基于有限元法的鼠籠銑加工模態(tài)分析

鄒長星，楊新建，孫 剛，王佩云，王維林

（貴州黎陽航空動(dòng)力有限公司，貴州 貴陽550000）

ANSYS是一個(gè)融結(jié)構(gòu)、熱、流體、電、磁、聲學(xué)于一體的大型通用有限元軟件。作為目前最流行的有限元軟件，它具備功能強(qiáng)大、兼容性好、使用方便、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。成為工程師們開發(fā)設(shè)計(jì)的首選，廣泛應(yīng)用于一般工業(yè)及科學(xué)研究領(lǐng)域。在機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，主要在于分析機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到負(fù)載后產(chǎn)生的反應(yīng)，如位移、應(yīng)力、變形等，根據(jù)該反應(yīng)判斷是否符合設(shè)計(jì)要求。

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要零件鼠籠（圖1），裝配在該型發(fā)動(dòng)機(jī)的中央傳動(dòng)組件中（如圖2）[3]。從圖1可以看出，鼠籠的外圓上有30個(gè)均布的槽，該槽位置度技術(shù)條件較高，槽對(duì)基準(zhǔn)A、B的位置度為0.08.另一方面，因零件槽所在的外圓為薄壁結(jié)構(gòu)，厚度僅為2.2 mm，屬于薄壁結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致在加工槽時(shí)零件容易變形，難以保證位置度技術(shù)條件0.08.

圖1 鼠籠技術(shù)條件

圖2 中央傳動(dòng)組件

采用ANSYS模態(tài)分析方法可以得出零件固有頻率，通過設(shè)置銑刀銑削參數(shù)，避免銑刀頻率與零件固有頻率相同，可以避免銑刀與零件發(fā)生共振的可能性，從而達(dá)到減少零件變形，提高產(chǎn)品加工合格率的目的。

結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間變化載荷作用下的響應(yīng)分析稱為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，其與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析不同，必須考慮載荷的時(shí)間效應(yīng)和結(jié)構(gòu)的慣性效應(yīng)。在ANSYS中，可以進(jìn)行的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析類型有：模態(tài)分析（Model）、諧響應(yīng)分析（Harmonic Response）、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析（Transient Structure）、譜分析（Spectrum）等[4]。圖2用ANSYS模態(tài)分析鼠籠的固有頻率，需要在系統(tǒng)中創(chuàng)建一個(gè)模態(tài)分析項(xiàng)目，然后按照以下步驟進(jìn)行分析：

（1）輸入材料特性；

（2）創(chuàng)建幾何體；

（3）定義接觸；

（4）設(shè)置網(wǎng)格控制、劃分網(wǎng)格；

（5）施加載荷和約束；

（6）對(duì)提取頻率階次等進(jìn)行設(shè)置；

（7）求解；

（8）結(jié)果后處理，查看固有頻率和振型結(jié)果。

1 結(jié)構(gòu)模型

1.1 物理模型

圖3為鼠籠的三維模型，該零件因?yàn)樘厥獾墓ぷ鳝h(huán)境要求必須具有較高的位置度。鼠籠輪廓大小為φ120×44 mm，材料是特優(yōu)不銹鋼，材料牌號(hào)是1Cr12Ni2WMoVNb，引言中介紹了模態(tài)分析的第一步是輸入材料特性，分析中需要用到的鼠籠材料特性參數(shù)見表1.

圖3 鼠籠三維結(jié)構(gòu)

表1 材料1Cr12Ni2WMoVNb特性參數(shù)

鼠籠毛料類型為經(jīng)過熱處理（HBS 321～401）的Ⅱ類鍛件，鼠籠槽的結(jié)構(gòu)工藝特點(diǎn)為：位于零件的外圓上，共30個(gè)，與零件其余孔的位置任意，對(duì)基準(zhǔn)A、B的位置度要求為0.08，槽因?yàn)槲挥诒”诘耐鈭A上，因此銑削容易造成加工變形，在零件機(jī)械加工全部結(jié)束后，還需要對(duì)零件進(jìn)行熒光檢查。

鼠籠槽用銑削加工，銑削鼠籠槽前在外圓上先鉆有小孔，原考慮的工藝方案是小孔加工后在慢走絲機(jī)床上加工，以減小鼠籠槽的變形，但現(xiàn)有的慢走絲設(shè)備并沒有配置較高精度的分度盤，無法精確對(duì)30個(gè)槽進(jìn)行分度，因此只能在精度較高的五軸加工機(jī)床上用設(shè)備A軸與C軸的旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)精確分度。基于此的工藝路線為：毛料-車基準(zhǔn)-平端面、車外圓、鏜孔-平端面、車外圓-平端面-鏜孔-鉆、銑孔、銑花邊-熱處理（釋放前面加工產(chǎn)生的應(yīng)力）-平端面、精車外圓、鏜孔-切斷-銑孔-銑削鼠籠槽。

圖4所示為銑削加工鼠籠槽用到的銑刀，鼠籠槽寬度7.85 mm，因此加工中采用1把φ6 mm的高性能四刃直柄平頭立銑刀，其參數(shù)見表2.

圖4 銑刀

表2 四刃直柄平頭立銑刀參數(shù)

1.2 控制方程

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析要求解系統(tǒng)的動(dòng)力方程式為：

式中：u為結(jié)構(gòu)的總體位移列陣；M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；f（t）為結(jié)構(gòu)的總體載荷列陣，為時(shí)間的函數(shù)。

對(duì)于模態(tài)分析，f（t）=0，結(jié)構(gòu)的阻尼C可以忽略不計(jì)，其動(dòng)力方程式為：

分析鼠籠的固有頻率和振型等特性，由于自由振動(dòng)是正弦規(guī)律的，式（2）變化為：

式中：u0為自由振動(dòng)總體振幅列陣即振型；ω為固有頻率。

2 模擬分析

2.1 邊界條件及求解器設(shè)置

模態(tài)分析支持所有類型的集合體。但對(duì)于線體，只能得到振型、位移結(jié)果。由于質(zhì)點(diǎn)只添加質(zhì)量、不改變剛度，所以質(zhì)點(diǎn)的存在會(huì)降低結(jié)構(gòu)的頻率。輸入的材料特性參數(shù)除楊氏模量外，還有材料密度。

不包括預(yù)緊力的模態(tài)分析不能施加解耦故約束以外的其他載荷。當(dāng)結(jié)構(gòu)沒有約束或約束不全、存在剛體位移時(shí)，剛體模態(tài)將被提取，這些模態(tài)的頻率在0 Hz附近。這一點(diǎn)與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析不同。另外，壓縮約束是非線性的，在模態(tài)分析中不能使用。

模態(tài)分析中，邊界條件的正確設(shè)施是關(guān)鍵一步。所謂邊界條件就是滿足求解方程組在求解域的邊界上，物理量應(yīng)滿足的條件。由于各種具體問題的不同，邊界條件確定千差萬別，一般要保持在物理上是正確的，在數(shù)學(xué)上不多不少，剛好能用來確定積分微分方程中的積分常數(shù)，而不是矛盾的或有隨意性。

模態(tài)分析求解模型中包含以下集中邊界條件的設(shè)置。

（1）固定約束（Fixed Support）。鼠籠模態(tài)分析時(shí)固定約束的施加必須與在五軸加工中心上的約束相一致，該固定約束用于限制鼠籠X、Y、Z的平移，如圖5（a）所示。

（2）無摩擦支撐約束是一種施加在整個(gè)面的法線方向上的約束，除了支撐面的正、負(fù)法線方向，該約束允許其余各方向的平移。圖1給出了鼠籠銑削時(shí)的裝夾方式，除了固定約束給出的邊界條件外，鼠籠的其余面均定義外無摩擦約束，見圖5（b）.

圖5 鼠籠模型邊界條件

（3）求解器設(shè)置。ANSYS模態(tài)求解中，需要指定模態(tài)分析求解提取的頻率階次，這里指定階次為5（如圖6所示），分析中僅用到一階頻率，由于五軸加工中心轉(zhuǎn)速在1 000 r/min及以下，因此高于一階以上的高頻模態(tài)僅供參考。

圖6 指定模態(tài)分析提取頻次

2.2 銑削過程描述

鼠籠槽的銑削加工是在精密設(shè)備五軸加工中心上完成的，零件的裝夾方式如圖1所示，用零件肩部的外端面支撐，零件肩部的另一端面壓緊，內(nèi)圓面（φ95）定位。因位置度技術(shù)條件0.08基準(zhǔn)是φ95內(nèi)孔和零件肩部外端面，因此加工前找正零件的兩個(gè)基準(zhǔn)在0.01 max后方可裝夾零件。考慮到鼠籠槽為寬度7.85 mm，長度29.9 mm，長寬邊用R圓滑轉(zhuǎn)接處理，因此選用四刃直柄平頭立銑刀來銑削加工鼠籠槽，銑削刀具銑削鼠籠槽的物力模型如圖7所示。

圖7 鼠籠切削鼠籠條模型

2.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的好壞，影響著分析計(jì)算的準(zhǔn)確度和計(jì)算速度。一般情況下，節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)目越多，越有利于提高計(jì)算精度，但同時(shí)也會(huì)使花費(fèi)的CPU時(shí)間和存儲(chǔ)空間響應(yīng)地加大。因此，在鼠籠的分析中，采用普通精度控制網(wǎng)格輸出，將鼠籠與螺旋銑刀劃分網(wǎng)格為30 850個(gè)節(jié)點(diǎn)（Nodes）和15 915個(gè)單元（Elements），網(wǎng)格劃分后的模型見圖8.

圖8 鼠籠網(wǎng)格劃分

3 仿真結(jié)果及總結(jié)

3.1 仿真結(jié)果

模態(tài)分析后計(jì)算后的鼠籠各階次（1階到5階）的振型如圖9～圖13所示，云圖用顏色標(biāo)明了振型狀態(tài)的大小狀況，紅色表示振型的最大峰值，藍(lán)色表示振型的最小峰值，圖9還可以看出，鼠籠遠(yuǎn)離裝夾面的紅色區(qū)域其振型是最大的，可以預(yù)見此區(qū)域的變形應(yīng)會(huì)相應(yīng)增大。而裝夾位置的區(qū)域模態(tài)分析結(jié)果呈現(xiàn)藍(lán)色，是振型的最小值，加工鼠籠槽時(shí)其變形也相應(yīng)最小，這說明鼠籠模態(tài)分析結(jié)果與實(shí)際加工變形結(jié)果是一致的，統(tǒng)一的。

圖9 鼠籠一階振形

圖10 鼠籠二階振形

圖11 鼠籠三階振形

圖12 鼠籠四階振形

圖13 鼠籠五階振形

鼠籠模態(tài)分析的各階次的頻率見表3，從表3可以看出，鼠籠的一階固定頻率是1 677.4 Hz.

表3 鼠籠模態(tài)分析各階頻率

鼠籠模態(tài)分析的各階固有頻率的走勢(shì)如圖14所示，2階以后皆為高階振型。

圖14 鼠籠固有頻率各階頻率走勢(shì)

3.2 計(jì)算分析

章節(jié)3.1中用ANSYS模態(tài)分析模塊分析出了鼠籠1～5階的固有頻率。固有頻率也稱自然頻率（natural frequency），其定義為，物體自由振動(dòng)時(shí)，其位移隨時(shí)間按正弦或余弦規(guī)律變化，振動(dòng)的頻率與初始條件無關(guān)，而僅與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)（如質(zhì)量、形狀、材質(zhì)等），固有頻率對(duì)應(yīng)的周期稱為固有周期。

共振（resonance）是物理學(xué)上的一個(gè)運(yùn)用頻率非常高的專業(yè)術(shù)語，指機(jī)械系統(tǒng)所受激勵(lì)的頻率與該系統(tǒng)的某固有頻率相接近時(shí)，系統(tǒng)振幅顯著增大的現(xiàn)象。一般情況下，共振是有害的，會(huì)引起機(jī)械和結(jié)構(gòu)很大的變形和動(dòng)應(yīng)力，甚至造成破壞性事故，工程史上不乏實(shí)例。因此，在工程中應(yīng)盡量避免共振的發(fā)生[5]。

通過上面的分析，避免共振產(chǎn)生的條件即是讓激勵(lì)系統(tǒng)的頻率遠(yuǎn)離自由系統(tǒng)的頻率。

引言中介紹了鼠籠的結(jié)構(gòu)特性，鼠籠槽加工因?yàn)樽陨斫Y(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，如薄壁、無法用慢走絲加工、位置度技術(shù)條件高等因素，只能選擇在分度精度較高的五軸加工中心上實(shí)現(xiàn)鼠籠槽的銑削加工，避免在五軸加工中心上鼠籠與刀具的共振，使鼠籠的變形最小，成為控制鼠籠變形的一個(gè)有利條件。

章節(jié)3.1一共給出了鼠籠的5階固有頻率，從表3和圖13皆可以看出，一階頻率為1677.4 Hz，二階及以上頻率都超過了10 000 Hz，屬于高階頻率。由于銑刀的轉(zhuǎn)速一般控制在10 000 r/min以下，因此低階模態(tài)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的影響較大，故僅對(duì)工件的一階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算即可滿足工程需要。

銑刀徑向切削激振力的頻率公式為：

式中，ω為銑刀的激振力頻率，（Hz）；n為銑刀轉(zhuǎn)速，（r/min）；z為銑刀頭數(shù)。

在鼠籠槽的銑削加工中，可以將鼠籠抽象為自由系統(tǒng)，銑刀抽象為激勵(lì)系統(tǒng)，要避免二者產(chǎn)生共振，二者的頻率必須存有差異。而鼠籠固有頻率是無法改變的，只能通過控制激勵(lì)系統(tǒng)（即銑刀）的頻率，達(dá)到將二者頻率存在差異，從而避免產(chǎn)生共振，減小零件加工變形的目的。

結(jié)合上述分析，將鼠籠的一階頻率1 677.4 Hz，銑刀的頭數(shù)4（表2）帶入式（4），求得銑刀轉(zhuǎn)速為：

即是說，當(dāng)銑刀以4 007 r/min的轉(zhuǎn)速銑削鼠籠時(shí)，銑刀將與鼠籠發(fā)生共振，因此，實(shí)際加工中，可將銑刀的轉(zhuǎn)速設(shè)置遠(yuǎn)離該轉(zhuǎn)速，即可達(dá)到避免鼠籠和銑刀發(fā)生共振，減小零件變形的目的。

零件實(shí)際加工時(shí)，將銑刀的轉(zhuǎn)速控制在4 007 r/min時(shí)，能感覺到零件加工時(shí)零件的振動(dòng)，加工后的鼠籠條實(shí)測(cè)位置度為0.22，而將銑刀轉(zhuǎn)速控制在1 500 r/min時(shí)（遠(yuǎn)離鼠籠固有頻率），加工后鼠籠位置度實(shí)測(cè)為0.07，滿足了圖紙技術(shù)條件要求，很好地驗(yàn)證了基于有限元法的鼠籠加工模態(tài)分析的正確性。

3.3 總結(jié)與運(yùn)用

通過ANSYS軟件對(duì)鼠籠固有頻率的計(jì)算，定性分析鼠籠的各階次振型，定量得出鼠籠各階次固有頻率，對(duì)刀具的轉(zhuǎn)速設(shè)置（從而控制銑刀的頻率）與鼠籠固有頻率相比較加工的方法，得出兩種不同的技術(shù)條件，與實(shí)際十分吻合。應(yīng)用該仿真方法除了對(duì)零件加工振動(dòng)、零件工作狀態(tài)分析外、還可對(duì)工裝設(shè)計(jì)和刀具研究等具有分析作用，列舉如下：

（1）預(yù)知加工狀態(tài)：通過加工前將加工全部模型（加工設(shè)備、加工零件、工藝裝備及加工參數(shù)）導(dǎo)入仿真軟件進(jìn)行加工模擬，并最大近似地模擬加工的過程，可以預(yù)知加工的切削力、切削熱、切削變形及對(duì)零件的影響，從而可以預(yù)防機(jī)械加工超差并及時(shí)采取干預(yù)措施。

（2）優(yōu)化切削參數(shù)：導(dǎo)致鼠籠在加工后位置度不合格（或其他尺寸或技術(shù)條件）的原因很多，可能包括五軸加工中心的系統(tǒng)精度、切削參數(shù)、刀具疲勞失效、零件局部材料應(yīng)力突變等。通過對(duì)仿真結(jié)果的分析，可以合理選擇切削參數(shù)，從而避免事故的發(fā)生。

（3）合理選擇工裝：薄壁類零件機(jī)械加工中工裝的選擇及夾緊力的問題是個(gè)至關(guān)重要的要素，操作人員對(duì)夾具夾緊力全部是靠經(jīng)驗(yàn)，而工裝選擇不當(dāng)或者夾緊力選擇大小對(duì)零件加工后變形會(huì)產(chǎn)生影響。仿真中加入這一邊界條件后則能定量分析出實(shí)際加工中薄壁類零件的變形超差情況，從而作出合理選擇。

（4）為刀具設(shè)計(jì)和零件加工路線提供理論數(shù)據(jù)：各種刀具設(shè)計(jì)是一個(gè)不斷完善和不斷優(yōu)化的過程，一種最理想最優(yōu)化的刀具設(shè)計(jì)概念是刀具的等強(qiáng)度設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果能看出刀具的應(yīng)力集中點(diǎn)，刀具失效通常從這里開始。通過分析得出刀具的等效應(yīng)力云圖和變形云圖及微觀裂紋對(duì)刀具壽命的影響，從而將這一要素加入到刀具的設(shè)計(jì)考慮，形成設(shè)計(jì)的閉環(huán)。

總之，將此分析推廣運(yùn)用到其它大多數(shù)機(jī)械加工中的物理仿真中，預(yù)先預(yù)測(cè)加工事故并及時(shí)采取響應(yīng)措施，可以對(duì)刀具的結(jié)構(gòu)和零件的加工工藝進(jìn)行調(diào)整，防止事故的產(chǎn)生，提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)事故，減少經(jīng)濟(jì)損失，縮短產(chǎn)品加工周期和零件加工調(diào)試時(shí)間。