論數(shù)學教師的數(shù)學教學素養(yǎng)

楊正家

(上海市三林中學北校，上海 200124)

一、研究背景

2016年9月教育部頒布了“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”正式框架，提出以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心的六大素養(yǎng)，具體細化為“國家認同”等18個基本要點。根據(jù)這一框架，可針對學生年齡特點進一步提出各學段學生的具體表現(xiàn)要求。同時，“教師應具備怎樣的核心素養(yǎng)，才能勝任中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)的培養(yǎng)”這樣一道命題重新擺在了我們的面前。

實際上，教師專業(yè)能力培養(yǎng)問題的研究由來已久，20世紀70年代以前，強調(diào)教師的“普通知識”和“專業(yè)知識”。而之后，開始注重教師的教育學科知識，尤其是一般教學知識。20世紀80年代，自舒爾曼(L．S．Shulman)提出學科教學知識(PCK)以來，對提高教師專業(yè)水平和促進教學成效、促進學生理解產(chǎn)生過重要促進作用。在21世紀的今天，為了促進有效教學，培養(yǎng)高素養(yǎng)的師資，對PCK的研究更有積極意義。

舒爾曼把教師知識分為七個方面，即學科內(nèi)容知識、一般教學法知識、課程知識、學科教學法知識、有關學習的知識、有關教育情境的知識、教育理念和價值觀的知識。艾爾貝茲(Elbaz F)對教師的實踐性知識進行了深入的研究，艾爾貝茲認為教師將所教學科的理論知識和其他某些領域的理論知識整合成為個人的價值觀和信念，并以他的實際情境為取向，形成實踐性知識。他把教師實踐性知識概括為課程知識、學科知識、教學知識、教學環(huán)境的知識、自身的知識五方面的知識。

在國內(nèi)，林崇德、申繼亮、袁振國、謝維和等也提出了教師知識的不同內(nèi)涵。專家學者提出的不同的教師知識，包含著高度一致的認識，就是教師應具備完善的、靈活的教學法知識。

數(shù)學教師之實踐性素養(yǎng)的研究始于20世紀80年代，艾爾貝茲的研究引起人們對于教師實踐性素養(yǎng)的關注。21世紀初，人們在反思教師教育問題時，認識到教師只有理論知識是不夠的，掌握了一些條件性知識也不能勝任教師工作，所以，大家的視線都開始轉(zhuǎn)向數(shù)學實踐性素養(yǎng)的研究。

數(shù)學教育家對數(shù)學教師的知識進行了深入的研究，提出了MPCK的內(nèi)涵以及具體表現(xiàn)。漢斯·弗雷登泰提出“再發(fā)現(xiàn)數(shù)學”教學觀；張奠宙提倡“數(shù)學教學的適度非形式化”；王建磐提倡積極主動、勇于探索的學習方式；顧泠沅提出“為理解而教學”的理念；戴再平提出數(shù)學開放題教學；史寧中提出數(shù)學教學應成為學生四基學習的保障；鄭毓信提出數(shù)學教學應培養(yǎng)學生獨立思考的批判精神。

據(jù)此，本文以中小學數(shù)學教師課堂教學實踐中的表現(xiàn)來分析，并對數(shù)學教師的數(shù)學課堂教學素養(yǎng)加以研討。

二、課堂教學中教師需要平衡的關系

課堂教學改革不斷深入，數(shù)學教師越來越關注從學生學習指導的視角設計教學，越來越關注學生的主見和合作學習，學生學習成效不斷提高。因此教師在課堂教學中需要平衡以下三對關系。

1.兼顧教學理念和學生的數(shù)學理解

學生的數(shù)學理解經(jīng)常與教師的教學理念存在相互的影響。有研究者提出“為了理解的教學”，也有“為了理念的教學”。在數(shù)學課堂上，“學服從于教”還是“教服從于學”，是一個問題的兩個方面。數(shù)學教師課堂教學核心能力是一種實踐能力，對于這種能力知易行難。比如，在學習公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”后，學生根據(jù)a和b可以取任何一個代數(shù)式的原理，進一步推導“(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc”，甚至還根據(jù)同樣的原理推出更一般的規(guī)律，這時候可以建構一類關系的學習?？墒怯械慕處煵]有去引導探究這一建構過程，甚至還要認定這是一個超出課程大綱的公式，不予教學。一方面，數(shù)學教師更愿意探討學生數(shù)學學習困難的種種情況，進行有效教學；另一方面，關注學生課堂理解的過程，也一定是包含著教學理念的。

2.兼顧重視學生群體特征和學生個體特征

隨著教育技術的快速發(fā)展，大數(shù)據(jù)理論廣泛應用于教學分析，數(shù)學教師采用群體統(tǒng)計教育測量方法，能夠比較準確評價學生數(shù)學學習的集體表現(xiàn)特征。

教育是面對群體的活動，更是面對每一位學生個體的行為，因為教育的大多數(shù)成效是通過學生個體體現(xiàn)出來，所以，教師對于每一位學生個體的學況分析是其他群體分析技術所不能完全替代的。

3.兼顧教師自我設計的課堂啟發(fā)和學生的自主探究

啟發(fā)教學降低了學生理解的難度，提高了掌握學習的效率，又稱為有效教學。但是，學生也失去了獨立思維、嘗試錯誤和突破困難的體驗。

另一方面，可以展開開放結(jié)論問題的教學，這樣的教學從學生的視角出發(fā)，鼓勵學生努力探究，發(fā)表自己的見解，比如由學生自己去想象“無限延伸”的射線到底是怎樣的，探究線段的特征而不是把畫在紙上表示線段的幾何圖形就當作線段，沒有抽象線段的正確認識。

三、數(shù)學教師教學素養(yǎng)的課堂表現(xiàn)分析

數(shù)學教師的繼續(xù)教育早已納入市、區(qū)、校三級教師生涯培養(yǎng)的常規(guī)工作，并建立了嚴格的考核機制，數(shù)學教師的自我學習意識和問題研究意識已被充分激發(fā)。教師的課堂教學研究機制也得到充分保證。但是，兩個突出的問題仍然擺在我們面前，一是數(shù)學教師存在明顯的數(shù)學專業(yè)退化現(xiàn)象；二是學生的數(shù)學思維能力沒有取得顯著進步。

本文希望對數(shù)學教師應該具備的課堂教學的核心素養(yǎng)及這些核心素養(yǎng)的課堂現(xiàn)實表現(xiàn)做一些分析。

1.數(shù)學思維分析和啟發(fā)的能力

“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”提出“理性思維”的要求，即崇尚真知，能理解和掌握基本的科學原理和方法；尊重事實和證據(jù)，有實證意識和嚴謹?shù)那笾獞B(tài)度；邏輯清晰，能運用科學的思維方式認識事物、解決問題、指導行為等。學生數(shù)學學習的核心是思維學習，數(shù)學教師課堂上大多數(shù)時間在分析講解。數(shù)學教師的分析講解是專業(yè)的表達，需要對于確切的數(shù)學意義做出明確的描述，需要感受學生聽講的有效性，并作出自我判斷。

數(shù)學教師課堂分析講解需要具備數(shù)學思維分析的能力。需要考慮語速、停頓、順序、重復、強調(diào)、配圖等，還要考慮選擇陳述性講解、對話性講解、提問性講解，以及如何深入陳述、有效對話、挑戰(zhàn)提問等?？墒墙處煂ψ约旱闹v解經(jīng)常感到不滿意，因為課堂時有這些現(xiàn)象發(fā)生：教師自以為做出了正確的分析，學生卻沒有聽明白；教師雖然已分析清楚，卻講得冗長啰嗦；教師表達的意義與學生實際理解的意義錯位；教師講得太扼要，過于抽象，沒有操作性，學生不受用；教師的分析雖事先準備好卻含有大量即興表達，而即興的講解漏洞很多；教師的分析講解常常是數(shù)學的結(jié)論、技巧，往往不是合理的、真實的思維過程。課堂分析講解的學問，不僅需要分析講解能力，更需要數(shù)學和數(shù)學思想方法的支撐。所以從本質(zhì)上講，數(shù)學教師課堂分析講解更需要的不是口才，而是數(shù)學學科涵養(yǎng)。例如有的教師平時并不善言辭，課堂表達照樣可以充滿精彩的思維過程。

我們再分析數(shù)學教師啟發(fā)教學的過程。對于一個數(shù)學問題，教師課前已經(jīng)在備課時知道了答案，這個答案是對學習材料的一個整體認知。然后教師開始啟發(fā)，實際是創(chuàng)造精心設計的學習環(huán)境對答案做合理性解釋。解釋的過程是把整體分解為局部，啟發(fā)的重心是每一個局部，往往忽視或者難以做到的是對各局部之間的關聯(lián)的啟發(fā)。學生接受教師的啟發(fā)過程，實際是從認識教師對學習材料的局部分析開始的，然后需要自己將所有的局部組合起來形成一個整體，從而完成一個學習過程。所以，教師的啟發(fā)過程實際是從整體到局部的分解式講解，學生的受啟發(fā)過程是從局部到整體的自組合過程，學生在這一過程中存在兩個難關：一是教師是以整體為背景的局部分析，而學生是在沒有整體背景認知的情況下，直接需要理解每一個局部的整體意義；二是學生在接受教師所有的局部分析之后，需要自己獨立加以整合形成整體認識，而整合的過程實際是理解各個局部之間的聯(lián)系，一系列的聯(lián)系的貫穿才能形成正確的理解。只有這樣，教師的啟發(fā)才能真正培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維、獨立性思維和探究性思維。

2.發(fā)現(xiàn)學生學困原因的能力

“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”提出“批判質(zhì)疑”的要求，即具有問題意識；能獨立思考、獨立判斷；思維縝密，能多角度、辯證地分析問題，做出選擇和決定等。大多數(shù)情況下，學生數(shù)學學習中思維的自我批判質(zhì)疑意識不夠清晰，所以他們經(jīng)常有困難卻不太意識到困難的癥結(jié)，而教師很難找到學生學困的原因，也不易弄清楚學生產(chǎn)生差錯的原因。所以，在這種情況下，重復的講解無效，反復的訂正無效。有時即使有一些成效也是無意的，并不具有為學生解困的針對性。

還比如，面對一個復雜的幾何圖形，學生一旦發(fā)現(xiàn)了合適的輔助線，問題便得到解決，可是到底是怎樣的思維使得學生發(fā)現(xiàn)這條輔助線的，教師要進一步發(fā)現(xiàn)：學生到底是怎么想的，這里到底需要什么能力？怎樣的計算教學才能教出學生正確而靈活的計算能力？教師一直提倡培養(yǎng)思維品質(zhì)，是不是還有“計算品質(zhì)”的問題值得研究。

3.合作學習的組織能力

“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”提出“勇于探索”的要求，即具有好奇心和想象力；能不畏困難，有堅持不懈的探索精神；能大膽嘗試，積極尋求有效的問題解決方法等。還提出“具有團隊意識和互助精神”，其實在數(shù)學學習中同樣需要發(fā)揚基于團隊合作的探究精神?；A教育的課堂，合作能力培養(yǎng)的主要表現(xiàn)就是課堂的“小組討論”環(huán)節(jié)，在課堂的小組討論中，教師面臨的能力挑戰(zhàn)是做好小組討論的組織工作，組織工作的中心就是激發(fā)合作探究的能力。

現(xiàn)實課堂中，學生分成小組后，根據(jù)教師的指令，開始討論；由教師判斷預設時間到了，根據(jù)指令停止討論；教師挑選一位學生或者小組推舉學生代表小組發(fā)表意見。仔細觀察這樣的小組討論，往往具有被動性的。

此外，課堂在小組討論的環(huán)節(jié)，更大的困難還表現(xiàn)在另外兩個方面。

(1)小組討論的主題是由教師確定的，所以本質(zhì)上講，討論是為教師教學設計服務而不是為學生服務。討論已經(jīng)成為課堂里的一個預設的環(huán)節(jié)，而不是合作學習本身。

(2)小組討論沒有發(fā)揮不同特征的學生在討論中各自的明確作用，因此也就沒有能夠讓小組當中不同的學生得到相應的提高。

4.課堂洞察和應答能力

“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”提出“勤于反思”的要求，即具有對自己的學習狀態(tài)進行審視的意識和習慣，善于總結(jié)經(jīng)驗；能夠根據(jù)不同情境和自身實際，選擇或調(diào)整學習策略和方法等。學生的課堂學習及時反思是一種習慣，更是一種能力，也是一種總結(jié)學習、自我檢測的數(shù)學學習策略。教師的課堂洞察主要是洞察學生的課堂表現(xiàn)，了解學生更多的思維信息，給予學生更加細致的學習指導。

教師對學生的洞察不是單向的，實際也是一種師生交流的能力，這種交流要求教師能夠圍繞三個核心展開教學活動，即數(shù)學問題的核心困難；學生學習的思維特點；學生產(chǎn)生的稍縱即逝的思維靈感。教師課堂傾聽關注學生的成效各不相同，存在不少困惑。比如：教師是否明白學生表達的表面(直接)意義？明白學生表達的背后的思路(觀點)？明白學生的潛在邏輯？明白學生錯在哪里？明白學生的獨特觀點？明白不同的學生大致有哪些不同的情況？清楚學生的表現(xiàn)還有哪些可以改進的地方？調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多教師讓學生回答的都是事實性的問題，不具有挑戰(zhàn)性、批判性、求異性，更不具有思辨性。所以久而久之，學生的回答反過來成了教師課堂講解的點綴，學生的思維為教師的講解服務，學生很像教師的“秘書”，不再有自己的思維和觀點的獨立性。

5.保障課堂教學的其他能力

“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”提出“問題解決”的要求，即善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，有解決問題的興趣和熱情；能依據(jù)特定情境和具體條件，選擇制訂合理的解決方案；具有在復雜環(huán)境中行動的能力等。教師在學生數(shù)學學習中的最終目的就是幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、并且有能力解決問題。而問題解決是一項綜合能力，需要教師具備多項保障。

首先，命題與分析的能力。這是一種學業(yè)評價的能力，具有評價能力的教師才有可能成為一名成熟教師。教師為了提高自己的命題能力，首先需要具備獨立的教學能力，能夠透徹理解教材和課程標準，掌握教育統(tǒng)計學知識，還要能夠?qū)W生的學況進行分析判斷等，所以，命題能力實際是一種綜合能力。

其次，課堂評價的能力。實際上，參與評課非?？简灲處煹慕虒W思想，也十分有助于教師理解對方的教學設計思路和意圖，所以對認識課堂教學的內(nèi)在邏輯性、合理性是很有幫助的，并且有助于進一步提高課堂教學能力。

第三，研究并解決教學中遇到的問題的能力。數(shù)學教師做研究的最主要目的是提高教育教學質(zhì)量，是為了學生的進步，同時也為了提高教育教學水平，可以提升自己的哲學思辨能力。當前的絕大多數(shù)教育教學研究并沒有根本解決教學實際中的問題和困難，絕大多數(shù)研究的成果結(jié)題之后并沒有繼續(xù)運用或推廣使用，可見真正解決問題的研究何等艱難，能夠做真正有意義的研究是何等重要的能力，更是何等可貴的教師品格。

最后，自我學習的能力。自我學習的能力不僅要從小養(yǎng)成，還要在自我學習中不斷提高，這種能力可以幫助教師成長成優(yōu)秀教師，而不會有職業(yè)倦怠。但是現(xiàn)實中，“教師越來越經(jīng)驗主義、教學越來越教條主義”的現(xiàn)象十分嚴重。究其本質(zhì)，這是教師職業(yè)倦怠的一種表現(xiàn)，接下來自我學習會被弱化為淺閱讀、淺學習，慢慢失去專注的能力，最終極有可能失去數(shù)學教學創(chuàng)新的能力。

四、展望

數(shù)學教師良好的課堂教學素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以改進數(shù)學課堂教學方法。在數(shù)學教材處理的設計中，可以增加教學內(nèi)容的可讀性；在教學的實施中，可以增加教師分析解讀的可聽性；在實施探究學習時，對數(shù)學思維和探究的要求適度非形式化，可以激發(fā)學生的創(chuàng)造性；在教學材料取舍的設計中，可以加強實用性，有助于運用數(shù)學解決問題能力的提高。如此，在課堂教學的不斷改進中，顯現(xiàn)出數(shù)學教師教學設計和數(shù)學教學的不可替代性。

數(shù)學教師的教學素養(yǎng)提高和學生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)有緊密的關系，所以，對數(shù)學教師來說，教育就是培養(yǎng)和有能力培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，教師不僅需要具備數(shù)學思維，還需要數(shù)學教育和數(shù)學哲學思維，這就是不僅要在數(shù)學中教數(shù)學，還能夠跳出數(shù)學教數(shù)學的觀念。諸此種種，就是數(shù)學教師的教學素養(yǎng)。