基于相位旋轉(zhuǎn)的SCMA碼本優(yōu)化方法

邵 凱, 周博文, 王光宇, 余 貝

(1. 重慶郵電大學(xué)移動通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065; 2. 坦佩雷理工大學(xué)電子與通信工程系, 芬蘭 坦佩雷市 22101; 3. 華為技術(shù)有限公司, 廣東 深圳 518116)

0 引 言

移動互聯(lián)網(wǎng)和物聯(lián)網(wǎng)作為未來移動通信發(fā)展的兩大主要驅(qū)動力[1],正在不斷改變著人們的生活方式。移動互聯(lián)網(wǎng)顛覆了傳統(tǒng)通信業(yè)務(wù)模式,它以各種智能設(shè)備(智能手機(jī)、平板電腦、可穿戴設(shè)備等)作為接入終端,通過技術(shù)上的不斷創(chuàng)新,使得信息的交互越來越便捷。在移動互聯(lián)網(wǎng)不斷發(fā)展的大背景下,虛擬現(xiàn)實(shí)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)等新技術(shù)的不斷突破,給用戶帶來了前所未有的體驗(yàn)[2]。物聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)用使得信息的交互不再限定在人與人之間。人與物、物與物之間也將實(shí)現(xiàn)互通互聯(lián)[3],這使得移動通信技術(shù)將滲透到更加廣闊的領(lǐng)域。車聯(lián)網(wǎng)、智能家居、移動醫(yī)療等將推動千億設(shè)備接入網(wǎng)絡(luò)。面向2020年及未來,在各種智能設(shè)備,移動數(shù)據(jù)流量的持續(xù)爆發(fā)式增長下,以及各種應(yīng)用場景和新業(yè)務(wù)的不斷涌現(xiàn)下,第五代移動通信(the fifth generation mobile communication, 5G)應(yīng)運(yùn)而生[4-5]。

每一代移動通信的更新?lián)Q代都會伴隨著多址接入的演進(jìn)。傳統(tǒng)的多址接入方案都可以看作是正交多址接入(orthogonal multiple access, OMA)技術(shù)。在OMA中,接入的用戶數(shù)與正交的資源成正比,很難滿足5G海量連接的需求。因此,5G候選多址接入技術(shù)主要以非正交多址接入(non-orthogonal multiple access, NOMA)技術(shù)為主。稀疏碼分多址(sparse code multiple access, SCMA)就是華為公司在2013年提出的一種5G候選新型非正交多址接入方案,旨在有限的頻譜資源下接入更多的用戶,滿足5G海量連接的要求[6]。

SCMA系統(tǒng)發(fā)送端,采用碼字映射的方式完成傳統(tǒng)通信方式中的調(diào)制和擴(kuò)頻。SCMA編碼的過程實(shí)際上就是二進(jìn)制比特從SCMA碼本中挑選碼字的過程。一個好的SCMA碼本不僅能夠提高SCMA系統(tǒng)性能,而且結(jié)合先進(jìn)的具有針對性的譯碼算法,能夠達(dá)到降低譯碼復(fù)雜度的目的。SCMA碼本設(shè)計(jì)作為SCMA系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)之一備受業(yè)界關(guān)注。如何對碼本進(jìn)行優(yōu)化,使得在不增加系統(tǒng)開銷的情況下,盡可能地提高系統(tǒng)性能也是目前研究的熱點(diǎn)。

SCMA碼本設(shè)計(jì)過程是一個非凸二次規(guī)劃二次約束問題,目前并沒有求解這一問題的最優(yōu)方案。通常做法是采用分級優(yōu)化的思想,將SCMA碼本設(shè)計(jì)分解成優(yōu)化設(shè)計(jì)映射矩陣;優(yōu)化設(shè)計(jì)母星座;采用星座算子(相位旋轉(zhuǎn)、置換、復(fù)共軛等)對母星座進(jìn)行操作[7],優(yōu)化碼本。文獻(xiàn)[8]提出基于Star-QAM的母星座優(yōu)化方法,在不改變譯碼復(fù)雜度的條件下,降低了比特錯誤概率(bit error rate, BER)。文獻(xiàn)[9]提出使用球形碼建立SCMA多維母星座的方法,降低了峰值平均功率比(peak to average power ratio, PAPR)且改善了頻譜效率。文獻(xiàn)[10]提出將多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)系統(tǒng)中的截止頻率分析引入碼本設(shè)計(jì)中,通過優(yōu)化星座旋轉(zhuǎn)角度,改善了系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[11]提出了基于星座旋轉(zhuǎn)和交織的方案,以提高頻譜效率和功率效率為目的分別進(jìn)行相應(yīng)的碼本設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[12]提出將網(wǎng)格編碼調(diào)制技術(shù)應(yīng)用于母星座設(shè)計(jì)中,結(jié)合相位旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)交織,提出了一種新的標(biāo)準(zhǔn)來選擇最合適的置換集合,用于改善每個功能節(jié)點(diǎn)的初始信息質(zhì)量,提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[13]認(rèn)為通過修改比特到符號映射,歐式距離可以增加得比傳輸?shù)臄?shù)量更快,并提出了一種算法,可有效地找到星座大小為16和32的最優(yōu)映射。文獻(xiàn)[14-15]研究了空間和信號域之間的最優(yōu)星座分解,提出了一種發(fā)送預(yù)編碼算法,用于直接最小化空間調(diào)制的誤碼率上限,能夠聯(lián)合優(yōu)化所有接收信號點(diǎn)之間的歐式距離。信號星座圖設(shè)計(jì)是建立以最小誤符號率為目標(biāo)以每個星座符號的幅值和相位為優(yōu)化變量、以歸一化功率為約束的優(yōu)化求解問題[16]。

綜上所示,多數(shù)文獻(xiàn)對SCMA碼本的優(yōu)化主要集中在母星座設(shè)計(jì),而對星座算子僅僅提出了可行性介紹,缺乏相關(guān)的理論支撐?；诖?本文主要研究SCMA星座算子,重點(diǎn)研究星座算子中的相位旋轉(zhuǎn)。注意到SCMA與傳統(tǒng)多址接入的不同之處在于,相同的時頻資源上不再單一的傳輸一個用戶,而是多個用戶信號的矢量疊加。本文主要從矢量疊加后的星座圖(以下簡稱合成星座圖)的角度出發(fā),通過建立合成星座圖上的相位旋轉(zhuǎn)角度的評價標(biāo)準(zhǔn),達(dá)到優(yōu)化SCMA碼本的目的。文章首先介紹上行SCMA系統(tǒng)模型以及SCMA碼本設(shè)計(jì)的步驟,然后重點(diǎn)研究SCMA碼本設(shè)計(jì)過程中的相位旋轉(zhuǎn)角度,并給出相位旋轉(zhuǎn)角度的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn),最后通過仿真驗(yàn)證所提方案的可行性及性能。

1 SCMA系統(tǒng)模型

圖1是上行SCMA系統(tǒng)模型。此時,用戶數(shù)J=6;正交時頻資源數(shù)K=4;每個用戶采用的星座點(diǎn)數(shù)M=4。SCMA在發(fā)送端將輸入的比特流直接映射成多維復(fù)數(shù)域碼字,不同用戶的碼字在相同的正交時頻資源上以稀疏擴(kuò)頻的方式非正交疊加,如圖2所示。在接收端,則基于碼字的稀疏性,采用具有迭代特性的消息傳遞算法[17-18](message passing algorithm, MPA)進(jìn)行多用戶檢測,恢復(fù)原始比特流。

圖1 上行SCMA系統(tǒng)模型Fig.1 Uplink SCMA system model

圖2 不同用戶碼字在相同的正交時頻資源上的疊加方式Fig.2 Superposition of different user codewords on the same orthogonal time frequency resource

圖2中,用戶1的碼字中非零元素所處的位置為2,4。表示該用戶只在正交時頻資源2和正交時頻資源4上傳輸信號。為了更加方便地表示這樣一種結(jié)構(gòu),引入稀疏矩陣FK×J,則圖1對應(yīng)的稀疏矩陣為

(1)

式中，F(xiàn)K×J矩陣中的列表示用戶,行表示正交時頻資源。矩陣中的元素用二進(jìn)制指示符表示,1表示對應(yīng)用戶在對應(yīng)正交時頻資源上傳輸信號,0表示不傳輸信號。

設(shè)用戶j發(fā)送的碼字為xj=[x1j,x2j,…,xKj]T,經(jīng)過信道傳輸后,接收信號可以表示為

(2)

式中,hj=[h1j,h2j,…,hKj]T表示用戶j與基站之間的信道狀態(tài)信息;diag(hj)是對角陣,第k個對角元素為(hj)k=hkj;n=[n1,n2,…,nK]T表示加性高斯白噪聲(additive white gaussian noise, AWGN)。在接收端,則基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則進(jìn)行譯碼,針對X=(x1,x2,…,xJ),則

(3)

2 SCMA碼本設(shè)計(jì)步驟

SCMA編碼過程就是通過log2M個比特從K維大小為M的復(fù)數(shù)碼本中挑選碼字的過程。SCMA碼本設(shè)計(jì)過程中,在已知J個用戶,K個正交時頻資源,每個用戶實(shí)際占用N個正交時頻資源,以及每個用戶采用M點(diǎn)星座進(jìn)行傳輸?shù)那疤嵯?設(shè)計(jì)碼本。保證在接收端有較低的復(fù)雜度,同時保證傳輸信息的有效性和可靠性。

SCMA碼本設(shè)計(jì)過程就是通過星座函數(shù)gj產(chǎn)生包含M個N維用戶星座Cj。然后通過映射矩陣Vj將Cj映射成SCMA的碼本Xj,用戶星座的產(chǎn)生過程可以表示為

Cj=gj(bj)

(4)

式中,bj表示用戶j輸入的比特序列。

由于用戶星座Cj與星座函數(shù)gj是因變量與映射函數(shù)的關(guān)系,當(dāng)自變量一定時,因變量主要由映射函數(shù)決定。因此,后文中設(shè)計(jì)用戶星座Cj,實(shí)際上就是設(shè)計(jì)星座函數(shù)gj。

SCMA碼本用K維向量Xj表示,產(chǎn)生過程可以表示為

Xj=VjCj

(5)

設(shè)K維向量V={Vj|j∈[1,J]},K維向量G={gj|j∈[1,J]}。則給定結(jié)構(gòu)為δ(V,G;J,M,N,K)的SCMA碼本設(shè)計(jì)問題可以表示為

V*,G*=arg maxV,Gm(δ(V,G;J,M,N,K))

(6)

式中,m為給定的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。

由于這樣一種多維優(yōu)化問題的適當(dāng)定義和最優(yōu)解集目前并沒有找到,通常采用一種次優(yōu)的多級優(yōu)化方案來解決,主要包括映射矩陣設(shè)計(jì)、母星座設(shè)計(jì)以及星座算子3個步驟。

步驟1映射矩陣設(shè)計(jì)

針對稀疏矩陣FK×J,設(shè)

FK×J=(f1,f2,…,fJ)

(7)

式中,fj表示用戶j的二進(jìn)制指示向量。

fj與用戶j對應(yīng)的映射矩陣之間有的關(guān)系為

(8)

(9)

且有下式成立:

max(0,2N-K)≤l≤N-1

(10)

式中,l表示對?i,j;fi與fj向量相同位置上的元素相等且等于1的個數(shù)。

針對l的上邊界,考慮到l=N時,兩個用戶的二進(jìn)制指示向量相同,在傳輸過程中兩個用戶占用相同的正交時頻資源,不利于譯碼。針對l的下邊界,考慮到當(dāng)2N>K時,存在兩個用戶在實(shí)際傳輸過程中,會占用的相同正交時頻資源且最少為2N-K。需要說明的是式(10)是在前面設(shè)計(jì)要求下兩個用戶占用相同的時頻資源的個數(shù)的取值范圍,并不是增加的限制條件。

步驟2母星座設(shè)計(jì)

當(dāng)映射矩陣設(shè)計(jì)完成后,設(shè)計(jì)完成的映射矩陣序列用V+表示,則式(11)可以簡化表示為

G+=arg maxGm(δ(V+,G;J,M,N,K))

(11)

此時,碼本設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)成設(shè)計(jì)J個不同的N維星座的問題,每個星座包含M個星座點(diǎn)。為了進(jìn)一步簡化優(yōu)化問題,每個用戶的星座點(diǎn)模型通常采用設(shè)計(jì)母星座,然后對母星座進(jìn)行各種變換(相位旋轉(zhuǎn)等)得到,稱這種母星座進(jìn)行各種變換的方法為星座算子。則碼本設(shè)計(jì)問題可進(jìn)一步劃分為設(shè)計(jì)母星座和設(shè)計(jì)星座算子兩個部分分別進(jìn)行:

Cj=(Δj)C,?j

(12)

式中,C為母星座;Δj表示星座算子。

母星座C包含了N個維度,每個維度包含M個星座點(diǎn)。為了方便后文表示,用C(n)表示母星座第n個維度的星座。則母星座又可以表示為多個一維母星座向量的組合形式:

C=[C(1),C(2),…,C(N)]T

(13)

每一維度包含M個星座點(diǎn),各維度母星座表示為

?n∈[1,N]

(14)

將式(14)代入式(13),則母星座可以表示為

(15)

設(shè)計(jì)母星座問題也就是設(shè)計(jì)母星座函數(shù)g:

gj=(Δj)g,?j

(16)

母星座設(shè)計(jì)方案有多種,其中母星座交織方案由于設(shè)計(jì)簡單,性能優(yōu)良(相比不進(jìn)行交織的方案,可以顯著增加碼字之間的歐式距離)，得到了較為廣泛的應(yīng)用。母星座交織方案的主要思想是首先設(shè)計(jì)星座點(diǎn)在一條直線上的母星座,對于第n維度的母星座,當(dāng)n為奇數(shù)時,所得母星座與第一維度母星座相等,當(dāng)n為偶數(shù)時,所設(shè)計(jì)的母星座對第一維度母星座進(jìn)行交織。需要說明的是,母星座并非一定要在一條直線上,在一條直線上的母星座,旋轉(zhuǎn)簡單、母星座只有在旋轉(zhuǎn)180°后才會恢復(fù)原狀,因此合成星座圖的星座點(diǎn)能夠最大程度的分散,不會像QAM等星座圖,在旋轉(zhuǎn)90°后便恢復(fù)原狀。

稱直線上離原點(diǎn)最近的星座點(diǎn)為基準(zhǔn)星座點(diǎn),則母星座第一維度主要通過基準(zhǔn)星座點(diǎn)乘以星座點(diǎn)增益得到,母星座第一維度定義為

(17)

即

C(1)=[-αM/2-1s,…,-αM/4s,-αM/4-1s,…,-s,

s,…,αM/4-1s,-αM/4s,…,-αM/2-1s]

(18)

式中,α表示各星座點(diǎn)與基準(zhǔn)星座點(diǎn)的比值所對應(yīng)冪的底數(shù)；s表示基準(zhǔn)星座點(diǎn)到原點(diǎn)的歐氏距離。需要說明的是,式(18)對一個正交時頻資源上傳輸單個用戶來說一維星座設(shè)計(jì)效率會遠(yuǎn)低于二維星座,但是對多個用戶,最后譯碼性能的好壞取決于一個正交時頻資源上多個用戶信號疊加之后的合成星座圖的好壞,因此對母星座的維度并不敏感。

對于奇數(shù)維度,則有

C(n)=C(1),n為奇數(shù)

(19)

對于偶數(shù)維度,若M=2,則只需要將第一維度碼字逆序即可,若M≥2,則M必定可以被4整除(M∈{2,4,8,16,32,64…})。此時,可以將式(18)分為4個部分:

(20)

奇數(shù)維度交織可以表示為

C(n)=(q1,q2,q3,q4),n為奇數(shù)

(21)

考慮用戶碼字的對稱性,偶數(shù)維度可以表示為

C(n)=(-q3,q4,q1,-q3),n為偶數(shù)

(22)

每個用戶對應(yīng)的符號平均能量為

(23)

式中,En表示用戶在第n維母星座的平均能量。

步驟3星座算子

當(dāng)母星座設(shè)計(jì)完成以后,則原始的SCMA碼本優(yōu)化問題進(jìn)一步簡化為優(yōu)化用戶,使得在同一正交時頻資源上傳輸?shù)挠脩糁g能夠盡量地減少干擾,更容易區(qū)分。進(jìn)一步簡化的優(yōu)化問題可以表示為

(24)

星座算子可以包含以下幾個方面:

(1) 相位旋轉(zhuǎn)

z=eiφz0

(25)

(2) 縮放

縮放操作用?:r表示:

z=rz0

(26)

(3)復(fù)共軛變換

(27)

綜合以上3種操作,用戶j的星座算子Δj可以定義為

(28)

即星座算子表示對原始信號進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)、縮放、復(fù)共軛的映射。

3 SCMA相位旋轉(zhuǎn)角度分析

3.1 相位旋轉(zhuǎn)角度的影響

這里以圖1為例說明,其中J=6,K=4,N=2,M=4,df=3。稀疏矩陣如式(1)所示。用戶在不同的正交時頻資源上的母星座不同,但在正交時頻資源上,不同用戶采用的母星座可以相同。如式(29)所示就是其中一種用戶在正交時頻資源上的母星座的對應(yīng)關(guān)系,為了后文描述的方便,稱其為星座矩陣。星座矩陣的列對應(yīng)用戶,行對應(yīng)正交時頻資源。從星座矩陣中可以看到,用戶1在正交時頻資源2和資源4上分別采用了母星座C(1)和C(2),正交時頻資源1上,用戶2和用戶3采用了相同的母星座C(1)。

(29)

以正交時頻資源1為例,來研究不同的相位旋轉(zhuǎn)角度的影響。正交時頻資源1上同時傳輸3個用戶:用戶2、用戶3和用戶5。用戶2和用戶3采用母星座第1維度C(1),用戶5采用母星座第2維度C(2)。用戶j在正交時頻資源k上基于母星座的相位旋轉(zhuǎn)角度用θkj表示,則正交時頻資源1上,用戶相位旋轉(zhuǎn)角度分別表示為θ12,θ13,θ15。用戶星座經(jīng)過相位旋轉(zhuǎn)后,星座矩陣可以進(jìn)一步表示為

(30)

設(shè)用戶j在正交時頻資源k上采用的星座點(diǎn)為Ck-j(wkj),wkl∈{0,1,…,M-1}或用二進(jìn)制表示,例如M=4,則wkj∈{0,1,…,M},則有

Ck-j(wkj)=ckwkj·ejθkj,wkj∈{0,1,…,M-1}

(31)

例如用戶2在正交時頻資源1上的星座點(diǎn)共M=4個,分別為

C1-2(0)=c10·ejθ12,C1-2(1)=c11·ejθ12,

C1-2(2)=c12·ejθ12,C1-2(3)=c13·ejθ12。

圖3為正交時頻資源1上,用戶不同旋轉(zhuǎn)角度(θ12=0°,θ13=144°,θ15=88.6°)下的星座圖。

圖3 用戶星座圖Fig.3 User constellation

在接收端接收到的是多個用戶在相同的時頻資源上疊加的信號,用戶2、用戶3、用戶5分別經(jīng)過不同的旋轉(zhuǎn)角度后得到的合成星座圖分別如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖4 不同旋轉(zhuǎn)角度下的合成星座圖Fig.4 Synthesis constellation of different rotation angles

從圖4中可以看到,不同用戶的旋轉(zhuǎn)角度會對接收信號合成星座圖產(chǎn)生影響,從而影響最后的譯碼效率及譯碼準(zhǔn)確度。因此,可以從最終合成星座圖出發(fā),找到一種評價標(biāo)準(zhǔn),優(yōu)化相位旋轉(zhuǎn)角度。需要說明的是,本文是以高斯信道下的相位旋轉(zhuǎn)進(jìn)行說明,如果是瑞利信道或其他信道,要將信道復(fù)增益與星座圖相乘后再疊加。

3.2 兩種相位旋轉(zhuǎn)角度的評價標(biāo)準(zhǔn)

(1)評價標(biāo)準(zhǔn)1:最大化最小歐氏距離

本方案首先求出在不同旋轉(zhuǎn)角度下,星座圖中星座點(diǎn)的最小歐氏距離,然后找到不同旋轉(zhuǎn)角度下求出的最小歐氏距離最大的相位旋轉(zhuǎn)角度,即為本方案的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度。為了簡化表示,稱這種方案為基于最大化最小歐氏距離的旋轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)(rotation based on maximizing minimum euclidean distance, M-rotation)方案,優(yōu)化方案如下:

目標(biāo)函數(shù)為

max{Mθkξk}

(32)

約束關(guān)系為

Mθkξk=min{dk,pq|p∈[1,Mdf],q∈[1,Mdf],p≠q}

(33)

dk,pq=|Sk,p-Sk,q|

(34)

(35)

Ck-l(wkl)=ckwkl·ejθkl

(36)

θkl∈[0°,180°]

(37)

k∈[1,K]

(38)

其中,式(32)對M取極大值,式(34)對d取極小值。ξk表示在正交時頻資源k上傳輸?shù)挠脩艏?Mθkξk表示θkl(l∈ξk)時,合成星座圖星座點(diǎn)間的最小歐氏距離;p、q表示合成星座圖上的星座點(diǎn)編號;dk,pq表示合成星座圖上編號為p和q的兩個星座點(diǎn)之間的歐氏距離;Sk,p表示正交時頻資源k上的合成星座圖上編號為p的星座點(diǎn)的坐標(biāo)。

由于相位旋轉(zhuǎn)角度的相對性,在正交時頻資源1上,可以固定用戶2的相位旋轉(zhuǎn)角度(θ12=0°),旋轉(zhuǎn)用戶3和用戶5得到最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度。為了更好地進(jìn)行比較,對最大化最小歐式距離進(jìn)行歸一化處理,得到歸一化最大化最小歐式距離為

(39)

不同相位旋轉(zhuǎn)角度下的歸一化最大化最小歐氏距離等高線如圖5所示。

圖5 不同相位旋轉(zhuǎn)角度下的歸一化最大化最小歐氏距離等高線Fig.5 Normalized maximization of minimum Euclidean distance contour under different phase rotation angles

圖5中紅色區(qū)域表示不同相位旋轉(zhuǎn)之后歸一化最大化最小歐氏距離最大的區(qū)域,藍(lán)色區(qū)域表示歐氏距離最小的區(qū)域。從圖中大致上可以看到,有12個區(qū)域存在評價標(biāo)準(zhǔn)1下的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度。通過對優(yōu)化問題精確求解,可以得到評價標(biāo)準(zhǔn)1下的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度分別為

①θ12=0°,θ13=27°,θ15=74°；

②θ12=0°,θ13=74°,θ15=27°；

③θ12=0°,θ13=134°,θ15=27°；

④θ12=0°,θ13=27°,θ15=134°；

⑤θ12=0°,θ13=74°,θ15=48°；

⑥θ12=0°,θ13=134°,θ15=108°；

⑦θ12=0°,θ13=48°,θ15=74°；

⑧θ12=0°,θ13=108°,θ15=134°；

⑨θ12=0°,θ13=155°,θ15=48°；

⑩θ12=0°,θ13=48°,θ15=155°；

(2)評價標(biāo)準(zhǔn)2:指數(shù)平均

本方案首先求出在不同旋轉(zhuǎn)角度下,合成星座圖上各星座點(diǎn)相互歐氏距離的指數(shù)平均值,然后找到不同旋轉(zhuǎn)角度下求出的指數(shù)平均值最小的相位旋轉(zhuǎn)角度,得出本方案的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度。為了簡化表示,稱這種方案為基于指數(shù)平均的旋轉(zhuǎn)(rotation based on exponential average, E-rotation)方案,優(yōu)化方案如下:

目標(biāo)函數(shù)為

min{Eθkξk}

(40)

約束關(guān)系為

(41)

dk,pq=|Sk,p-Sk,q|

(42)

(43)

Ck-l(wkl)=ckwkl·ejθkl

(44)

θkl∈[0°,180°]

(45)

k∈[1,K]

(46)

式中,ξk表示正交時頻資源k上的用戶集合;Eθkξk表示合成星座圖星座點(diǎn)之間歐氏距離的指數(shù)平均,p、q表示合成星座圖上的星座點(diǎn)編號;dk,pq表示合成星座圖上編號為p和q的兩個星座點(diǎn)之間的歐氏距離;Sk,p表示合成星座圖上編號為p的星座點(diǎn)的坐標(biāo)。

同樣設(shè)θ12=0°,旋轉(zhuǎn)用戶3和用戶5的相位角度。對指數(shù)平均做歸一化處理,得到歸一化指數(shù)平均為

(47)

不同相位旋轉(zhuǎn)角度下的歸一化指數(shù)平均等高線如圖6所示。需要注意的是,雖然目標(biāo)函數(shù)是求最小值,但歸一化過程中,如式(47),ηE與Eθkξk成反比,因此最優(yōu)值存在圖6中紅色區(qū)域位置。通過對優(yōu)化問題的精確求解,可以得到評價標(biāo)準(zhǔn)2下的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度分別為

①θ12=0°,θ13=60°,θ15=120°；

②θ12=0°,θ13=120°,θ15=60°。

圖6 不同相位旋轉(zhuǎn)角度下的歸一化指數(shù)平均值等高線Fig.6 Normalized exponential average contour of different phase rotation angles

4 仿真分析

4.1 BER對比

M-rotation方案所求旋轉(zhuǎn)角度較多,這里首先針對M-rotation方案中求得的不同旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行仿真驗(yàn)證,考慮到對稱性,主要選取在圖5中不對稱的3種旋轉(zhuǎn)角度,分別為:θkl∈{0°,48°,155°}、θkl∈{0°,28°,74°}、θkl∈{0°,108°,134°}。得到的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 M-rotation方案不同旋轉(zhuǎn)角度的BER對比Fig.7 BER comparison of different rotation angles under M-rotation scheme

從圖7中可以看到,3種角度下得到的仿真曲線整體上相差不大。在高信噪比條件下存在一些細(xì)微差別,其中旋轉(zhuǎn)角度θkl∈{0°,108°,134°}略優(yōu)于旋轉(zhuǎn)角度θkl∈{0°,28°,74°},且均略優(yōu)于θkl∈{0°,48°,155°}。

為了驗(yàn)證所提兩種方案的系統(tǒng)性能,分別對采用E-rotation方案產(chǎn)生的碼本、M-rotation方案產(chǎn)生的碼本、無相位旋轉(zhuǎn)(no phase rotation, N-rotation)方案(相位旋轉(zhuǎn)角度為0°)產(chǎn)生的碼本以及華為公司提供的碼本(簡稱HW-rotation碼本)進(jìn)行仿真,比較各種方案的BER性能。具體仿真參數(shù)如表 1所示。

表1 不同碼本誤比特率對比仿真參數(shù)表

得到的不同評價標(biāo)準(zhǔn)下的BER對比如圖8所示。

圖8 不同評價標(biāo)準(zhǔn)下的BER對比Fig.8 BER comparision under different evaluation criteria

從圖8中可以看到,兩種評價標(biāo)準(zhǔn)均能得到比較理想的結(jié)果,采用E-rotation方案整體上略優(yōu)于采用M-rotation方案,且兩種方案整體上均優(yōu)于HW-rotation碼本。但是在高SNR條件下,采用E-rotation方案優(yōu)勢會逐漸減少,M-rotation方案優(yōu)于E-rotation方案。從圖8中同時可以看到,經(jīng)過優(yōu)化的方案,性能均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于不進(jìn)行任何旋轉(zhuǎn)優(yōu)化的N-rotation方案。因此,優(yōu)化相位旋轉(zhuǎn)角度對提升系統(tǒng)性能具有重要意義。

需要說明的是,其他SCMA碼本優(yōu)化方案主要基于母星座進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),而本文所提方案是基于星座算子中的相位旋轉(zhuǎn)進(jìn)行優(yōu)化,因此,可以將本文所提優(yōu)化方案與前文所述的基于母星座的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)合,達(dá)到更大程度上性能的提高。也由于此原因,本文所提方案無法直接與基于母星座進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方案對比,所以本文主要對比了同樣進(jìn)行了相位角度優(yōu)化的HW-rotation碼本。由于3種方案對系統(tǒng)性能的影響相差不大,為了能夠說明相位旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化的重要性,引入了不經(jīng)過任何旋轉(zhuǎn)角度處理的N-Rotation方案碼本進(jìn)行對比。

4.2 譯碼復(fù)雜度對比

為了驗(yàn)證所提方案對譯碼復(fù)雜度的影響,分別采用E-rotation方案產(chǎn)生的碼本、M-rotation方案產(chǎn)生的碼本、不經(jīng)過相位旋轉(zhuǎn)的N-rotation方案產(chǎn)生的碼本以及HW-rotation碼本進(jìn)行仿真比較。其中,譯碼算法主要采用MPA和部分外部信息傳遞的消息傳遞算法[19](partial extrinsic information transmission of MPA, PEIT-MPA)。仿真參數(shù)見表2。

表2 不同碼本譯碼復(fù)雜度對比仿真參數(shù)表

PEIT-MPA門限值主要選取ft=0.001、ft=0.01、ft=0.1三組值,原始MPA可以看作是PEIT-MPA的特例,即ft=0。得到的4組仿真結(jié)果分別如圖9～圖12所示。

圖9 采用MPA時不同碼本的歸一化外部信息傳遞量對比Fig.9 Compared the normalized external information transfer of different codebook by using MPA

圖10 采用PEIT-MPA(ft=0.001)時不同碼本的歸一化外部信息傳遞量對比 Fig.10 Compared the normalized external information transmission of PEIT-MPA(ft=0.001)

圖11 采用PEIT-MPA(ft=0.01)時不同碼本的歸一化外部信息傳遞量對比 Fig.11 Compared the normalized external information transmission of PEIT-MPA (ft=0.01)

圖12 采用PEIT-MPA(ft=0.1)時不同碼本的歸一化外部信息傳遞量對比 Fig.12 Compared the normalized external information transmission of PEIT-MPA (ft=0.1)

從圖9中可以看到,不同方案得到的碼本在采用MPA時,譯碼復(fù)雜度并沒有區(qū)別,而從圖10～圖12中可以看到,不同方案得到的碼本對PEIT-MPA的譯碼復(fù)雜度會有一定的影響。采用E-rotation方案時更有助于PEIT-MPA復(fù)雜度的降低,其次是HW-rotation碼本和M-rotation方案碼本。復(fù)雜度不同的主要原因是各種方案下,導(dǎo)致合成星座圖不一樣,從而影響了譯碼過程中接收信號的概率密度函數(shù)值,導(dǎo)致譯碼復(fù)雜度不同。

5 結(jié)束語

本文主要針對SCMA在高過載條件下,用戶共用相同的正交時頻資源時由于碼字之間的相互碰撞而導(dǎo)致的性能下降問題,研究了星座算子中相位旋轉(zhuǎn)對系統(tǒng)性能的影響,從合成星座圖的角度出發(fā),提出兩種評價標(biāo)準(zhǔn)用戶優(yōu)化相位旋轉(zhuǎn)角度:M-rotation方案和E-rotation方案,從而達(dá)到優(yōu)化SCMA碼本的作用。仿真結(jié)果表明,所提的兩種方案均能較好的評價用戶的相位旋轉(zhuǎn)角度的優(yōu)劣。