萬廣磊
所謂“利滾利,驢打滾”,就是復(fù)利,是一種計(jì)算利息的方法.按照這種方法,除了根據(jù)原始本金計(jì)算利息之外,在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi),以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息同樣要再算利息.利息最后就像滾雪球一樣越“滾”越多,可能是本金的若干倍.這也是以前地主惡霸借錢或借糧食給窮人時(shí)的一種計(jì)息方法,是高利貸中的“戰(zhàn)斗機(jī)”,導(dǎo)致窮人一輩子打工都還不起.
其實(shí),這與我們學(xué)習(xí)的“平均增長(zhǎng)率”是同一個(gè)類型的問題,與高中的等比數(shù)列知識(shí)有關(guān).下面,我們來舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子:
小明因虛榮心想買一款新手機(jī),借了某高利貸10000元,月利率8%,利息按復(fù)利計(jì)算,借期最長(zhǎng)12個(gè)月.那么,如果小明第一個(gè)月還款的話,他要還10000×(1+8%)=10800元;如果小明第一個(gè)月還不起,在二個(gè)月還款的話,他要還10800×(1+8%)=10000×(1+8%)2=11664元……如果小明選擇在最后一個(gè)月還款的話,他需要還10000×(1+8%)12=25181.7元.可見,隨著借款時(shí)間的增長(zhǎng),利息超過了本金.
如果利息按單利計(jì)算,小明第一個(gè)月還款的話,他要還10000×(1+8%)=10800元;如果小明選擇在第二個(gè)月還款的話,他要還10000×(1+8%×2)=11600元……如果小明在第12個(gè)月還款的話,他要還10000×(1+8%×12)=19600元即可.
下面我們結(jié)合學(xué)過的函數(shù)知識(shí)來理解這樣的情況.如圖1可知,在利率r、本金A與存期n相同的條件下,當(dāng)n>1時(shí),按單利計(jì)算所得本息an比復(fù)利計(jì)算所得本息Bn要少.
相傳,還有一個(gè)跟“利滾利,驢打滾”有關(guān)的有趣故事.
印度舍罕王曾向全國(guó)發(fā)出詔令:“誰能發(fā)明一種讓人既能娛樂,又能在娛樂中增長(zhǎng)知識(shí)、頭腦變得更加聰明的東西,本王就讓他終身為官,并且皇宮中的貴重物品任其挑選.”宰相西薩·班·達(dá)依爾發(fā)明了一種象棋,整個(gè)棋盤由64個(gè)小方格組成正方形.舍罕王對(duì)此很滿意.在商量獎(jiǎng)品時(shí),宰相說:“在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi),賞給我一粒麥子,在第二個(gè)小格內(nèi)賞我兩粒麥子,第三格內(nèi)賞四?!傊恳桓竦柠溩佣急惹耙桓竦亩嘁槐?擺滿棋盤上所有的64個(gè)格子,我就心滿意足了.”
讓我們來算一算宰相到底要多少麥粒:1+2+22+23+…+263=264-1=18446744073709551615(粒).一蒲式耳(約36.4升)小麥約有500萬顆,所以得給宰相約36893億蒲式耳.這是全世界在2000年內(nèi)所生產(chǎn)的全部小麥的數(shù)量!
于是,舍罕王意外地接受了一次數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),但最后卻以欺君之罪,把宰相西薩·班·達(dá)依爾獻(xiàn)到了數(shù)學(xué)的祭壇上.
(作者單位:揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校)