基于一維云模型的四旋翼無人機(jī)智能控制技術(shù)

龔至誠(chéng),李 眾

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

隨著AI技術(shù)飛速發(fā)展,智能控制技術(shù)在無人汽車、無人飛機(jī)、無人艇等無人系統(tǒng)控制領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。四旋翼無人機(jī)是一種具有四個(gè)輸入和六個(gè)自由度的欠驅(qū)動(dòng)飛行器。與經(jīng)典構(gòu)型飛行器相比,四旋翼飛行器通過四只旋翼相互抵消反扭力矩,具有更簡(jiǎn)單的控制方式,只需改變四只旋翼的轉(zhuǎn)速即可實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的控制[1]。

四旋翼無人機(jī)具有與經(jīng)典構(gòu)型飛行器相似的控制特點(diǎn),系統(tǒng)不穩(wěn)定,并且具有非線性、欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合等特點(diǎn),飛行控制器的設(shè)計(jì)追求高品質(zhì)的控制效果,想要實(shí)現(xiàn)精確、穩(wěn)定的飛行控制,是四旋翼控制領(lǐng)域研究中最復(fù)雜的問題之一。四旋翼無人機(jī)的概念提出后,國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者嘗試將各種控制算法和技術(shù)應(yīng)用到四旋翼無人機(jī)的飛行控制與設(shè)計(jì)中,主要的控制算法有:經(jīng)典PID控制[2-3]、模糊控制[4-6]、LQR控制[7-8]、滑膜控制[9]等,這些控制算法可以有效地提高四旋翼無人機(jī)飛行過程中的穩(wěn)定性,控制系統(tǒng)對(duì)于控制信號(hào)的響應(yīng)時(shí)間也得到優(yōu)化。但是將控制算法應(yīng)用于實(shí)際四旋翼無人機(jī)產(chǎn)品中時(shí),串級(jí)PID控制算法仍然是使用最廣泛的控制技術(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中,串級(jí)PID控制器被使用的頻率很高,但由于它的設(shè)計(jì)理念是基于懸停平衡點(diǎn)出發(fā)的單輸入單輸出控制,雖然可以完成靜止?fàn)顟B(tài)下要求不高的飛行任務(wù),但在大姿態(tài)、高角速率等快速跟蹤模態(tài)中,由于被控對(duì)象的非線性特征對(duì)控制系統(tǒng)的影響,無法保證控制系統(tǒng)的大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定,會(huì)造成控制品質(zhì)下降,無法達(dá)到期望的控制效果。另一方面,串級(jí)PID控制器設(shè)計(jì)時(shí)大多包含了多個(gè)控制回路,會(huì)造成控制器參數(shù)整定過程較為繁瑣,對(duì)參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)具有較強(qiáng)的依賴性。

云模型是一種新興的不確定性智能控制算法,它的基本思想是通過數(shù)學(xué)的方法對(duì)語(yǔ)言值中出現(xiàn)的大量模糊性和隨機(jī)性概念進(jìn)行刻畫,找出兩者之間的關(guān)聯(lián)并進(jìn)行不確定性轉(zhuǎn)換。云模型定性推理方法具有不要求控制系統(tǒng)給出被控對(duì)象的精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)可以保留被控對(duì)象及其環(huán)境中各種未知的不確定性因素[10-11]。

1 四旋翼無人機(jī)非線性模型

四旋翼無人機(jī)通過調(diào)整四個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速,進(jìn)行六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng),是一個(gè)典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),選擇靈活性和動(dòng)態(tài)性能較好的“X”字機(jī)體坐標(biāo)系的四旋翼無人機(jī)作為研究對(duì)象。

根據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)定理,通過三次坐標(biāo)變換就可以使地理坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系重合,得到地理坐標(biāo)系(Xg,Yg,Zg)轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系(Xb,Yb,Zb)的旋轉(zhuǎn)矩陣

(1)

其中,C表示cos,S表示sin。

根據(jù)牛頓第二定律,在地理慣性坐標(biāo)系中可以得到四旋翼無人機(jī)分別在外合力F和在外合力矩τ作用下的運(yùn)動(dòng)方程。

無人機(jī)在外合力F作用下的線運(yùn)動(dòng)方程

(2)

無人機(jī)在外合力矩τ作用下的角運(yùn)動(dòng)方程

(3)

假定四個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸與機(jī)體始終完全垂直,電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的升力完全垂直于機(jī)體平面,即完全指向Zb軸方向,設(shè)單個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)旋翼產(chǎn)生的升力為Fi,FB為無人機(jī)在三個(gè)方向上的受力情況,則FB的表達(dá)式為

(4)

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣可將該受力轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)下的受力,其中Fx,Fy,Fz分別為分解到地面坐標(biāo)Xg,Yg,Zg軸上的分力。

(5)

根據(jù)牛頓第二定律,四旋翼無人機(jī)在地理坐標(biāo)系的速度狀態(tài)方程為

(6)

四旋翼無人機(jī)在地理坐標(biāo)系的位置狀態(tài)方程為

(7)

令四旋翼無人機(jī)繞機(jī)體坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩為τφ、τθ、τψ,則

(8)

其中,dx為電機(jī)質(zhì)心到機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。

由式(3)可知,根據(jù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理,選擇機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為質(zhì)心,則在四旋翼無人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)表示的動(dòng)量矩為

(9)

(10)

假設(shè)四旋翼無人機(jī)是質(zhì)量不變的剛體,所以慣性矩和慣性積都可以看作時(shí)不變的常量,得到

(11)

由式(11)可以得到在機(jī)體坐標(biāo)系中飛行器在合外力矩作用下的角運(yùn)動(dòng)方程組

(12)

由式(12)和機(jī)體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣,可以求解得到歐拉角計(jì)算公式

(13)

四旋翼飛行器在飛行的過程中,旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的升力通過一定的角度傾斜后分解為繞Xb、Yb、Zb軸的旋轉(zhuǎn)分力和沿Zb軸向上的分力。定義U1、U2、U3、U4為控制系統(tǒng)四個(gè)獨(dú)立輸入量,其中,U1是繞Xb軸的旋轉(zhuǎn)分力,U2是繞Yb軸的旋轉(zhuǎn)分力,U3是繞Zb軸的旋轉(zhuǎn)分力,U4是沿Zb軸向上的分力。

(14)

2 一維云模型控制器設(shè)計(jì)

2.1 云模型概念

云模型是一種為了實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間的相互轉(zhuǎn)化,將隨機(jī)性和模糊性結(jié)合在一起的一種不確定性關(guān)系的轉(zhuǎn)換模型。它通過概念云的三個(gè)數(shù)字特征:期望Ex、熵En和超熵He將概念的隨機(jī)性與模糊性融為一體。鑒于云模型算法對(duì)不確定性模型具有良好的數(shù)學(xué)特性,在復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)中可以使用云模型來表示其中存在的大量不確定性現(xiàn)象。

2.2 一維云模型控制器原理

一維云模型控制器所實(shí)現(xiàn)的輸入輸出控制是一種映射關(guān)系,即偏差輸入到控制量輸出的映射。如圖1所示,一維云模型映射器的不確定性多規(guī)則推理部分是由多個(gè)單條件單規(guī)則推理組合而成。通過輸入前件論域中的定量值x刺激云模型映射器中每一條獨(dú)立的單條件單規(guī)則推理的前件云發(fā)生器CGX1～CGXN產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的確定度值μ1j～μN(yùn)j,再經(jīng)過后件云發(fā)生器CGY1～CGYN計(jì)算各個(gè)確定度對(duì)應(yīng)的云滴隸屬度生成大量云滴drop(yNjk,μN(yùn)j),最后對(duì)所有產(chǎn)生的云滴和它們相對(duì)應(yīng)的激活強(qiáng)度通過加權(quán)平均計(jì)算得到定量輸出y。

圖1 一維云模型映射器

算法步驟:

輸入:一維云模型映射器規(guī)則庫(kù)中第i條推理規(guī)則的前件定性概念的云模型數(shù)字特征(Exxi,Enxi,Hexi)和后件定性概念的云模型數(shù)字特征和(Exyi,Enyi,Heyi),前件論域U1中的定量值x。

輸出:后件論域U2中的定量值y。

2.3 一維復(fù)合云模型控制器設(shè)計(jì)

如圖2所示,一維復(fù)合云模型映射器分別將從偏差e、偏差積分ei和偏差微分ed到控制輸出的映射稱為一維云模型映射器的P、I和D。在一維復(fù)合云模型控制器中的P、I和D不再是簡(jiǎn)單的比例-積分-微分關(guān)系,而是可以通過云模型映射來滿足各種線性和非線性被控對(duì)象的控制要求,并且可以實(shí)時(shí)在線根據(jù)控制對(duì)象的狀態(tài)變化采取相應(yīng)的控制調(diào)整策略,具有較好的智能控制特性。在控制的實(shí)現(xiàn)形式的層面上,一維P+I+D型云模型映射器屬于一維云模型映射范疇,它們之間的主要區(qū)別在于不同含義的輸入?yún)⒘?一維復(fù)合云模型控制器是直接將偏差、偏差的積分值及偏差的變化率作為控制系統(tǒng)的輸入。

圖2 一維復(fù)合云模型映射器

基于一維復(fù)合云模型控制器的四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)如圖3所示,整個(gè)控制系統(tǒng)由4個(gè)獨(dú)立的一維P+I+D型云模型控制器(CMC+)組成,分別控制四旋翼無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航和高度方向上的運(yùn)動(dòng)。每個(gè)P+I+D型云模型控制器由三個(gè)一維云模型映射器組成,以高度控制器CMC-Z為例,Km(m=1～3)為一維復(fù)合云模型控制器的量化因子,Kn(n=4～6)為驅(qū)動(dòng)因子,Kp、Ki和Kd分別為比例、積分和微分控制輸出的調(diào)節(jié)參數(shù)。

圖3 四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)框圖

定義輸入和輸出變量的云模型數(shù)字特征如表1所示,一維復(fù)合云模型控制器中的一維云模型映射器采用七規(guī)則推理,變量e、ei、ed的輸入論域?yàn)閇-1,1],變量up、ui、ud的輸出論域?yàn)閇-1,1],這里-1表示-100%,1表示100%。

表1 CMC+的輸入輸出變量云模型數(shù)字特征

3 仿真與測(cè)試

本文利用Matlab中Simulink模塊分別搭建基于一維云模型控制器的四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)和基于傳統(tǒng)PID控制器的四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng),對(duì)其進(jìn)行仿真對(duì)比。參考文獻(xiàn)[6-9],選取合適的四旋翼飛行器參數(shù)見表2。其中,g表示重力加速度,d是每個(gè)電機(jī)到四旋翼飛行器中心的距離,m是四旋翼飛行器的質(zhì)量,CT是單個(gè)電機(jī)的推力系數(shù),CQ是單個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù),Jx、Jy、Jz分別是X軸、Y軸、Z軸的慣性矩,Jm是每個(gè)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)慣性,CR是節(jié)流閥百分比到轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)換系數(shù),b是節(jié)流命令關(guān)系中線性回歸關(guān)系的Y軸截距。

表2 飛行器模型參數(shù)

本文以滾轉(zhuǎn)角φ的一維復(fù)合云模型控制器為例,如圖4所示。在相同的被控對(duì)象、外界環(huán)境條件和輸出控制調(diào)節(jié)參數(shù)的情況下,將基于傳統(tǒng)PID控制器的四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)和基于一維復(fù)合云模型控制器的四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)的控制效果進(jìn)行比較。通過四旋翼無人機(jī)的位置狀態(tài)變化和姿態(tài)角的偏差變化來反映兩種控制器的控制效果。

圖4 滾轉(zhuǎn)角φ的一維復(fù)合云模型控制器

假設(shè)四旋翼無人機(jī)的初始位置和偏航角度為(0 m,0 m,0 m,0°),期望位置和期望偏航角度為(3 m,4 m,5 m,60°),在沒有外界干擾的情況下,仿真結(jié)果如圖5～10所示。

圖5 X軸位置坐標(biāo)變化曲線

圖6 Y軸位置坐標(biāo)變化曲線

圖7 Z軸位置坐標(biāo)變化曲線

圖8 Phi軌跡跟蹤誤差

圖9 Theta軌跡跟蹤誤差

圖10 Psi軌跡跟蹤誤差

由圖5～10可知,在一維復(fù)合云模型控制器和傳統(tǒng)PID控制器控制下的四旋翼無人機(jī)均可達(dá)到期望位置坐標(biāo)并保持穩(wěn)定,與傳統(tǒng)PID控制器相比,對(duì)四旋翼無人機(jī)進(jìn)行位置坐標(biāo)控制時(shí),一維復(fù)合云模型控制器控制下的四旋翼無人機(jī)在位置坐標(biāo)變化時(shí)響應(yīng)速度較快,穩(wěn)定時(shí)間較短,并且能夠在更短時(shí)間內(nèi)到達(dá)期望位置;由控制系統(tǒng)姿態(tài)角誤差追蹤曲線可知,一維復(fù)合云模型控制器控制下的四旋翼無人機(jī)能夠更快、更穩(wěn)定地通過改變姿態(tài)角響應(yīng)位置變化命令。

為了驗(yàn)證一維云模型控制器在受到擾動(dòng)因素下的控制效果,將對(duì)四旋翼無人機(jī)三個(gè)姿態(tài)角方向分別施加脈沖干擾和正弦干擾進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

如圖11～13所示,仿真時(shí)間為10 s時(shí)分別向四旋翼無人機(jī)的三個(gè)姿態(tài)角方向施加振幅為2的脈沖信號(hào)干擾,由仿真結(jié)果可知,在相同的控制參數(shù)下,一維云模型控制器控制下的四旋翼無人機(jī)具有較好的抗干擾能力,可以在較短的時(shí)間內(nèi)修復(fù)偏差并保持穩(wěn)定。

圖11 脈沖干擾下Phi軌跡跟蹤誤差

圖12 脈沖干擾下Theta軌跡跟蹤誤差

圖13 脈沖干擾下Psi軌跡跟蹤誤差

圖14 正弦干擾下的Phi軌跡跟蹤誤差

圖15 正弦干擾下的Theta軌跡跟蹤誤差

圖16 正弦干擾下的Psi軌跡跟蹤誤差

由圖14～16所示,仿真時(shí)間12s時(shí)分別對(duì)四旋翼無人機(jī)的三個(gè)姿態(tài)角方向施加一組正弦波干擾,由仿真結(jié)果可知,一維云模型控制下的四旋翼無人機(jī)在干擾下軌跡偏差較小,恢復(fù)時(shí)間較快,抗干擾效果要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。

綜上所述,基于一維復(fù)合云模型的四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)可以較好地實(shí)現(xiàn)四旋翼無人機(jī)的位置和姿態(tài)控制,確保各狀態(tài)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定,具有良好的適應(yīng)性和魯棒性,并且在增加外部擾動(dòng)之后,抗干擾能力也要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析四旋翼無人機(jī)非線性運(yùn)動(dòng)特征的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)對(duì)一維復(fù)合云模型控制器及其在四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行研究,經(jīng)仿真驗(yàn)證,能夠滿足四旋翼無人機(jī)飛行控制的要求,具有良好的適應(yīng)性和魯棒性,為四旋翼無人機(jī)的智能控制提供了一種新的技術(shù)實(shí)現(xiàn)途徑。