混合型廣義猶豫模糊語言多準(zhǔn)則群決策方法

任 劍，王堅(jiān)強(qiáng)，成鵬飛，胡春華

(1.湖南商學(xué)院 新零售虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410205；2.湖南商學(xué)院 湖南省移動(dòng)電子商務(wù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南 長(zhǎng)沙 410205；3.中南大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；4.湖南科技大學(xué) 商學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

0 引言

在實(shí)際決策中，由于對(duì)象的復(fù)雜性、環(huán)境的不確定性和認(rèn)知的不完全性，決策者在刻畫模糊數(shù)的隸屬度時(shí)常猶豫不決。一些學(xué)者致力于程式化、規(guī)范化現(xiàn)象。Torra[1]提出猶豫模糊集，指出猶豫模糊數(shù)的可能隸屬度是[0,1]的一個(gè)子集;Xu等[2]給出猶豫模糊集的形式化定義，探討其距離和相似度的測(cè)算方法;Rodríguez等[3]采用一個(gè)有限、有序、連續(xù)的語言標(biāo)度子集表示猶豫模糊語言集;Lin等[4]提出由猶豫模糊語言數(shù)和可能隸屬度組成的猶豫模糊語言集，前者為一個(gè)語言標(biāo)度，后者為上的一個(gè)非空有限子集;Meng等[5]提出由猶豫模糊語言數(shù)和可能隸屬度的元組組成的猶豫模糊語言集，并定義混合信息集成算子;Liao等[6]給出猶豫模糊語言集的距離和相似度測(cè)算方法;Wang等[7]構(gòu)建了猶豫模糊語言集的Outranking關(guān)系分析方法，允許偏好關(guān)系間具有不可比性和非傳遞性，以解決信息失真問題;Wang等[8]提出區(qū)間猶豫模糊語言集,猶豫模糊語言數(shù)的可能隸屬度為若干個(gè)上的區(qū)間數(shù)的集，并定義信息集成算子;Lee等[9]定義了猶豫模糊語言集的可能度比較關(guān)系和信息集結(jié)算子。猶豫模糊語言集能較好地刻畫定性、定量均不確定的決策信息，已應(yīng)用于群決策[10]或多準(zhǔn)則決策[11]問題求解。上述成果從問題情境出發(fā)，提出不同種類的猶豫模糊語言集并進(jìn)行特定處理，沒有提出統(tǒng)一的概念范疇和計(jì)算方法，缺乏對(duì)其共同特征及關(guān)聯(lián)關(guān)系的深入分析。

近年來，得分函數(shù)在模糊多準(zhǔn)則決策中被廣泛運(yùn)用。Chen等[12]利用得分函數(shù)處理基于Vague集的模糊多準(zhǔn)則決策問題;Liu等[13]在點(diǎn)算子和估值函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出得分函數(shù)來解決直覺模糊多準(zhǔn)則決策問題;徐澤水[14-15]定義了區(qū)間直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)，并提出得分矩陣;Chen[16]基于點(diǎn)算子提出樂觀得分函數(shù)和悲觀得分函數(shù)，并設(shè)計(jì)出結(jié)果導(dǎo)向的直覺模糊多準(zhǔn)則決策方法;Wang等[17]將交叉熵引入得分函數(shù)的定義中;Chen等[18-19]將區(qū)間直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)應(yīng)用于多準(zhǔn)則群決策中;Pei等[20]在直覺模糊集的得分函數(shù)中考慮了隸屬度和非隸屬度的相對(duì)重要系數(shù);Wang等[21]定義了區(qū)間直覺模糊集的前景得分函數(shù);Chen等[22]總結(jié)并定義了直覺模糊集和區(qū)間直覺模糊集的加權(quán)得分函數(shù);Wu等[23]定義了區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的得分期望函數(shù);Agarwal等[24]定義了泛化直覺模糊軟集的得分函數(shù);Wang等[25]在得分函數(shù)中考慮心理參數(shù)，以反映決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度;Hu等[26]定義了二型猶豫模糊集的得分函數(shù)。上述研究主要集中在直覺模糊多準(zhǔn)則決策領(lǐng)域，通過隸屬度和非隸屬度間的差異來描述得分函數(shù)。語言標(biāo)度的下標(biāo)值是猶豫模糊語言集的重要參數(shù)，反映了評(píng)價(jià)結(jié)果的優(yōu)劣程度，通過對(duì)語言標(biāo)度的下標(biāo)值進(jìn)行集結(jié)，能夠較好地定義不同猶豫模糊語言集的得分函數(shù)。

目前，復(fù)雜模糊多準(zhǔn)則群決策已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)，主要有語言模糊多準(zhǔn)則群決策[27]、直覺模糊多準(zhǔn)則群決策[28]、中智模糊多準(zhǔn)則群決策[29]、二型模糊多準(zhǔn)則群決策[30]、畢達(dá)哥拉斯模糊多準(zhǔn)則群決策[31]、猶豫模糊多準(zhǔn)則群決策[32]、猶豫模糊語言多準(zhǔn)則群決策[33]等，這些研究對(duì)經(jīng)典模糊集的值域或隸屬度進(jìn)行了拓展。模糊混合多準(zhǔn)則群決策是一種更復(fù)雜的群決策問題，“混合”主要表現(xiàn)為兩種情形：①利用不同決策方法的特性進(jìn)行組合決策[34]；②準(zhǔn)則值為不同類型的不確定性信息[35]?，F(xiàn)實(shí)中，由于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣偏好的差異，不同的領(lǐng)域?qū)＜铱赡懿捎貌灰粯拥莫q豫模糊語言集表示準(zhǔn)則賦值，并給出不一樣的專家權(quán)重向量或準(zhǔn)則權(quán)重向量，針對(duì)這一復(fù)雜決策情形，目前還缺乏相關(guān)研究。

綜上所述，現(xiàn)有的猶豫模糊語言混合多準(zhǔn)則群決策研究沒有提出普適性較強(qiáng)的統(tǒng)一決策模型，且欠缺對(duì)不同形式的專家權(quán)重向量或準(zhǔn)則權(quán)重向量的綜合分析，不利于該理論的推廣和應(yīng)用。因此，本文針對(duì)各領(lǐng)域?qū)＜业牟煌袨槠?，綜合考慮不同類型的猶豫模糊語言集，統(tǒng)一定義廣義猶豫模糊語言集，并對(duì)其性質(zhì)、運(yùn)算等進(jìn)行系統(tǒng)研究，兼顧不同形式的專家權(quán)重向量或準(zhǔn)則權(quán)重向量，提出一種基于得分函數(shù)與排序得分的混合多準(zhǔn)則群決策方法。

1 廣義猶豫模糊語言集

1.1 語言標(biāo)度集

在語言模糊決策時(shí)，決策者通常利用L′對(duì)方案進(jìn)行賦值，運(yùn)用L″對(duì)方案賦值進(jìn)行運(yùn)算[37]。一些學(xué)者探討了拓展語言標(biāo)度集的模糊語義表征和語言語法規(guī)則[38]。

為方便后續(xù)運(yùn)算，定義符號(hào)⊕，?，?表示語言標(biāo)度之間、清晰數(shù)與語言標(biāo)度之間、區(qū)間數(shù)與語言標(biāo)度之間的加、減、乘運(yùn)算；符號(hào)+，-，·，/，∑表示清晰數(shù)之間、清晰數(shù)與區(qū)間數(shù)之間[39]、區(qū)間數(shù)與區(qū)間數(shù)之間[39]的加、減、乘、除、連加運(yùn)算。

1.2 廣義猶豫模糊語言集的定義

定義1廣義猶豫模糊語言集(GHFLS)。X={xi|i∈M={1,2,…,m}}是一個(gè)論域，H={hk|hk∈[0,1]∨hk?[0,1],k∈N={1,2,…,n}}是一個(gè)可能隸屬度集，hk(k∈N)為清晰數(shù)或區(qū)間數(shù)，則稱LGHFLS={xi,{?H,j∈T′}|xi∈X}是一個(gè)GHFLS，其中：j表示對(duì)稱語言標(biāo)度集中元素的下標(biāo)值，表示L′中下標(biāo)值為j的元素，Hij表示對(duì)應(yīng)的可能隸屬度集，?H,j∈T′}表示廣義猶豫模糊語言數(shù)集(GHFLNS)(i∈M)。

設(shè)G(·)是一個(gè)集合的基數(shù)函數(shù)，LGHFLNS存在以下4種常見情形：

顯然，情形2是情形3的特殊情況。

本文重點(diǎn)討論以上4種常見情形。GHFLS可以是不同情形的混合。

1.3 廣義猶豫模糊語言集的運(yùn)算

設(shè)有兩個(gè)GHFLS：

2 廣義猶豫模糊語言集的得分函數(shù)

2.1 廣義猶豫模糊語言集得分函數(shù)的定義

在定義5中，當(dāng)W未知時(shí)，可假設(shè)wi=1/m(i∈M)。

定義6LGHFLS的得分函數(shù)記為S(LGHFLS)，

定義7LGHFLS的加權(quán)得分函數(shù)記為SW(LGHFLS)，

定義6是定義7的特殊情況，即W未知時(shí)，假設(shè)wi=1/m(i∈M)。

本節(jié)在探討GHFLS的得分函數(shù)時(shí)，始終考慮論域的影響，而不只考慮GHFLNS，具有較嚴(yán)密的數(shù)理邏輯。

2.2 廣義猶豫模糊語言集得分函數(shù)的性質(zhì)

(1)S(LGHFLS)∈[-t′,t′]或者S(LGHFLS)?[-t′,t′]。

(2)SW(LGHFLS)∈[-t′,t′]或者SW(LGHFLS)?[-t′,t′]。

若出現(xiàn)清晰數(shù)和區(qū)間數(shù)混合的情況，則按下述方法處理：

(1)清晰數(shù)之間可直接比較大小。

(2)區(qū)間數(shù)之間可采用可能度排序方法比較大小。

(3)清晰數(shù)和區(qū)間數(shù)之間可利用以下方法比較大?。孩倥袛嗲逦鷶?shù)是否在區(qū)間數(shù)界限內(nèi)；②若不在，則根據(jù)清晰數(shù)、區(qū)間數(shù)的上限、區(qū)間數(shù)的下限比較大?。虎廴粼?，則區(qū)間數(shù)大于清晰數(shù)的可能度為(區(qū)間數(shù)上限-清晰數(shù))/區(qū)間數(shù)的長(zhǎng)度，且區(qū)間數(shù)小于清晰數(shù)的可能度為(清晰數(shù)-區(qū)間數(shù)下限)/區(qū)間數(shù)的長(zhǎng)度。

3 基于得分函數(shù)與排序得分的混合多準(zhǔn)則群決策方法

3.1 問題描述

3.2 決策過程

為求解準(zhǔn)則權(quán)重向量、專家權(quán)重向量為清晰數(shù)、區(qū)間數(shù)或未知數(shù)且方案賦值為廣義猶豫模糊語言集的混合型多準(zhǔn)則群決策問題，提出基于得分函數(shù)與排序得分的決策方法，具體步驟如下。

步驟1利用定義4，求得ek認(rèn)為在ai下的S(xkij)，將GHFLDMk轉(zhuǎn)化為GHFLSDM，記為GHFLSDMk=(ykij)m×n，其中ykij=S(xkij)，k∈Q，i∈M，j∈N。

步驟3根據(jù)SW(xki)或者S(xki)是否為區(qū)間數(shù)進(jìn)行處理：若是區(qū)間數(shù)，則利用可能度矩陣比較大小；若是清晰數(shù)，則直接比較大小(k∈Q，i∈M)。

步驟4根據(jù)步驟3的比較結(jié)果，確定ek認(rèn)為ai的排序(k∈Q，i∈M)。

步驟5通常，ek認(rèn)為ai排在第δki位的排序得分通過Rk(ai)=m-δki+1計(jì)算(1≤Rk(ai)≤m，k∈Q，δki,i∈M)[40]，排序得分越高，方案越優(yōu)；為了拉開排序得分的差距，更好區(qū)分方案的優(yōu)劣，根據(jù)模糊Borda法[41]，求得Rk(ai)=(m-δki)·(m-δki+1)/2，(0≤Rk(ai)≤(m-1)·m/2，k∈Q，δki,i∈M)；基于不同的方案?jìng)€(gè)數(shù)、排序位置，前述兩個(gè)公式所求取的排序得分如圖1所示，R1表示第1個(gè)公式的計(jì)算結(jié)果，R2表示第2個(gè)公式的計(jì)算結(jié)果，顯然，R2的變化幅度與區(qū)分性能強(qiáng)于R1。

步驟6根據(jù)WE的不同取值情形，計(jì)算各個(gè)方案的綜合排序得分。

步驟7比較R(ai)的大小，確定ai的最終排序(i∈M)。

4 實(shí)例計(jì)算與分析

表1 廣義猶豫模糊語言決策矩陣GHFLDM1

表2 廣義猶豫模糊語言決策矩陣GHFLDM2

表3 廣義猶豫模糊語言決策矩陣GHFLDM3

表4 廣義猶豫模糊語言決策矩陣GHFLDM4

將以上矩陣轉(zhuǎn)化為GHFLSDMk，求得ek認(rèn)為ai在C下的SW(xki)或S(xki)(k∈Q={1,2,…,4}，i∈M={1,2,3}，j∈N={1,2,…,4})，如表5所示。

表5 加權(quán)得分函數(shù)值SW(xki)或得分函數(shù)值S(xki)

為了檢驗(yàn)方法的可行性和有效性，對(duì)本文方法與文獻(xiàn)[4-6,8]方法獲得的ek算出的ai排序結(jié)果進(jìn)行比較(k∈Q，i∈M)，如表6所示。

表6 排序結(jié)果比較

對(duì)于每位專家，本文方法得到與文獻(xiàn)[4-6,8]方法一致的排序結(jié)果，但具有以下優(yōu)點(diǎn)：能處理不同類型的猶豫模糊語言集，且兼顧各專家給出的不同情形的準(zhǔn)則權(quán)重向量；得到e3,e4的排序結(jié)果均有可能度信息，更利于決策。因此，本文方法更具普適性。

求得ek認(rèn)為ai排在第δki位的Rk(ai)(0≤Rk(ai)≤3，k∈Q，i∈M)，如表7所示。

表7 排序得分Rk(ai)

求得ai在C下的R(ai)(i∈M)：R(a1)=0.4，R(a2)=0.6，R(a3)=3.0。

ai的最終排序(i∈M)為a3?a2?a1。

上述計(jì)算結(jié)果R2和決策步驟5中第一個(gè)公式的計(jì)算結(jié)果R1如圖2所示，顯然R2對(duì)企業(yè)信用水平的區(qū)分度強(qiáng)于R1。

為更好地對(duì)比分析，運(yùn)用一種常見的多準(zhǔn)則群決策方法——逼近于理想解的排序技術(shù)(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)[42]求解本例，具體步驟如下：

步驟1根據(jù)嵌套關(guān)系，對(duì)每個(gè)專家決策矩陣中的各個(gè)元素進(jìn)行線性加權(quán)求和→平均→求和→平均，得到信息集結(jié)專家決策矩陣。

步驟2對(duì)每個(gè)信息集結(jié)專家決策矩陣求取正理想點(diǎn)ai+和負(fù)理想點(diǎn)ai-(i∈M)，如表8所示。

表8 正理想點(diǎn)ai+與負(fù)理想點(diǎn)ai-

表9 加權(quán)距離與

表10 相對(duì)接近度

步驟5根據(jù)專家權(quán)重，計(jì)算每個(gè)企業(yè)的綜合相對(duì)接近度，記為CRCD(ai)(i∈M)：CRCD(ai)=0.307 1,CRCD(a2)=0.376 3,CRCD(a3)=0.768 2。

步驟6根據(jù)綜合相對(duì)接近度，得到企業(yè)的最終排序a3?a2?a1。

本文方法與TOPSIS的排序結(jié)果一致，但具有以下優(yōu)點(diǎn)：綜合排序得分比綜合相對(duì)接近度的數(shù)值區(qū)分度更大；無需求解正理想點(diǎn)、負(fù)理想點(diǎn)及加權(quán)距離等中間變量，計(jì)算步驟清晰、過程簡(jiǎn)便；區(qū)間準(zhǔn)則權(quán)重向量無需轉(zhuǎn)化為清晰數(shù)向量，較好減少了信息損失；區(qū)間數(shù)排序結(jié)果附有可能度信息，更有利于決策。

綜上可知，本文方法針對(duì)本例決策情形時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語

本文首先統(tǒng)一考慮各類猶豫模糊語言集，定義了GHFLS及其等于、包含于、補(bǔ)、交、并、差、笛卡爾積等運(yùn)算，然后定義了GHFLS的得分函數(shù)并探討了其性質(zhì)，進(jìn)一步提出一種基于得分函數(shù)與排序得分的混合多準(zhǔn)則群決策方法。最后，應(yīng)用于新能源汽車零配件小微企業(yè)的信用水平綜合評(píng)估，計(jì)算與分析顯示該方法具有以下特點(diǎn)：①方案的準(zhǔn)則值可為不同類型的猶豫模糊語言集，具有較好的普適性；②準(zhǔn)則權(quán)重和專家權(quán)重可為清晰數(shù)、區(qū)間數(shù)或未知數(shù)，且各專家給出的準(zhǔn)則權(quán)重可不相同；③排序結(jié)果穩(wěn)定性較高，通過可能度信息，可更好支持決策。對(duì)于一個(gè)猶豫模糊語言決策矩陣中準(zhǔn)則值為不同類型的猶豫模糊語言數(shù)集的群決策問題，本文方法同樣適用，這將在后續(xù)研究中探討。另外，鑒于安相華等[44]考慮準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)情形，將廣義證據(jù)推理模型應(yīng)用于多準(zhǔn)則群決策問題中，取得了協(xié)同性較好的評(píng)價(jià)結(jié)果，筆者擬在廣義猶豫模糊語言多準(zhǔn)則群決策的后續(xù)研究中考慮準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)普遍性，并拓展廣義證據(jù)推理模型的應(yīng)用范圍。