應(yīng)用多元線性回歸模型的鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)

彭 輝，趙亞軍，胡章浩

(長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院， 西安 710064)

鐵路客運(yùn)量是衡量地區(qū)鐵路客運(yùn)發(fā)展水平的重要指標(biāo)，西寧作為青海省省會(huì)，在省內(nèi)城市中人口數(shù)量居首，是西部地區(qū)重要的旅游城市。隨著西寧市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人民生活水平的提高及旅游人數(shù)的逐年增加，人們的出行需求日益增大，同時(shí)，鐵路客運(yùn)與公路、航空、水運(yùn)等客運(yùn)方式的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，此外，在其他地區(qū)還有著鐵路客運(yùn)基礎(chǔ)設(shè)施體量與鐵路客運(yùn)量規(guī)模不符，從而造成鐵路設(shè)施功能發(fā)揮不足的現(xiàn)象[1-2]。因此，選取西寧市全市人口總數(shù)、歷年生產(chǎn)總值及接待游客總量作為研究因素，針對(duì)各因素對(duì)既有線鐵路客運(yùn)量的不同影響程度做系統(tǒng)分析，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)有關(guān)部門(mén)制定相關(guān)客運(yùn)策略具有重要意義。本文通過(guò)建立西寧鐵路客運(yùn)量多元線性回歸模型，利用Eviews軟件進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 多元線性回歸模型

1.1 基本模型概述

在許多學(xué)術(shù)及現(xiàn)實(shí)問(wèn)題研究中，某個(gè)因變量的變化一般受到多個(gè)因素的影響，這種情況下就需要將多個(gè)影響因素作為自變量來(lái)解釋因變量的變化情況，這種問(wèn)題就稱(chēng)為多元回歸問(wèn)題，當(dāng)多個(gè)自變量和需要研究的因變量之間存在某種線性關(guān)系時(shí)，此回歸分析問(wèn)題就變成多元線性回歸。

多元線性回歸分析通用模型:設(shè)影響因變量Y的自變量個(gè)數(shù)為n個(gè)，記作X1，X2，…,Xn，多元線性回歸模型指所有自變量對(duì)Y的影響是線性的，則模型關(guān)系式為:

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn+ε

(1)

其中:Y為因變量；β0為常數(shù)項(xiàng)；β1，β2，…,βn為回歸系數(shù)；X1，X2，…,Xn為自變量，可得到精確值的解釋變量；ε為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；n為解釋變量個(gè)數(shù)。當(dāng)n=1時(shí)，式(1)為一元線性回歸；當(dāng)n≥2時(shí)，式(1)為多元線性回歸[3]。

多元線性回歸模型中，各個(gè)自變量對(duì)因變量的解釋顯著性不同，因此需要判斷所有自變量綜合起來(lái)對(duì)因變量聯(lián)合影響的總顯著性，即回歸方程的顯著性。在得到回歸模型后,要對(duì)模型進(jìn)行各類(lèi)檢驗(yàn)以驗(yàn)證模型是否可用，常用的檢驗(yàn)方法有擬合度檢驗(yàn)、回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)、回歸方程顯著性檢驗(yàn)[4-5，6]。

1.2 回歸方程的檢驗(yàn)

根據(jù)所建立的基本多元線性回歸模型，在已經(jīng)得到回歸系數(shù)的情況下，還需對(duì)整個(gè)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。通常對(duì)所建立的回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)采用F檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)一般過(guò)程見(jiàn)表1。

表1 F檢驗(yàn)的步驟

2 鐵路客運(yùn)量的多元回歸模型建立

為了更加全面系統(tǒng)地反映西寧鐵路客運(yùn)量的情況，本文選取西寧市既有線鐵路客運(yùn)量作為因變量，選擇國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、居民人均可支配收入、全市總?cè)丝跀?shù)、接待游客總量、旅行社數(shù)量等作為自變量，分析西寧鐵路客運(yùn)量的影響因素。

通過(guò)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn):國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與居民人均可支配收入、接待游客總量與旅行社數(shù)量存在很高的相關(guān)性，所以選取國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、接待游客總量、全市總?cè)丝跀?shù)等作為自變量分析影響因變量的主要影響因素[7-8]，所選取的原始數(shù)據(jù)滿足線性回歸條件，可作為建立模型的基本參數(shù)。

2.1 樣本選取

本文以2004—2016年西寧市鐵路客運(yùn)量、全市總?cè)丝跀?shù)、生產(chǎn)總值及接待游客總量為樣本基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，依據(jù)3項(xiàng)指標(biāo)歷年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用多元線性回歸模型，分析鐵路客運(yùn)量變化規(guī)律，預(yù)測(cè)未來(lái)相關(guān)發(fā)展趨勢(shì)，表2為西寧市近年來(lái)各變量有關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于歷年《西寧統(tǒng)計(jì)年鑒》。

表2 2004—2016年西寧市各相關(guān)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

2.2 模型建立與求解

鐵路客運(yùn)量因其系統(tǒng)性而受到多種因素的影響和制約，本文選取較為重要的3項(xiàng)影響因素(人口總數(shù)、生產(chǎn)總值、游客總量)作為解釋變量進(jìn)行回歸分析，對(duì)因變量和自變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述分析得出西寧鐵路客運(yùn)量與人口總數(shù)、生產(chǎn)總值、游客總量之間有著不同程度的相關(guān)關(guān)系。為進(jìn)一步更加深入分析變量間的影響關(guān)系，將利用Eviews統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)模型進(jìn)行求解并檢驗(yàn)。建立西寧鐵路客運(yùn)量多元線性回歸預(yù)測(cè)模型[9]：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+ε

(2)

式(2)中各個(gè)符號(hào)含義見(jiàn)表3。

根據(jù)以上分析，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)和基本模型，采用Eviews統(tǒng)計(jì)軟件求解多元線性回歸分析模型，并進(jìn)行最小二乘法回歸分析，得到的分析結(jié)果見(jiàn)表4。

表4中：X1表示總?cè)丝跀?shù)；X2代表生產(chǎn)總值；X3代表游客總量根據(jù)表4軟件分析結(jié)果?？梢缘贸鲨F路客運(yùn)量、總?cè)丝跀?shù)、生產(chǎn)總值以及游客數(shù)量的多元回歸模型：

Y=821.763 2-3.632 738X1-

0.271 564X2+0.569 589X3

t= (0.466 059) (-0.423 517)

(-0.940 071) (2.808 934)

表3 模型符號(hào)及其含義

表4 分析結(jié)果

2.3 模型檢驗(yàn)

1) 經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)

通過(guò)上述多元線性回歸模型的建立與求解可以得到：在其他情況不變的情況下，總?cè)丝跀?shù)增加1個(gè)單位，西寧鐵路客運(yùn)量將減少3.632 738個(gè)單位；在其他條件不變的情況下，生產(chǎn)總值每增加1個(gè)單位，鐵路客運(yùn)量將減少0.271 564單位；在其他條件不變的情況下，接待游客總量每增加1個(gè)單位，鐵路客運(yùn)量將增加0.569 589個(gè)單位。也即：鐵路客運(yùn)量與接待游客總量成正相關(guān)關(guān)系，與總?cè)丝跀?shù)、生產(chǎn)總值成負(fù)相關(guān)關(guān)系[6]。

2) 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

從Eviews統(tǒng)計(jì)軟件得到的回歸估計(jì)結(jié)果可以看出：所建立的模型擬合度很高，可決系數(shù)為 0.924 981，表明西寧鐵路客運(yùn)量的92.498 1%可以由總?cè)丝跀?shù)、生產(chǎn)總值和接待游客總數(shù)量來(lái)解釋。

F統(tǒng)計(jì)量的值為36.989 97，Prob統(tǒng)計(jì)量的值為0.000 022，表明模型呈現(xiàn)顯著的線性回歸趨勢(shì)。

總?cè)丝跀?shù)、生產(chǎn)總值和接待游客總數(shù)量的t統(tǒng)計(jì)量的值分別為-0.423 517、-0.940 071和2.808 934。查表可知，總?cè)丝跀?shù)、生產(chǎn)總值和接待游客總數(shù)量對(duì)西寧鐵路客運(yùn)量均有顯著的影響。

3 模型應(yīng)用與分析

西寧鐵路線路分為既有線路和高鐵線路，由于高鐵線路客運(yùn)量數(shù)據(jù)暫未獲取，因此本文只針對(duì)西寧市既有線鐵路客運(yùn)量做短期預(yù)測(cè)。

根據(jù)2017年西寧國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示：2017年總?cè)丝跒?35.50萬(wàn)人，全年生產(chǎn)總值為1 284.91億元，游客接待總量為 2 138.29萬(wàn)人次，結(jié)合得到的鐵路客運(yùn)量計(jì)算式，計(jì)算得到西寧既有線鐵路客運(yùn)量為835.26萬(wàn)人次，而2017年全年實(shí)際鐵路客運(yùn)量為825.91萬(wàn)人[10]，統(tǒng)計(jì)所得鐵路客運(yùn)量與模型計(jì)算出的客運(yùn)量相差較小，所建立的模型預(yù)測(cè)效果良好，模型可用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以西寧市各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，依據(jù)多元線性回歸分析方法建立模型，利用Eviews統(tǒng)計(jì)軟件平臺(tái)，預(yù)測(cè)西寧既有線鐵路客運(yùn)量，并進(jìn)行模型檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在影響西寧鐵路客運(yùn)量的幾項(xiàng)影響因素中，西寧市歷年游客總量對(duì)鐵路客運(yùn)量有明顯的正相關(guān)關(guān)系，而人口總數(shù)及生產(chǎn)總值對(duì)鐵路客運(yùn)量有明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。經(jīng)檢驗(yàn)，模型精度符合要求，本文建立的模型可用以預(yù)測(cè)未來(lái)年西寧市鐵路客運(yùn)量。

作為西部地區(qū)著名的旅游型城市，西寧地處高原地帶，氣候變化較大，因此西寧市的旅游業(yè)發(fā)展的季節(jié)性差異較大，適游期主要集中在5—8月，9—4月因受到自然資源類(lèi)旅游活動(dòng)的限制，旅游人數(shù)會(huì)大幅下降，因此西寧市游客數(shù)量高峰月出現(xiàn)在5—8月，約占全年游客總量的60%以上，總體上，在旺季旅游日均客流量大約是淡季時(shí)的3倍。因此，根據(jù)所建立的模型，在分時(shí)段預(yù)測(cè)西寧鐵路客運(yùn)量時(shí)，應(yīng)著重考慮旅游的季節(jié)性因素帶來(lái)的誤差。

影響鐵路客運(yùn)量的因素較多，本文選取的影響因素是根據(jù)西寧市是旅游型城市這一特征，有針對(duì)性地選擇上述3個(gè)變量作為因變量，3項(xiàng)變量對(duì)西寧鐵路客運(yùn)量均有著不同程度的影響，尤其是旅游客流量影響更為顯著。由于各變量間并不相互獨(dú)立，因此各因變量之間也存在著或強(qiáng)或弱的相關(guān)影響，這對(duì)模型的精確度有影響，在后續(xù)預(yù)測(cè)模型研究中，應(yīng)多加考慮各因變量之間的相互影響關(guān)系。