生成性變式教學(xué) 促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展

孫義貞

對(duì)習(xí)題變式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教師經(jīng)常應(yīng)用的一種教學(xué)手段。變式教學(xué)能幫助學(xué)生辨析正誤，從而達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果；變式教學(xué)能有效內(nèi)化知識(shí)，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；變式教學(xué)能提升數(shù)學(xué)思維能力，從而提高、升華數(shù)學(xué)思想方法；變式教學(xué)能有效節(jié)約時(shí)間，從而提高教學(xué)效率……但，實(shí)施變式教學(xué)時(shí)，切忌隨意、盲目地由教師進(jìn)行變式，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，適時(shí)適度地進(jìn)行生成性變式，那么，在何處進(jìn)行變式教學(xué)更加適宜呢？下面以幾個(gè)案例淺談如何把握學(xué)生的生成性變式教學(xué)的時(shí)機(jī)。

一、在易錯(cuò)易混處變式

學(xué)生的知識(shí)背景、解題經(jīng)驗(yàn)、思維方式、情感體驗(yàn)都和教師不同，解題時(shí)，他們不可能和教師考慮得一樣全面，這就難免出現(xiàn)“解題誤區(qū)”。因此，教師在例題教學(xué)中，若能以“易錯(cuò)易混”為生成點(diǎn)進(jìn)行變式教學(xué)，則能“以誤治誤”，加深理解，從而達(dá)到事半功倍的效果。

案例1：（選擇直線參數(shù)方程為例，標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程和普通參數(shù)方程的應(yīng)用，學(xué)生易錯(cuò)易混。）

二、在方法生成處變式

內(nèi)化是學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)必不可少的一個(gè)過程。要想掌握好一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就必須研究這個(gè)知識(shí)點(diǎn)一些常見的解題規(guī)律、思維方式，以促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。為了幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，我們可以在數(shù)學(xué)規(guī)律、方法的生成處進(jìn)行變式教學(xué)。

案例2：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修4《兩角和與差的正余弦公式》習(xí)題3.1A組第2題：

已知cosα=，0<α<π，求cos（α-）的值。

本題主要考查的是兩角差的余弦公式，解題時(shí)套用公式即可，但為了揭示研究三角函數(shù)恒等變換的一般規(guī)律，我們宜借此題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練。我們知道三角函數(shù)是以“角”為變量的函數(shù)，因此，研究角度之間的關(guān)系是一種重要的解題規(guī)律，我們可以選擇“角的構(gòu)造技巧”作為變式的方向。

實(shí)施變式教學(xué)的宗旨在于“萬(wàn)變不離其宗”，千變?nèi)f化但其中所隱藏著的本質(zhì)規(guī)律、方法是不變的，這就是所謂“變中之不變”。

三、在思想交融處變式

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和策略，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)不可缺少的金鑰匙。數(shù)學(xué)思想方法的滲透要一點(diǎn)一滴如春雨潤(rùn)物般進(jìn)行，因此，在例題的變式中時(shí)，應(yīng)該充分滲透數(shù)學(xué)思想，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的高度發(fā)展。

案例3：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版選修2-2復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)參考題A組第1題（3）：已知

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，但考查的知識(shí)較為單一，僅停留于知識(shí)層面的考查，為充分發(fā)揮例題的示范功能，宜在試題中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升例題的廣度與深度，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)的升華。

變式訓(xùn)練1.已知m是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)m（3+i）-（2+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

本題滲入分類與整合的數(shù)學(xué)思想。解題時(shí)，需把m（3+i）-（2+i）整理成（3m-2）+（m-1）i，再根據(jù)該點(diǎn)所在的象限進(jìn)行分類討論，即對(duì)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的符號(hào)進(jìn)行討論，從而得到實(shí)數(shù)m的范圍，其中當(dāng)m的范圍為空集時(shí)，即為該點(diǎn)不可能出現(xiàn)的象限。

變式訓(xùn)練2.已知m是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=m（3+i）-（2+i），則z復(fù)數(shù)的最小值為（ ）

本題滲透的是函數(shù)與方程的思想。根據(jù)復(fù)數(shù)“?！钡亩x，由公式可得z=，然后利用“配方法”求解該函數(shù)的最小值。

變式訓(xùn)練3.復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=2+i，m是實(shí)數(shù)，則mz1-z2的最小值為（ ）

實(shí)際上本題與變式2是同一題目，所不同的是，題目的呈現(xiàn)形式更加“幾何化”，我們可以結(jié)合“復(fù)數(shù)與平面向量”的關(guān)系，作

=（3，2），=（1，1），過B作直線OA的垂線，垂足為H，可用點(diǎn)到線的距離公式求出BH，則BH即為mz1-z2的最小值。此為“數(shù)形結(jié)合”思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用，這種解法能在復(fù)數(shù)試題中體現(xiàn)出較大的解題優(yōu)勢(shì)。

比數(shù)學(xué)知識(shí)更重要的是數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)中鍛煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)知活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍指導(dǎo)意義，因此我們?cè)谥R(shí)的傳授過程中也應(yīng)該盡可能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。

注：本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年立項(xiàng)課題《高中數(shù)學(xué)生成性教學(xué)的理論認(rèn)識(shí)與實(shí)踐研究》成果（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKXB16-330）。

？誗編輯 謝尾合