彈道導彈突防效能灰色綜合評估*

齊長興，畢義明，李 勇，翟世梅

（火箭軍工程大學，西安 710025）

0 引言

彈道導彈突防作戰(zhàn)效能評估是當前研究的一個重要方向，通過突防效能評估可以有效地支撐彈道導彈研制和改良。目前，國內(nèi)外對導彈突防效能評估研究已經(jīng)取得了較大的進展，主要研究方法有以下幾種[1-5]：外場實裝對抗試驗方法，替代等效推算評估方法，內(nèi)場輻射式/注入式半實物仿真試驗方法，計算機仿真試驗方法等；文獻[6]用改進的TOPSIS算法進行了彈道導彈突防作戰(zhàn)效能的評估；文獻[7]用一種模糊優(yōu)化賦權(quán)方法進行了導彈防御系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評估；文獻[8]根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析理論進行了彈道導彈突防效能評估，獲得了各個方案作戰(zhàn)效能之間的相關(guān)程度；文獻[9]采用區(qū)間數(shù)多屬性決策方法進行彈道導彈突防效能評估，對多個突防方案進行優(yōu)先級排序。

本文在以往研究基礎(chǔ)上，建立了彈道導彈突防效能評估指標體系，采用組合權(quán)重法確定評估指標的權(quán)重系數(shù)，提出了基于組合權(quán)重-灰色聚類分析的效能評估方法，對彈道導彈突防效能進行灰色綜合評估，案例分析表明，該方法能夠滿足彈道導彈突防效能評估的應用要求。

1 彈道導彈突防效能評估指標體系

彈道導彈突防效能評估指標體系，涉及到因素比較多，復雜度較高，構(gòu)建指標體系具有一定的難度。評估指標體系既要全面反映出所要評估系統(tǒng)各項目標要求，也要做到客觀、合理及科學，并且能夠被相關(guān)領(lǐng)域研究人員認可和接受。

彈道導彈突防過程中與彈道導彈防御系統(tǒng)的攻防對抗過程主要分為預警探測與對抗、跟蹤識別與對抗、攔截毀傷與對抗等。把要解決的問題分層系列化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的目標，將問題分解為不同的組成因素，按照因素之間的相互影響和隸屬關(guān)系將其分層聚類組合，形成一個遞階的、有序的層次結(jié)構(gòu)模型。本文在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮彈道導彈突防過程中影響突防的因素，按照各因素之間的相互關(guān)系分層聚合，形成遞階、有序的層次結(jié)構(gòu)，采用“目標層次化”和“因素分解化”方法，建立了彈道導彈突防效能評估指標體系。彈道導彈突防效能評估指標體系如表1所示。第一層為導彈突防效能的總指標（U），第二層為包括反預警探測能力（U1）、反跟蹤識別能力（U2）、反攔截毀傷能力（U3）3個二級指標，每個二級指標包含若干個三級指標（Uij）。

2 指標權(quán)重確定

指標權(quán)重是評估指標重要程度的度量，確定合理的指標權(quán)重對進行效能評估具有重要意義。層次分析法是應用廣泛的主觀權(quán)重確定方法，對決策者專業(yè)性要求較高，存在著主觀隨意性較強的問題?？陀^權(quán)重有效避免了主觀隨意性問題，對數(shù)據(jù)依賴性較強。為了克服主觀權(quán)重主觀隨意性問題及客觀權(quán)重對評估數(shù)據(jù)依賴性問題，將主觀權(quán)重與客觀權(quán)重相結(jié)合，使得權(quán)重更加合理。

2.1 基于層次分析法的指標權(quán)重確定

層次分析法是一種將定性與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，在復雜系統(tǒng)評估中具有廣泛的應用，將人們的思維過程和主觀判斷數(shù)學化，基本步驟如下[10]：

Step1 將解決的問題分層，建立評估指標的層次關(guān)系。

Step2 采用因素比較法，建立成對比較矩陣。在每一個層次上互相比較各指標權(quán)重關(guān)系，建立指標的判斷矩陣A（aij），如表2。采用1-9標度法確定判斷矩陣中aij的值。

表2 判斷矩陣A（aij）

Step3 層次權(quán)重的計算。

判斷矩陣的權(quán)重可通過求判斷矩陣特征向量而得，本文采用和積法，計算步驟如下：

1）將判斷矩陣的每一列因素作歸一化處理，其因素的一般項為：

2）將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加，其因素的一般項為：

Step4 一致性檢驗。判斷矩陣的隨機一致性比率為：

式中，RI為矩陣階數(shù)對應的平均隨機一致性指標，如表3所示。max為判斷矩陣的最大特征值。n為矩陣階數(shù)，當CR＜0.1時，判斷矩陣滿足一致性條件，所求得的特征向量即為評估指標對應的權(quán)重向量。

表3 矩陣的平均隨機一致性指標

2.2 基于信息熵的指標權(quán)重

信息熵是信息論中測定信息差異大小的量，信息熵越大，信息的不確定性越大、信息量越小。熵權(quán)法就是根據(jù)信息熵的大小確定指標客觀權(quán)重的方法。熵權(quán)法的具體步驟如下[11-12]：

1）構(gòu)建評估矩陣

評估目標包括m個評價對象、n個評估指標，構(gòu)建初始評估矩陣。

2）計算指標值的信息熵

根據(jù)信息熵理論，第j項指標的熵為：

3）確定評價指標的權(quán)重向量

評價方案的第j個指標的權(quán)重為：

2.3 組合賦權(quán)

評價方案的第j個評價指標的綜合權(quán)重為wj：

2.4 計算各評估方案的綜合權(quán)重

采用權(quán)重法確定各方案綜合權(quán)重，根據(jù)綜合權(quán)重的大小確定方案的優(yōu)劣，第i個方案的綜合權(quán)重zi計算如下：

3 灰色聚類分析

灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰色的白化權(quán)函數(shù)將一些觀測指標或觀測對象聚集成若干個可定義類別的方法。按聚類對象劃分，可分為灰色關(guān)聯(lián)聚類和灰類白化權(quán)函數(shù)聚類。灰色關(guān)聯(lián)聚類主要用于同類因素的歸并，簡化復雜系統(tǒng)?；翌惏谆瘷?quán)函數(shù)聚類則主要用于檢查觀測對象是否屬于事先設(shè)定的不同類別，以便區(qū)別對待。

對于彈道導彈突防效能評估問題，由于其評估指標體系以及指標實現(xiàn)值的分類范圍，均已通過定性分析和適當?shù)挠嬎闶孪仍O(shè)定，現(xiàn)在的主要問題是對各突防方案進行優(yōu)劣排序，因此，采用灰色關(guān)聯(lián)聚類的方法進行評估。具體的評估步驟如下：

1）確定比較數(shù)列和參考數(shù)列

式中，X0（k）為n個評估對象中，第k個評估指標對應的最優(yōu)值。

2）確定各評估指標對應的權(quán)重

根據(jù)指標組合權(quán)重法，確定評估指標權(quán)重為：

式中，wk為第k個指標的權(quán)重。

3）計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi（k）

4）求灰色關(guān)聯(lián)度，分析結(jié)果，作出合理判斷。根據(jù)各個指標的權(quán)重，對關(guān)聯(lián)系數(shù)進行加權(quán)處理，得到每個評估對象對理想對象的灰色關(guān)聯(lián)度。根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小進行排序。

4 基于灰色聚類分析的彈道導彈突防效能評估

4.1 導彈突防效能評估指量化分析

根據(jù)已有的研究成果和參考資料，對某一作戰(zhàn)行動中設(shè)定的4種方案進行評估，各方案參數(shù)值如表4所示。

表4 初始評估矩陣

根據(jù)式（6）～式（7）對初始評估矩陣進行規(guī)范化處理，得到評估矩陣，如表5所示。

表5 規(guī)范化評估矩陣

4.2 利用層次分析法確定每一個層次各指標權(quán)重

根據(jù)專家打分法構(gòu)建判斷矩陣，并計算各指標的權(quán)重，并進行一致性檢驗，如表6～表9所示。

表6 U～Ui判斷矩陣

一致性檢驗：CR=0.015 7＜0.1

表7 U1～U1j判斷矩陣

一致性檢驗：CR=0.079 7＜0.1

一致性檢驗：CR=0.011 5＜0.1

表9 U3～U3j判斷矩陣

一致性檢驗：CR=0.065 8＜0.1

確定層次總排序權(quán)值，各項指標的層次總排序權(quán)重系數(shù)w1k為：

由層次分析法得到的評價指標權(quán)重向量W1為：W1=（0.076，0.035，0.041，0.018，0.107，0.062，0.037，0.181 0.120，0.051，0.058，0.215）。

4.3 根據(jù)信息熵確定各指標的客觀權(quán)重

由熵權(quán)法得到的評價指標權(quán)重向量WH為：WH=（0.080，0.078，0.081，0.103，0.066，0.105，0.088，0.069，0.083，0.079，0.077，0.088）。

4.4 計算評估價值的組合權(quán)重

計算評估指標的組合權(quán)重wj，，取 α=0.5，得組合權(quán)重向量為：（0.078，0.057，0.061，0.061，0.087，0.084，0.063，0.125，0.102，0.065，0.068，0.151）。

4.5 導彈突防效能灰色關(guān)聯(lián)分析

根據(jù)已有的研究成果和參考資料，對某一作戰(zhàn)行動中設(shè)定的4種方案進行評估，各方案參數(shù)值為：確定參考列X0（k）=1。

根據(jù)式（11），可得各個方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)表，如表10所示。

表10 關(guān)聯(lián)系數(shù)表

采用評估指標的組合權(quán)重，計算各評估方案的灰色關(guān)聯(lián)度。由公式，得各方案對目標參考列的灰色關(guān)聯(lián)度為：

根據(jù)評估值對各方案進行優(yōu)劣排序。由層次分析法、熵權(quán)法、組合權(quán)重法、灰色關(guān)聯(lián)分析法獲得的方案評估值如表11所示。

表11 不同方法下各方案評估值對比表

通過對比分析可知，4種評估方法中方案1為最優(yōu)方案，方案2次之，方案1和方案3得到的評估值接近，通過組合權(quán)重法-灰色關(guān)聯(lián)分析可以有效消減主觀性帶來的不確定性影響，使評價結(jié)果更加合理有效。

5 結(jié)論

本文采用層次分析法進行突防效能評估指標主觀權(quán)重的確定，用信息熵計算突防效能指標的客觀權(quán)重，并綜合考慮主觀權(quán)重和客觀權(quán)重確定評估指標的綜合權(quán)重。根據(jù)灰色評估理論，提出了彈道導彈突防效能評估灰色綜合評估模型，結(jié)合不同突防方案的典型參數(shù)，進行突防效能評估，對不同的突防方案進行評估排序，案例分析表明，該方法可以用于進行彈道導彈突防效能評估，為突防方案優(yōu)選提供支持。