)會(huì)不會(huì)也都一樣呢？

1.四人小組合作。

（1）拼一拼：可以拼出幾種不同的四連方？

（2）畫一畫：把拼出的四連方畫在方格紙上。

（3）比一比：所有四連方的周長(zhǎng)都一樣嗎？

2.活動(dòng)后反饋。

師：先來(lái)說(shuō)說(shuō)你們找到幾種不同的四連方？

（請(qǐng)一組學(xué)生上來(lái)用磁力片拼接展示）

師：大家拼的也是這樣嗎？真不錯(cuò)！現(xiàn)在來(lái)說(shuō)說(shuō)你們研究發(fā)現(xiàn)它們的周長(zhǎng)是什么情況？

生：我們分別計(jì)算了這五個(gè)圖形的周長(zhǎng)。①正方形，2×4=8，②可以平移成長(zhǎng)方形，（2+3）×2=10，③可以平移成長(zhǎng)方形，（2+3）×2=10，④可以平移成長(zhǎng)方形，（2+3）×2=10，⑤長(zhǎng)方形，（4+1）×2=10。

生：我覺(jué)得②、③、④號(hào)可以不用都算，既然它們平移所成的圖形是一樣的，周長(zhǎng)肯定也是一樣的，算一個(gè)就可以了。

師：還有不一樣的想法嗎？

生：我們小組用看公共邊的方法研究，②～⑤號(hào)都有3條公共邊，它們的周長(zhǎng)是相等的，①有4條公共邊，所以它的周長(zhǎng)最短。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組活動(dòng)拼、畫、比，認(rèn)識(shí)、創(chuàng)造四連方，運(yùn)用公共邊的數(shù)量直接判斷哪個(gè)四連方的周長(zhǎng)最短，本質(zhì)上不為鞏固平移法和公共邊法，而是強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用新方法更好地把握問(wèn)題的本質(zhì)，尋求合理簡(jiǎn)潔的方法解決問(wèn)題?！?/p>

五、課堂小結(jié)

師：剛才我們研究了二連方、三連方和四連方的周長(zhǎng)情況。一起來(lái)回顧一下計(jì)算這些多連方的周長(zhǎng)時(shí)，我們一般可以用哪些方法呢？

生：可以用“原來(lái)的正方形周長(zhǎng)之和-公共邊×2”。

生：有的多連方本身就是長(zhǎng)方形或者正方形，那可以直接運(yùn)用計(jì)算公式；如果是不規(guī)則多邊形，那我們就通過(guò)平移把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或正方形再計(jì)算。

師：“轉(zhuǎn)化”這個(gè)詞用得好！通過(guò)轉(zhuǎn)化，新問(wèn)題變成了老問(wèn)題，復(fù)雜問(wèn)題變成了簡(jiǎn)單問(wèn)題。

六、綜合運(yùn)用

1．下面是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形拼成的五連方圖形。

（1）周長(zhǎng)最短的是（ ）號(hào)圖形。

（2）算一算③號(hào)圖形的周長(zhǎng)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)③號(hào)圖形的周長(zhǎng)計(jì)算方法的比較、探索，既鞏固了前面的學(xué)習(xí)所得，又生成了兩次轉(zhuǎn)化的算法——第一次翻轉(zhuǎn)，把凹字形轉(zhuǎn)化成凸字形；第二次平移，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，既符合學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又有提升和創(chuàng)新，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用，常學(xué)常新，拓展思維?！?/p>

2．找一找下列圖形中周長(zhǎng)相等的是（ ）。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先獨(dú)立尋找周長(zhǎng)相等的圖形，體驗(yàn)和體會(huì)各種圖形轉(zhuǎn)化和周長(zhǎng)計(jì)算的方法。再組織學(xué)生交流，感悟針對(duì)具體題目特點(diǎn)，選擇合理簡(jiǎn)潔的方法解決問(wèn)題。過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、發(fā)展其推理能力，強(qiáng)化周長(zhǎng)的概念?！?/p>

【編輯點(diǎn)評(píng)】

這是新思維教科院主辦“新思維·新課堂”系列活動(dòng)時(shí)，由新思維教科院陳敏老師和杭州市天長(zhǎng)小學(xué)鮑賽紅老師合作設(shè)計(jì)的一節(jié)特色練習(xí)課。鮑賽紅老師在實(shí)際教學(xué)中獲得了良好的反響，課堂上學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，靈活創(chuàng)新的思維水平，著實(shí)打動(dòng)了聽(tīng)課的教師。

縱觀全課，可以得到一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

第一，優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是好課的基礎(chǔ)。這里所謂優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，主要是指該學(xué)習(xí)內(nèi)容能夠激發(fā)學(xué)生的高層次思維。本課著力在數(shù)學(xué)變化中豐富學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和周長(zhǎng)計(jì)算方法的理解，鍛煉學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)聯(lián)系和變化的一面，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教材本身就提供了充滿思考張力的例題和習(xí)題（見(jiàn)前文教材分析），作者在設(shè)計(jì)時(shí)又根據(jù)預(yù)分析的學(xué)生思維線索，做了一些順序上的調(diào)整和問(wèn)題細(xì)節(jié)上的改編。主要體現(xiàn)在：1.從連方圖形引進(jìn)，由圖形特點(diǎn)刺激學(xué)生自主想到“公共邊”算法和“平移邊”算法，學(xué)生探索在前，教師強(qiáng)調(diào)在后；2.將后續(xù)問(wèn)題進(jìn)一步從要求計(jì)算周長(zhǎng)轉(zhuǎn)為分析周長(zhǎng)、比較周長(zhǎng)、推斷周長(zhǎng)，即對(duì)新算法是否熟練要求不高，對(duì)新算法的運(yùn)用要求較高，而且在運(yùn)用的過(guò)程中，還不斷創(chuàng)造機(jī)會(huì)，反思算法、更新算法、優(yōu)化算法，如比較四連方周長(zhǎng)時(shí)，數(shù)公共邊是好方法，而對(duì)多連方圖形按周長(zhǎng)分類，則可以運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化的方法。課堂上提供的數(shù)學(xué)問(wèn)題，客觀上規(guī)定了學(xué)生的思考方向和思考體驗(yàn)，好的數(shù)學(xué)問(wèn)題才能引發(fā)更深層次的思考。

第二，恰當(dāng)?shù)膶W(xué)具有助于降低學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生思考。在這節(jié)課上，鮑賽紅老師創(chuàng)造性地使用磁力片來(lái)幫助學(xué)生理解多連方的周長(zhǎng)計(jì)算，收到了很好的效果。磁力片邊框顏色鮮艷易辨，學(xué)生手拼、眼看、腦想、口述，所討論的周長(zhǎng)包含哪些邊，不包含哪些邊，平移的是哪條邊，已經(jīng)計(jì)算了哪條邊，公共邊有幾條，都一清二楚。再用課件演示、總結(jié)梳理，大部分學(xué)生都做到了充分地體驗(yàn)、真正地掌握。

全課立意超越了介紹一些巧妙的周長(zhǎng)計(jì)算方法，而更加看重學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的獨(dú)立性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)更側(cè)重于引發(fā)學(xué)生對(duì)算法的設(shè)計(jì)、反思、選擇和評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。