基于云模型和改進(jìn)熵權(quán)的空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅等級(jí)評(píng)估*

高陽(yáng)陽(yáng)，余敏建，王子博琳

（1.空軍工程大學(xué)研究生院，西安 710051；2.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

0 引言

現(xiàn)代空戰(zhàn)中，機(jī)群作戰(zhàn)已經(jīng)成為空戰(zhàn)的主要作戰(zhàn)樣式，這就要求我方飛行員在面對(duì)敵方多架戰(zhàn)機(jī)時(shí)，根據(jù)敵我雙方的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，對(duì)眾多目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估，選擇對(duì)自身威脅最大的目標(biāo)進(jìn)行攻擊，從而提高自身的生存幾率。

目前應(yīng)用于目標(biāo)威脅評(píng)估的方法有很多[1-5]，例如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、遺傳算法、多屬性決策方法等。這些方法有個(gè)共同的缺點(diǎn)就是對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的數(shù)據(jù)精度要求很高，然而戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)不可避免地具有隨機(jī)性和模糊性，采用以上方法會(huì)影響最終評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文采用的云模型就可以很好地兼顧戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和模糊性，它通過3個(gè)數(shù)字特征期望、熵、超熵，完成了模糊概念到具體數(shù)據(jù)間的轉(zhuǎn)換，并以云圖表現(xiàn)出來，與傳統(tǒng)的處理模糊概念的方法相比，更加直觀、具體。

為了給各目標(biāo)屬性賦予更加客觀的權(quán)重，本文采用熵權(quán)法進(jìn)行權(quán)重的計(jì)算，但是熵權(quán)法有一個(gè)缺陷，就是當(dāng)所有熵值趨近于1時(shí)，賦予各個(gè)目標(biāo)屬性的權(quán)重會(huì)成倍數(shù)的增長(zhǎng)，這一問題在文獻(xiàn)[6]中得到了很好的解決，但又出現(xiàn)了新的問題，當(dāng)只有部分熵值趨近于1時(shí)，賦予目標(biāo)屬性的權(quán)重還會(huì)成倍數(shù)的增長(zhǎng)。本文對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)，采用改進(jìn)后的熵權(quán)計(jì)算公式為各個(gè)目標(biāo)屬性進(jìn)行賦權(quán)，并將計(jì)算結(jié)果運(yùn)用到了云模型中，最后得到威脅等級(jí)對(duì)比云圖，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的威脅等級(jí)評(píng)估。

1 云模型及熵權(quán)法簡(jiǎn)介

1.1 正態(tài)云及其數(shù)字特征

設(shè)X是一個(gè)論域X={x}，L是與X相聯(lián)系的語(yǔ)言值（模糊子集）。對(duì)于任意元素x，x∈X，都指定一個(gè)數(shù)uL（x）∈[0，1]，稱為元素x對(duì)L的隸屬度。隸屬度在論域上的分布稱為隸屬云，簡(jiǎn)稱云[1]。

每一個(gè)云滴是由元素xi與其隸屬度組成，表示為，一個(gè)云滴是不能反應(yīng)一個(gè)事物的整體性分布，但是由許多云滴組成的云卻可以用來反映一個(gè)事物的重要特性。從2005年至今，云模型[7]被廣泛運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域，目前應(yīng)用最多的是正態(tài)云模型。正態(tài)云模型通常采用3個(gè)數(shù)字特征來表示，分別是期望Ex、熵En、超熵He，如圖1所示。

圖中Ex稱為期望，表示定性概念進(jìn)行量化后最能滿足定性概念的樣本值，其隸屬度為1，En稱為熵，表示定性概念進(jìn)行量化后能夠被大多數(shù)人所接受的取值范圍大小。如圖1所示，En=2，表示大多數(shù)認(rèn)為該定性概念進(jìn)行量化后，在[6，18]進(jìn)行取值是能夠被接受的。He稱為超熵，即“云”的厚度，用來表示“熵”的不確定性，所以又被稱為熵的熵。

1.2 虛擬云綜合算法

虛擬云是按照某種應(yīng)用目的，對(duì)各個(gè)基云的數(shù)字特征進(jìn)行計(jì)算，將得到的結(jié)果作為新的數(shù)字特征構(gòu)造成一個(gè)新的云。目標(biāo)威脅程度估計(jì)也可以看作是虛擬云的一種?？紤]到本文中威脅等級(jí)評(píng)估4個(gè)評(píng)估指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性比較大，擬采用虛擬云中的綜合算法生成一個(gè)綜合威脅程度云。計(jì)算式如下：

1.3 熵權(quán)

文獻(xiàn)[8]采用熵權(quán)法確定各指標(biāo)的權(quán)重，基于熵權(quán)的權(quán)重賦值方法與傳統(tǒng)方法相比能夠更加客觀地反映各指標(biāo)因素間的現(xiàn)實(shí)關(guān)系，盡量減少人為因素帶來的影響。熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重的步驟有如下4步。

步驟1 構(gòu)造出目標(biāo)屬性決策矩陣H。

步驟2 將矩陣的每一列進(jìn)行歸一化處理得

步驟3 計(jì)算目標(biāo)屬性的熵值。

熵權(quán)性質(zhì)[6]：1）各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)均在[0，1]范圍內(nèi)取值，且滿足歸一化條件；2）若某決策屬性的熵值較大，表明各方案在該指標(biāo)上取值的差異度較小，熵權(quán)值也較小，反之熵權(quán)值較大；3）若各方案在指標(biāo)j上的取值完全相同，則假定該指標(biāo)的熵值Hj=1。

2 熵權(quán)計(jì)算公式的改進(jìn)

式（4）存在的問題是：當(dāng)各指標(biāo)所有的熵值都趨近1時(shí)，即使熵值只有很小的變化，利用式（4）計(jì)算得出的熵權(quán)會(huì)成倍數(shù)變化，計(jì)算結(jié)果顯然是不合理的。文獻(xiàn)[6]中對(duì)熵權(quán)計(jì)算公式進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)計(jì)算公式如下：

式中，Hs為各個(gè)熵值小數(shù)點(diǎn)后第1位起的相同的部分，如（0.999，0.998，0.995），Hs等于 0.99。該式雖然解決了當(dāng)所有熵值都趨近于1時(shí)，熵權(quán)成倍數(shù)增長(zhǎng)這一問題，但又出現(xiàn)了新的問題，當(dāng)只有部分熵值趨近于1時(shí)，采用上式進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)熵值趨近于1的熵權(quán)還會(huì)成倍數(shù)增長(zhǎng)，如（0.999，0.998，0.8）。故提出如下改進(jìn)：（H1，H2，…，Hm，…，Hn）

設(shè)由式（3）計(jì)算得到熵值向量（H1，H2，…，Hm，…，Hn），其中只有前m項(xiàng)趨近于1，后n-m項(xiàng)不趨近于1。

步驟1將熵值趨近于1的前m項(xiàng)帶入式（5）中計(jì)算得權(quán)重 w1、w2、…、wm。

步驟3求得最終權(quán)重

為了驗(yàn)證該方法的合理性，采用文獻(xiàn)[6]中的方法（A）以及本文中的方法（B）計(jì)算熵權(quán)，結(jié)果見表1。

從表1中可以看出：當(dāng)部分熵值趨近于1時(shí)，兩個(gè)熵值雖然相差不大，但是通過A方法求得的權(quán)重卻相差數(shù)倍。采用改進(jìn)后的B方法計(jì)算后，彌補(bǔ)了A方法的缺陷。

以上結(jié)果驗(yàn)證了B方法的合理性、可靠性。

表1 兩種熵權(quán)計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 基于云模型和改進(jìn)熵權(quán)的威脅等級(jí)評(píng)估方法

基于云模型和改進(jìn)熵權(quán)的威脅等級(jí)評(píng)估方法，就是運(yùn)用云模型對(duì)目標(biāo)威脅程度的指標(biāo)進(jìn)行刻畫，通過改進(jìn)的熵權(quán)計(jì)算公式給各目標(biāo)屬性賦予相應(yīng)的權(quán)重，最后通過仿真得到威脅等級(jí)對(duì)比云圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的威脅評(píng)估。

3.1 基于云模型和改進(jìn)熵權(quán)的威脅等級(jí)評(píng)估思路

威脅等級(jí)評(píng)估就是按照敵方可能對(duì)我方造成的威脅程度進(jìn)行分類，評(píng)估敵方目標(biāo)的威脅等級(jí)。本文中威脅等級(jí)評(píng)估按照以下4個(gè)步驟來進(jìn)行。

步驟1 確定威脅評(píng)估指標(biāo)。

步驟2 根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)計(jì)算得到目標(biāo)的威脅因子和目標(biāo)屬性決策矩陣，并將得到的威脅因子進(jìn)行云模型轉(zhuǎn)化。

步驟3 根據(jù)目標(biāo)屬性決策矩陣，采用改進(jìn)后的熵權(quán)計(jì)算公式，確定各因素的權(quán)重。

步驟4 通過加權(quán)綜合云，計(jì)算目標(biāo)的威脅程度值，通過逆向云產(chǎn)生器，形成目標(biāo)威脅程度的定性綜合估計(jì)。

3.2 威脅評(píng)估指標(biāo)的確定

對(duì)目標(biāo)威脅程度進(jìn)行評(píng)估時(shí)，指標(biāo)的選擇至關(guān)重要。影響威脅評(píng)估的指標(biāo)有很多，在這里選擇4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，分別是目標(biāo)的空戰(zhàn)能力，雙方的速度矢量的方向、雙方的距離以及速度。

假設(shè)無(wú)人機(jī)在空戰(zhàn)中與m架敵機(jī)遭遇，將第i架無(wú)人機(jī)的各個(gè)威脅因子[10-12]定義如下。

1）空戰(zhàn)能力威脅因子

式（10）中：

Bi為機(jī)動(dòng)性參數(shù)，A1i為火力參數(shù)，A2i為探測(cè)能力參數(shù)，ξ1i為機(jī)動(dòng)效能參數(shù)，ξ2i為生存力系數(shù)，ξ3i為航程系數(shù)，ξ4i為電子對(duì)抗能力系數(shù)。

2）角度威脅因子

3）距離威脅因子

式（12）中，ri為目標(biāo)距離，rmti為敵機(jī)攜帶導(dǎo)彈的攻擊距離，rm為我機(jī)導(dǎo)彈最大射程，rr為我機(jī)雷達(dá)最大跟蹤距離。

4）速度威脅因子

式（13）中，vz為我機(jī)速度，vi為目標(biāo)機(jī)速度。

當(dāng)我方戰(zhàn)機(jī)在空戰(zhàn)場(chǎng)和敵機(jī)遭遇時(shí)，可以結(jié)合敵方數(shù)據(jù)信息庫(kù)和我機(jī)機(jī)載雷達(dá)或預(yù)警機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸獲得各項(xiàng)數(shù)據(jù)，然后通過計(jì)算得到以上4項(xiàng)威脅因子，最后構(gòu)造出目標(biāo)屬性矩陣。

3.3 評(píng)價(jià)的云模型轉(zhuǎn)化

在本文威脅評(píng)估[13-16]中，威脅因子均為精確數(shù)值型，將各個(gè)數(shù)值進(jìn)行歸一化后得到Ex1，…，Exn，熵[17]的選取可視情選取較小的數(shù)值；綜合威脅等級(jí)為語(yǔ)言型，綜合威脅等級(jí)的云模型期望為Ex1，…，Exn，熵滿足（ΔEx為相鄰兩個(gè)期望值之差）。具體轉(zhuǎn)化形式如表2所示。

表2 評(píng)價(jià)的云模型轉(zhuǎn)化

3.4 確定各因素的權(quán)重值

目前確定權(quán)重的方法有很多，例如：專家咨詢法、相對(duì)比較法、層次分析法等。這些方法都有優(yōu)缺點(diǎn)，為了消除人為因素的影響，更加客觀地為各目標(biāo)屬性賦予合理的權(quán)重，本文采用3節(jié)中改進(jìn)后的熵權(quán)計(jì)算公式計(jì)算各目標(biāo)屬性的權(quán)重。

4 實(shí)例仿真分析

假設(shè)我方一架戰(zhàn)機(jī)在空中與敵方4架戰(zhàn)機(jī)遭遇，機(jī)型3種，其中兩架機(jī)型相同，敵機(jī)在我機(jī)火控雷達(dá)跟蹤范圍內(nèi)，我機(jī)雷達(dá)最大跟蹤距離為120 km，導(dǎo)彈最大射程為60 km，我機(jī)速度為320 m/s?？諔?zhàn)態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)

根據(jù)式（10）～式（13）計(jì)算得到目標(biāo)屬性矩陣

由表2可知，目標(biāo)屬性矩陣中的各個(gè)數(shù)值即為目標(biāo)屬性的期望值Ex。

按照式（2）將目標(biāo)屬性矩陣的列進(jìn)行歸一化處理得

按照式（3）計(jì)算可得目標(biāo)屬性的熵值分別為（0.97，0.98，0.89，0.99），按照改進(jìn)后的熵權(quán)計(jì)算公式計(jì)算得各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為（0.1235，0.1175，0.6471，0.111 9）。

按照式（1）計(jì)算綜合威脅程度，4個(gè)綜合云的數(shù)字特征分別為 Ex1=0.848 6，Ex2=0.827 6，Ex3=0.339 4，Ex4=0.403 8，En=0.001，He=0.000 01。

分析可知，由于我機(jī)處于敵機(jī)1、2導(dǎo)彈射程之內(nèi)，敵機(jī)1、2不在我機(jī)導(dǎo)彈射程之內(nèi)，而我機(jī)和敵機(jī)3、4均處于對(duì)方導(dǎo)彈射程之內(nèi)，所以敵機(jī)1、2的威脅等級(jí)要高于敵機(jī)3、4的威脅等級(jí)；敵機(jī)2雖然比敵機(jī)1速度快，但敵機(jī)1的角度威脅程度大于敵機(jī)2，此時(shí)角度優(yōu)勢(shì)較速度優(yōu)勢(shì)更加明顯，所以敵機(jī)1的威脅程度較低；敵機(jī)3速度、角度威脅程度均大于敵機(jī)4，但是敵機(jī)4的性能卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于敵機(jī)3，所以敵機(jī)4的威脅程度略高，如圖2～圖6所示。

從威脅等級(jí)對(duì)比云圖7可以看出，目標(biāo)1、2與等級(jí)“很大”相似度匹配最高，且目標(biāo)1威脅程度略高于目標(biāo)2；目標(biāo)3與等級(jí)“較小”相似度匹配最高；目標(biāo)4與等級(jí)“小”相似度匹配最高。因此，證明了以上結(jié)論。

5 結(jié)論

本文針對(duì)在目標(biāo)威脅等級(jí)評(píng)估中數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確性和利用熵權(quán)法進(jìn)行賦予權(quán)重時(shí)的缺陷，提出了基于云模型和改進(jìn)熵權(quán)的威脅等級(jí)評(píng)估方法。確立了威脅評(píng)估指標(biāo)，對(duì)云模型進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，提出了運(yùn)用熵權(quán)賦予權(quán)重的方法，針對(duì)當(dāng)前熵權(quán)法存在的缺陷對(duì)熵權(quán)法進(jìn)行了改進(jìn)，采用改進(jìn)后的熵權(quán)法對(duì)4個(gè)威脅因子進(jìn)行了賦權(quán)，最后采用虛擬云中的綜合算法計(jì)算出了綜合威脅程度值，通過威脅等級(jí)對(duì)比云圖進(jìn)行威脅等級(jí)匹配，實(shí)現(xiàn)了對(duì)敵機(jī)的威脅等級(jí)評(píng)估。通過對(duì)實(shí)例的仿真分析，證明該方法具有合理性、直觀性。