傳送帶模型中電動(dòng)機(jī)做功問題的兩種思路探討

溫文丹

摘 要：傳送帶問題主要涉及動(dòng)力學(xué)過程分析及功能關(guān)系的求解。其中，對(duì)傳送帶在運(yùn)送物件過程中電動(dòng)機(jī)消耗能量的分析，學(xué)生往往辦法不多，甚至生搬硬套，造成失分。

關(guān)鍵詞：傳送帶；電動(dòng)機(jī)；思路分析

傳送帶在運(yùn)送物件的過程中需要電動(dòng)機(jī)多消耗電能達(dá)到傳送的目的。如何求解多消耗的電能，本文主要分別從能量守恒及摩擦力做功兩種角度進(jìn)行分析，通過舉例，比較兩種方法在求解此問題的各自特點(diǎn)，從而為此類問題的求解找到較為清晰的思路。

例1：傳送帶與水平面之間的夾角θ=30°，底端A及頂端B間的距離L=5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)。已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，g=10m/s2?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A點(diǎn)，求在傳送帶將物塊從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中，電動(dòng)機(jī)由于傳送物塊多做的功。

過程分析：物塊受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力f1=μmgcosθ=75N，從A點(diǎn)以a==2.5m/s2的加速度勻加速，達(dá)到與傳送帶共速歷時(shí)t1=0.4s，位移s1=t1=0.2m<5m，此后隨傳送帶一起勻速完成s2=L-s1=4.8m的位移到達(dá)B點(diǎn)，受到沿斜面向上的靜摩擦力f2=mgsinθ=50N。

解法一：運(yùn)用能量守恒求解

思路分析：物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，機(jī)械能增加，在相對(duì)位移中產(chǎn)生了內(nèi)能。這兩種能量均需通過電動(dòng)機(jī)多消耗電能完成轉(zhuǎn)化，故電動(dòng)機(jī)由于傳送物塊多做的功等于物塊機(jī)械能增量與摩擦生熱之和。

解：ΔE增=mgLsinθ+mv2=255J Δx1=vt1-s1=0.2m Q=f1Δx1=15J 得W電=ΔE增+Q=270J

解法二：從摩擦力對(duì)傳送帶做功進(jìn)行求解

思路分析：根據(jù)力的作用是相互的，物塊勻加速階段傳送帶將受到沿傳送帶向下的f1作用，為保持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于電動(dòng)機(jī)要對(duì)傳送帶施加一個(gè)與f1等大反向的力作用，此過程該力做正功f1（vt1）。同理，勻速階段電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶施加一個(gè)沿傳送帶向上的力作用，該過程做正功f2S2。

解：W電=f1（vt1）+f2s2=30+50×4.8=270J

例2：與地面的傾角θ=37°、底端A及頂端B間相距L=4.45m的傾斜傳送帶，以v=4m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量m=10kg的物塊以v0=5m/s的速度從A端沖上傳送帶并能達(dá)到B點(diǎn)。物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s2。求電動(dòng)機(jī)因傳送物塊多做的功。

過程分析：物塊受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦f1=μmgcosθ=40N，從A點(diǎn)先以a1==10m/s2的加速度勻減速至與傳送帶共速，歷時(shí)t1=0.1s，位移s1==0.45m。此后物塊受沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力f2=μmgcosθ=40N，以a2==2m/s2的加速度勻減速至B點(diǎn)速度恰好為0，歷時(shí)t2=2s，完成s2=L-s1=4m的位移。

解法一：運(yùn)用能量守恒求解

思路分析：（詳見例1解法一）

解：ΔE增=mgLsinθ-mv20=142J Δx1=s1-vt1=0.05m Δx2=vt2-s2=4m Q=f1Δx1+f2Δx2=162J W電=ΔE增+Q=304J

解法二：從摩擦力對(duì)傳送帶做功進(jìn)行求解

思路分析：物塊以a1勻減速階段傳送帶將受到沿傳送帶向上的f1′作用，為保持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于電動(dòng)機(jī)要對(duì)傳送帶施加一個(gè)與f1′等大反向的力作用，此過程該力做負(fù)功f1（vt1）。同理，以a2勻減速階段電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶施加一個(gè)沿傳送帶向上的力作用，該過程做正功f2（vt2）。

列式求解：W電=-f1（vt1）+f2（vt2）=304J

兩種方法比較：運(yùn)用能量守恒學(xué)生容易理解，對(duì)能量的轉(zhuǎn)化較易理清，但在相對(duì)位移的計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)。如例2在計(jì)算物塊與傳送帶相對(duì)位移時(shí)錯(cuò)誤地用全程計(jì)算，Δx=v（t1+t2）-（s1+s2）=

3.95m，Q=fΔx=158J便造成Q的計(jì)算出錯(cuò)。從摩擦力對(duì)傳送帶做功角度出發(fā)，以傳送帶為研究對(duì)象，不需要考慮物塊能量變化及相對(duì)位移等問題，簡(jiǎn)單明了，但需明確求解電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功時(shí)，位移應(yīng)為對(duì)地位移，且整個(gè)過程是求功的代數(shù)和而非絕對(duì)值之和。

從以上實(shí)例可以看出，求解傳送帶中電動(dòng)機(jī)做功問題的兩種思路各有優(yōu)點(diǎn)，但都有需要注意的地方。運(yùn)用能量守恒解題，需考慮當(dāng)中涉及的所有能量，不能僅局限于機(jī)械能與內(nèi)能。而運(yùn)用摩擦力對(duì)傳送帶做功求解，要充分理解功的定義及總功的求解方法，否則方法雖簡(jiǎn)便也容易出錯(cuò)。

參考文獻(xiàn)：

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？誗編輯 張珍珍