海雜波環(huán)境下改進(jìn)的中值矩陣檢測(cè)方法

趙文靜, 金明錄, 劉文龍

(大連理工大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 大連 遼寧 116024)

0 引 言

海雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)問題在軍事和民用上都占有重要的地位。因此,很多學(xué)者致力于研究海雜波環(huán)境下的目標(biāo)檢測(cè)機(jī)制[1-2]。在均勻背景下,基于多普勒功率譜估計(jì)的單元平均恒虛警率檢測(cè)方法(cell averaging constant false rate, CA-CFAR)取得較好的檢測(cè)性能[3]。然而,在短脈沖序列的脈沖多普勒雷達(dá)系統(tǒng)下,由于雜波譜展寬、多普勒濾波器組的能量泄露及較低的多普勒分辨率等原因使得CA-CFAR方法的檢測(cè)性能嚴(yán)重下降。

文獻(xiàn)[4]從幾何角度考慮了雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)問題,并設(shè)計(jì)了基于協(xié)方差矩陣的幾何檢測(cè)方法,其檢測(cè)機(jī)制如圖1所示。由所有正定矩陣構(gòu)成的空間稱為矩陣流形,相應(yīng)的檢測(cè)方法稱為矩陣CFAR 方法。此外,文獻(xiàn)[5-11]將基于黎曼度量的矩陣CFAR方法應(yīng)用于其他雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)場(chǎng)景中,并取得較好的檢測(cè)性能。矩陣CFAR方法與經(jīng)典的CA-CFAR方法的主要區(qū)別是,在每個(gè)距離單元內(nèi),由接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣代替了經(jīng)過濾波處理的采樣數(shù)據(jù)。由于矩陣CFAR方法不需要進(jìn)行FFT變換,從而克服了CA-CFAR方法的缺點(diǎn)。矩陣CFAR方法的另一個(gè)特點(diǎn)是利用矩陣流形的幾何結(jié)構(gòu)求解參考單元的均值協(xié)方差矩陣。最后,利用兩個(gè)協(xié)方差矩陣之間的距離衡量信號(hào)存在與不存在時(shí)的差異性。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明,基于信息幾何的檢測(cè)方法的檢測(cè)性能優(yōu)于傳統(tǒng)的CA-CFAR方法[12]。基于以上工作,為了消除參考單元的協(xié)方差矩陣中異常點(diǎn)的影響,文獻(xiàn)[13]提出了中值矩陣檢測(cè)方法。此外,利用矩陣流形上不同的幾何測(cè)度,文獻(xiàn)[14]提出了幾種不同的檢測(cè)方法并取得了較好的檢測(cè)性能。但是這類方法取得較好的檢測(cè)性能是以較高的計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)的,這一原因也限制了其實(shí)際應(yīng)用。

圖1 基于信息幾何的中值矩陣檢測(cè)方法程序框圖Fig.1 Block diagram of median matrix CFAR detector based on information geometry

本文的主要目的是尋找一種新的統(tǒng)計(jì)量代替幾何距離,從而減少算法的計(jì)算復(fù)雜度。海雜波數(shù)據(jù)存在相關(guān)性,如何利用海雜波的相關(guān)性是提高檢測(cè)性能的一種新的思路。文獻(xiàn)[15-18]將基于特征值的檢測(cè)方法及其修正方法應(yīng)用于認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中的頻譜感知問題。由于這類方法利用特征值捕捉了信號(hào)間的相關(guān)性,從而取得了較高的檢測(cè)性能。另一方面,主特征值可以提取數(shù)據(jù)的主要信息[19]。特別是秩1矩陣,最大特征值具有重要作用。因此,本文針對(duì)秩1信號(hào)提出了基于最大特征值的檢測(cè)方法,主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下:在具有相關(guān)性的海雜波環(huán)境下,利用矩陣CFAR方法的檢測(cè)機(jī)制,我們?cè)O(shè)計(jì)了一類基于最大特征值的全盲檢測(cè)方法。由于所提方法只利用最大特征值進(jìn)行檢測(cè),與現(xiàn)有的幾何方法相比,所提方法具有較小的計(jì)算復(fù)雜度。同時(shí),由于特征值可以捕捉數(shù)據(jù)間的相關(guān)性,因此所提方法進(jìn)一步提高了檢測(cè)性能。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)在一個(gè)相干處理間隔(coherent processing interval, CPI)內(nèi)雷達(dá)發(fā)送M個(gè)脈沖。接收數(shù)據(jù)經(jīng)過采樣等處理后形成M維矢量y,存儲(chǔ)在由參考單元,檢測(cè)單元,保護(hù)單元構(gòu)成的滑動(dòng)窗內(nèi)。存儲(chǔ)在檢測(cè)單元(cell under test, CUT)內(nèi)的數(shù)據(jù)稱為主要數(shù)據(jù),存儲(chǔ)在參考單元內(nèi)的數(shù)據(jù)稱為輔助數(shù)據(jù)cl,假設(shè)參考單元的個(gè)數(shù)為N。不失一般性,海雜波背景下的檢測(cè)問題可以表示為如下的二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?

(1)

在零假設(shè)H0下,假設(shè)接收數(shù)據(jù)中只含有雜波c。在另一假設(shè)H1下,接收數(shù)據(jù)由雜波c及回波信號(hào)s構(gòu)成。不失一般性,在均勻環(huán)境下,假設(shè)主要數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的。因此,可以利用參考單元內(nèi)的輔助數(shù)據(jù)獲取檢測(cè)單元內(nèi)的雜波信息。

回波信號(hào)可以表示為s=ap,其中a=Aexp(jθ)表示目標(biāo)信號(hào)的復(fù)幅度。在實(shí)際中,a為復(fù)常數(shù)或未知的隨機(jī)變量,用于表示目標(biāo)的橫截面積以及信道傳播衰減系數(shù)。p是多普勒導(dǎo)向矢量,表示為

(2)

式中,fd表示目標(biāo)信號(hào)的多普勒頻率;fr為脈沖重復(fù)頻率。

(3)

其中,γ,ν分別為尺度參數(shù)、形狀參數(shù);Γ(·)是伽瑪函數(shù);Kv-1(·)表示v-1階第二類修正貝塞爾函數(shù)。一般,形狀參數(shù)ν的取值范圍是(0,∞),ν的取值越小表示雜波的海尖峰越明顯。

2 基于最大特征值的中值矩陣檢測(cè)方法

考慮到海雜波的相關(guān)性,本文采用特征值提取數(shù)據(jù)間的相關(guān)性。進(jìn)一步,利用最大特征值作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,代替現(xiàn)有幾何方法中的中值矩陣和檢測(cè)單元內(nèi)的協(xié)方差矩陣之間的距離。由于矩陣流形上不同的幾何測(cè)度,對(duì)應(yīng)不同的檢測(cè)性能。該節(jié)首先回顧了利用不同幾何測(cè)度估計(jì)中值矩陣的方法?；诖?提出基于最大特征值的檢測(cè)方法。

2.1 幾種中值矩陣

所有的Hermitian正定協(xié)方差(Hermitian positive definite, HPD)矩陣構(gòu)成的幾何空間,稱為矩陣流形。與歐氏空間不同,在矩陣流形上存在多種幾何測(cè)度。首先,介紹Hellinger測(cè)度及對(duì)應(yīng)的Hellinger中值矩陣[20]。

設(shè)A,B為兩個(gè)HPD矩陣,它們之間的Hellinger距離可以表示為

(3)

假設(shè)R1,R2,…,RN是參考單元內(nèi)的協(xié)方差矩陣,R是檢測(cè)單元內(nèi)的協(xié)方差矩陣,令

(4)

參考單元的中值矩陣可以通過求解下列優(yōu)化問題獲得

(5)

在本文中,采用梯度下降法估計(jì)中值矩陣。式(4)的梯度向量表示為

(6)

梯度向量的范數(shù)表示為

(7)

令ε為精度值,Nit為最大迭代次數(shù)。當(dāng)NR<ε時(shí),或者迭代次數(shù)滿足t

(8)

在矩陣流形上,除了Hellinger散度之外,還有其他的散度定義,如Kullback-Leibler散度、Log-Determinant散度、Log-Euclidean散度、Bhattacharyya散度和Riemannian散度。采用與求解Hellinger中值矩陣類似的方法,可以得到相應(yīng)的中值矩陣。具體的散度定義以及相應(yīng)的中值矩陣估計(jì)值如表1所示。

表1 基于不同幾何測(cè)度的中值矩陣估計(jì)值

2.2 基于最大特征值的中值矩陣檢測(cè)方法

在短脈沖序列下的脈沖多普勒雷達(dá)系統(tǒng)中,與基于多普勒功率譜估計(jì)的CA-CFAR方法相比,基于信息幾何的矩陣CFAR方法的檢測(cè)性能有所提高。其主要原因是矩陣CFAR方法很好地利用了矩陣流形內(nèi)在的幾何結(jié)構(gòu),“準(zhǔn)確”求解了中值矩陣。盡管如此,有的矩陣CFAR檢測(cè)算法的檢測(cè)性能卻不夠理想。例如,基于Hellinger散度的中值矩陣檢測(cè)器是從幾何角度出發(fā),提出的一種新的檢測(cè)方法,但是它的檢測(cè)性能較差[14]。造成其性能較差的主要原因是檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量很大程度上依賴于矩陣的行列式,而對(duì)于信號(hào)存在與不存在兩種情況下的行列式變化并不大,不能很好地衡量他們之間的差別。

為此,我們修正了基于Hellinger散度的矩陣檢測(cè)方法,保留原算法中的中值矩陣的計(jì)算方法,但采用最大特征值作為判決統(tǒng)計(jì)量,其檢測(cè)機(jī)制如圖2所示。

圖2 基于最大特征值的中值矩陣檢測(cè)方法的檢測(cè)機(jī)制Fig.2 Detection scheme of median matrix detection methodbased on the maximum eigenvalue

(8)

類似的,將最大特征值與其他幾種散度相結(jié)合,可以得到6種新的檢測(cè)方法,表2給出了原矩陣CFAR算法和修正算法的符號(hào)表示。

表2 現(xiàn)有矩陣CFAR算法和修正算法的符號(hào)表示

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在以下的仿真實(shí)驗(yàn)中,為了與現(xiàn)有矩陣CFAR檢測(cè)方法進(jìn)行比較,參數(shù)設(shè)置與參考文獻(xiàn)[14]保持一致。假設(shè)慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒頻移為3.83 Hz,脈沖重復(fù)頻率為1 000 Hz。在一個(gè)CPI內(nèi),假設(shè)雷達(dá)發(fā)送8個(gè)脈沖,參考單元的個(gè)數(shù)為16個(gè),虛警概率為pfa=10-3,信雜比(signal-clutter ratio,SCR) 在-10～20 dB范圍內(nèi)。假設(shè)海雜波服從K分布,由球不變隨機(jī)過程產(chǎn)生。在實(shí)際環(huán)境中,海面雷達(dá)散射回波的多普勒譜反映了海面自身的動(dòng)態(tài)調(diào)整特性,強(qiáng)烈影響著海面目標(biāo)探測(cè)的性能。海雜波的多普勒頻移和展寬是體現(xiàn)海雜波譜的重要因素[21]。為此,本文主要考慮以下幾種場(chǎng)景:①海雜波多普勒頻移fdc=0 Hz時(shí),海雜波頻譜3 dB帶寬分別為40 Hz和80 Hz的場(chǎng)景;②海雜波多普勒頻移fdc=3 Hz和展寬80 Hz的場(chǎng)景;③海雜波多普勒頻移fdc=3 Hz,展寬80 Hz,雜波噪聲比CNR=0 dB的場(chǎng)景;④海雜波多普勒頻移fdc=65 Hz,展寬80 Hz,目標(biāo)多普勒頻移為80 Hz。

首先,針對(duì)無雜波多普勒頻移和無雜波譜展寬情景,對(duì)所提方法與現(xiàn)有的矩陣CFAR方法進(jìn)行比較,如圖3所示。從仿真結(jié)果來看,原有算法和修正算法性能表現(xiàn)不一,有的修正算法優(yōu)于原算法,但有不如原算法。KLD算法是現(xiàn)有的矩陣CFAR方法中最優(yōu)的,但是所提的HEL-MED方法明顯優(yōu)于KLD方法。

圖3 無雜波譜展寬時(shí),基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測(cè)性能比較 Fig.3 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors in the environment without clutter spectrum broadening

圖4 存在雜波譜展寬時(shí),基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測(cè)性能比較 Fig.4 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors in the environment with clutter spectrum broadening

其次,針對(duì)無雜波多普勒頻移和有雜波譜展寬的情景,將所提方法與現(xiàn)有的矩陣CFAR方法的檢測(cè)性能進(jìn)行比較。為了方便,圖4只顯示了所提方法中較好的3種方法:HEL-MED,LE-MED及KLD-MED與原有方法HEL,LE及KLD三種方法的檢測(cè)性能曲線。與無雜波譜展寬情況相比,所有方法的檢測(cè)性能均有下降,但是所有修正算法都優(yōu)于原算法。特別的,HEL-MED方法仍然是最優(yōu)的,且LE-MED,KLD-MED方法也優(yōu)于KLD方法。

除此之外,我們考慮了在雜波譜展寬的條件下,存在干擾目標(biāo)的非均勻檢測(cè)環(huán)境。圖5描述的只有一個(gè)干擾目標(biāo),干擾雜波比(ICR)為2 dB的場(chǎng)景;圖6描述的是存在2個(gè)干擾目標(biāo), 且ICR與SCR相同的場(chǎng)景。

圖5 存在雜波譜展寬及1個(gè)干擾目標(biāo)時(shí),基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測(cè)性能比較 Fig.5 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors in the environment with one interfering target

圖6 存在雜波譜展寬及2個(gè)干擾目標(biāo)時(shí),基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測(cè)性能比較 Fig.6 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors in the environment with two interfering targets

從圖5和圖6可知,當(dāng)存在干擾目標(biāo)時(shí),所有方法的性能均下降,但是基于最大特征值的檢測(cè)方法仍優(yōu)于現(xiàn)有矩陣CFAR方法。且從圖6可以看到,隨著干擾的增強(qiáng),所有方法的檢測(cè)性能下降較少,主要原因是中值矩陣較好地克服了參考單元協(xié)方差矩陣中異常點(diǎn)的影響。

以上的仿真環(huán)境中假設(shè)雜波的多普勒頻移為0,然而,由于風(fēng)等其他因素的影響使得雜波的多普勒頻移可能不為0。首先考慮了雜波多普勒頻移較小的場(chǎng)景,設(shè)雜波的多普勒頻移為fdc=3 Hz。對(duì)所提方法與現(xiàn)有的矩陣CFAR方法的性能進(jìn)行比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。根據(jù)圖7中的檢測(cè)性能曲線可知,在考慮海雜波多普勒特性的檢測(cè)背景下,所提方法仍優(yōu)于現(xiàn)有的矩陣CFAR方法。

圖7 海雜波譜展寬80 Hz及平均多普特頻移為3 Hz條件下,基于 最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測(cè)性能比較Fig.7 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors under the condition that bandwidth and mean Doppler shift of sea clutter are 80 Hz and 3 Hz

圖8描述的是在雜波與噪聲混合的復(fù)雜背景,所提方法與其他矩陣CFAR方法的檢測(cè)性能曲線。假設(shè)雜波的多普勒頻移為3Hz,雜波譜展寬為 80Hz,雜波與噪聲比為0 dB。從圖8可知,在雜波與噪聲混合的檢測(cè)背景下,本文方法的性能仍優(yōu)于現(xiàn)有矩陣CFAR方法。但與圖7相比,由于白噪聲的影響,所有方法的性能均下降。

圖8 海雜波與噪聲混合背景下,基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測(cè)性能比較 Fig.8 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors under the mixture of clutter and noise

除此之外,本文還考慮了海雜波平均多普特頻移為65 Hz,目標(biāo)多普勒頻移為80 Hz的檢測(cè)場(chǎng)景,結(jié)果如圖9所示。在目標(biāo)多普勒頻移較大的場(chǎng)景,所提方法的性能仍由于現(xiàn)有的矩陣CFAR檢測(cè)方法。

圖9 海雜波平均多普特頻移為65 Hz,目標(biāo)多普勒頻移為80 Hz 條件下,基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測(cè)性能比較 Fig.9 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors under the condition that mean Doppler shift of sea clutter is 65 Hz and target Doppler shift is 80 Hz

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的魯棒性,本文利用實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行了算法性能的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。本文采用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是由加拿大McMaster 大學(xué)提供的1993年IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)的第17號(hào)文件,檢測(cè)性能如圖10所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,改進(jìn)的矩陣CFAR檢測(cè)方法的性能優(yōu)于原有的矩陣CFAR方法。

圖10 基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法在實(shí)測(cè)海雜波環(huán)境下的檢測(cè)性能比較 Fig.10 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors by the real sea clutter data

綜合以上的仿真結(jié)果來看,與原有基于幾何距離的方法相比,基于最大特征值的改進(jìn)中值矩陣CFAR檢測(cè)算法具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)和性能魯棒性。值得關(guān)注的是基于Hellinger距離的原算法在以上所有場(chǎng)景中檢測(cè)性能最差,但是基于最大特征值的改進(jìn)HEL算法(HEL-MED)卻表現(xiàn)出最好的性能。這說明HEL原算法中的中值矩陣計(jì)算比其他算法受雜波環(huán)境影響更小,基于最大特征值的信息積累性能更好,這有待于進(jìn)一步深入研究。

最后,我們比較并分析了所提算法與現(xiàn)有矩陣CFAR方法的計(jì)算復(fù)雜度。令一次加法或者一次乘法作為一次基本運(yùn)算量,將算法中所有基本運(yùn)算量的總次數(shù)作為算法的計(jì)算復(fù)雜度[22]。由于所提方法與原方法采用相同的方法求解中值矩陣,因此,只考慮算法中不同部分的計(jì)算復(fù)雜度的差異。如表3所示,基于Kullback-Leibler散度、Log-Determinant散度、 Log-Euclidean散度、 Bhattacharyya散度、Riemannian散度和Hellinger散度的矩陣檢測(cè)方法的計(jì)算復(fù)雜度較高,其中,M表示脈沖序列的長度,N為參考單元的個(gè)數(shù)。通過比較分析得出,所提算法的計(jì)算復(fù)雜度較低,使得在實(shí)際檢測(cè)環(huán)境中易于實(shí)現(xiàn)。

表3 算法復(fù)雜度分析

4 結(jié) 論

本文主要研究了海雜波背景下的短脈沖多普勒雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)問題。采用現(xiàn)有矩陣CFAR方法的檢測(cè)結(jié)構(gòu),保留了原算法中的中值矩陣的求解方法,以保持原算法的優(yōu)勢(shì),但是采用最大特征值作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,給出了新的全盲檢測(cè)策略。根據(jù)矩陣流形上不同的幾何測(cè)度,設(shè)計(jì)了6種不同的中值矩陣檢測(cè)方法。此外,復(fù)雜度分析表明所提算法比現(xiàn)有幾何方法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。最后,通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和對(duì)是否存在雜波譜展寬、雜波多普勒頻移和白噪聲,以及多個(gè)目標(biāo)干擾的檢測(cè)環(huán)境進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)分析,結(jié)果表明所提算法具有較優(yōu)的檢測(cè)性能和魯棒性,特別是最大特征值與Hellinger散度中值矩陣相結(jié)合的新算法(HEL-MED)表現(xiàn)出最優(yōu)的性能。