輕量化起升機(jī)構(gòu)的兩支點(diǎn)減速器支撐多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

朱慧云，王淑妍+，呂淥淵，陳 星，丁 進(jìn)

(1.江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.江蘇科技大學(xué) 江蘇省船海機(jī)械裝備先進(jìn)制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引言

作為橋式起重機(jī)的關(guān)鍵組成部件，起升機(jī)構(gòu)能否高效運(yùn)行直接關(guān)系到整機(jī)的安全運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)效益。減速器為起升機(jī)構(gòu)的核心驅(qū)動(dòng)組件，其力學(xué)性能直接影響整機(jī)的運(yùn)行。輕量化起升機(jī)構(gòu)的布局和支撐位置直接影響減速器的動(dòng)靜態(tài)特性，在既有布局下如何合理優(yōu)化支撐位置減輕減速器的變形和振動(dòng)，對(duì)整機(jī)正常運(yùn)行具有重要的意義[1]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)起升機(jī)構(gòu)的輕量化開(kāi)展了相關(guān)研究。賈旺興等[2]在優(yōu)化小車(chē)零部件的基礎(chǔ)上，優(yōu)化了起升機(jī)構(gòu)的布置形式，從而減輕了小車(chē)架的自重；張玉等[3]提出一種新型的起升機(jī)構(gòu)布置形式，減小了小車(chē)架的剛性，降低了小車(chē)重量和整機(jī)高度；張東海等[4]分析了新型布局的輕量化起升機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性和整機(jī)的受力狀況，提出新型布局設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)及薄弱點(diǎn)；鐘明等[5]分析了傳統(tǒng)起升機(jī)構(gòu)中減速器在不同工況下的力學(xué)特性，并提出設(shè)計(jì)中的薄弱點(diǎn)以及相應(yīng)的改進(jìn)方案。

在工程結(jié)構(gòu)、形狀優(yōu)化中，常采用響應(yīng)面法構(gòu)建優(yōu)化中某些函數(shù)的近似表達(dá)。響應(yīng)面法最初由Box等[6]于1951年提出，主要應(yīng)用于化工領(lǐng)域，1959年Box等[7]將這種方法定義為“在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)造和開(kāi)發(fā)中應(yīng)用的一組統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)”。唐乃梅等[8]基于響應(yīng)面法對(duì)膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行截面優(yōu)化；任旭春等[9]給出一種序列局部響應(yīng)面的自適應(yīng)方案，以求解輪胎胎冠形狀優(yōu)化問(wèn)題；隋允康等[10-11]將中心點(diǎn)精確響應(yīng)面法運(yùn)用到二維連續(xù)體形狀優(yōu)化中，并基于中心復(fù)合和單純形試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法將其引入桁架截面優(yōu)化中。此外，張兵等[12]采用有限元方法對(duì)板簧壓板進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到其輕量化模型；段明德等[13]采用靈敏度分析方法，研究了多個(gè)床鞍結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)床鞍多種動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，并求得最優(yōu)解。

本文以32 t輕量化橋式起重機(jī)三點(diǎn)支撐的起升機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，通過(guò)建立起升機(jī)構(gòu)的整體力學(xué)分析模型，開(kāi)展該布局下僅有兩點(diǎn)支撐的減速器靜力學(xué)分析，并采用響應(yīng)面與多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)合的設(shè)計(jì)方法研究減速器的變形和受力狀況。

1 基于響應(yīng)面方法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是由設(shè)計(jì)者提供幾個(gè)不同的設(shè)計(jì)方案，從中比較、挑選出最優(yōu)方案。但是這種優(yōu)化方法往往建立在設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，而時(shí)間與資源均有限，提供的可選方案數(shù)量也有限，所挑選的不一定是最優(yōu)方案。要想獲得最優(yōu)方案，就要提供更多的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，由此需要大量的資源，單靠人力難以做到，只能依靠計(jì)算機(jī)完成優(yōu)化。目前，ANSYS軟件擁有強(qiáng)大的優(yōu)化設(shè)計(jì)功能，可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化，且其本身提供的算法也能滿(mǎn)足工程需要。ANSYS Workbench環(huán)境(ANSYS Workbench Environment，AWE)是ANSYS公司開(kāi)發(fā)的新一代前后處理環(huán)境，提供了與CAD軟件及設(shè)計(jì)流程高度的集成性。CAD模型需改進(jìn)的設(shè)計(jì)變量可以傳遞到AWE環(huán)境下,并且其中的DesignXplorer模塊設(shè)定約束條件及設(shè)計(jì)目標(biāo)后，可以高度自動(dòng)化地實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)并生成相關(guān)圖表。

本文采用Pro/E和ANSYS軟件在AWE環(huán)境下實(shí)現(xiàn)起升機(jī)構(gòu)的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

2 輕量化起升機(jī)構(gòu)的集成布局分析

輕量化橋式起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)采用整體三支點(diǎn)的集成布局形式，如圖2所示。其中，電機(jī)、減速器均采用無(wú)底座安裝形式。電機(jī)通過(guò)法蘭套筒剛性連接在減速器箱體上；減速器的花鍵輸出軸通過(guò)剛性錐形接手與卷筒法蘭板連接；卷筒通過(guò)卷筒軸承座和減速器簡(jiǎn)支座，半臥式布置在底部的小車(chē)架兩端的端梁上。

在輕量化起升機(jī)構(gòu)中，減速器只有兩個(gè)支撐點(diǎn)，懸臂支撐在軸承座和簡(jiǎn)支座上，這和傳統(tǒng)的支撐方式存在很大差別，其力學(xué)性能也不能按照常規(guī)方法分析。因此，基于起升機(jī)構(gòu)整機(jī)力學(xué)分析，綜合考慮組件的自重及分布、卷筒提升重物的自重、支撐座的支撐位置、滿(mǎn)載時(shí)電機(jī)的輸入功率等影響其力學(xué)性能的因素，建立輕量化起升機(jī)構(gòu)起升工況時(shí)的受力分布簡(jiǎn)圖，如圖3所示。

圖中：F1為減速器輸入端支撐件(鉸接支座)的支反力;F2和F3分別為減速器輸出端支撐件(減速器簡(jiǎn)支座)在Z向和Y向的支反力;F4,F5和F6分別為卷筒軸承座在Z向、X向和Y向的支反力;Gm表示電機(jī)的自重;Tm為電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩;xm為電機(jī)的質(zhì)心距離減速器右側(cè)的距離;ym為電機(jī)的質(zhì)心距離卷筒軸的距離;x1為鉸接支座質(zhì)心距減速器右側(cè)的距離，初始值為20 mm;y1為鉸接支座質(zhì)心距離卷筒軸的距離;Gr為減速器的自重，B為減速器箱壁距離;xr為減速器質(zhì)心距離減速器右側(cè)的距離;yr為減速器質(zhì)心距離卷筒軸的距離;x2為減速器簡(jiǎn)支座質(zhì)心距離減速器右側(cè)的距離，初始值為90 mm;Fmax為提升重物時(shí)施加在鋼絲繩上的集中力;M為集中力Fmax產(chǎn)生的彎矩;D為卷筒直徑;Gd為卷筒系統(tǒng)自重;Ls為減速器簡(jiǎn)支座質(zhì)心距離最近的集中力Fmax的距離;xd為兩處集中力Fmax之間的距離;L為減速器簡(jiǎn)支座質(zhì)心與卷筒軸承座質(zhì)心的距離;L1為減速器右側(cè)距卷筒軸承座的距離。

起升工況中，整機(jī)的空間力系仍處于平衡狀態(tài)，整個(gè)起升機(jī)構(gòu)的主矢和對(duì)于任一點(diǎn)的主矩均等于零。由此可計(jì)算出起升機(jī)構(gòu)3個(gè)支撐座處的支反力F1,F2,F3,F4,F5和F6:

F3=F5=F6=0;

(1)

F1=S0/y1-Gm;

(2)

Gmxm+Fmax·S1+Gr·S2+Gd·S3];

(3)

F4=S0/y1+Gd+Gr+2Fmax-F2。

(4)

式中：S0=Fmax·D-Gr·yr，S1=LD/y1+2L-2Ls-xd，S2=L+xr-yr·L/y1,S3=L-Ls-0.5xd,x1∈[0,xm],x2∈[0,L1-L]。

2.1 兩支點(diǎn)支撐減速器的輸入端

在兩支點(diǎn)支撐的減速器中，電機(jī)懸臂支撐在減速器箱體上,不可避免會(huì)增加減速器輸入端的變形。根據(jù)圖3載荷分布圖，將減速器的輸入軸端簡(jiǎn)化為外伸梁結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

同時(shí)，利用材料力學(xué)中的逐段剛化法[14]，計(jì)算輸入軸末端的總變形量d：

(5)

由式(5)可知，在其他因素不變時(shí)，輸入軸末端的總變形量d與設(shè)計(jì)變量x1呈正相關(guān)關(guān)系。

2.2 兩支點(diǎn)支撐減速器的輸出端

兩支點(diǎn)支撐減速器中輸出端承擔(dān)載荷較大，因此減速器應(yīng)力值最大處位于輸出軸末端，最大彎曲應(yīng)力值為

Gmxm+Fmax·S1+Gr·S2+Gd·S3}。

(6)

由式(6)可知，輸出軸端的應(yīng)力與變量x1和x2均相關(guān)：

(1)在其他因素不變時(shí)，減速器輸出端的彎曲應(yīng)力σ與設(shè)計(jì)變量x1呈反相關(guān)關(guān)系。

(2)在其他因素不變時(shí)，減速器輸出端的彎曲應(yīng)力σ與設(shè)計(jì)變量x2呈正相關(guān)關(guān)系。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在理論分析的基礎(chǔ)上，對(duì)輕量化起升機(jī)構(gòu)的兩支點(diǎn)減速器進(jìn)行不同工況下不同測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)，如圖5所示。

通過(guò)試驗(yàn)得出結(jié)論：輕量化橋式起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)中，在額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)，減速器各測(cè)點(diǎn)最大主應(yīng)力為78.76 MPa，出現(xiàn)在正轉(zhuǎn)輸入1 500 r/min，41.90 kN·m工況下減速器的輸出端。該試驗(yàn)結(jié)果和理論模型一致，減速器應(yīng)力值最大處位于輸出軸末端。

2.4 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)起升機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)力學(xué)分析，可得：

(1)在兩支點(diǎn)支撐的減速器中，輸入軸末端的變形量最大；此外，輸入軸末端變形量d與鉸接支座質(zhì)心距減速器右側(cè)的距離x1呈正相關(guān)關(guān)系。

(2)在兩支點(diǎn)支撐的減速器中，輸出軸末端的減速器的彎曲應(yīng)力值最大；此外，輸出軸末端應(yīng)力值σ與鉸接支座質(zhì)心距減速器右側(cè)的距離x1呈反相關(guān)關(guān)系，與減速器簡(jiǎn)支座質(zhì)心距離減速器右側(cè)的距離x2呈正相關(guān)關(guān)系。

3 減速器支撐位置的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 參數(shù)化有限元模型的建立

以QY型橋式起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)為例，設(shè)工作級(jí)別為M5,傳動(dòng)比為124，卷筒直徑為500 mm，起重量32 t，通過(guò)Pro/E建立輕量化起升機(jī)構(gòu)模型，并利用專(zhuān)用接口將其導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件，分別設(shè)置模型的材料屬性，如表1所示；同時(shí)，對(duì)輕量化起升機(jī)構(gòu)劃分網(wǎng)格，如圖5所示。

表1 起升機(jī)構(gòu)組件的材料屬性 MPa

對(duì)輕量化起升機(jī)構(gòu)施加載荷和約束，利用有限元方法進(jìn)行整體的力學(xué)特性分析計(jì)算，得出兩支點(diǎn)支撐的減速器變形云圖和應(yīng)力云圖，分別如圖6和圖7所示。其中，減速器的最大變形位于輸入軸末端，最大應(yīng)力位于輸出軸末端，與理論分析的結(jié)果一致。此外，減速器的最大變形量為0.203 mm，最大應(yīng)力值為327.91 MPa(x1=20 mm，x2=90 mm)，根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)以及表1的材料屬性，最大變形和最大應(yīng)力值均在許可范圍內(nèi)。但是，為使減速器的力學(xué)特性最優(yōu)，還需針對(duì)最大應(yīng)力值和最大變形量進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 減速器支撐位置的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

(1)確定優(yōu)化目標(biāo)

將降低減速器的最大應(yīng)力值σ和最大變形量d設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)，采用響應(yīng)面方法對(duì)減速器的支撐位置進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(2)確定設(shè)計(jì)變量

在兩支點(diǎn)支撐的減速器中，雖然影響減速器最大應(yīng)力和應(yīng)變的因素較多，但是本文減速器的型號(hào)、工作級(jí)別和配套零部件已固定，只有減速器兩側(cè)的支撐位置對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變有影響。故可變因子設(shè)置為鉸接支座質(zhì)心距減速器右側(cè)的距離x1和減速器簡(jiǎn)支座質(zhì)心距離減速器右側(cè)的距離x2。

即設(shè)計(jì)變量

X=[x1,x2]T。

(7)

式中：x1∈[0,100]，x2∈[0,90]，x1和x2均沿遠(yuǎn)離減速器的方向移動(dòng)。

(3)確定約束條件

減速器是起升機(jī)構(gòu)的重要傳動(dòng)部件，在對(duì)減速器的力學(xué)特性進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，會(huì)改變減速器應(yīng)力，因此為了保證整機(jī)的優(yōu)化效果，需保證箱體中的最大應(yīng)力處輸出軸的應(yīng)力在許用強(qiáng)度范圍內(nèi)，根據(jù)表1中的材料屬性，約束條件為

σ-(1 180/k)≤0。

(8)

式中k表示安全系數(shù)，一般k=1.5。

(4)確定目標(biāo)函數(shù)

綜合考慮減速器優(yōu)化的工程經(jīng)驗(yàn)，選取具有較高準(zhǔn)確性的二階響應(yīng)面模型，設(shè)計(jì)變量為X，響應(yīng)面模型表示如下：

f1(X)=α0+α1X+α11X2;

(9)

f2(X)=β0+β1X+β11X2。

(10)

其中:式(9)和式(10)分別表示減速器的最大變形量f1(X)和最大應(yīng)力值f2(X)與設(shè)計(jì)變量X的變化函數(shù);α0,β0為常數(shù)項(xiàng)待定系數(shù);α1,β1為一次項(xiàng)待定系數(shù);α11,β11為二次項(xiàng)待定系數(shù)。

3.3 靈敏度及響應(yīng)面分析

(1)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

完成靜力學(xué)分析后，將減速器的最大變形量和最大應(yīng)力值設(shè)置為輸出參數(shù)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design of Experiment，DOE)，在DOE表格中輸入設(shè)計(jì)變量的變化范圍，進(jìn)行設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)采集。本文有兩個(gè)優(yōu)化參數(shù)，生成17個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，如表2所示。

表2 DOE數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)

(2)靈敏度分析

結(jié)構(gòu)靈敏度分析計(jì)算反映設(shè)計(jì)變量對(duì)性能指標(biāo)的影響程度，以及設(shè)計(jì)變量與性能指標(biāo)的變化趨勢(shì)，如圖8所示。

設(shè)計(jì)變量x1和x2對(duì)最大變形量f1(X)和最大應(yīng)力值f2(X)的變化趨勢(shì)如圖9和圖10所示。

由上述變化趨勢(shì)圖可得：

1)設(shè)計(jì)變量x1對(duì)減速器最大變形量f1(X)的影響較大，且呈正相關(guān)(如圖9a)；而設(shè)計(jì)變量x2對(duì)變形的影響較小，但呈反相關(guān)(如圖9b)。

2)設(shè)計(jì)變量x1對(duì)減速器最大應(yīng)力f2(X)呈反相關(guān)(如圖10a)，但影響很小，可忽略不計(jì)；而設(shè)計(jì)變量x2對(duì)最大應(yīng)力的影響很大，且呈正相關(guān)關(guān)系(如圖10b)。

(3)響應(yīng)面分析

設(shè)計(jì)變量x1和x2對(duì)減速器的最大變形量f1(X)、最大應(yīng)力值f2(X)的輸出響應(yīng)如圖11所示。其中，坐標(biāo)系中每個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)一個(gè)x1，x2和一個(gè)相應(yīng)的響應(yīng)數(shù)值。

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)，求解減速器的最大變形量和最大應(yīng)力值的最小值，對(duì)樣本參數(shù)綜合分析求解，得到最大變形量f1(X)和最大應(yīng)力值f2(X)最優(yōu)的3組參數(shù)組合方案，如表3所示。

表3 最優(yōu)參數(shù)組合方案

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可得，要使f1(X)和f2(X)均取得最小值，綜合考慮設(shè)計(jì)變量x1和x2對(duì)二者的影響，選取第1組方案為減速器支撐位置的最優(yōu)值。圓整后設(shè)計(jì)變量的值為x1=20 mm,x2=40 mm。

4 減速器支撐位置的進(jìn)一步優(yōu)化

根據(jù)設(shè)計(jì)變量x1和x2與力學(xué)性能的相關(guān)性，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，優(yōu)化前后輕量化起升機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖分別如圖12a和圖12b所示。其中，輸入端處鉸接支座支撐點(diǎn)設(shè)置在減速器箱體上，設(shè)計(jì)變量x1減小至零；同時(shí)，輸出端處支撐座支點(diǎn)的設(shè)計(jì)變量x2取最優(yōu)值40 mm。

對(duì)優(yōu)化后起升機(jī)構(gòu)中的減速器進(jìn)行有限元計(jì)算，得到減速器優(yōu)化前后的性能對(duì)比，其模型簡(jiǎn)圖如圖13所示，各參數(shù)對(duì)比如表4所示。其中，優(yōu)化后減速器的最大變形量降低16.3%，最大應(yīng)力值降低23.8%。在滿(mǎn)足起升機(jī)構(gòu)力學(xué)性能的前提下，對(duì)減速器兩側(cè)支撐件的位置進(jìn)行優(yōu)化，降低了減速器的最大變形和最大應(yīng)力，得到最優(yōu)的減速器支撐位置。

表4 優(yōu)化前后減速器力學(xué)性能比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用基礎(chǔ)力學(xué)分析和有限元分析方法，建立了輕量化起升機(jī)構(gòu)起升工況的參數(shù)化有限元模型，研究了箱體兩支點(diǎn)支撐位置對(duì)減速器力學(xué)性能的影響，并結(jié)合響應(yīng)面優(yōu)化方法和多目標(biāo)優(yōu)方法對(duì)支撐點(diǎn)位置進(jìn)行了優(yōu)化，得出以下結(jié)論：

(1)運(yùn)用基礎(chǔ)力學(xué)對(duì)兩支點(diǎn)支撐的減速器開(kāi)展力學(xué)特性分析計(jì)算，得出減速器的最大變形和最大應(yīng)力位置分別位于輸入軸末端和輸出軸末端。同時(shí)，輸入軸端的最大變形量與輸入端支撐件的設(shè)計(jì)變量x1呈正相關(guān)關(guān)系；輸出軸末端的最大應(yīng)力值與輸入端支撐件的設(shè)計(jì)變量x1呈反相關(guān)關(guān)系，與輸出端支撐件的設(shè)計(jì)變量x2呈正相關(guān)關(guān)系。

(2)利用ANSYS workbench計(jì)算出減速器的整體力學(xué)特性，同時(shí)通過(guò)響應(yīng)面方法分析兩支點(diǎn)支撐位置對(duì)整體力學(xué)特性的影響，以驗(yàn)證基礎(chǔ)力學(xué)分析的結(jié)果，并結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化方法得出減速器支撐位置的優(yōu)化方案。

(3)依據(jù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)起升機(jī)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，得到兩支點(diǎn)支撐的減速器最優(yōu)支撐位置。研究結(jié)果表明，優(yōu)化后減速器的力學(xué)性能明顯提高，與原結(jié)構(gòu)相比，最大變形量降低了16.3%，最大應(yīng)力值降低了23.8%。

綜上所述，通過(guò)對(duì)減速器的力學(xué)特性分析，結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，完成了輕量化起升機(jī)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化，后續(xù)結(jié)合動(dòng)力學(xué)特性分析，研究不同的運(yùn)行工況對(duì)輕量化起升機(jī)構(gòu)的整體力學(xué)特性的影響。