基于神經(jīng)模糊PID的ABS控制策略研究

馬忠武,倪蘭青，陳宇珂，張會(huì)琪，林 棻

(1.江蘇金壇長蕩湖新能源科技有限公司， 江蘇 常州 213200；2.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院， 南京 210016)

作為一種主動(dòng)安全裝置，ABS能有效防止車輪抱死、側(cè)滑、甩尾，提高汽車的制動(dòng)性能，同時(shí)具有較好的橫向穩(wěn)定性。在汽車制動(dòng)過程中，維持輪胎和地面之間的最大摩擦力和保持車輪滑移率在最佳范圍之內(nèi)是ABS的控制目標(biāo)[1]，當(dāng)前對汽車ABS控制算法的研究和改良仍是汽車研究中的重要課題。

文獻(xiàn)[2]研究了PID控制原理，將車輪滑移率作為研究對象，并與無PID控制時(shí)相比較，驗(yàn)證了PID控制器對ABS系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，但該控制策略魯棒性有待提高。文獻(xiàn)[3]分析了基于車速估計(jì)和地面附著系數(shù)估計(jì)的汽車ABS滑?？刂?，在車速和路面條件未知的情況下就可以控制汽車ABS,但該控制策略實(shí)時(shí)性較差，難以運(yùn)用到實(shí)時(shí)系統(tǒng)之中且滑模控制在滑模面容易出現(xiàn)震蕩。Dincmen等[4]、Necaibia等[5]將最優(yōu)控制應(yīng)用于汽車ABS控制之中，建立目標(biāo)函數(shù)并自動(dòng)尋求最佳極值點(diǎn)，使輪胎地面附著系數(shù)最大化。但ABS作為一個(gè)非線性系統(tǒng)，控制效果的優(yōu)劣主要依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，控制質(zhì)量難以把握。以上控制策略參數(shù)往往是不可變化的，均可以在線性系統(tǒng)和簡單單一路面上取得較好的制動(dòng)效果，但在非線性系統(tǒng)和復(fù)雜路面上的控制效果不是十分理想。文獻(xiàn)[6-8]在PID控制的基礎(chǔ)上，將模糊控制應(yīng)用于ABS，根據(jù)路面情況的變化在線調(diào)整PID參數(shù)，結(jié)果顯示：模糊PID控制在制動(dòng)性和適應(yīng)性上的表現(xiàn)比PID控制更好，具有較強(qiáng)的魯棒性。模糊控制(FLC)作為一種智能控制系統(tǒng)，能實(shí)現(xiàn)在線調(diào)整PID參數(shù)。模糊控制的自身性能取決于模糊規(guī)則及其合成推理，但通常模糊控制器的語言規(guī)則和合成規(guī)則往往是不可調(diào)整的，但汽車在實(shí)際行駛過程中路面條件總是不確定和不斷變化的，固定不變的模糊規(guī)則很難適應(yīng)時(shí)變的實(shí)際系統(tǒng)，不能根據(jù)路面情況的變化而做出調(diào)整，很難達(dá)到滿意的控制效果。

本文提出一種神經(jīng)模糊控制系統(tǒng)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，使模糊規(guī)則的生成和調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)系數(shù)的調(diào)節(jié)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是建立在對人大腦研究的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它的主要目的是仿照人體大腦的基本運(yùn)行機(jī)理，最終實(shí)現(xiàn)智能化的控制[9-11]，其主要優(yōu)勢是具有強(qiáng)大的自學(xué)能力和推理能力，而模糊控制需要建立復(fù)雜的模糊規(guī)則。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法，根據(jù)輸入輸出的學(xué)習(xí)樣本自動(dòng)設(shè)計(jì)和調(diào)整模糊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)模糊系統(tǒng)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)功能，可以解決模糊系統(tǒng)中的知識抽取問題，大大降低建立系統(tǒng)的難度，系統(tǒng)將智能化的代理人們處理各種繁雜的工作。因此，本文將自適應(yīng)神經(jīng)模糊PID控制應(yīng)用于汽車ABS控制之中，神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)以理想滑移率與實(shí)際滑移率之差e作為輸入，以傳統(tǒng)PID控制器的3個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd為輸出，利用模糊規(guī)律和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)對參數(shù)Kp、Ki、Kd的在線調(diào)整，以滿足不同時(shí)刻誤差e對PID參數(shù)自整定的要求，因此該系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性和良好的自適應(yīng)能力。

1 汽車ABS建模

1.1 汽車二輪車輛模型

本文采用二輪車輛模型作為車輪動(dòng)力學(xué)模型[12]，如圖1所示。

圖1 二輪車輛模型

汽車在縱向方向的運(yùn)動(dòng)方程為：

max=-Fx1-Fx2

(1)

車輪運(yùn)動(dòng)方程為：

(2)

J2ω2=Fx2R-Tb2

(3)

車輪縱向摩擦力為：

Fx1=μ1N1

(4)

Fx2=μ2N2

(5)

前后輪法向載荷為：

(6)

(7)

式(1)～(7)中：R表示車輪滾動(dòng)半徑；ω1、ω2分別為前后輪角速度；Tb1、Tb2分別表示前后輪制動(dòng)器制動(dòng)力矩；Fx1、Fx2分別為前后輪地面制動(dòng)力；N1、N2分別為前后輪法向載荷；μ1、μ2分別表示前后輪與地面間的制動(dòng)力系數(shù)；m表示汽車質(zhì)量；L表示前后軸間距離；L1、L2分別表示質(zhì)心與前后軸間距離；hg表示汽車質(zhì)心高度；J1、J2分別表示前后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2 輪胎模型

輪胎作為汽車的重要組成部分，研究制動(dòng)過程中它所受附著力與其他各種參數(shù)的關(guān)系有重要意義。本文主要研究車輛直線制動(dòng)行駛，不考慮輪胎所受的橫向作用力，故本文選用魔術(shù)公式[13]表達(dá)輪胎特性：

μ=Asin{Btan-1[Cλ-tan-1(Dλ)]}

(8)

魔術(shù)公式中：A、B、C、D是與路面有關(guān)的常數(shù)，反映了不同的路面；λ為車輪滑移率；μ為輪胎地面間制動(dòng)力系數(shù)。圖2為不同附著路面條件下μ-λ關(guān)系曲線。

圖2 三種不同路面μ-λ曲線

從圖2中可以看出：滑移率λ在15%到20%之間時(shí)制動(dòng)力系數(shù)最大；之后，滑移率增加，制動(dòng)力系數(shù)明顯下降，且不同路面條件下地面可利用附著系數(shù)和最佳滑移率也是不一樣的。因此，本文ABS控制目標(biāo)即將車輪滑移率始終控制在最佳滑移率附近，可以將輪胎地面可利用附著系數(shù)維持在最大范圍并有效防止車輪抱死。

汽車在制動(dòng)過程中滑移率計(jì)算公式如下：

(9)

其中：λ為滑移率；v為車速；R為車輪半徑；ω為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度。在純滾動(dòng)時(shí)，v=Rω，滑移率λ=0；純拖滑時(shí)，ω=0，λ=100%；邊滾邊滑時(shí)，λ在0～100%?；坡实闹嫡f明了車輪運(yùn)行中滾動(dòng)成分所占的比例。

1.3 制動(dòng)系統(tǒng)模型

制動(dòng)系統(tǒng)包括傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和制動(dòng)器兩部分。因此對制動(dòng)系統(tǒng)的建模包括傳動(dòng)機(jī)構(gòu)建模和制動(dòng)器建模兩部分[14]。

制動(dòng)器力學(xué)模型描述了制動(dòng)輪缸壓力輸入以及制動(dòng)力矩輸出之間的力學(xué)特性，盡管液壓閥的形式可以不同，但在制動(dòng)增壓的過程中，進(jìn)入制動(dòng)缸的流量為

(10)

式中；Q為進(jìn)入制動(dòng)缸的液體流量；Cd為流量系數(shù)；Ad為控制閥過流面積；Ps為油源壓力；P為制動(dòng)缸壓力；ρ為油液密度。

制動(dòng)缸壓力變化率滿足：

(11)

式中：V0為制動(dòng)缸及管路的總?cè)莘e；βe為油液的體積彈性模量。

由流量公式和滑移率公式可知：

(12)

(13)

對于開關(guān)閥ki，由式(13)可知制動(dòng)缸壓力變化率不是常數(shù)，而是隨制動(dòng)缸的壓力升高而降低。

同理，在減壓過程中，制動(dòng)缸油壓的變化率為:

(14)

式中：kd為與閥結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)；Pr為回油管路的壓力。

如果忽略非線性和溫度的影響，制動(dòng)力矩Tb可以看作是制動(dòng)壓力P的線性函數(shù)，即：

Tb=(P-Pout)AwcηBFrr

(15)

式中：Pout為所謂的推出壓力；Awc、η、BF、rr為常數(shù)。

控制的目的是按照一定的控制規(guī)則，控制加在每個(gè)車輪的制動(dòng)力矩及控制液壓回路的電磁閥通斷回路，實(shí)現(xiàn)增壓、保壓和減壓，防止車輪抱死，使車輪滑移率保持在理想范圍之內(nèi)，以保證制動(dòng)的穩(wěn)定性。

2 汽車ABS路面自動(dòng)識別系統(tǒng)

由圖2可知：在不同路面上，車輪的最佳滑移率和地面最大制動(dòng)力系數(shù)是不一樣的。因此，為了適應(yīng)不同的路面并充分利用地面可提供的附著系數(shù)，加入路面識別系統(tǒng)，使汽車在路面情況發(fā)生變化時(shí)輪胎始終保持在最佳滑移率并維持地面最大制動(dòng)力[15]。

根據(jù)車輪運(yùn)動(dòng)方程式(2)可得

(16)

式中：ω為車輪理論角速度；μ為路面附著系數(shù)；N為地面對車輪的法向反作用力；R為車輪半徑；Tb為制動(dòng)器制動(dòng)力矩；J為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由于不同路面上車輪滑移率與制動(dòng)力系數(shù)的關(guān)系曲線(μ-λ曲線)不同，因此同一滑移率所對應(yīng)的地面制動(dòng)力系數(shù)也是不同的，故由式(16)可知：不同路面上車輪的理論角減速度也是不同的。通過將系統(tǒng)輸出的車輪實(shí)際角減速度與車輪理論角減速度進(jìn)行比較，當(dāng)其差值最小時(shí)所對應(yīng)的路面即為汽車當(dāng)前行駛的路面。路面識別系統(tǒng)即可及時(shí)識別出當(dāng)前路面情況對應(yīng)的最佳滑移率，這在復(fù)雜多變的路面上尤為重要。路面識別系統(tǒng)的控制流程如圖3所示。

圖3 路面識別系統(tǒng)的控制流程

路面自動(dòng)識別系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)確定當(dāng)前汽車行駛的路面。從而根據(jù)辨別出的路面設(shè)定系統(tǒng)的期望滑移率，保證汽車在變附著系數(shù)路面上能夠時(shí)刻保持最佳滑移率和最大附著系數(shù)。然后利用ABS控制器在線調(diào)整制動(dòng)器制動(dòng)力矩，使車輪滑移率維持在目標(biāo)滑移率附近?？刂瓶驁D如圖7所示。

圖4 路面識別系統(tǒng)控制框圖

3 神經(jīng)模糊PID控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖5 神經(jīng)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

神經(jīng)模糊PID控制器由3部分組成：PID控制器、模糊化模塊、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器[16]。其輸入為理想滑移率與實(shí)際滑移率之差，即：

e=r(k)-y(k)

(17)

其中:r(k)為車輪理想滑移率;y(k)為車輪實(shí)際滑移率。該控制器輸出為PID控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd的變化量，進(jìn)而調(diào)節(jié)車輪制動(dòng)器制動(dòng)力矩，保證汽車的制動(dòng)穩(wěn)定性。

3.1 PID控制器

PID控制器用于調(diào)節(jié)ABS液壓系統(tǒng)，進(jìn)而使車輪滑移率保持在理想范圍之內(nèi)。PID控制由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成[17-19]。其算法表達(dá)式為：

(18)

但傳統(tǒng)的PID控制器參數(shù)是不變的，難以適應(yīng)復(fù)雜多變的路面。于是本文采用一種參數(shù)自調(diào)節(jié)系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)節(jié)PID參數(shù)，即神經(jīng)模糊系統(tǒng)。

3.2 模糊化模塊

模糊化模塊對系統(tǒng)的誤差變量e進(jìn)行模糊化和歸一化處理，即根據(jù)輸入變量模糊子集的隸屬度函數(shù)找到對應(yīng)的隸屬度的過程。

在設(shè)計(jì)的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器中，模糊集合的論域?yàn)閇-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6],輸入的語言為{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}。三角函數(shù)靈敏度較強(qiáng)，因此隸屬度函數(shù)采用三角函數(shù)。為增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，提高隸屬度函數(shù)的分辨率，在0值附近的三角函數(shù)形狀設(shè)計(jì)的更陡一些[17]，隸屬度函數(shù)如圖6所示。

圖6 誤差e的隸屬度函數(shù)

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于生成模糊規(guī)則。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，使模糊規(guī)則的生成轉(zhuǎn)變?yōu)榧訖?quán)系數(shù)初值的確定和調(diào)節(jié)。進(jìn)而調(diào)整PID控制器參數(shù)以控制汽車ABS，利用PID控制器的輸出u來調(diào)整汽車ABS制動(dòng)器的制動(dòng)力矩。

本文采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有導(dǎo)師學(xué)習(xí)的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的學(xué)習(xí)規(guī)則是最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小[20-23]。其結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層，如圖5所示。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有4個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、8個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)、3個(gè)輸出節(jié)點(diǎn),即M=4，Q=8，N=3。輸入節(jié)點(diǎn)對應(yīng)經(jīng)模糊量化后的系統(tǒng)狀態(tài)變量。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向計(jì)算過程如下：

輸入層輸出為：

(19)

其中M=4，M的選取取決于被控系統(tǒng)的復(fù)雜程度。

隱含層輸入輸出為：

(20)

(21)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出分別對應(yīng)PID控制器的3個(gè)可調(diào)參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入輸出分別為：

(22)

(23)

取性能指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差反向傳播[18]，性能指標(biāo)函數(shù)為

(24)

對樣本p完成加權(quán)系數(shù)的調(diào)整后，再輸入另一個(gè)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，直到完成所有樣本的訓(xùn)練。本文采用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)重。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練分為兩步：第1步采用遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)重，第2步利用BP算法完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

用最速下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，即按照誤差函數(shù)E(k)對加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向調(diào)整，并附加一個(gè)使搜索快速收斂全局極小的慣性項(xiàng)，則有：

(25)

(26)

式中η為學(xué)習(xí)速率，η>0。學(xué)習(xí)速率η對加權(quán)系數(shù)的調(diào)整非常重要。本文采用變學(xué)習(xí)速率方法，令學(xué)習(xí)速率η隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)展逐漸減小，可得到較好的效果，引入慣性系數(shù)α的辦法，也可使收斂速度加快，α的取值可選在0.9左右。

可推導(dǎo)得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的加權(quán)系數(shù)調(diào)整公式為：

(27)

同理可得隱含層加權(quán)系數(shù)的調(diào)整公式為：

(28)

式中，

(29)

4 仿真結(jié)果與分析

對本文提出的神經(jīng)模糊PID控制方法進(jìn)行仿真分析，并對傳統(tǒng)PID控制方法進(jìn)行制動(dòng)距離仿真對比。仿真工況如下：初始車速90 km/h，路面分別為高附著系數(shù)路面、低附著系數(shù)路面和高低附著系數(shù)對接路面。仿真路面寬度為3.7 m，仿真步長設(shè)定為0.01 s。在高低對接路面工況汽車從高附著系數(shù)路面上起步，經(jīng)0.2 s開始制動(dòng)，并設(shè)置高附著系數(shù)路面長度為30 m，汽車行駛30 m后進(jìn)入低附著系數(shù)路面直到汽車制動(dòng)停止。通過路面識別系統(tǒng)自動(dòng)識別高低附著系數(shù)路面并設(shè)置路面理想滑移率。本文選用的整車參數(shù)如表1所示。

表1 汽車整車參數(shù)

4.1 高附著系數(shù)路面

圖8、9分別為神經(jīng)模糊PID控制下的前后輪滑移率及速度對比圖，圖10為神經(jīng)模糊PID控制與傳統(tǒng)PID控制的制動(dòng)距離對比。由以上仿真圖像可得：在高附著系數(shù)路面上，神經(jīng)模糊PID控制下車速下降十分平穩(wěn)，滑移率波動(dòng)較小，能在較短時(shí)間迅速地使車輛達(dá)到最佳滑移率，制動(dòng)比較穩(wěn)定，制動(dòng)距離為36.2 m，而傳統(tǒng)PID控制策略的制動(dòng)距離為38.4 m，制動(dòng)性能較好。

圖8 滑移率曲線(高附著系數(shù)路面)

圖9 車速輪速對比 (高附著系數(shù)路面)

圖10 制動(dòng)距離曲線對比(高附著系數(shù)路面)

4.2 低附著系數(shù)路面

由圖11～13可得：車輛在低附著系數(shù)路面上車速曲線和滑移率曲線在制動(dòng)開始時(shí)有些波動(dòng)但能很快消除;在汽車即將停止時(shí)滑移率曲線出現(xiàn)震蕩。這是因?yàn)槠囍苿?dòng)要結(jié)束時(shí)制動(dòng)力矩波動(dòng)較大，而路面附著系數(shù)較低，制動(dòng)力矩的微小變化就會(huì)引起滑移率的變化，但當(dāng)時(shí)車速較低，因此不會(huì)對制動(dòng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。同時(shí)制動(dòng)距離為95 m，比傳統(tǒng)PID控制策略短。

圖11 滑移率曲線(低附著系數(shù)路面)

圖12 車速輪速對比(低附著系數(shù)路面)

圖13 制動(dòng)距離曲線對比(低附著系數(shù)路面)

4.3 對接路面

由圖14～16可知：汽車在對接路面上制動(dòng)時(shí)神經(jīng)模糊PID的制動(dòng)距離為57 m，較傳統(tǒng)PID的制動(dòng)距離更短；車輛在制動(dòng)開始1.8 s時(shí)由高附著系數(shù)路面駛?cè)氲透街禂?shù)路面路面，在路面條件發(fā)生變化時(shí)，滑移率和車速曲線出現(xiàn)較小突變，并且快速恢復(fù)穩(wěn)定。這表明采用的路面識別系統(tǒng)能夠有效識別出路面的變化，并且神經(jīng)模糊PID控制算法中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠根據(jù)實(shí)際路面情況及時(shí)調(diào)整模糊規(guī)則，以適應(yīng)突變的路面而傳統(tǒng)PID控制策略下則無法識別路況變化，制動(dòng)所需時(shí)間更長，充分體現(xiàn)了神經(jīng)模糊PID控制的優(yōu)越性。

圖14 滑移率曲線(對接路面)

圖15 車速輪速對比(對接路面)

圖16 制動(dòng)距離曲線對比(對接路面)

5 結(jié)束語

介于車輛在實(shí)際制動(dòng)時(shí)路面條件總是變化的，本文建立了路面識別系統(tǒng)，并采用神經(jīng)模糊PID控制實(shí)現(xiàn)了控制器參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整，以適應(yīng)復(fù)雜多變的路面。仿真結(jié)果表明：本文所提出的神經(jīng)模糊PID控制算法在高附著系數(shù)路面、低附著系數(shù)路面和對接路面上均能取得理想的制動(dòng)效果，有較高的制動(dòng)穩(wěn)定性。