基于非線性二自由度模型的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)變角傳動(dòng)比設(shè)計(jì)

商高高，張 杰

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

線控轉(zhuǎn)向(steer by wire，SBW)系統(tǒng)取消了方向盤和轉(zhuǎn)向輪之間的機(jī)械連接[1-3]，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)角傳動(dòng)比和力傳動(dòng)比可以自由設(shè)計(jì)，這為汽車傳動(dòng)比設(shè)計(jì)帶來(lái)了廣闊空間，從根本上解決了角傳動(dòng)比和力傳動(dòng)比互相耦合的問(wèn)題[4-5]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)SBW系統(tǒng)角傳動(dòng)比設(shè)計(jì)進(jìn)行了許多研究。Willy Klier等[6]在設(shè)計(jì)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(active front steering，AFS)傳動(dòng)比時(shí)，考慮到車速和方向盤轉(zhuǎn)角對(duì)傳動(dòng)比的影響，將傳動(dòng)比設(shè)計(jì)為隨車速和方向盤轉(zhuǎn)角變化的函數(shù)，并從轉(zhuǎn)向靈敏性的角度考慮了傳動(dòng)比在低速段的下限值和高速段的上限值。周兵等[7]鑒于理想變傳動(dòng)比曲線不光滑，會(huì)導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的缺點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比分析5種擬合變傳動(dòng)比曲線的性質(zhì)，選擇了具有最優(yōu)綜合性能的改進(jìn)型S函數(shù)設(shè)計(jì)了變傳動(dòng)比曲線。基于函數(shù)擬合的方法設(shè)計(jì)理想傳動(dòng)比，在很大程度上依賴于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，并不能保證在各種工況下方向盤轉(zhuǎn)角和汽車航向角的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。Maximilien Azzalini等[8]考慮到“人-車-路”閉環(huán)系統(tǒng)具有復(fù)雜性和強(qiáng)非線性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，采用分層多級(jí)模糊控制的方法，設(shè)計(jì)了傳動(dòng)比隨車速、方向盤轉(zhuǎn)角、縱向加速度和側(cè)向加速度變化的模糊關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了汽車低速大轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)彎的轉(zhuǎn)向靈敏性和高速轉(zhuǎn)向的平穩(wěn)性。Yao等[9]提出了線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)比智能控制策略，選擇了方向盤轉(zhuǎn)角和車速作為輸入量，基于模糊控制設(shè)計(jì)了傳動(dòng)比，同時(shí)考慮到模糊控制太多依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，因此利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模糊系統(tǒng)的隸屬函數(shù)和模糊控制規(guī)則進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而對(duì)傳動(dòng)比進(jìn)行優(yōu)化。引入模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制方法設(shè)計(jì)變角傳動(dòng)比，在某種程度上更加接近理想傳動(dòng)比，但是算法相對(duì)比較復(fù)雜，同時(shí)沒(méi)有考慮輪胎在大側(cè)偏角工況下非線性特性對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響。施國(guó)標(biāo)等[10]在線性二自由度汽車模型的基礎(chǔ)上提出了SBW系統(tǒng)理想轉(zhuǎn)向角傳動(dòng)比控制的3種方案：期望橫擺角速度增益不變、期望側(cè)向加速度增益不變以及橫擺角速度增益和側(cè)向加速度增益綜合的控制規(guī)律，同樣沒(méi)有考慮車輛模型的非線性特性。鄭宏宇等[11]在建立非線性汽車動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，基于橫擺角速度增益不變的方法設(shè)計(jì)了SBW系統(tǒng)轉(zhuǎn)向變傳動(dòng)比，同時(shí)結(jié)合操縱穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用遺傳算法對(duì)增益值進(jìn)行優(yōu)化。雖然建立了非線性汽車動(dòng)力學(xué)模型，考慮了輪胎的非線性特性，但是并沒(méi)有分析路面附著系數(shù)對(duì)角傳動(dòng)比的影響。

雖然線性二自由度車輛模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以方便地說(shuō)明車輛操縱動(dòng)力學(xué)的基本特性，但是當(dāng)輪胎在大側(cè)偏角下輪胎側(cè)偏特性進(jìn)入了非線性區(qū)，特別在低附著系數(shù)路面在較小側(cè)偏角下輪胎已經(jīng)出現(xiàn)側(cè)滑時(shí)，隨著側(cè)偏角繼續(xù)增加，地面作用于輪胎的側(cè)向力將趨向飽和[12-13]，此時(shí)路面將不能提供足夠的側(cè)向力，車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡將偏離駕駛員的期望路徑。同時(shí)，當(dāng)輪胎進(jìn)入非線性區(qū)域時(shí)，線性二自由度車輛模型將不能準(zhǔn)確反映橫擺角速度、側(cè)向加速度和質(zhì)心側(cè)偏角等車輛狀態(tài)信息，基于橫擺角速度增益一定得到的角傳動(dòng)比將不是理想的傳動(dòng)比，因此在設(shè)計(jì)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)角傳動(dòng)比時(shí)必須考慮輪胎的非線性特性和路面附著系數(shù)對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響。

本文考慮輪胎的非線性特性對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響，為了簡(jiǎn)化模型計(jì)算的復(fù)雜程度，選取3種典型附著系數(shù)路面，將同一附著系數(shù)路面下輪胎的側(cè)偏特性曲線分成線性區(qū)、中間區(qū)和緩平區(qū)，建立側(cè)向力和側(cè)偏角之間的分段函數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)得出非線性二自由度汽車模型，基于非線性二自由度車輛模型和橫擺角速度增益一定設(shè)計(jì)理想傳動(dòng)比。最后，建立線控轉(zhuǎn)向汽車Simlink模型，選取典型試驗(yàn)工況仿真驗(yàn)證設(shè)計(jì)的理想傳動(dòng)比。

1 非線性二自由度車輛模型的建立

輪胎作為汽車的重要組成部分，其力學(xué)特性決定著汽車的主要行駛性能。輪胎的非線性特性對(duì)汽車的轉(zhuǎn)向特性及行駛穩(wěn)定性有著重要的影響[14-16]。因此，在設(shè)計(jì)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)比時(shí)，輪胎的非線性不容忽視。

1.1 輪胎非線性特性分析

本文綜合考慮輪胎非線性簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜程度，借鑒了由荷蘭Delft理工大學(xué)的HB Pacejka教授提出的HB Pacejka輪胎模型(后被稱為“魔術(shù)公式”)[17]。

魔術(shù)公式的一般形式為：

{Y(x)=y(x)+Sv

y=Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctanBx)]}

x=X+Sh

(1)

其中：Y為側(cè)向力、縱向力或回正力矩；X為側(cè)偏角或縱向滑移率；D為峰值因子；B為剛度因子；C為曲線形狀因子；E為曲線曲率因子；Sh為曲線水平方向漂移；Sv為曲線垂直方向漂移。

由“魔術(shù)公式”的一般形式得到在純轉(zhuǎn)彎單一工況下側(cè)向力Fy0與側(cè)偏角α、垂直載荷Fz之間的關(guān)系：

(2)

不考慮車輪外傾角和漂移的影響，即輪胎外傾角γ為0，Sh、Sv為0，各擬合參數(shù)如表1所示[14]。為了觀察方便，讓側(cè)偏力和側(cè)偏角的符號(hào)相同，根據(jù)式(2)得到圖1所示的3種不同附著系數(shù)路面下輪胎側(cè)偏角和側(cè)向力關(guān)系曲線。

表1 純轉(zhuǎn)彎單一工況各擬合參數(shù)

圖1 不同路面附著系數(shù)下輪胎側(cè)偏角和側(cè)向力關(guān)系曲線

圖1曲線表明：在任意一種路面附著系數(shù)下側(cè)偏角較小時(shí)，側(cè)偏力Fy快速增加；側(cè)偏角較大時(shí)，側(cè)偏力增加緩慢，F(xiàn)y-α曲線的斜率逐漸減小，這時(shí)輪胎在接地面處已經(jīng)發(fā)生部分側(cè)滑；當(dāng)側(cè)偏力達(dá)到地面附著極限時(shí)，整個(gè)輪胎發(fā)生純側(cè)滑。

從圖1還可以看出：隨著路面附著系數(shù)的下降，輪胎的線性區(qū)逐漸變窄，最大側(cè)向力也在減小，即在低附著系數(shù)路面，在較小的側(cè)偏角下，輪胎接地面處已發(fā)生部分側(cè)滑。因此，為了準(zhǔn)確地描述車輛的非線性特性，需要考慮輪胎在不同附著系數(shù)路面下的非線性特性。

1.2 輪胎側(cè)偏特性曲線分區(qū)和線性化

為了簡(jiǎn)化輪胎在不同附著系數(shù)路面下側(cè)偏特性，選取如表2所示的3種典型附著系數(shù)路面。將相同附著系數(shù)路面下輪胎側(cè)偏特性Fy-α曲線按照側(cè)偏角分成3個(gè)區(qū)：線性區(qū)、中間區(qū)和緩平區(qū)，各個(gè)區(qū)對(duì)應(yīng)的側(cè)偏角范圍如表3所示。路面附著系數(shù)為0.8時(shí)，側(cè)偏角分區(qū)如圖1所示。

表2 3種典型路面附著系數(shù)

在每個(gè)區(qū)間，輪胎側(cè)偏特性曲線斜率變化不大，則可以對(duì)每個(gè)區(qū)間進(jìn)行線性化，用一段直線近似代替。因此，不同路面附著系數(shù)下Fy-α曲線表達(dá)式可以表示為

Fy=ki·α,i=1,2,3

(3)

式中：α為車輪側(cè)偏角；k1、k2、k3分別為Fy-α曲線線性區(qū)、中間區(qū)和緩平區(qū)的斜率。

為了求解k1、k2、k3，用最小二乘法對(duì)Fy-α曲線進(jìn)行1次項(xiàng)系數(shù)擬合。采用Matlab編程對(duì)Fy-α曲線各個(gè)區(qū)使用polyfit(x,y,1) 函數(shù)進(jìn)行一次項(xiàng)系數(shù)擬合，擬合后Fy-α曲線如圖2所示。

圖2 魔術(shù)輪胎模型與線性化后對(duì)比曲線

從圖2可以看出：分區(qū)線性化后Fy-α曲線與魔術(shù)輪胎公式計(jì)算得到Fy-α的曲線趨勢(shì)基本一致，表明對(duì)輪胎側(cè)偏角的分區(qū)是合理的，線性化后輪胎側(cè)偏特性曲線能近似代替原來(lái)側(cè)偏特性曲線。

1.3 非線性二自由度模型

如圖3所示建立汽車二自由度動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)二自由度汽車進(jìn)行受力分析，動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

圖3 二自由度車輛模型

根據(jù)線性化后側(cè)偏力表達(dá)式(3)有：

(5)

將式(5)代入式(4)，整理后可得非線性二自由度汽車運(yùn)動(dòng)微分方程為

(6)

1.4 Simlink模型搭建

建立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)變角傳動(dòng)比Simlink仿真模型，如圖4所示。采用便于模型參數(shù)更改和仿真數(shù)據(jù)傳遞的M文件建立非線性二自由度汽車模型。

圖4 非線性二自由度車輛Simlink模型

2 理想傳動(dòng)比設(shè)計(jì)

在駕駛過(guò)程中，保證汽車的轉(zhuǎn)向增益不隨車速和方向盤轉(zhuǎn)角變化，實(shí)際上就是保證汽車在不同車速下方向盤轉(zhuǎn)角與汽車航向角的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系[8,10]，這將在很大程度上減少駕駛員對(duì)車輛特性變化的補(bǔ)償，降低駕駛汽車的難度，減輕駕駛員負(fù)擔(dān)[11]。因此，本文采用固定橫擺角速度增益確定理想傳動(dòng)比規(guī)律。

2.1 橫擺角速度增益

由非線性二自由度汽車運(yùn)動(dòng)微分方程可以得到前輪角階躍輸入下穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

(7)

方向盤轉(zhuǎn)角和前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系為

(8)

將式(8)代入式(7)可以得到方向盤角階躍輸入下橫擺角速度增益為

(9)

(10)

由式(10)可知：在一定的附著系數(shù)路面下，車速一定時(shí)，給定一個(gè)前輪角階躍輸入，即可得到車輛的橫擺角速度響應(yīng)值，從而得到傳動(dòng)比i。由式(8)可得方向盤轉(zhuǎn)角δh，從而可以得到在某一個(gè)路面附著系數(shù)下不同方向盤轉(zhuǎn)角、不同車速下理想傳動(dòng)比值。

2.2 理想角傳動(dòng)比

由于車速和方向盤轉(zhuǎn)角都是連續(xù)的數(shù)值，因此需要對(duì)車速和方向盤轉(zhuǎn)角離散化。選擇車速范圍為0～120 km/h，每隔10 km/h選取一個(gè)車速點(diǎn)；選擇前輪轉(zhuǎn)角范圍為0～40°，每隔5°選取一個(gè)前輪轉(zhuǎn)角點(diǎn)。

為了保證轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)其轉(zhuǎn)角的極限值，同時(shí)為了避免轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比過(guò)小導(dǎo)致車輛轉(zhuǎn)向過(guò)于靈敏，確定了一個(gè)最小轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比imin。

取Ks=0.25，imin=8，得到在3種不同附著系數(shù)路面下傳動(dòng)比隨方向盤轉(zhuǎn)角和車速的變化趨勢(shì)，如圖5所示。

從理想傳動(dòng)比的變化趨勢(shì)可以看出：轉(zhuǎn)向系角傳動(dòng)比隨車速的增加從最小傳動(dòng)比增加至最大值，然后緩慢減小，同時(shí)隨方向盤轉(zhuǎn)角增加先緩慢增加然后逐漸減小到最小值；隨著路面附著系數(shù)的增加，在整個(gè)方向角轉(zhuǎn)角和車速范圍角傳動(dòng)比變化更加平緩。

3 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證在高低附著系數(shù)兩種不同路面下，基于非線性二自由度模型和線性二自由度模型設(shè)計(jì)的兩種理想傳動(dòng)比對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性的影響，進(jìn)行了仿真對(duì)比分析。

雙移線試驗(yàn)仿真條件：采用2種典型附著系數(shù)路面，路面附著系數(shù)分別為0.2和0.8，車速為80 km/h，進(jìn)行ISO/TR3888國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的雙移線仿真試驗(yàn)，得到方向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、側(cè)向加速度和質(zhì)心側(cè)偏角隨時(shí)間變化的曲線，見(jiàn)圖6～7。

從圖6仿真曲線可以看出：采用非線性二自由度模型設(shè)計(jì)的理想傳動(dòng)比和線性二自由度模型相比，在低附著系數(shù)路面，駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤的角度和汽車質(zhì)心側(cè)偏角都明顯減小，減少了駕駛員通過(guò)方向盤對(duì)車輛軌跡的修正次數(shù)，減輕了駕駛負(fù)擔(dān)；橫擺角速度和側(cè)向加速度也同時(shí)減小，增加了車輛在低附著系數(shù)路面駕駛的穩(wěn)定性。從仿真曲線圖7可以看出：路面附著系數(shù)為0.8時(shí)，基于兩種不同車輛模型設(shè)計(jì)的理想傳動(dòng)比對(duì)車輛行駛過(guò)程中車輛狀態(tài)影響不大。

仿真結(jié)果進(jìn)一步表明：在低附著系數(shù)路面、較小的方向盤轉(zhuǎn)角下，輪胎進(jìn)入了非線性狀態(tài)，線性二自由度汽車模型已不能準(zhǔn)確描述車輛狀態(tài)，這為車輛穩(wěn)定性控制參考模型的選擇提供了理論依據(jù)。

圖5 理想傳動(dòng)比與車速和方向盤轉(zhuǎn)角的關(guān)系

圖6 路面附著系數(shù)為0.2時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角隨時(shí)間變化的曲線

圖7 路面附著系數(shù)為0.8時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角隨時(shí)間變化的曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

1) 本文考慮了輪胎的非線性特性對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響，運(yùn)用魔術(shù)輪胎公式分析了不同附著系數(shù)路面下輪胎的側(cè)偏特性曲線。為了簡(jiǎn)化模型計(jì)算的復(fù)雜程度，將同一附著系數(shù)路面下輪胎側(cè)偏特性曲線進(jìn)行分區(qū)并線性化，建立側(cè)向力和側(cè)偏角之間的分段函數(shù)關(guān)系。

2) 在側(cè)向力和側(cè)偏角分段函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)得出非線性二自由度汽車模型。

3) 基于橫擺角速度增益一定設(shè)計(jì)了3種典型附著系數(shù)路面下的理想傳動(dòng)比，仿真結(jié)果表明：在低附著系數(shù)路面，采用非線性二自由度車輛模型設(shè)計(jì)得到的理想角傳動(dòng)比減輕了駕駛負(fù)擔(dān)，提高了車輛穩(wěn)定性。