引導(dǎo)電動(dòng)汽車有序充放電的峰谷電價(jià)時(shí)段優(yōu)化模型

許 珊，李 揚(yáng)

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210018）

電動(dòng)汽車（electric vehicle,EV）是一種零排放或低排放的綠色交通工具［1］，其大規(guī)模的推廣能夠有效緩解當(dāng)今能源危機(jī)、環(huán)境污染等日益嚴(yán)峻的社會(huì)問題，因此受到社會(huì)各界的廣泛關(guān)注。隨著我國《電力發(fā)展“十三五”規(guī)劃》等一系列國家鼓勵(lì)政策的出臺(tái)，電動(dòng)汽車的用戶保有量呈現(xiàn)出逐年增加的趨勢，根據(jù)工業(yè)和信息化部發(fā)布的電動(dòng)汽車發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告，預(yù)計(jì)到2030年，我國電動(dòng)汽車保有量將高達(dá)6 000萬輛［2］。

在無外界調(diào)控的無序充電模式下，電動(dòng)汽車的日充電負(fù)荷曲線主要受到車主的出行習(xí)慣和生活規(guī)律影響，與配電網(wǎng)日負(fù)荷曲線具有一致性［3—4］，導(dǎo)致可能出現(xiàn)“峰上加峰”的情況，加重電網(wǎng)運(yùn)行的負(fù)擔(dān)。此外電動(dòng)汽車還能夠通過放電與電網(wǎng)進(jìn)行雙向互動(dòng)，隨著滲透率的增加，其無序充放電行為將會(huì)嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的正常的運(yùn)行和規(guī)劃［5］，因此需要對其充放電行為進(jìn)行一定的引導(dǎo)與控制。峰谷分時(shí)電價(jià)作為需求側(cè)管理的重要手段，能夠起到引導(dǎo)車主改變其充放電行為的作用［6］，有必要對峰谷電價(jià)時(shí)段的優(yōu)化進(jìn)行研究。

文獻(xiàn)［6］—文獻(xiàn)［7］通過蒙特卡洛模擬得到電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的日負(fù)荷曲線，在此基礎(chǔ)上建立了以峰谷差最小為目標(biāo)的最優(yōu)化模型并對峰谷電價(jià)時(shí)段進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)汽車的有序充電管理，但是文獻(xiàn)沒有考慮電動(dòng)汽車向電網(wǎng)放電的因素，可能導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果的適用性較弱。文獻(xiàn)［8］綜合考慮了電動(dòng)汽車充放電的特點(diǎn)，通過改變電動(dòng)汽車開始充、放電時(shí)刻和充、放電時(shí)長，對電動(dòng)汽車進(jìn)行有序的充放電控制。但是上述文獻(xiàn)建立的峰谷分時(shí)電價(jià)方案僅僅考慮了電網(wǎng)側(cè)的利益，忽略了對車主日常用電方式的影響，使得峰谷電價(jià)時(shí)段的設(shè)置有失公平［9］。因此，應(yīng)引入用戶滿意度的指標(biāo)以衡量電動(dòng)汽車用戶用電方式的變化量［9—11］，使峰谷電價(jià)方案能夠兼顧電網(wǎng)側(cè)與用戶側(cè)的利益。

本文以電動(dòng)私家車為主要研究對象，在利用蒙特卡洛仿真法建立規(guī)?；妱?dòng)汽車充放電負(fù)荷模型的基礎(chǔ)上，以峰、谷電價(jià)的開始時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間為優(yōu)化變量，建立引導(dǎo)電動(dòng)汽車有序充放電的峰谷電價(jià)時(shí)段優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對時(shí)段的設(shè)置方案進(jìn)行尋優(yōu)求解。通過峰谷電價(jià)對電動(dòng)汽車充放電進(jìn)行有效引導(dǎo)，達(dá)到統(tǒng)籌電網(wǎng)與用戶雙方利益的目的。

1 私家車出行習(xí)慣模型

1.1 模型假設(shè)

相比于公交車、出租車等電動(dòng)車輛的行駛特性，私家車具有更大的可調(diào)控性，因此選擇電動(dòng)私家車作為主要研究對象。為了更好地分析電動(dòng)汽車充放電行為對系統(tǒng)日負(fù)荷曲線的影響，對私家車主的出行習(xí)慣做如下簡化：

（1）電動(dòng)汽車通常采用“恒流-恒壓”的充放電模式，恒流充放電時(shí)間較長，充放電時(shí)電池兩級(jí)的電壓幾乎不變，因此將電動(dòng)汽車的充放電視為恒功率過程［10］。

（2）在未實(shí)施峰谷電價(jià)的無序充放電情況下，電動(dòng)汽車在最后一次出行返回后開始充電［11］。

（3）充放電功率、充放電開始時(shí)刻、日行駛里程是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

（4）考慮到充放電深度、電池壽命和損耗等因素［12］，設(shè)置車載電池可用電荷狀態(tài)（state of charge,SOC）為10%～90%，SOC低于10%停止放電。

（5）私家車主在每次充電開始都已知電池充滿電所需的充電持續(xù)時(shí)長。

（6）除峰谷分時(shí)電價(jià)外，不考慮其他外界因素對私家車主出行習(xí)慣的影響。

1.2 電動(dòng)汽車日行駛里程

一般情況下，電動(dòng)私家車的日行駛里程取決于用戶的日常需要與行駛習(xí)慣，根據(jù)2001年美國交通部對全美家用車輛的調(diào)查結(jié)果（national household travel survey,NHTS）［13］，電動(dòng)汽車的日行駛里程近似服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)如式（1）所示

式中：D為電動(dòng)汽車日行駛里程，km；μD為日行駛里程期望值，μD=3.20；σD為日行駛里程標(biāo)準(zhǔn)差，σD=0.88。

電動(dòng)汽車日行駛里程的概率分布如圖1所示。

2 無序模式的V2G模型

2.1 無序充電模型

根據(jù)NHTS，無序模式下電動(dòng)汽車最后一次出行返回時(shí)刻服從分段正態(tài)分布，根據(jù)1.1節(jié)的假設(shè)2，得到無序模式下充電開始時(shí)刻的概率密度函數(shù)，如式（2）所示

圖1 電動(dòng)汽車日行駛里程的概率分布

式中：tc為充電開始時(shí)刻；μc為充電開始時(shí)刻的期望值，μc=17.6；σc為充電開始時(shí)刻的標(biāo)準(zhǔn)差，σc=3.4。

根據(jù)1.1節(jié)中的假設(shè)1與假設(shè)5，得到如式（3）所示的電動(dòng)私家車充電持續(xù)時(shí)長

式中：Tc,i為第i臺(tái)電動(dòng)私家車的充電持續(xù)時(shí)長，h；為電動(dòng)私家車i的車載電池容量，kWh；Pc,i為其充電功率，kW。

2.2 無序放電模型

以一天為周期，假設(shè)電動(dòng)私家車主早上9:00到達(dá)單位，下午16：00離開單位，即放電開始時(shí)刻為9:00到16:00。并且假設(shè)在無序模式下，電動(dòng)汽車停放在單位期間的每個(gè)時(shí)刻的放電概率相同，即放電開始時(shí)刻服從滿足均勻分布，因此得到放電開始時(shí)刻的概率密度函數(shù)，如式（4）所示

式中：td為放電開始時(shí)刻。在9:00到16:00電動(dòng)私家車放電概率為1/7，其余時(shí)間放電概率為0。

放電持續(xù)時(shí)長與車載電池容量、日行駛里程、每千米電耗量以及放電功率有關(guān)，因此得到放電持續(xù)時(shí)長如式（5）所示

式中：Td,i為電動(dòng)私家車i的放電時(shí)長；Di為電動(dòng)私家車i的日行駛里程；Qi為每千米電耗量；Pd,i為放電功率。

3 有序模式的V2G模型

3.1 峰谷電價(jià)模型

峰谷分時(shí)電價(jià)是實(shí)現(xiàn)電力需求側(cè)管理的有效措施，通過電價(jià)引導(dǎo)用戶的用電行為，改變原有的負(fù)荷曲線，使部分高峰負(fù)荷轉(zhuǎn)移至用電低谷期，從而實(shí)現(xiàn)削峰填谷、保障供電可靠性的目的［7］。峰谷電價(jià)數(shù)學(xué)模型如式（6）所示

式中：prv、prp、prf分別為谷電價(jià)、峰電價(jià)和平電價(jià)，且 prv＜prp＜ prf；tv1、tv2分別為谷電價(jià)開始時(shí)刻和谷電價(jià)結(jié)束時(shí)刻；tp1、tp2分別為峰電價(jià)開始時(shí)刻與峰電價(jià)結(jié)束時(shí)刻；其余時(shí)間執(zhí)行平電價(jià)。

定義峰谷電價(jià)響應(yīng)度η表示有序充放電，即在谷電價(jià)時(shí)段充電、峰電價(jià)時(shí)段放電的電動(dòng)私家車占電動(dòng)汽車總數(shù)的比例。計(jì)算公式如式（7）所示

式中：n為響應(yīng)峰谷電價(jià)的電動(dòng)私家車數(shù)量；N為研究區(qū)域內(nèi)電動(dòng)私家車總數(shù)量。

3.2 有序充電模型

假設(shè)電動(dòng)私家車的日行駛里程不隨峰谷電價(jià)政策而改變，已知電動(dòng)私家車i所需的充電時(shí)長Tc,i，為了盡可能在谷電價(jià)時(shí)段充電以降低充電費(fèi)用，響應(yīng)峰谷電價(jià)的車主的開始充電時(shí)刻為

式中：tc,i,order為電動(dòng)私家車i在峰谷電價(jià)模式下的開始充電時(shí)刻；rand為［0，1］區(qū)間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；Δtv為谷電價(jià)持續(xù)時(shí)長，Δtv=tv2-tv1。

式（8）表示，在有序充電模式下，電動(dòng)私家車主為了盡可能降低充電費(fèi)用，當(dāng)其所需充電時(shí)長小于谷電價(jià)持續(xù)時(shí)長時(shí)，充電開始時(shí)刻應(yīng)能保證其充電的全過程處于谷電價(jià)區(qū)間內(nèi)；反之，車主應(yīng)從谷電價(jià)開始時(shí)刻開始充電。

3.3 有序放電模型

已知電動(dòng)私家車i所需的放電時(shí)長Td,i，為了盡可能在峰電價(jià)時(shí)段放電以獲得更多的放電收益，響應(yīng)峰谷電價(jià)的車主的開始放電時(shí)刻為

式中：td,i,order為電動(dòng)私家車i在峰谷電價(jià)模式下的開始放電時(shí)刻；Δtp為峰電價(jià)持續(xù)時(shí)長，Δtp=tp2-tp1。

式（9）表示，在有序放電模式下，電動(dòng)私家車主為了獲取盡可能多的收益，當(dāng)其所需放電時(shí)長小于峰電價(jià)持續(xù)時(shí)長時(shí)，放電開始時(shí)刻應(yīng)能保證其放電的全過程處于峰電價(jià)區(qū)間內(nèi)；反之，車主應(yīng)從峰電價(jià)開始時(shí)刻開始放電。

4 最優(yōu)峰谷電價(jià)時(shí)段劃分模型

4.1 模型建立

為了充分協(xié)調(diào)電網(wǎng)與用戶雙方的利益關(guān)系，設(shè)定如式（10）所示的綜合指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)

式中：?i(i=1,2)為權(quán)重系數(shù)，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行設(shè)置，?1+?2=1；indexi為各項(xiàng)指標(biāo)，具體公式如下。

（1）index1：峰谷差率改善度指標(biāo)，用于衡量電動(dòng)汽車有序充放電對負(fù)荷曲線的改善效果

式中：pv_disorder為電動(dòng)私家車無序充放電的峰谷差率；pv_order為實(shí)施峰谷電價(jià)方案后的峰谷差率。

（2）index2：用電方式滿意度指標(biāo)，用于衡量峰谷電價(jià)實(shí)施前后電動(dòng)私家車主用電量在時(shí)間軸上的變化程度［11］，變化程度越小，滿意度越高。在實(shí)施峰谷電價(jià)政策之前，車主完全根據(jù)自己的用電習(xí)慣進(jìn)行充放電操作，此時(shí)用電方式滿意度最大。實(shí)施峰谷電價(jià)后，參與響應(yīng)的車主為了降低電費(fèi)而改變其原本的充放電習(xí)慣，這相當(dāng)于在一定程度上限制了車主的用電自由，影響用戶用電方式滿意度

式中：loadt,0為未實(shí)施峰谷電價(jià)的無序模式下電動(dòng)汽車在t時(shí)刻的負(fù)荷；loadt,order為峰谷電價(jià)實(shí)施后的有序充電模式下電動(dòng)汽車在t時(shí)刻的負(fù)荷。

約束條件包括谷電價(jià)開始時(shí)刻約束、峰電價(jià)開始時(shí)刻約束、谷電價(jià)持續(xù)時(shí)間約束、峰電價(jià)持續(xù)時(shí)間約束等。

因此，以峰谷電價(jià)開始時(shí)刻以及持續(xù)時(shí)間為變量、以統(tǒng)籌電網(wǎng)與車主利益的綜合指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)峰谷電價(jià)時(shí)段劃分模型如式（13）所示

4.2 求解方法

4.2.1 蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬法是一種采用隨機(jī)抽樣來估算數(shù)學(xué)函數(shù)的計(jì)算方法。利用蒙特卡洛模擬法來模擬電動(dòng)私家車主的出行習(xí)慣和用電方式，計(jì)算規(guī)模化電動(dòng)汽車的充放電負(fù)荷。實(shí)施峰谷電價(jià)的有序充放電模式下，利用蒙特卡洛法仿真系統(tǒng)負(fù)荷的具體步驟如下：

（1）設(shè)置峰谷電價(jià)響應(yīng)度η，電動(dòng)汽車數(shù)量N=400輛，蒙特卡洛迭代次數(shù)M=100次。

（2）對第i輛電動(dòng)私家車，隨機(jī)抽取其類型、充放電功率。

（3）產(chǎn)生滿足式（1）的概率密度分布的日行駛距離。

（4）峰谷電價(jià)模式下，有ηN輛電動(dòng)汽車參與響應(yīng)，(1-η)N輛電動(dòng)汽車不參與響應(yīng)，因此判斷該輛電動(dòng)汽車是否參與響應(yīng)。

（5）參與響應(yīng)則按照有序模式進(jìn)行充放電，否則按照無序模式進(jìn)行充放電。

（6）遍歷所有電動(dòng)汽車，疊加其充、放電功率，從而得到規(guī)?；碾妱?dòng)汽車充、放電負(fù)荷曲線L1(t),L2(t)。

（7）與系統(tǒng)基礎(chǔ)負(fù)荷疊加，得到一天24 h的負(fù)荷曲線L(t),t=1,…,24。

（8）為保證計(jì)算精度，蒙特卡洛共模擬M次，將M次結(jié)果取平均值作為最終的結(jié)果。

4.2.2 遺傳算法

遺傳算法是解決優(yōu)化問題的常用方法之一。以(tv1,Δtv,tp1,Δtp)為變量和輸入?yún)?shù)，利用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)綜合指標(biāo)下的最優(yōu)峰谷電價(jià)時(shí)段設(shè)置結(jié)果以及優(yōu)化后的系統(tǒng)負(fù)荷曲線。具體步驟如下：

（2）判斷生成的種群是否滿足式（13）中的約束條件，若不滿足，則丟棄次種群；

（3）計(jì)算系統(tǒng)負(fù)荷；

（4）以式（10）的綜合指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)并計(jì)算適應(yīng)度大??；

（5）采用輪盤賭法對父本進(jìn)行選擇；

（6）對選擇出的父本通過交叉與變異操作產(chǎn)生新種群，其中交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.1；

（7）反復(fù)迭代尋優(yōu)，直至達(dá)到最大迭代數(shù)或滿足精度要求，輸出最優(yōu)峰谷電價(jià)時(shí)段劃分等計(jì)算結(jié)果。

5 算例分析

為驗(yàn)證上述算法及優(yōu)化模型，以國內(nèi)某地區(qū)為例進(jìn)行算例分析。假設(shè)該地共有500輛電動(dòng)私家車，電動(dòng)私家車具體參數(shù)如表1所示。

表1 電動(dòng)汽車參數(shù)

以該地典型日負(fù)荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)負(fù)荷，在沒有實(shí)施峰谷電價(jià)的情況下，模擬電動(dòng)私家車無序充放電曲線，與基礎(chǔ)負(fù)荷疊加，形成了電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)無序充放電后的系統(tǒng)負(fù)荷曲線。在此基礎(chǔ)上，利用K均值聚類可以劃分出峰谷時(shí)段，如圖2所示，得到峰時(shí)段為18:00至22:00，谷時(shí)段為0:00至8:00。

圖2 K均值聚類的峰谷時(shí)段

考慮綜合指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重設(shè)置為?1=0.5，?2=0.5；峰谷電價(jià)響應(yīng)度η=0.7。在Matlab編程環(huán)境下對電動(dòng)汽車有序充放電的最優(yōu)峰谷電價(jià)時(shí)段劃分進(jìn)行優(yōu)化。通過優(yōu)化計(jì)算，得到當(dāng)響應(yīng)度η=0.7時(shí)，峰谷電價(jià)時(shí)段的最優(yōu)設(shè)置方案如表2所示，基礎(chǔ)負(fù)荷曲線、無序模式下的日負(fù)荷曲線以及實(shí)施優(yōu)化峰谷電價(jià)時(shí)段方案的日負(fù)荷曲線如圖3所示。K均值聚類峰谷時(shí)段方案與優(yōu)化方案的各項(xiàng)指標(biāo)對比如表3所示。

表2 峰谷電價(jià)時(shí)段優(yōu)化方案

表3 2種峰谷時(shí)段方案對比

圖3 峰谷電價(jià)時(shí)段優(yōu)化前后的負(fù)荷曲線

由圖3可見，電動(dòng)汽車在無序充放電的模式下接入電網(wǎng)，在電動(dòng)私家車主日常出行習(xí)慣和生活規(guī)律的影響下，日最大負(fù)荷由6 353.25 kW增加到6 821.72 kW，增長了7.37%，峰谷差由1 763.33 kW增加到2 188.37 kW，增長了24.10%，峰谷差率由27.75%增長為32.08%，增長了15.60%。電動(dòng)汽車的無序充放電拉大了峰谷差，使電網(wǎng)出現(xiàn)了“峰上加峰”的情況，這無疑增加了電網(wǎng)的負(fù)擔(dān)，威脅電網(wǎng)的可靠運(yùn)行。

實(shí)施表2所示峰谷電價(jià)時(shí)段后，電動(dòng)汽車的充放電行為得到了有效的調(diào)控，日最大負(fù)荷由6 817.20 kW減小到6 454.73 kW，減小了5.32%，峰谷差由2 188.37 kW降低到1 430.45 kW，減小了34.63%，峰谷差率由32.08%降低到22.16%，減少了30.92%。電動(dòng)汽車的有序充放電減小了峰谷差，達(dá)到了削峰填谷的目的。

通過表3中2種峰谷時(shí)段方案的各項(xiàng)指標(biāo)對比可見，雖然基于K均值聚類的峰谷時(shí)段劃分方案能夠顯著地降低系統(tǒng)峰谷差（峰谷差率改善度為42.78%，比優(yōu)化方案高出39.08%），但是車主用電方式滿意度僅為13.68%，導(dǎo)致其綜合指標(biāo)較低，為0.282 3，而峰谷電價(jià)時(shí)段優(yōu)化方案的車主用電方式滿意度為35.92%，其綜合指標(biāo)為0.333 4，總體優(yōu)于K均值聚類方案。由此可見，通過優(yōu)化峰谷電價(jià)時(shí)段引導(dǎo)電動(dòng)汽車有序充放電，能夠在保持電動(dòng)私家車主用電方式滿意度的同時(shí)，起到改善負(fù)荷曲線的作用，較好地統(tǒng)籌了電網(wǎng)與用戶雙方的利益。

6 結(jié)束語

在電動(dòng)汽車車主出行習(xí)慣與生活規(guī)律的影響下，電動(dòng)汽車的日充電負(fù)荷曲線與電網(wǎng)日負(fù)荷曲線具有一致性，因此電動(dòng)汽車的無序充放電可能導(dǎo)致電網(wǎng)出現(xiàn)“峰上加峰”的情況。

為了有效引導(dǎo)電動(dòng)汽車進(jìn)行有序充放電，本文以電動(dòng)私家車為研究對象，建立了基于峰谷電價(jià)的電動(dòng)汽車有序充放電模型，并提出了考慮峰谷差率改善度、用戶用電方式滿意度的綜合指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化模型，采用遺傳算法得到了最優(yōu)峰谷電價(jià)時(shí)段設(shè)置方案。將優(yōu)化方案與K均值聚類峰谷時(shí)段方案進(jìn)行對比，結(jié)果表明，優(yōu)化方案能夠較好的兼顧電網(wǎng)與用戶雙方的利益，既能保證用戶用電方式滿意度，又能減小電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差。D