離散灰色DGM（1,1）模型在高層建筑物沉降預(yù)測中的應(yīng)用

洪曉江，方志聰，莊錦亮

(西昌學院土木與水利工程學院，四川 西昌 615000)

0 引言

沉降觀測是高層建筑物施工和使用過程中一項重要工作，定期對高層建筑物監(jiān)測點進行測量，能對建筑物變形的發(fā)展和穩(wěn)定進行全面準確把握?！督ㄖ冃螠y量規(guī)范》JGJ 8—2016第8.4.1條規(guī)定：“對于多期建筑變形測量成果，……，根據(jù)需要，應(yīng)對變形的發(fā)展趨勢進行預(yù)報。”[1]目前常見的預(yù)報方法主要有回歸分析預(yù)測模型、自回歸移動平均預(yù)測模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型以及灰色系統(tǒng)預(yù)測模型等[2-4]。前三種方法都是建立在大樣本基礎(chǔ)之上的預(yù)測建模方法，而灰色系統(tǒng)預(yù)測模型則是以“小樣本、貧信息”作為研究對象。

鄧聚龍教授于20世紀80年代初創(chuàng)立灰色理論，經(jīng)過多年的發(fā)展已經(jīng)廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域[5-6]。灰色預(yù)測方法通過對小樣本（最少為4個）序列累加生成建立預(yù)測模型，并且能使具有隨機特征的原始數(shù)據(jù)呈現(xiàn)單調(diào)遞增的規(guī)律，是一種專門用于研究“部分信息已知、部分信息未知”的不確定性系統(tǒng)問題的新方法。其中，以GM(1,1)模型為基礎(chǔ)的灰色預(yù)測建模方法是灰色理論中應(yīng)用最為廣泛的一種。

建筑的變形量受地質(zhì)、水文、周圍環(huán)境、施工層數(shù)以及臨時荷載等多方面影響。在這樣情況下，很難建立各個變量與沉降量之間的函數(shù)關(guān)系去分析和預(yù)測未來變形的趨勢。但是，建筑物變形在諸多因素的影響下，其量值是確定的。從灰色理論角度考慮，建筑物的變形量可作為一個不確定性系統(tǒng)。而經(jīng)典GM(1,1)模型[7]實質(zhì)上指數(shù)增長函數(shù)，限制了其無法實現(xiàn)對非齊次指數(shù)序列的有效模擬，而且即使對于滿足齊次指數(shù)增長規(guī)律的序列，該模型同樣存在誤差。為此，謝乃明等人提出了離散灰色預(yù)測模型DGM(1,1)[8]，該模型彌補了傳統(tǒng)的GM（1,1）模型的缺陷，能實現(xiàn)齊次指數(shù)序列的無偏模擬。為了更加精確地預(yù)測建筑物不同時期的沉降量，本文結(jié)合西昌市某工程沉降觀測項目，將離散灰色預(yù)測模型DGM(1,1)引入高層建筑物沉降預(yù)測，并進行誤差分析。結(jié)果表明，效果較好，滿足精度要求。

1 離散灰色預(yù)測模型DGM（1,1）模型

設(shè)定期對高層建筑物測點進行觀測，所得累積沉降量序列X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其中x（0）（k）≥0，k=1,2,…，n，則稱X（1）＝（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n））為原始數(shù)據(jù)X（0）的一次累加生成序列（簡稱1-AGO），其中

設(shè)序列X（0），X（1）如公式（2）所述，則稱

為GM（1,1）模型。

設(shè)序列X（0），X（1），如公式（2）所述，則稱

為離散灰色預(yù)測模型DGM（1,1）模型，或稱為GM（1,1）模型的離散形式。若為參數(shù)列，且

則離散灰色預(yù)測模型x（1）（k+1）=β1x（1）（k）+β2的最小二乘估計參數(shù)列滿足：

則有：

（1）取x（1）（1）=x（0）（1），則遞推函數(shù)為

（2）還原值

2 預(yù)測模型的性能檢驗

灰色預(yù)測模型DGM（1,1）模型用于高層建筑物沉降預(yù)測的有效性需要通過性能檢驗進行驗證。性能檢驗[9]常用的方法為殘差檢驗法，該方法根據(jù)殘差、相對誤差和平均相對誤差三個參數(shù)評定模型的優(yōu)劣。而且，當建立預(yù)測模型的樣本量較少時，只計算模擬誤差，而不考慮預(yù)測誤差。

（1）設(shè)原始數(shù)據(jù)X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），相應(yīng)的 DGM（1,1）模型的模擬數(shù)據(jù)為，則對應(yīng)的殘差值為：

表1 灰色預(yù)測精度等級表

3 工程應(yīng)用分析

3.1 工程概況

四川省西昌市區(qū)某項目擬建高層建筑物6棟，設(shè)計層數(shù)均為18層，采用鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)均采用筏板形式。按照規(guī)范和設(shè)計要求需對高層建筑物進行沉降觀測。本工程共布設(shè)3個基準點，每棟建筑物按規(guī)范要求均布設(shè)16個沉降觀測點。沉降觀測采用蘇一光DS05精密水準儀，按照二等水準測量方式進行閉合觀測[10]。

3.2 預(yù)測分析

為了驗證DGM（1,1）模型進行高層建筑物沉降預(yù)測的有效性，以2017年10月5日至2018年2月8日1#樓C-01監(jiān)測點的8期（每10 d為一期）累計沉降量為原始數(shù)據(jù)，用離散灰色DGM（1,1）模型進行后期累計沉降量預(yù)測，Matlab平臺運行結(jié)果如下：

（1）DGM（1,1）模型沉降預(yù)測的響應(yīng)方程為：

（2）還原值為：

表2 DGM（1,1）模型性能檢驗表

3.3 性能檢驗

還原值即為DGM（1,1）模型模擬各期沉降觀測的累積沉降量，性能檢驗參數(shù)結(jié)果見表2。不難發(fā)現(xiàn)，各期沉降觀測累積沉降量模擬值誤差均較小，且越到后期精度越高。平均相對模擬誤差滿足精度等級二級要求。預(yù)測結(jié)果較好，有較強的適用性。

4 結(jié)語

變形預(yù)測建模方法種類較多，各有特點。針對高層建筑物沉降觀測序列“小樣本，信息量少”的特點，灰色理論能充分挖掘觀測數(shù)據(jù)的信息，尋找其變化的客觀規(guī)律，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)對后期施工或使用過程中沉降變化的預(yù)測。另外，灰色理論具有建模簡單、運算量小、操作簡單等有點。從根本上講，GM（1,1）模型是指數(shù)函數(shù)模型，要求模擬和預(yù)測的序列近似呈指數(shù)規(guī)律變化。但建筑物的沉降受地質(zhì)、結(jié)構(gòu)形式和外界環(huán)境等因素的影響致使GM（1,1）在實際預(yù)測時往往會產(chǎn)生一些偏差，缺乏穩(wěn)定性。DGM（1,1）能實現(xiàn)對序列的無偏模擬。試驗結(jié)果表明，DGM（1,1）模型用于建筑物沉降預(yù)測具有可行性，且效果較好。