無軸承旋翼擺振模態(tài)阻尼識(shí)別技術(shù)研究及其應(yīng)用

張仕明，周 云，胡和平

(直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333000)

無軸承式旋翼具有操縱功效高，敏捷性好，可靠性高，維護(hù)簡單等特點(diǎn)，為第四代直升機(jī)水平的重要標(biāo)志之一。無軸承旋翼以柔性梁的彈性變形，代替?zhèn)鹘y(tǒng)三鉸功能，一般設(shè)計(jì)成擺振柔軟式。因此，一般需加裝額外的阻尼器保證穩(wěn)定性。

無軸承旋翼采用的阻尼器通常為液彈或黏彈橡膠式，都具有非線性特性。其等效線性阻尼和等效剛度隨槳葉旋轉(zhuǎn)頻率、裝機(jī)質(zhì)量等呈非線性關(guān)系。且裝機(jī)地面試驗(yàn)中測(cè)得的信號(hào)頻率成分復(fù)雜、噪聲干擾大，這都增加了準(zhǔn)確識(shí)別系統(tǒng)的頻率和阻尼的困難。

旋翼擺振模態(tài)阻尼識(shí)別方法，早期采用Johnston等[1]的移動(dòng)矩形窗法(FFTMB)，也是目前最普遍的一種方法，但由于噪聲、諧波振動(dòng)、近頻等因素影響，準(zhǔn)確識(shí)別系統(tǒng)阻尼仍存在許多困難。Smith等[2-3]根據(jù)阻尼的機(jī)理和類型，進(jìn)一步發(fā)展了基于傅里葉級(jí)數(shù)的移動(dòng)矩形窗方法(FSMB)和希爾伯特變換方法(HT)識(shí)別模型旋翼的非線性阻尼，并做了誤差分析；Ruzzene等[4]分析了采用小波變換方法(WT)識(shí)別頻率和阻尼。Hu等[5]在Froude相似模型旋翼上發(fā)展了應(yīng)用以上四種方法的模態(tài)阻尼識(shí)別技術(shù)。

本文針對(duì)無軸承旋翼擺振柔軟，一階擺振頻率和旋翼旋轉(zhuǎn)基頻相近，提出了基于序列二次規(guī)劃(SQP)的小波中心頻率和帶寬優(yōu)化選擇方法，發(fā)展了一種基于FFTMB、FSMB、Hilbert、Wavelet[6-10]的旋翼擺振自由衰減時(shí)域信號(hào)阻尼識(shí)別技術(shù)，并成功應(yīng)用到全尺寸無軸承旋翼裝機(jī)條件下地面試驗(yàn)的槳葉一階擺振模態(tài)阻尼識(shí)別。

1 全尺寸(無軸承)旋翼模態(tài)阻尼識(shí)別技術(shù)

為從旋翼裝機(jī)地面試驗(yàn)的自由衰減響應(yīng)中識(shí)別槳葉的擺振模態(tài)阻尼，本文發(fā)展了如圖 1所示的旋翼模態(tài)阻尼技術(shù)。首先截取槳葉擺振自由衰減響應(yīng)信號(hào)，利用初步FFT分析得到的主模態(tài)頻率估計(jì)，采用Kaiser窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)帶通零相位數(shù)字濾波器，過濾高頻噪聲和干擾信號(hào)，截取濾波后信號(hào)衰減段并進(jìn)行頻率優(yōu)化分析。在準(zhǔn)確識(shí)別槳葉擺振模態(tài)頻率的基礎(chǔ)上，采用FFTMB、FSMB、Hilbert、Wavelet 4種方法識(shí)別出自由衰減信號(hào)幅值包絡(luò)線，取對(duì)數(shù)后用最小二乘法擬合，根據(jù)擬合直線斜率與阻尼的關(guān)系，計(jì)算得到等效線性阻尼。綜合比較阻尼識(shí)別結(jié)果，最終優(yōu)選得到擺振模態(tài)阻尼。

圖1 新阻尼識(shí)別技術(shù)Fig.1 New damping identification technology

1.1 模態(tài)頻率識(shí)別

精確的模態(tài)頻率是阻尼識(shí)別的關(guān)鍵之一。頻率識(shí)別的首選方法為測(cè)量穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下的頻響函數(shù)(如正弦掃頻)，通過設(shè)定穩(wěn)態(tài)激勵(lì)時(shí)長T，即可確保高頻率分辨率。

當(dāng)沒有穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)，通常用FFT分析自由衰減響應(yīng)。根據(jù)FFT變換原理，長度為T秒的信號(hào)xT(t)通過快速傅里葉變換后得到頻譜的分辨率是Δf=1/NΔt，N為窗口中數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，Δt為采樣間隔，即頻率分辨率取決于采樣點(diǎn)數(shù)和采樣率。而阻尼自由衰減信號(hào)時(shí)長較短，頻率分辨率較低，通過FFT分析得到的峰值可能與信號(hào)真實(shí)頻率不一致，導(dǎo)致阻尼識(shí)別誤差增大。

該頻率優(yōu)化方法的頻率分辨率為

Δf=k/N(N-1)Δt

有效提高了有阻尼固有頻率的頻率識(shí)別精度。

1.2 阻尼識(shí)別方法

FFTMB、FSMB、Hilbert、Wavelet 4種模態(tài)阻尼識(shí)別方法流程如圖 2所示。

FFTMB是基于FFT的移動(dòng)矩形窗法，由于頻率分辨率和阻尼估計(jì)精確性之間的矛盾，其受窗口長度影響較大，不適合用于非線性阻尼識(shí)別，通常選擇窗口長度為數(shù)據(jù)長度的1/4到1/2。

FSMB法是FFTMB法的改進(jìn)和發(fā)展，其瞬時(shí)幅值是基于傅里葉級(jí)數(shù)計(jì)算的，窗口長度為Nc(整數(shù))周期，對(duì)單自由度系統(tǒng)，取Nc=1即可。對(duì)多自由度系統(tǒng)，本文通過比較幅值對(duì)數(shù)曲線與擬合直線的方差σNc，衡量模態(tài)是否分離，選擇合適的窗口周期數(shù)Nc。

Hilbert法中，信號(hào)經(jīng)過希爾伯特變換僅僅使得信號(hào)的相位改變90°，而信號(hào)的幅值不改變。以原信號(hào)為實(shí)部，變換后的信號(hào)為虛部進(jìn)行求模，即可得到幅值包絡(luò)線。由于Hilbert變換的邊緣效應(yīng)，在進(jìn)行最小二乘法擬合時(shí)一般選取20%～80%的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。Hilbert法不受窗口長度影響，具有較強(qiáng)的非線性大阻尼識(shí)別能力。

Wavelet法中選用Morlet復(fù)解析小波對(duì)信號(hào)作連續(xù)小波變換，它是一種時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法，其在小阻尼狀態(tài)具有較強(qiáng)的模態(tài)分離能力和較高的阻尼識(shí)別精度。

Morlet小波解析表達(dá)式為

其傅里葉變換為

ψ(af)=e-π2fb(af-fc)2

式中：fb為帶寬參數(shù)，fc為中心頻率，a為變換尺度。Morlet小波的時(shí)間和頻率分辨率分別為

式中：fi=fcfs/a，因此可通過調(diào)整fc與fb來改變Morlet小波變換的時(shí)頻分辨率。

在工程應(yīng)用中，選用不同的小波基分析同一問題時(shí)結(jié)果可能相差甚遠(yuǎn)。對(duì)單自由度信號(hào)，直接使用cmor2-1小波即可。對(duì)多自由度信號(hào)，可采用“稀疏性”評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Shannon熵[11-12]E(fb,fc)，評(píng)價(jià)Morlet小波cmorfb-fc與特征頻率成分是否匹配。同時(shí)，為了保證小波變換模態(tài)解耦的準(zhǔn)確性，引入小波脊線對(duì)數(shù)與擬合直線的標(biāo)準(zhǔn)差σ。

設(shè)定最小化目標(biāo)函數(shù)

Jobj=E(fb,fc)+σ

采用序列二次規(guī)劃法對(duì)參數(shù)fb和fc進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)時(shí)頻分辨率要求，fb和fc須滿足約束條件

式中:α表示相鄰Morlet窗重疊程度，α越大，模態(tài)分離能力越強(qiáng)。β為時(shí)間窗倍數(shù)，表示小波的有效持續(xù)時(shí)間，用于消除邊端效應(yīng)。γ用于確保有足夠可分析信號(hào)長度。研究表明，當(dāng)α=2、β=4、γ=0.4時(shí)，密集模態(tài)能完全分離，端點(diǎn)效應(yīng)能完全消除。經(jīng)仿真驗(yàn)證，一般迭代次數(shù)小于20，參數(shù)fb和fc的SQP優(yōu)化即收斂。

圖2 四種阻尼識(shí)別方法Fig.2 Four damping identification method

2 單頻模態(tài)阻尼分析

為評(píng)價(jià)阻尼識(shí)別技術(shù)的性能，對(duì)單自由度線性阻尼系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。線性單自由度系統(tǒng)的衰減響應(yīng)為

y(t)=Ae-ζωntsin(ωdt+φ)

其中，A為系統(tǒng)的初始振幅，ωn為系統(tǒng)固有頻率，ωd為阻尼頻率，ζ為系統(tǒng)阻尼比，φ為系統(tǒng)振動(dòng)初始相位。取表1數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。

表1 單自由度仿真參數(shù)Tab.1 Parameter of a single mode

2.1 頻率誤差對(duì)阻尼識(shí)別影響

根據(jù)擬合直線斜率和模態(tài)阻尼的關(guān)系k=-ζωn，頻率分析的好壞直接影響阻尼識(shí)別結(jié)果。尤其是FSMB是根據(jù)頻率ωn確定富氏級(jí)數(shù)展開的周期。因此提高頻率識(shí)別精度十分重要。

為研究頻率識(shí)別誤差對(duì)阻尼識(shí)別精度的影響，對(duì)單頻自由衰減信號(hào)進(jìn)行仿真，其真實(shí)模態(tài)頻率為6 Hz，識(shí)別頻率波動(dòng)為5～7 Hz，利用本文提出的阻尼識(shí)別技術(shù)進(jìn)行分析，得到阻尼識(shí)別誤差如圖 3所示。結(jié)果表明頻率誤差在0.5 Hz范圍內(nèi)阻尼識(shí)別誤差小于10%，且阻尼識(shí)別誤差隨頻率誤差增大而增大。如圖3所示，F(xiàn)FTMB、FSMB、Hilbert、Wavelet共4種阻尼識(shí)別方法的識(shí)別誤差大小隨頻率變化基本相當(dāng)，表明誤差主要來源于-ζωn，即從幅值對(duì)數(shù)曲線中擬合得到的直線斜率，盡管在各個(gè)分析頻率下識(shí)別得到的包絡(luò)線相當(dāng)準(zhǔn)確。

圖3 頻率識(shí)別誤差對(duì)阻尼精度影響Fig.3 Effects of error in identified frequency on the identified damping

2.2 噪聲影響

噪聲在工程數(shù)據(jù)處理中通常是不可避免的。工程噪聲水平通常在5%～10%，為分析噪聲對(duì)4種阻尼識(shí)別方法精確度的影響，在參數(shù)如表1的瞬態(tài)自由衰減信號(hào)中加入高斯白噪聲，噪聲水平(0% ～ 15%)，其中5%噪聲水平對(duì)應(yīng)于均值為0、方差為瞬態(tài)信號(hào)初值5%的正太分布隨機(jī)信號(hào)。對(duì)一系列包含噪聲的瞬態(tài)信號(hào)，取0～4 s信號(hào)進(jìn)行分析，阻尼分析值與真實(shí)值的誤差如圖4所示。

圖4 不同噪聲水平影響下阻尼識(shí)別誤差Fig.4 Effects of varied noise level on the identified damping

在2%阻尼比，耦合(5%～15%)噪聲影響下，除Hilbert方法外，3種阻尼識(shí)別方法分析得到的阻尼識(shí)別誤差均在7%以下，表明該3種阻尼識(shí)別方法具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力。若信號(hào)通過數(shù)字濾波器濾去高頻噪聲，則0%～15%噪聲水平下4種阻尼識(shí)別方法的識(shí)別誤差均小于5%。

FFTMB法通過反復(fù)作FFT變換得到包絡(luò)線幅值，F(xiàn)SMB法通過信號(hào)的整周期數(shù)值積分得到包絡(luò)線幅值，Wavelet法通過在一定的頻率下，計(jì)算響應(yīng)的連續(xù)小波變換系數(shù)得到包絡(luò)線幅值，都具有較強(qiáng)的頻率分離能力來抑制噪聲。因此這3種方法在噪聲干擾下得到的幅值包絡(luò)線仍比較光滑。而Hilbert變換相當(dāng)于將信號(hào)每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的相位改變90°，信號(hào)的幅值不變，因此對(duì)噪聲沒有抑制作用，在噪聲影響下識(shí)別出的阻尼誤差很大。

3 多重臨近頻率模態(tài)阻尼分析

復(fù)雜系統(tǒng)如直升機(jī)旋翼中測(cè)得的信號(hào)一般包含多階模態(tài)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)旋翼的擺振模態(tài)被激起后，測(cè)得的擺振響應(yīng)信號(hào)特點(diǎn)為噪聲水平高，lag/rev(擺振頻率)被持續(xù)的旋翼轉(zhuǎn)速氣動(dòng)力諧波信號(hào)破壞。實(shí)際上，擺振頻率與旋翼1/rev基頻相近且小于基頻。懸停和地面共振試驗(yàn)時(shí)，氣動(dòng)力諧波幅值與擺振幅值相比較小，但前飛時(shí)，氣動(dòng)力諧波幅值通常與擺振幅值相當(dāng)。

基于擺振模態(tài)信號(hào)的特點(diǎn)，主要考慮兩個(gè)因素，1階擺振信號(hào)與氣動(dòng)力1/rev諧波的頻率差和幅值比對(duì)阻尼識(shí)別精度的影響。典型的仿真信號(hào)如下

y(t)=Ae-ζpωptsin(ωpt+φp)+

Be-ζcωctsin(ωct+φc)

其中ωp為1階擺振自然頻率，ωc為旋翼1/rev頻率。A和B分別為其初始幅值，ζp為1階擺振模態(tài)阻尼，ζc為1/rev氣動(dòng)力的阻尼。

為評(píng)估幅值比對(duì)阻尼識(shí)別的影響，設(shè)置仿真信號(hào)的主模態(tài)參數(shù)如表1，次模態(tài)幅值B在0～5變化、1/rev頻率為7.5 Hz(Δf=1.5 Hz)，信號(hào)長度為4 s。

臨近模態(tài)幅值比對(duì)阻尼識(shí)別的影響如圖 5所示。在2%阻尼水平，F(xiàn)FTMB和Hilbert法的阻尼識(shí)別精度隨著幅值比增大而減小，當(dāng)幅值比大于20%時(shí)即不能得到準(zhǔn)確的阻尼估計(jì)。FSMB和Wavelet法在該工況下可準(zhǔn)確識(shí)別模態(tài)阻尼。

旋翼1階擺振模態(tài)通常在0.3/rev～0.8/rev之間變化，為分析1/rev和lag/rev之間頻率差對(duì)阻尼識(shí)別精度的影響，設(shè)置仿真信號(hào)的主模態(tài)參數(shù)如表1，次模態(tài)與主模態(tài)的頻率差Δf在0～0.25/rev變化，1/rev信號(hào)幅值B等于1。頻率差對(duì)阻尼識(shí)別精度影響如圖 6所示。FFTMB和Hilbert法不適用于該工況。在2%阻尼水平，當(dāng)Δf大于0.05/rev時(shí)FSMB法可準(zhǔn)確識(shí)別擺振模態(tài)阻尼，當(dāng)Δf大于0.08/rev時(shí)Wavelet法阻尼識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確。同時(shí)Δf越小，F(xiàn)SMB和Wavelet法的可分析信號(hào)長度越短。

圖5 模態(tài)幅值比對(duì)阻尼識(shí)別影響Fig.5 Effects of the varied amplitude ratio of a spectrally close mode on the identified damping

圖6 模態(tài)間頻率差對(duì)阻尼識(shí)別影響Fig.6 Effects of a spectrally close mode with varied frequency on the identified damping

綜上所述，在2%阻尼水平，當(dāng)頻率差大于0.2/rev時(shí)FSMB和Wavelet法都可準(zhǔn)確識(shí)別模態(tài)阻尼，其阻尼識(shí)別結(jié)果可互相印證。

4 無軸承旋翼裝機(jī)條件下的旋翼一階擺振阻尼識(shí)別的應(yīng)用研究

全尺寸無軸承旋翼裝直11型機(jī)試驗(yàn)中，直11型機(jī)停放在水泥地面，處于無系留自由狀態(tài)。駕駛員通過順旋翼旋轉(zhuǎn)方向搖動(dòng)駕駛桿對(duì)自動(dòng)傾斜器不旋轉(zhuǎn)環(huán)施加頻率為ω的周期激勵(lì)，引起旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系槳葉槳距角產(chǎn)生頻率為(Ω+ω)和(Ω-ω)的變化(Ω為1/rev旋翼頻率)，從而激起相應(yīng)的氣動(dòng)力，進(jìn)而激起槳葉的揮舞運(yùn)動(dòng)，再由揮舞運(yùn)動(dòng)引起的哥氏力激起槳葉的擺振運(yùn)動(dòng)。待槳葉運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，突然停止激勵(lì)。典型試驗(yàn)狀態(tài)(實(shí)測(cè))如表2所示。

試驗(yàn)中，駕駛員根據(jù)信號(hào)發(fā)生器提示按給定頻率通過駕駛桿施加激勵(lì)。采集的固定坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下典型時(shí)域信號(hào)：駕駛桿橫向位移、尾減Z向過載、柔性梁330剖面擺振彎矩如圖7所示。根據(jù)駕駛桿橫向位移識(shí)別得到駕駛桿激勵(lì)頻率估計(jì)為1.65 Hz，則傳遞到槳葉的后退模態(tài)(Ω-ω)激勵(lì)頻率為4.517 Hz，即圖7槳葉擺振彎矩信號(hào)中的穩(wěn)態(tài)激勵(lì)頻率。柔性梁的擺振頻率和機(jī)身的振動(dòng)頻率表明，通過晃動(dòng)駕駛桿，激出了旋翼擺振后退型模態(tài)。駕駛桿激勵(lì)停止后，各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)呈收斂趨勢(shì)，因此該工況下不存在地面共振。

表2 試驗(yàn)狀態(tài)Tab.2 Test condition

圖7 擺振模態(tài)信號(hào)衰減時(shí)域曲線Fig.7 Time-domain response of lead-lag mode

截取激勵(lì)停止后的槳葉和柔性梁擺振自由衰減信號(hào)，按圖1所示流程分別采用FFTMB、FSMB、Hilbert、Wavelet方法對(duì)槳葉和柔性梁各剖面信號(hào)進(jìn)行一階擺振模態(tài)阻尼識(shí)別。槳葉650剖面擺振信號(hào)、旋翼一階擺振模態(tài)阻尼識(shí)別結(jié)果如圖8所示。從時(shí)域圖和頻譜圖中可以看出，初次截取的自由衰減信號(hào)中包含諧波和噪聲干擾信號(hào)，利用帶通數(shù)字濾波器濾掉干擾信號(hào)，再次截取自由衰減信號(hào)(截取時(shí)間長度接近整周期)，采用FFTMB、FSMB、Hilbert、Wavelet方法對(duì)識(shí)別出的一階擺振頻率估計(jì)4.682 Hz進(jìn)行模態(tài)阻尼識(shí)別，其等效黏性阻尼識(shí)別結(jié)果分別為1.934 7%、1.957 2%、1.930 5%和1.940 2%。不通過濾波器，F(xiàn)SMB法和SQP優(yōu)化得到的小波cmor9.45-0.93阻尼識(shí)別結(jié)果為1.8963%和1.9046%。根據(jù)圖 8中FSMB和Wavelet法幅值對(duì)數(shù)曲線可知，阻尼是弱非線性的。柔性梁和槳葉各剖面的阻尼識(shí)別結(jié)果如圖9所示，所采用的4種阻尼識(shí)別方法分析得到的柔性梁和槳葉各剖面阻尼比近似相等，阻尼識(shí)別結(jié)果可信。

對(duì)槳葉一階擺振模態(tài)傳遞到機(jī)身的響應(yīng)的頻率和阻尼進(jìn)行分析。尾減過載Z向的阻尼識(shí)別結(jié)果如圖10所示,其激勵(lì)頻率估計(jì)為1.616 Hz,與槳葉擺振頻率4.682 Hz的和為6.298 Hz，約等于槳葉旋轉(zhuǎn)基頻6.16 Hz。根據(jù)槳葉旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系→自動(dòng)傾斜器→機(jī)身固定坐標(biāo)的力傳遞關(guān)系，驗(yàn)證了FFT分析識(shí)別出的槳葉一階擺振頻率正確性。

圖8 槳葉650剖面一階擺振模態(tài)阻尼比Fig.8 Damping in section 650 of first lead-lag mode

圖9 槳葉各剖面一階擺振模態(tài)阻尼比Fig.9 Damping in multiple sections of first lead-lag mode

圖10 尾減Z向過載擺振響應(yīng)阻尼比Fig.10 Damping of response result from lead-lag motion in Z axis of tail reduction gearbox

固定坐標(biāo)系下機(jī)身測(cè)量點(diǎn)尾減速器過載Z向、副駕駛座椅過載Z向與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下槳葉擺振彎矩信號(hào)相對(duì)應(yīng)的1階擺振模態(tài)阻尼衰減系數(shù)ζωn(FSMB法)對(duì)比結(jié)果如表3所示。以柔性梁330剖面的阻尼衰減系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，表中機(jī)身測(cè)點(diǎn)的阻尼衰減系數(shù)與柔性梁的誤差均小于6%，驗(yàn)證了本文發(fā)展的槳葉一階擺振模態(tài)阻尼識(shí)別技術(shù)。

表3 機(jī)體與槳葉擺振模態(tài)阻尼(FSMB)比較Tab.3 Lead-lag modal damping of fuselage and blade

5 結(jié) 論

本文系統(tǒng)研究了模態(tài)阻尼識(shí)別FFTMB、FSMB、Hilbert和Wavelet法，進(jìn)行了參數(shù)影響仿真分析，發(fā)展了根據(jù)自由衰減時(shí)域信號(hào)識(shí)別旋翼擺振模態(tài)阻尼的技術(shù)，并完成了基于全尺寸無軸承旋翼裝機(jī)地面共振試驗(yàn)的旋翼一階擺振模態(tài)阻尼識(shí)別研究，得到以下結(jié)論：

(1) 基于SQP的小波中心頻率和帶寬優(yōu)化選擇方法可有效分離小阻尼比條件下高幅值比、密集模態(tài)，準(zhǔn)確識(shí)別無軸承旋翼地面共振試驗(yàn)的擺振模態(tài)阻尼。

(2) FFTMB、FSMB和Wavelet阻尼識(shí)別方法噪聲抑制能力較強(qiáng)，Hilbert法沒有噪聲抑制能力，不適合用于低信噪比情形；FSMB和Wavelet法密集模態(tài)阻尼識(shí)別能力較強(qiáng)，其阻尼識(shí)別試驗(yàn)分析結(jié)果相近。

(3) 數(shù)值仿真及試驗(yàn)實(shí)分析結(jié)果表明，本文發(fā)展的阻尼識(shí)別技術(shù)能有效識(shí)別無軸承旋翼擺振模態(tài)阻尼。