機電裝備性能退化建模與健康狀態(tài)評估方法

鄧 超，王遠航，吳 軍，夏 爽，陶志奎

(1.華中科技大學機械科學與工程學院，湖北 武漢 43007；2.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東 廣州 510610)

0 引言

高可靠性、長壽命機電裝備在航空航天和軍工等領域被廣泛應用，這些裝備的結(jié)構(gòu)功能復雜、生產(chǎn)樣本少、退化狀況多變、故障模式多樣等。隨著使用時間的增加，機電裝備的一些性能會發(fā)生退化，而其退化程度與其壽命必定存在一定的聯(lián)系，故根據(jù)裝備的退化數(shù)據(jù)可以預測出裝備的健康狀態(tài)和剩余壽命。

基于退化數(shù)據(jù)的可靠性分析在航空航天領域使用較為廣泛，文獻[1-2]使用多個退化特征量和壽命之間的關系來預估設備在各個時間的可靠度。李偉[3]建立了多個參數(shù)融合的航空發(fā)動機退化失效模型，并進行了可靠性分析。Yang等[4]根據(jù)多性能參數(shù)退化的相關性分析，建立了具有獨立和非獨立的多性能參數(shù)的存儲可靠性模型，實現(xiàn)了以多性能參數(shù)退化為基礎的構(gòu)件存儲可靠性評估。一般常用的方法是運用隨機分布對性能退化數(shù)據(jù)進行擬合，其中維納過程因其良好的分析計算能力，在性能退化建模方面具有顯著的優(yōu)勢。文獻[5-7]運用維納過程的模型參數(shù)，設計了基于逆高斯過程的性能退化建模與剩余壽命預測方法。但維納過程建模多用于單性能退化建模。

另外，機電裝備健康狀態(tài)評估采用多種綜合評價方法對健康狀況進行評估。常用的健康狀態(tài)評估方法有模型法、模糊評價法、層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)、逼近理想解法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)、貝葉斯網(wǎng)絡方法、灰色理論、證據(jù)理論等[8-11]。但是其中，AHP和模糊理論主觀性和經(jīng)驗性比較強，權(quán)重值、模糊規(guī)則及隸屬函數(shù)等很難確定；貝葉斯網(wǎng)絡方法、灰色理論、證據(jù)理論評估方法也比較復雜。本文以機電裝備作為研究對象，建立基于融合維納過程的多性能退化模型，并根據(jù)該模型提出基于逼近理想解法的健康狀態(tài)評估方法。

1 基于維納過程的性能退化建模

1.1 維納過程退化建模方法

維納過程來源于Brown在研究懸浮微粒在液體中作無規(guī)則運動時提出的布朗運動，即漂移參數(shù)為0的一元維納過程。在高倍顯微鏡下，液體其實是由許許多多分子組成的，液體分子不間斷地做無規(guī)律的運動，不斷地與懸浮微粒隨機撞擊，由此產(chǎn)生位移，由中心極限定理可把液體分子的運動位移看作一個正態(tài)分布。同理，裝備在一段時間內(nèi)的性能退化量是很多隨機的同分布的微小性能退化量之和，并且這些微小退化量的數(shù)目與時間成正比，則可以說退化量是服從正態(tài)分布的[12]。

假設有n個樣品，初始時刻性能退化量都為0。在時刻t1至tm對樣本性能退化量進行m次測量，得到測量值：

記Δxij=X(tij)-X(ti(j-1))，Δxij為樣本i在時刻ti(j-1)和tij之間的性能退化量。根據(jù)維納過程性質(zhì)可知Δxij～N(μΔtij,σ2Δtij)，其中Δtij=tij-ti(j-1)，i=1,2,…,n,j=1,2,…,m，則可以推出似然函數(shù)為：

(1)

根據(jù)式(1)求參數(shù)μ，σ2的極大似然估計得：

(2)

1.2 多性能融合維納過程退化建模

目前針對性能退化建模的研究大都根據(jù)單性能退化數(shù)據(jù)來建立，當該性能參數(shù)退化量超過某一閾值，則產(chǎn)品或裝備失去指定的功能，即失效。但是實際上產(chǎn)品或裝備的性能可由多個性能參數(shù)描述，并且這些性能參數(shù)都可能隨時間的推移和裝備的運行而發(fā)生退化，這些性能的退化程度有所不同，退化機理也有所不同，但多個性能參數(shù)之間可能存在獨立或相關的聯(lián)系，如果將這種聯(lián)系納入退化模型，會使退化模型更加精確而有效。設有n個產(chǎn)品的p個性能服從維納過程，在t時刻性能退化量為(X1(t)X2(t) …Xp(t))′，并且X1(0)=X2(0)=…=Xp(0)=0，這些性能參數(shù)的性能閾值為l1,l2,…,lp。則多性能融合維納過程退化建模的過程如下：

步驟1考慮多個性能參數(shù)之間是否相關。兩個性能參數(shù)之間的關系可以用隨機變量相關性系數(shù)公式來描述：

(3)

式中vab=Cov(ya(t),yb(t))是兩個隨機變量a與b之間的協(xié)方差Cov(ya(t),yb(t))=E[(ya(t)-μa(t))(yb(t)-μb(t))]。vab∈[0，1]，當vab=1時，說明兩個性能參數(shù)之間完全線性相關；當0

(4)

Δxij～N(μΔtij,ΔtijΣ)。

式中：μ為各個性能參數(shù)μ組成的矩陣，Σ為多個性能參數(shù)的協(xié)方差矩陣。由于所有產(chǎn)品的所有性能參數(shù)都是在等距離時間下測量得到，則Δtij=Δt，令μΔ=μΔt,ΣΔ=ΔtΣ;則Δxij～N(μΔ,ΣΔ)?？梢赃\用多元正態(tài)分布的性質(zhì)來估計μΔ和ΣΔ，即：

(5)

則可以得到：

(6)

2 基于馬氏距離的健康狀態(tài)空間劃分

不同級別的健康狀態(tài)可以認為是對應于不相同的健康模式，所以裝備的健康狀態(tài)評估相當于模式識別問題。采用基于距離的度量標準來解決該模式識別問題，不僅可以有效的將裝備健康狀態(tài)進行分類評級，而且可以將裝備趨近完全故障(或偏離絕對健康)的程度定量描述，具有較好的實踐意義。因此，運用距離進行健康狀態(tài)空間劃分，待測樣本與健康樣本之間距離值越小，說明其對應的裝備狀態(tài)越健康；反之距離值越大，表明對應的裝備健康狀態(tài)越差，也就愈接近于失效或故障。常用的距離測度有絕對值距離、歐氏距離、切比雪夫距離、蘭氏距離和馬氏距離等。本文利用馬氏距離來劃分健康狀態(tài)空間。

2.1 狀態(tài)特征矩陣構(gòu)建

設正常狀態(tài)下的特征數(shù)據(jù)表達為Xi=(Xi1,Xi2,…,Xim)，其中Xij表示第i次監(jiān)測的第j個特征。建立一個標準的樣本矩陣：

首先將每個特征數(shù)據(jù)標準化，一般標準化的方法主要有min-max標準化，z-score標準化和Decimal scaling小數(shù)定標標準化。本文選用z-score標準化，即

最后得出標準化后觀測數(shù)據(jù)的馬氏距離：

2.2 空間劃分

一般情況下，如果所觀測性能合適，且馬氏距離適用，不正常性能值的MD值會比正常性能值的MD值高。MD值越高則表示裝備性能退化越厲害。將裝備的健康狀態(tài)劃分為5個區(qū)間，即健康、亞健康、正常、劣化、故障。

(1)健康 裝備所有性能參數(shù)均在正常范圍內(nèi)，系統(tǒng)能夠完全正常運行，與出廠時的狀態(tài)相差微小，離故障還有較遠時間。

(2)亞健康 裝備出現(xiàn)少量質(zhì)量缺陷，但性能參數(shù)值遠未達到性能閾值，有性能退化的跡象。

(3)正常 可以看出有性能退化的趨勢，在接近規(guī)定性能閾值，此時可以提出檢修計劃。

(4)劣化 十分靠近或已經(jīng)達到性能閾值，明顯可以看出性能退化趨勢，質(zhì)量缺陷的情況可能已出現(xiàn)過多次，發(fā)生故障概率已大大增加，如果在實際工作中應該停止使用，并進行維修。

(5)故障 部分或者所有檢測的性能參數(shù)已超過性能閾值，裝備已完全不能實現(xiàn)其原有的功能，此時已無維修的必要。

將測量到的性能數(shù)據(jù)和基于維納過程預測出的性能數(shù)據(jù)進行標準化：

進而計算MD值：

通過經(jīng)驗假設不同狀態(tài)空間之間的界限所對應MD值，經(jīng)過反復實驗驗證來最終確認分界的MD值，則可以達到定量評判每個性能值所對應的裝備健康狀態(tài)空間的位置。

3 基于逼近理想解法的健康狀態(tài)評估

TOPSIS是由Hwang和Yoon在1981年首次提出，是一種根據(jù)評價對象與理想目標的接近程度進行排序的方法。逼近理想解法主要通過構(gòu)建理想解，計算各對象與正、負理想解距離，進而排序?qū)Ρ鹊贸鰧ο髢?yōu)劣性。本文將馬氏距離與逼近理想解法相結(jié)合既可以有效地反映出各性能指標之間的關系，又能用一種直觀科學定量的方法來評估裝備健康狀況?；赥OPSIS的健康狀態(tài)評估流程如圖1所示。

具體評估步驟如下：

步驟1構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)的評價矩陣。

其中m指研究對象的個數(shù)，n指屬性指標的個數(shù)。xij指的是第i個評價對象的第j個屬性指標所對應的值(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。)

步驟2對矩陣A規(guī)范化處理。排除不相同的屬性指標之間數(shù)量級與量綱影響，以此解決屬性指標不可統(tǒng)一度量的問題。

式中rij指第i個評價對象的第j個指標下經(jīng)過規(guī)范化處理后的值。

步驟3計算價值矩陣。

步驟4確定正理想解S+和負理想解S-。

其中，對于效益型指標Cj(指標值越大最后所得績效越高的指標)：

丨1≤i≤m},

對于成本型指標Cj(指標值越小最后所得績效越高的指標)：

丨1≤i≤m},

步驟5計算各對象與正理想解、負理想解的馬式距離。計算第i天性能值Ai到S+和S-的馬氏距離。

(7)

d(Ai,s+)=

d(Ai,s-)=

步驟6計算各評價對象的相對貼近度。

夏熱冬暖地區(qū)裝配式民用建筑混凝土預制外墻板熱工性能分析 趙立華 段驍健 鄭林濤 等 2018/02 46

(8)

4 實驗驗證

數(shù)控機床進給系統(tǒng)試驗平臺(如圖2)具有X、Y兩個方向的運動，X、Y方向的行程為300 mm×500 mm，500 mm行程以內(nèi)的重復定位精度為5 um。采用半閉環(huán)伺服運動控制，通過光柵尺測試工作臺實際位置，能動態(tài)實時獲取各軸運動到設定位置時旋轉(zhuǎn)編碼器和光柵尺位置差值，每隔一段時間(0.5 ms～100 ms可調(diào))獲取一組測量數(shù)據(jù)。每隔2個月(60天)進行一次檢測，選取Y軸位移為檢測對象。性能退化數(shù)據(jù)如表1所示，其中Y1為雙向定位精度，Y2為雙向重復定位精度，Y3為反向間隙誤差，Y4為直線度。

表1 精度和誤差測量值μm

性能060120180240300360420480閾值Y114.2016.0217.1718.0820.1821.6724.2325.5626.8928.40Y24.154.314.455.125.335.686.376.947.348.30Y33.804.104.505.306.006.407.107.508.207.60Y43.924.304.504.805.606.307.408.008.907.84

4.1 單性能維納過程

Xi(i=1,2,3,4)為性能退化量，即某時刻性能測量值與初始值的差值：Δxi=X(tj)-X(t(j-1))，Δxi為設備在時刻t(j-1)和tj之間的性能退化量。Δt=tj-t(j-1)為測量時間間隔。根據(jù)式(2)，得到單性能維納過程(如表2)。

表3 單性能維納過程的退化量預測結(jié)果 μm

4.2 多性能融合維納過程

首先判斷4個性能參數(shù)的相關性，如表4可見性能參數(shù)之間線性相關。所以按照性能參數(shù)線性相關的計算方法來計算。

表4 性能參數(shù)之間的相關系數(shù)表

Δxijk為第i個產(chǎn)品在ti(j-1)k時刻和tijk時刻之間第k(k=1，2，3)個性能參數(shù)的退化量：

Δxij1=Xij1-Xi(j-1)1=

[1.82 1.15 0.91 2.10 1.49 2.56 1.33]，

Δxij2=Xij2-Xi(j-1)2=

[0.16 0.14 0.67 0.21 0.35 0.69 0.57],

Δxij3=Xij3-Xi(j-1)3=

[0.30 0.40 0.80 0.70 0.40 0.70 0.40],

Δxij4=Xij4-Xi(j-1)4=

[0.38 0.20 0.30 0.80 0.70 1.10 0.6]。

則Δxij表示為Δxij=(Δxij1Δxij2Δxij3Δxij4)′。

根據(jù)多元維納過程的性質(zhì)能推出Δxij服從多維正態(tài)分布，即：

Δxij～N(μΔtij,ΔtijΣ)。

Δtijk=tijk-ti(j-1)k=Δt=60，從而可以得出：

進而可以推出：

表5 多性能維納過程的退化量預測結(jié)果 μm

表6 多性能融合維納過程預測結(jié)果 μm

4.3 健康狀態(tài)評估實驗分析

根據(jù)表1所示性能參數(shù)測量數(shù)據(jù)進行健康狀態(tài)計算。具體步驟如下：

步驟1構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)的評價矩陣：

步驟2規(guī)范化處理和構(gòu)建價值矩陣。4個性能退化數(shù)據(jù)是X和Y軸方向的運動數(shù)據(jù)，都是位移(或偏差)，因此量綱相同。對于數(shù)控機床來言，X、Y方向的運動同樣重要，都直接影響機床的加工特性，所以認為權(quán)重相同。由于量綱相同，權(quán)重賦值也相同，價值矩陣即為評價矩陣。

步驟3確定正理想解與負理想解。性能數(shù)值越小表示退化得越小，以性能狀態(tài)最優(yōu)為正理想解，退化程度越嚴重為負理想解，可見，這4個性能項均為成本型指標。以t=0時的性能參數(shù)值為正理想解，根據(jù)4.2節(jié)預測4個性能項性能參數(shù)值，當t=480時有性能參數(shù)達到性能閾值，此時可設定為失效狀態(tài)，以t=480時的性能參數(shù)值為負理想解，則

S+={14.2,4.15,3.8，3.92}，

S-={26.89,7.34,8.2，8.9}。

計算多個性能參數(shù)之間協(xié)方差矩陣Σ：

求協(xié)方差矩陣∑的逆Σ-1：

Σ-1=

步驟4求解各性能數(shù)據(jù)的馬氏距離和貼近度：

其中Ai為第2i(i=1,2,…,7)個月4個性能項的測量數(shù)據(jù)。

A1=[16.02 4.31 4.1 4.3],

S+={14.2,4.15,3.8，3.92}，

S-={26.89,7.34,8.2，8.9}，

同樣地，計算得出其他時間馬氏距離與貼近度，結(jié)果如表7所示。

表7 試驗平臺不同時間貼近度

續(xù)表7

步驟6對貼近度進行排序。貼近度越大反映綜合性能越優(yōu)，越小則反映綜合性能越差。

從圖3可以看出，第2個月試驗平臺為輕微退化，第4到10個月處于中度退化，退化程度隨時間遞增，到第12個月平臺已嚴重退化，第14個月平臺失效。同時，本文利用隱Markov模型對以上試驗平臺進行健康狀態(tài)評估，圖4為基于隱Markov模型的健康狀態(tài)評估結(jié)果，可見第12個月劣化狀態(tài)概率已達50%，故障的發(fā)生率增加，很快出現(xiàn)失效?？梢?，基于隱Markov模型的健康狀態(tài)評估結(jié)果與本文的基于馬氏距離的空間劃分健康狀態(tài)評估結(jié)果一致，但基于隱Markov模型的健康狀態(tài)評估反映某時刻各種健康狀態(tài)的概率，不能明確裝備在某時間段的健康狀態(tài)，本文的評估方法則可以確定裝備在某時間段的健康狀態(tài)。

5 結(jié)束語

本文針對機電裝備的健康狀態(tài)評估方法進行了研究，提出多性能融合維納過程的性能退化建模方法，實現(xiàn)多性能退化量的預測。利用馬氏距離劃分健康狀態(tài)空間，并提出基于TOPSIS的健康狀態(tài)評估方法，判斷機電裝備在某時間段的健康狀態(tài)。最后，通過實驗，對數(shù)控機床進給系統(tǒng)試驗平臺健康狀態(tài)進行評估，通過一系列計算分析證明了本文方法的準確性與有效性。未來將研究優(yōu)化多性能參數(shù)相關性的方法，解決多性能融合維納過程中計算量較大的問題，并繼續(xù)研究健康狀態(tài)空間劃分策略，提高客觀性評判標準的精準化。