主成分分析在企業(yè)發(fā)展評(píng)估的應(yīng)用

易采橋，盧天秀，岳健民

（四川理工學(xué)院 a.管理學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，四川 自貢 643000）

0 引言

在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，企業(yè)發(fā)展評(píng)估即是企業(yè)在國(guó)家產(chǎn)業(yè)政策和區(qū)域經(jīng)濟(jì)規(guī)劃中的地位，其主要目的是分析和評(píng)判企業(yè)的公平市場(chǎng)價(jià)值?？赏ㄟ^企業(yè)盈利能力、資產(chǎn)質(zhì)量及資產(chǎn)充足率等指標(biāo)來反映和考核企業(yè)未來的發(fā)展能力和前景。

在多元統(tǒng)計(jì)分析中，主成分分析（Principal Component Analysis，簡(jiǎn)記為PCA）是以數(shù)據(jù)信息丟失最少為原則，為突出數(shù)據(jù)間的相似和差異，通過線性變換將多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)有具體性的綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法[1-2]。在企業(yè)發(fā)展評(píng)估中，為了全面反映企業(yè)發(fā)展?fàn)顩r和避免遺漏重要信息，應(yīng)盡可能考慮多指標(biāo)，但隨著指標(biāo)數(shù)目的增多，問題亦越復(fù)雜，而通過主成分分析法篩選出的幾個(gè)綜合指標(biāo)可反映原來指標(biāo)至少85%的信息[3]，且相互獨(dú)立，無重疊信息，因此，從數(shù)學(xué)的角度，PCA實(shí)際上是一種降維處理技術(shù)，將眾多相關(guān)變量進(jìn)行綜合壓縮，從而簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。主成分分析是因子分析的特殊形式，分析計(jì)算軟件為SPSS20。

1 主成分分析建模原理及步驟

1.1 原理

將原變量指標(biāo)記為x1，x2，…，xp（p∈N，N為自然數(shù)），綜合指標(biāo)記為z1，z2，…，zm（m∈N，m≤p）為，即有

式（1）中，z1,z2,…,zm分別為原指標(biāo)x1,x2,…,xp的第1、第2、...、第m個(gè)主成分；li1,li2,…,lip稱為x1,x2,…,xp在主成分zi上的荷載(1≤i≤m)。

1.2 步驟

事實(shí)上，各指標(biāo)包含變異程度上的差異信息和相互影響程度上的信息，主成分分析結(jié)果會(huì)受量綱的影響，若各變量單位不同，每次改變量綱輸出結(jié)果亦不同，故一般會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[4]，然后用相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行分析。但實(shí)際上，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化過程中,在消除量綱影響的同時(shí)，可以使得各指標(biāo)的方差均為1，從而去除了各指標(biāo)變異程度的差異信息，因此只需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行均值化處理即可。

主成分個(gè)數(shù)的選取主要由累計(jì)貢獻(xiàn)率來決定，貢獻(xiàn)率越大，所包含的原始數(shù)據(jù)的信息也越全面，當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%及以上時(shí)，即：

滿足要求[4]。

因此，用主成分分析法建模的步驟為：

step1：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；

step2：計(jì)算樣本的相關(guān)系數(shù)矩陣；

step3：計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量；

step4：選取重要的主成分，并給出主成分表達(dá)式；

step5：計(jì)算主成分得分。

2 應(yīng)用實(shí)例

表1是2013—2016年某國(guó)有銀行的財(cái)務(wù)狀況，根據(jù)所采集的各指標(biāo)數(shù)據(jù)分析影響該銀行發(fā)展的主要指標(biāo)。

表1 財(cái)務(wù)狀況原始數(shù)據(jù)

下面應(yīng)用軟件SPSS20（該軟件內(nèi)部自帶默認(rèn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理）對(duì)采集的10項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析。

首先，導(dǎo)入數(shù)據(jù)后按照步驟分析→降維→因子分析執(zhí)行。

接下來再執(zhí)行下列步驟：

描述→系數(shù)→抽取→相關(guān)性矩陣→碎石圖→旋轉(zhuǎn)→最大方差法→載荷圖→確定。

執(zhí)行完畢后得到各財(cái)務(wù)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。

用x1,x2,…,x10依次代表平均總資產(chǎn)回報(bào)率、凈利息收益率、風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)資產(chǎn)收益率、成本收入比、不良貸款率、撥備覆蓋率、貸款撥備率、一級(jí)資本充足率、資本充足率和總權(quán)益對(duì)總資產(chǎn)比率，相關(guān)系數(shù)矩陣如下：

此矩陣顯示的是各指標(biāo)間的相關(guān)性，若兩指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，說明這兩指標(biāo)的聯(lián)系也越大。從上表中可得x10與x6和x10與x8的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值均為0.995，相對(duì)其余指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值是最大的，從而，總權(quán)益對(duì)總資產(chǎn)比率與撥備覆蓋率、總權(quán)益對(duì)總資產(chǎn)比率與一級(jí)資本充足率的聯(lián)系最大；而x2與x9的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值只有0.291，說明資本充足率與凈利息收益率的相關(guān)性最差，指標(biāo)間的相關(guān)性都可按此分析。

根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣得出的特征值和特征值的累計(jì)貢獻(xiàn)率見表2。

表2 指標(biāo)方差分解主成分提取分析表

現(xiàn)在來確定主成分。主成分的個(gè)數(shù)選取原則為累計(jì)貢獻(xiàn)率至少為85%的前m個(gè)主成分，且累計(jì)貢獻(xiàn)率越大時(shí)選取的主成分個(gè)數(shù)越精準(zhǔn)。由上表可知，前兩個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到97.954%，即這兩個(gè)主成分可包含原始數(shù)據(jù)的大部分信息，但僅僅根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率來選取主成分個(gè)數(shù)有一定誤差，還可結(jié)合主成分對(duì)應(yīng)的特征值大于1這一原則進(jìn)行主成分選取[3]，SPSS20軟件中的碎石圖可反映各主成分所對(duì)應(yīng)的特征值大小，如圖1所示。

圖1 碎石圖

綜合主成分提取分析表和碎石圖，這里可選取前兩個(gè)主成分繼續(xù)分析。這兩個(gè)主成分分別為：

將旋轉(zhuǎn)中的載荷圖勾選上，確定后則可生成圖2。此載荷圖比較直觀地表明了這些指標(biāo)之間的親疏關(guān)系。觀察圖2可知，x5、x8和x10三個(gè)指標(biāo)聚集在一起，表明這三個(gè)指標(biāo)聯(lián)系緊密；而x1、x3、x6和x7四個(gè)指標(biāo)聚集在一起，表明這四個(gè)指標(biāo)聯(lián)系緊密。此外，指標(biāo)位置與中心位置距離越大，說明指標(biāo)與主成分間的相關(guān)系數(shù)越大。

圖2 各財(cái)務(wù)指標(biāo)在主成分空間上的投影

各指標(biāo)主成分載荷矩陣為：主成分載荷矩陣顯示了各指標(biāo)與主成分之間的關(guān)系，若指標(biāo)與某主成分的關(guān)聯(lián)系數(shù)的絕對(duì)值越大，則二者聯(lián)系越緊密。易得指標(biāo)x1、x3、x5、x6、x8和x10在第一主成分上的載荷比較高，說明第一主成分較好的反映了這6個(gè)指標(biāo)的信息；同理可知，x2、x4、x7和x9在第二主成分上的載荷比較高，說明第二主成分較好的反映了這4個(gè)指標(biāo)的信息。所以用兩個(gè)主成分已可以較全面的解釋原來的指標(biāo)。

為了縱向分析企業(yè)的發(fā)展，再次利用軟件SPSS20計(jì)算出各主成分得分為：

最后，計(jì)算得出綜合得分進(jìn)行排名，得到該國(guó)有銀行綜合得分和年度效益排名為：

從綜合得分可知2013年的發(fā)展情況最好，而2016年的企業(yè)發(fā)展情況最差，還可以清晰地看出該國(guó)有銀行的發(fā)展日漸衰敗，有走下坡路的趨勢(shì)。

綜上所述，通過對(duì)企業(yè)的各指標(biāo)進(jìn)行主成分分析之后，可從大量的指標(biāo)中選出主要指標(biāo)，用少數(shù)幾個(gè)指標(biāo)代替，同時(shí)也較大程度上保持了原來信息的完整性。通過本文的分析，可以確定影響該企業(yè)的主要指標(biāo)為撥備覆蓋率、總權(quán)益對(duì)總資產(chǎn)比率、不良貸款率、風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)資產(chǎn)收益率、一級(jí)資本充足率和平均總資產(chǎn)回報(bào)率，其次為凈利息收益率、資本充足率、成本收入比和貸款撥備率。

3 結(jié)語

國(guó)有企業(yè)始終是中國(guó)追求將創(chuàng)新作為基礎(chǔ)的發(fā)展道路的基本力量，對(duì)國(guó)有企業(yè)的發(fā)展評(píng)估顯得尤其重要。此類評(píng)估涉及多個(gè)變量，變量個(gè)數(shù)太多就會(huì)增加課題的復(fù)雜性，人們自然希望變量個(gè)數(shù)較少而得到的信息較多。但在很多情形當(dāng)中，變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的，當(dāng)兩個(gè)變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以解釋為這兩個(gè)變量反映此課題的信息有一定的重疊。

主成分分析利用降低指標(biāo)維數(shù)、去除指標(biāo)間的相關(guān)性等方法，對(duì)于原先提出的所有變量，將重復(fù)的變量（關(guān)系緊密的變量）刪去多余，建立盡可能少的新變量，使這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而且這些新變量在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息，這就大大減少了工作量[6-10]。

主成分分析的應(yīng)用涉及許多領(lǐng)域，尤其在評(píng)估問題中，伴隨數(shù)學(xué)變換過程生成了信息量權(quán)數(shù)和系統(tǒng)效應(yīng)權(quán)數(shù)，比認(rèn)為確定權(quán)數(shù)更客觀，因此，主成分分析在企業(yè)發(fā)展評(píng)估中將會(huì)得到更加廣泛的應(yīng)用。