基于供應(yīng)可靠性的供應(yīng)鏈契約設(shè)計(jì)

李新軍，劉興華

（煙臺(tái)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005）

0 引言

信息不對稱滲透在社會(huì)生活的方方面面，在一個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈生產(chǎn)系統(tǒng)中，制造商和供應(yīng)商之間存在的不對稱信息如：制造商生產(chǎn)成本、市場需求、供應(yīng)商可靠性等。而要實(shí)現(xiàn)私有信息共享也面臨著諸多難題：一方面，供應(yīng)商分享私有信息并不一定有利于其利潤的增加，公開信息動(dòng)力不足；另一方面，供應(yīng)商提供的私有信息并不完全可信，信息共享需要在供應(yīng)鏈之間建立龐大的信息系統(tǒng)，共享信息耗時(shí)費(fèi)力。本文主要研究信息不對稱情況下制造商如何建立有效的甄別機(jī)制以區(qū)分不同類型的供應(yīng)商。

二級(jí)供應(yīng)鏈中，制造商面臨著供應(yīng)商的中斷風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)要考慮固定支付、變動(dòng)支付、訂貨量和懲罰成本四個(gè)變量作為采購決策的要素。本文運(yùn)用委托代理理論和甄別博弈理論，建立兩階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃博弈，并探究獲取供應(yīng)商可靠性信息的價(jià)值。

1 模型假設(shè)與符號(hào)說明

供應(yīng)商由于遭受隨機(jī)中斷，如惡劣天氣、火災(zāi)等導(dǎo)致的存貨不合格，柔性制造導(dǎo)致的零件不配套，運(yùn)輸過程中發(fā)生事故等，且一旦發(fā)生中斷，則交付量為0，即完全中斷。供應(yīng)商包含兩種供應(yīng)類型：高可靠性（H）和低可靠性（L）（可靠性表示供應(yīng)商能夠成功交付產(chǎn)品的概率），t∈{H，L}。由于可靠性信息為私有信息，可通過海薩尼轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)換為風(fēng)險(xiǎn)條件下的選擇，從而將不完全信息博弈轉(zhuǎn)換為完全但不完美信息博弈。通過此轉(zhuǎn)換，盡管供應(yīng)商的可靠性類型無法確定，但可知道供應(yīng)商為高可靠性和低可靠性的概率分別為αH和αL，且αH+αL=1。ρt表示t類型供應(yīng)商的交付狀態(tài)（交付過程是否發(fā)生中斷），θt表示供應(yīng)可靠性水平，即供應(yīng)商成功交付產(chǎn)品的概率。ρt與θt之間的關(guān)系為：

定義θH=h，θL=l，且h＞l，即高可靠性供應(yīng)商比低可靠性供應(yīng)商成功交付產(chǎn)品的概率高。ct表示t類型供應(yīng)商完全可靠即不發(fā)生中斷情況下的單位生產(chǎn)成本，若考慮到中斷風(fēng)險(xiǎn)則供應(yīng)商的實(shí)際生產(chǎn)成本為且即低可靠性供應(yīng)商成功交付單位產(chǎn)品的平均生產(chǎn)成本大于高可靠性供應(yīng)商成功交付單位產(chǎn)品的平均生產(chǎn)成本。

K表示制造商的訂貨成本，此成本對兩個(gè)供應(yīng)商無差異。r表示制造商對產(chǎn)成品的單位售價(jià)，且D表示市場需求，f(x)和F(x)分別表示其密度函數(shù)和分布函數(shù)。

契約設(shè)計(jì)如下頁圖1所示。契約形式為(X，q，v，p)，其中X表示制造商的固定成本，q表示制造商的訂貨量，v表示制造商的單位變動(dòng)成本（為保證成功交付產(chǎn)品時(shí)X≥0，則必有v≤ct），p表示制造商的單位缺貨成本。制造商向供應(yīng)商提供一組可靠性不同的契約菜單，運(yùn)用激勵(lì)相容機(jī)制，由供應(yīng)商做出選擇，向制造商表露其真實(shí)的可靠性類型。

圖1 契約簽訂和執(zhí)行過程

2 模型構(gòu)建與分析

若z＞q，不論產(chǎn)品是否成功交付，其收入和z=q時(shí)的收入相同，但生產(chǎn)成本顯然高于z=q時(shí)的生產(chǎn)成本，因此z≤q。整理后得供應(yīng)商期望利潤為：

2.1 供應(yīng)商生產(chǎn)決策

在第二階段的執(zhí)行過程中，契約(X，q，v，p)既定條件下，t類型（t∈{H，L}）的供應(yīng)商為達(dá)到利潤最大化的目標(biāo)，將根據(jù)契約內(nèi)容決定自己的產(chǎn)量z。由于交付過程可能發(fā)生中斷，因此最終交付量為min(q，ρtz)，其中q表示訂貨量，交貨后供應(yīng)商接受變動(dòng)支付vmin(q，ρtz)及懲罰成本p(q-ρtz)+（符號(hào)“+”定義為：當(dāng)x＞0時(shí)，x+=x；當(dāng)x≤0時(shí)，x+=0）。供應(yīng)商的期望利潤為：

求導(dǎo)可知供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)量z與X無關(guān)，而只與q、p、v相關(guān)，因此用zt(q，p，v)表示t類型供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)量?？疾靭的系數(shù)，得出定理1。

定理 1：給定契約 (X，q，v，p)，供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)量zt(q，v，p)和期望利潤 πt(X，q，v，p)，如表1所示。

表1 供應(yīng)商最優(yōu)產(chǎn)量及期望利潤

由表1中最后一列可得，供應(yīng)商的期望利潤隨其可靠性的增大而增加，即供應(yīng)商越可靠，則其成功交付單位產(chǎn)品的平均生產(chǎn)成本就越低，也就意味著期望利潤越高。

定理2：對于契約 (X，q，v，p)，相比于低可靠性供應(yīng)商，高可靠性供應(yīng)商具有可靠性優(yōu)勢τ(q，v，p)=πH(X，q，v，p)-πL(X，q，v，p)，如表2所示。

表2 高可靠性供應(yīng)商相對于低可靠性供應(yīng)商的可靠性優(yōu)勢

因?yàn)閄在運(yùn)算中抵消了，所以τ不是X的函數(shù)。

從表2可以看出，兩種類型供應(yīng)商的可靠性之差越大，則對高可靠性供應(yīng)商越有利，故高可靠性供應(yīng)商為了獲取更多利潤有動(dòng)機(jī)偽裝成低可靠性者。而制造商為了獲得供應(yīng)商真實(shí)的可靠性類型，可以運(yùn)用激勵(lì)相容機(jī)制，針對不同類型的供應(yīng)商設(shè)計(jì)不同的契約，引導(dǎo)供應(yīng)商暴露自己的真實(shí)類型。

2.2 制造商契約設(shè)計(jì)

分析簽約階段制造商的契約設(shè)計(jì)問題。制造商提供一組使自己利潤最大化的契約菜單，供應(yīng)商從菜單中選擇一個(gè)契約 (Xt，qt，vt，pt)，決定最優(yōu)產(chǎn)量zt(qt，vt，pt)，并獲得最優(yōu)利潤 πt(Xt，qt，vt，pt)，同時(shí)向制造商暴露自己的可靠性類型。制造商獲得利潤為產(chǎn)品的銷售收入和供應(yīng)商缺貨的罰金之和減去固定支付和變動(dòng)支付。

制造商設(shè)計(jì)的契約菜單不但要最大化自己的期望利潤，還要使供應(yīng)商真實(shí)暴露自己的可靠性類型。契約滿足：

其中，qt≥0，vt≥0，pt≥0，t∈{H，L}。

式（5）和式（6）分別為激勵(lì)相容約束，誘導(dǎo)供應(yīng)商暴露其真實(shí)的可靠性類型；式（7）和式（8）分別表示個(gè)體理性約束。同一契約條件下，高可靠性供應(yīng)商獲得更高利潤，即XL-cHqL+hvLqL-(1-h)pLqL≥XL-cLqL+lvLqL-(1-l)pLqL，結(jié)合式（5）和式（8），可知式（7）必定為松約束，故刪掉。以上模型描述的是一個(gè)完美貝葉斯均衡問題，下面從完全信息和可靠性信息不對稱兩個(gè)角度分別進(jìn)行分析。

2.3 完全信息下制造商契約設(shè)計(jì)

完全信息下，沒有必要考慮激勵(lì)相容約束，故刪除式（5）和式（6）。兩種類型的供應(yīng)商均得到能夠接受其最低的保留利潤，即 πH(XH，qH，vH，pH)=πL(XL，qL，vL，pL)=0 ，代入式（4）中，得制造商的期望利潤為：

式（9）自動(dòng)分離為兩種類型供應(yīng)商各自的非線性規(guī)劃問題。定理3給出了制造商在供應(yīng)可靠性信息對稱時(shí)的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)。

定理3：當(dāng)獲知供應(yīng)商的可靠性類型為高可靠性H或者低可靠性L 時(shí)，制造商設(shè)計(jì)的最優(yōu)契約（xt，qt，vt，pt）中各決策變量值，如下頁表3所示。

表3 信息對稱下制造商的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)

2.4 可靠性信息不對稱時(shí)制造商契約設(shè)計(jì)

由定理2可知，在信息不對稱條件下，高可靠性供應(yīng)商有可能會(huì)偽裝成低可靠性類型。為此，制造商要多給高可靠性供應(yīng)商支付一定的酬金，稱為信息租金，表示為：

信息租金表現(xiàn)為高可靠性供應(yīng)商的可靠性優(yōu)勢，但它只發(fā)生在高可靠性供應(yīng)商謊報(bào)自己的類型以選擇低可靠性類型契約的情形中。因此，盡管高可靠性供應(yīng)商接受信息租金，但卻表現(xiàn)在低可靠性類型的契約中，因?yàn)橥ㄟ^改變低可靠性類型的契約，制造商能改變高可靠性供應(yīng)商的行為。

在制造上的契約設(shè)計(jì)模型中，式（5）和式（8）通過改變XH和XL的取值，能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化成等式，為緊約束，而式（6）為松約束，用于檢驗(yàn)最優(yōu)解。低可靠性供應(yīng)商獲得的利潤πL*=0，高可靠性供應(yīng)商獲得的利潤為πH*=(cL-cH)qL+(h-l)(pL+vL)qL，制造商獲得的期望利潤為：

將式（12）自動(dòng)分離為兩種類型供應(yīng)商各自的非線性規(guī)劃問題。定理4給出了制造商在供應(yīng)可靠性信息不對稱時(shí)的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)。

定理4：信息不對稱條件下，通過設(shè)計(jì)合理的契約誘導(dǎo)供應(yīng)商顯示其可靠性類型，制造商設(shè)計(jì)的最優(yōu)契約（xt，qt，vt，pt）中各決策變量值，如表4所示。

表4 不對稱信息條件下制造商設(shè)計(jì)的最優(yōu)契約

由定理3和定理4，得到推論1。

由推論1可知：高可靠性契約中的訂貨量不受私有信息的影響，但在低可靠性契約中，由于私有信息的存在，訂貨量會(huì)有所減少。不論信息是否對稱，高可靠性契約中的訂貨量均大于低可靠性契約中的訂貨量。據(jù)此，定義：

式（3）表示私有信息導(dǎo)致的制造商與低可靠性供應(yīng)商簽約時(shí)的渠道損失。

3 信息價(jià)值

可靠性信息不對稱給制造商造成的損失由信息租金和渠道損失兩部分組成。信息租金表現(xiàn)為付給高可靠性供應(yīng)商的酬金，以引導(dǎo)其表露自己的真實(shí)類型；渠道損失表現(xiàn)為私有信息造成的訂貨量的減少。（而就整體來看，供應(yīng)鏈的信息價(jià)值只有渠道損失這一部分，信息租金只是在供應(yīng)鏈內(nèi)部進(jìn)行流轉(zhuǎn)，并不會(huì)減少整體的利潤。）因此，對制造商而言，其信息價(jià)值為：

從式（14）可以看出，完全信息和信息不對稱下制造商向低可靠性供應(yīng)商的訂貨量之差越大，則信息價(jià)值越大。

推論2：高、低可靠性供應(yīng)商之間的可靠性水平相差越大，則信息價(jià)值就越大。

推論3：供應(yīng)商為高可靠性的概率越大，或?yàn)榈涂煽啃缘母怕试叫。瑒t信息價(jià)值越大。

由推論2和推論3可知，為減弱信息不對稱帶來的負(fù)面影響，制造商可以采取適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲機(jī)制提高低可靠性供應(yīng)商的可靠性水平，以縮小兩種供應(yīng)商的可靠性差距，或提升高可靠性供應(yīng)商的比率，將私有信息造成的損失降到最低。

4 算例分析

假定隨機(jī)需求D服從[10,20]的均勻分布，即D~U[10，20]；兩種供應(yīng)商的可靠性水平分別為h=0.8，l=0.6；兩種供應(yīng)商的市場比例分別為αH=0.4，αL=0.6；兩種供應(yīng)商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本分別為cH=cL=3；制造商訂購費(fèi)K=5；制造商對兩種供應(yīng)商的單位缺貨成本分別為pH=pL=3.5；制造商對兩種供應(yīng)商的單位變動(dòng)成本分別為vH=vL=1.5；產(chǎn)品的單價(jià)r=12。

（1）令αH從0.1依次增加到0.8，則αL依次從0.9降低到0.2，其他參數(shù)保持不變?？傻每煽啃孕畔⒉粚ΨQ情況下制造商最優(yōu)契約設(shè)計(jì)和信息價(jià)值，如表5所示，制造商契約設(shè)計(jì)指標(biāo)與高可靠性供應(yīng)商的概率αH之間的關(guān)系，最后一列反映了αH對制造商信息價(jià)值的影響。共享信息使制造商的利潤有所增加，即信息不對稱使得制造商的利潤減少了，且αH越大，則信息價(jià)值越大。由第三列數(shù)據(jù)可知高可靠性契約中的訂貨量不受私有信息的影響；對比表5（見下頁）第3列和第5列數(shù)據(jù)，可知不論αH取何值，高可靠性下制造商的訂貨量均高于低可靠性情況。

（2）令h從0.6增加到0.9（h≥l），其他參數(shù)保持不變?？煽啃孕畔⒉粚ΨQ下制造商的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)和信息價(jià)值，制造商契約設(shè)計(jì)指標(biāo)與高可靠性供應(yīng)商的可靠性水平h之間的關(guān)系如表6所示，最后一列反映了h對制造商信息價(jià)值的影響，h越大，或兩種供應(yīng)商之間的可靠性水平之差越大，則信息價(jià)值越大，即私有信息對制造商造成的利潤損失越大。對比表6第2列和第4列數(shù)據(jù)，可知不論h取何值，高可靠性契約的訂貨量均大于低可靠性契約。

表5 契約設(shè)計(jì)和信息價(jià)值隨αH和αL的變化趨勢

表6 契約設(shè)計(jì)和信息價(jià)值隨h的變化趨勢

5 結(jié)論

本文研究供應(yīng)商可靠性信息不對稱條件下制造商設(shè)計(jì)的兩階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃契約以及供應(yīng)商的生產(chǎn)決策。假定需求隨機(jī)，供應(yīng)商的可靠性包含高低兩種類型且為其私有信息，運(yùn)用委托代理理論和顯示性原理，研究制造商的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)和供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)安排，探究可靠性信息的獲取價(jià)值。可得如下結(jié)論：

（1）不論信息是否對稱，高可靠性契約中的訂貨量均大于低可靠性契約中的訂貨量。

（2）高可靠性契約中的訂貨量不受私有信息的影響，但在低可靠性契約中，由于私有信息的存在，訂貨量會(huì)有所減少。

（3）兩種類型供應(yīng)商之間的可靠性差距越大，高可靠性類型的概率越大，低可靠性類型的概率越小，則獲取信息的價(jià)值就越大。

本文只研究了單供應(yīng)商和單制造商的契約設(shè)計(jì)，并且供應(yīng)商的可靠性也只限于離散的兩種類型，后續(xù)可以繼續(xù)研究多供應(yīng)商和多制造商背景下的供應(yīng)鏈契約設(shè)計(jì)問題，或者研究可靠性服從連續(xù)型隨機(jī)分布下的采購及協(xié)調(diào)策略。