電磁軸承支承下軸系轉(zhuǎn)子模態(tài)及振動(dòng)響應(yīng)分析

任正義，周元偉，黃同，祝傳鈺，劉子晗

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電磁軸承支承下軸系轉(zhuǎn)子模態(tài)及振動(dòng)響應(yīng)分析

任正義1，周元偉2，黃同2，祝傳鈺2，劉子晗2

（1.哈爾濱工程大學(xué) 工程訓(xùn)練國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

為得到電磁軸承支撐下軸系轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率分布位置及不平衡振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，以600 Wh飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用控制變量法分析磁軸承剛度與阻尼隨控制參數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而確定電磁軸承支承的邊界條件。以此建立軸系轉(zhuǎn)子的有限元模型，利用ANSYS軟件縮減阻尼法求取軸系固有頻率點(diǎn)及振型；而后以轉(zhuǎn)子不平衡量為體載荷，通過諧響應(yīng)分析方法得到軸系的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)曲線，分析其規(guī)律。最后進(jìn)行系統(tǒng)充電實(shí)驗(yàn)。研究表明：軸系的固有頻率分布在工作轉(zhuǎn)速區(qū)域之外；在質(zhì)量不平衡作用下軸系的位移響應(yīng)隨激振頻了升高而降低；實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前述分析基本一致，說明研究方法有效可行。

軸系轉(zhuǎn)子；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析；充電實(shí)驗(yàn)

人類社會(huì)的高速發(fā)展帶來了全球性的能源緊張問題，儲(chǔ)能飛輪系統(tǒng)因其儲(chǔ)能性能良好、能量轉(zhuǎn)換率高以及對(duì)環(huán)境友好無污染等眾多優(yōu)勢(shì)逐漸成為國(guó)內(nèi)外工程學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)，其已逐步應(yīng)用于改善太陽(yáng)能、風(fēng)能的存儲(chǔ)，航空航天器材的能量供應(yīng)，區(qū)域電力質(zhì)量的優(yōu)化與電網(wǎng)峰谷調(diào)節(jié)，新能源油電混動(dòng)汽車，不間斷電源（UPS）等多個(gè)能源有效利用方面[1]。

飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)是一種采用繞定軸旋轉(zhuǎn)的飛輪裝置把輸入的外網(wǎng)電能轉(zhuǎn)變成機(jī)械能形式儲(chǔ)存并能再次還原成電能用以輸出的裝置[2]。其中有關(guān)軸系固有頻率分布及振動(dòng)響應(yīng)問題是開展研究的基礎(chǔ)同時(shí)也是問題的核心。飛輪轉(zhuǎn)子為適應(yīng)儲(chǔ)能量的要求通常體積較大、轉(zhuǎn)速較高，若不能對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)下的力學(xué)特性做全面的掌握則通常會(huì)帶來一系列安全隱患。

歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家于二十世紀(jì)五十年代附近開始有關(guān)飛輪儲(chǔ)能領(lǐng)域的研究，而國(guó)內(nèi)方面則是在二十世紀(jì)末開始相關(guān)探索。在本文所討論的軸系固有頻率求解以及相關(guān)振動(dòng)響應(yīng)方面，學(xué)術(shù)界普遍采用傳遞矩陣、有限元等經(jīng)典算法，同時(shí)應(yīng)用其相關(guān)改進(jìn)算法。其中利用ANSYS進(jìn)行軸系轉(zhuǎn)子的模態(tài)以及諧響應(yīng)分析是一種能夠在充分考慮復(fù)雜轉(zhuǎn)子模型的同時(shí)又具有較高計(jì)算精度的方法。

王永亮等提出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的相似準(zhǔn)則，并利用ANSYS分別對(duì)單盤、多盤轉(zhuǎn)子進(jìn)行有關(guān)臨界轉(zhuǎn)速的相似性論證[3]。李松生分析了主動(dòng)磁軸承線性支撐剛度；并依據(jù)有限元法進(jìn)行了有關(guān)電動(dòng)機(jī)軸系固有頻率分布的求解[4]?？娂t燕等利用有限元方法依托Jeffcott轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行不平衡響應(yīng)相關(guān)研究[5]。李聰?shù)葘?duì)剛性離心機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行響應(yīng)分析，得出動(dòng)平衡依據(jù)[6]。甕雷考慮陀螺效應(yīng)對(duì)經(jīng)典轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行模態(tài)及響應(yīng)求解，得到不平衡力大小的影響關(guān)系[7]。

然而以上這些研究大多停留在對(duì)經(jīng)典模型的理論分析上面，其研究對(duì)象大多為Jeffcott經(jīng)典轉(zhuǎn)子或是長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，缺乏對(duì)真實(shí)的具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的特性分析；對(duì)于轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)分析也大多集中在研究不同激勵(lì)大小時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的變化規(guī)律上面，并沒有探究激勵(lì)力的來源及其具體真實(shí)的影響。縱觀整個(gè)發(fā)展過程，國(guó)內(nèi)研究仍相對(duì)落后，研究模型相對(duì)簡(jiǎn)單而理論研究也缺乏數(shù)據(jù)支撐?；诖?，以600Wh飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)樣機(jī)為研究對(duì)象，考慮實(shí)際轉(zhuǎn)子的復(fù)雜結(jié)構(gòu)及裝配條進(jìn)行實(shí)體有限元建模，對(duì)軸系轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)求解以及諧響應(yīng)分析，并通過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象對(duì)分析結(jié)果作出驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

課題組自行研制的600Wh飛輪儲(chǔ)能裝置的典型結(jié)構(gòu)包含軸系飛輪轉(zhuǎn)子、磁懸浮支承系統(tǒng)、電動(dòng)/發(fā)電一體機(jī)設(shè)備、控制回路系統(tǒng)、基座支撐部分等幾大模塊[8]。二維剖面如圖1所示。

圖1 儲(chǔ)能飛輪整體結(jié)構(gòu)布局圖

工作時(shí)，系統(tǒng)通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)器與電網(wǎng)相連，電發(fā)一體機(jī)帶動(dòng)軸系轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)升速，降速時(shí)則被其帶動(dòng)，以此實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化過程。整個(gè)軸系轉(zhuǎn)子在主動(dòng)電磁軸承支撐條件下實(shí)現(xiàn)無接觸懸浮。采用電磁軸承形式是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高轉(zhuǎn)速、主動(dòng)控制以及減小能量耗損的關(guān)鍵。磁軸承支承參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性有至關(guān)重要的影響，因此為建立軸系轉(zhuǎn)子的有限元模型，必須要明確其支承特性條件，這是求解轉(zhuǎn)子固有頻率分布及振動(dòng)響應(yīng)問題的前提基礎(chǔ)。

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及相關(guān)分析理論

2.1 電磁軸承支撐邊界條件明確及模型建立

樣機(jī)電磁軸承本體結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。采用八磁極形式，兩個(gè)相互構(gòu)成一對(duì)。軸承工作時(shí)可在被控轉(zhuǎn)子、氣隙以及軸承定子之間形成閉合磁路，繼而產(chǎn)生電磁力控制轉(zhuǎn)子行為。

考慮控制回路參數(shù)與系統(tǒng)振動(dòng)方程，可得電磁軸承系統(tǒng)等效剛度與阻尼的表達(dá)式為：

式中：k＝-1.44×106N/mm，為位移剛度系數(shù)；k＝174 N/A，為電流剛度系數(shù)；K＝0.01 A/V，為功放增益；K＝2.2 V/mm，為渦流傳感器增益；K＝0.001，為積分系數(shù)；K＝0.002，為微分系數(shù)；K＝0.006，為比例系數(shù)；T＝10-4s，為控制器之后時(shí)間常數(shù)。

依據(jù)式（1）關(guān)系，圖3給出采用控制變量法得到的磁軸承等效剛度與阻尼隨控制參數(shù)變化的規(guī)律曲線。

在最大工作轉(zhuǎn)速一定的條件下，樣機(jī)電磁軸承支承特性與控制參數(shù)有關(guān)并在一定范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)主動(dòng)調(diào)節(jié)，具體邊界區(qū)間為剛度0～1.7×107N/m、阻尼0～2.2×104Ns/m，如圖3。

圖2 磁軸承本體設(shè)計(jì)

圖3 不同控制參數(shù)引起的剛度和阻尼特性變化曲線

分析圖3還可得到控制參數(shù)對(duì)等效剛度和阻尼影響規(guī)律：等效剛度隨K、K的增大而增大；等效阻尼隨K增大而減小、隨K的增大而增大；而K對(duì)剛度和阻尼的影響并不明顯[9]。

建立空間五自由度軸系轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示，軸系轉(zhuǎn)子的幾何中心點(diǎn)也是坐標(biāo)原點(diǎn)。

式中：為質(zhì)心，m；F、F為徑向電磁力，N，其中1x、1x代表上軸承，2x、2x表示下軸承；M、M為平面、平面上的力矩，N·m；1、2為上、下軸承與的距離，m；1、2為上、下軸承等效剛度，N·m；1、2為上、下軸承等效阻尼，N·s/m；J為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

圖4 剛性轉(zhuǎn)子的模型

2.2 模態(tài)求解及諧響應(yīng)分析理論

模態(tài)分析是一種可在研究對(duì)象自由振動(dòng)條件下分析其線性振動(dòng)特性的技術(shù)，其分析結(jié)果包括結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)特有的振動(dòng)頻率以及相應(yīng)振型[10]。系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有特性，采用模態(tài)分析方法計(jì)算軸系轉(zhuǎn)子固有頻率分布情況即是對(duì)其進(jìn)行模態(tài)提取過程。其分析原理是對(duì)無阻尼系統(tǒng)進(jìn)行特征值求解，結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)方程為：

可得：

式中：為固有頻率，其平方項(xiàng)是式(4)的特征值，特征向量為其所對(duì)應(yīng)的振型。

諧響應(yīng)分析是一種針對(duì)于可線性化結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間變量呈簡(jiǎn)諧規(guī)律變化的體載荷時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)研究的分析方法。通過計(jì)算研究對(duì)象在多重頻率下的響應(yīng)值來繪制頻率－響應(yīng)曲線，以此預(yù)估系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力性能?？沈?yàn)證系統(tǒng)結(jié)構(gòu)疲勞、共振及相關(guān)振動(dòng)情況。諧響應(yīng)分析以簡(jiǎn)諧載荷為輸入，其形式包含力、位移及加速度多種，輸出響應(yīng)位移及其相關(guān)值。諧響應(yīng)計(jì)算分析忽略結(jié)構(gòu)中的非線性部分以及施加載荷瞬間的響應(yīng)[11]。其本質(zhì)是對(duì)結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)方程的求解。物體受迫振動(dòng)方程為：

式中：為阻尼矩陣；()為力矢量陣；0為力載荷幅值。

3 軸系模態(tài)分析

應(yīng)用ANSYS WorkBench對(duì)軸系轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)求解過程，可分為模型建立、分析類型與參數(shù)設(shè)立、施加載荷與邊界條件并求解及結(jié)果評(píng)價(jià)分析四個(gè)過程。首先在SolidWorks中完成軸系轉(zhuǎn)子三維實(shí)體模型建立（圖5），并對(duì)各部件按相互關(guān)系完成裝配，利用WorkBench聯(lián)合仿真接口導(dǎo)入完成模型建立工作。

圖5 軸系轉(zhuǎn)子三維模型

完成軸系各部件的物理參數(shù)設(shè)置，進(jìn)行軸系轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分，如圖6所示。并添加邊界條件，以Body-Ground選項(xiàng)卡中Spring彈簧單元模擬電磁軸承支承條件。根據(jù)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定彈簧單元的剛度為1 MN/m、阻尼系數(shù)為1 kNs/m。求取模態(tài)數(shù)目為10，在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)控制選項(xiàng)中打開科里奧利效應(yīng)，設(shè)置8階速度節(jié)點(diǎn)，繪制系統(tǒng)的Campbell圖，如圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)子模型網(wǎng)格劃分

圖7 軸系轉(zhuǎn)子Campbell圖

圖7中曲線為轉(zhuǎn)子渦動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速的變化曲線，過原點(diǎn)且斜率為1直線與其他曲線交點(diǎn)為臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)，即容易發(fā)生共振的不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。

運(yùn)行求解程序得到軸系轉(zhuǎn)子的前四階固有頻率為：29.473 Hz、55.982 Hz、456.81 Hz和625.89 Hz。系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作轉(zhuǎn)速區(qū)間為5000～15000 r/min，處于軸系轉(zhuǎn)子二、三階固有頻率之間且距兩端均有一定距離，滿足設(shè)計(jì)要求，能有效規(guī)避共振風(fēng)險(xiǎn)。各階振型云圖及坎貝爾圖形如圖8所示。

分析振型云圖可知系統(tǒng)一階振型表現(xiàn)為圓盤轉(zhuǎn)子處的振動(dòng)幅值高，其振幅沿主軸方向隨距離中心飛輪的距離增加而減小。即總體表現(xiàn)為軸系中部飛輪處的振動(dòng)幅值大而兩端幅值小，這稱為轉(zhuǎn)子的一階平動(dòng)振型。

轉(zhuǎn)子二階固有頻率振型表現(xiàn)為兩端的振動(dòng)幅值較大而飛輪處的振動(dòng)幅值較小，且飛輪轉(zhuǎn)子各部位變形差距較大，此時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的二階錐動(dòng)振型。對(duì)于本立式結(jié)構(gòu)軸系轉(zhuǎn)子，此時(shí)轉(zhuǎn)子形態(tài)表現(xiàn)為主軸傾斜、質(zhì)心位置發(fā)生偏移。由于轉(zhuǎn)速更高，不平衡產(chǎn)生的離心力也更大，轉(zhuǎn)子的擺動(dòng)更加強(qiáng)烈。因此升速過程中，轉(zhuǎn)子能否安全穩(wěn)定地越過系統(tǒng)第二階固有頻率區(qū)域是軸系結(jié)構(gòu)以及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵考量。

圖8 軸系轉(zhuǎn)子的前四階振型云圖

軸系前兩階振型圖中轉(zhuǎn)子并未出現(xiàn)大規(guī)模彎曲，仍能近似保持剛性轉(zhuǎn)子的特性，而系統(tǒng)的第三、第四階振型表明系統(tǒng)會(huì)因剛性不足發(fā)生彎曲，此時(shí)的振型為彎曲振型，軸系結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞，無法完成既定工作。通過前述計(jì)算分析可知系統(tǒng)三階固有頻率為456.81 Hz，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作轉(zhuǎn)速范圍，故三、四階固有頻率對(duì)軸系的影響可忽略，此處不做研究。

4 軸系諧響應(yīng)分析

4.1 軸系不平衡量計(jì)算

以ANSYS諧響應(yīng)分析來計(jì)算軸系轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)，首先必須明確載荷的具體形式，即不平衡量的大小及分布。然而真實(shí)的軸系轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、存在多種工藝誤差，這就造成其質(zhì)量分布規(guī)律未知且難以測(cè)量。因此為研究開展，此處在軸系有限元模型上添加偏心質(zhì)量模擬軸系不平衡，以動(dòng)平衡精度為依據(jù)計(jì)算不平衡量的許用值及偏心距。并以此為載荷進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

根據(jù)動(dòng)平衡精度理論，有：

式中：為軸系總質(zhì)量；m為允許不平衡量；為動(dòng)平衡精度；為軸系校正半徑；為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

代入600 Wh儲(chǔ)能飛輪軸系轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)參數(shù)：動(dòng)平衡精度2.5、設(shè)計(jì)最高工作轉(zhuǎn)速15000 r/min、軸系轉(zhuǎn)子總質(zhì)量為54 kg、校正半徑180 mm，可得轉(zhuǎn)子的最大剩余不平衡質(zhì)量為0.24 g，偏心距為1.59 μm。

軸系轉(zhuǎn)子因質(zhì)量偏心所產(chǎn)生的力為：

式中：為不平衡質(zhì)量；為偏心距。

離心力在轉(zhuǎn)子軸截面兩相互垂直的方向、上的投影分別為：

式（8）表明軸系轉(zhuǎn)子因質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的激振干擾力可近似為作用在其某一軸截面上兩垂直方向的簡(jiǎn)諧力F和F的合成，二者幅值相等，相位相差90°。因此可利用諧響應(yīng)分析方法來計(jì)算分析軸系轉(zhuǎn)子的質(zhì)量不平衡響應(yīng)，以兩個(gè)呈簡(jiǎn)諧規(guī)律變化的分載荷來表示不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力。以此得到軸系振幅－頻率響應(yīng)曲線?？紤]最大工作轉(zhuǎn)速15000 r/min，于是載荷幅值為0.001 N可依此施加載荷F、F求得軸系轉(zhuǎn)子的諧響應(yīng)。

4.2 軸系轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)分析

利用WorkBench模態(tài)疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)求解分析的主要流程為：創(chuàng)立諧響應(yīng)分析模塊并建立有限元模型、獲取模態(tài)解及其振型、加載諧響應(yīng)載荷、模態(tài)疊加諧響應(yīng)分析求解以及查看結(jié)果與后處理[12]。設(shè)定頻率求解范圍為0～250 Hz，運(yùn)算次數(shù)為“500”，即每次求解間隔0.5 Hz。在軸系飛輪轉(zhuǎn)子軸截面中的兩個(gè)垂直方向上添加簡(jiǎn)諧激振力，其幅值為0.001 N，相位分別為0°和90°。

分別取飛輪、上、下軸承處為響應(yīng)面，以位移響應(yīng)的最大值為縱坐標(biāo)、以激振頻率為橫坐標(biāo)，得到諧響應(yīng)仿真曲線如圖9所示。

分析位移響應(yīng)－頻率曲線可發(fā)現(xiàn)：軸系轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線在激振力頻率29.5 Hz和56.5 Hz處明顯出現(xiàn)兩個(gè)波峰，剛好對(duì)應(yīng)系統(tǒng)前兩階固有頻率分布位置。此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生共振，響應(yīng)幅值驟增。這符合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，證明對(duì)系統(tǒng)固有頻率計(jì)算的準(zhǔn)確性。由于此時(shí)不平衡振動(dòng)響應(yīng)劇烈，系統(tǒng)面臨安全隱患，應(yīng)避免工作轉(zhuǎn)速接近這一區(qū)域，而在升速充電過程中則應(yīng)快速通過這一振動(dòng)帶。

激振在軸系轉(zhuǎn)子三個(gè)重要位置處引起的響應(yīng)基本一致，飛輪處略大，在29.5 Hz時(shí)達(dá)到峰值0.25 μm。系統(tǒng)在第一階固有頻率附近的響應(yīng)幅值要大于第二階固有頻率附近，說明在激振力幅值大小相同的條件下，轉(zhuǎn)子運(yùn)行于一階固有頻率區(qū)間時(shí)振動(dòng)響應(yīng)較大。諧響應(yīng)曲線在越過前兩階固有頻率后表現(xiàn)出隨激振力頻率的提升而下降的趨勢(shì)，即由不平衡力引起的干擾振動(dòng)隨頻率的提升而衰減。此時(shí)進(jìn)入系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速區(qū)間，其穩(wěn)定性裕度也逐步提高。由于因質(zhì)量不平衡而引起的激振力的頻率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速成正比，所以圖9也可定性地表明系統(tǒng)在升速過程中的振動(dòng)響應(yīng)趨勢(shì)。

上述分析以在動(dòng)平衡精度2.5條件下的算得的最大許用不平衡量處于最大工作轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的不平衡力為載荷，響應(yīng)曲線表明在其作用下軸系轉(zhuǎn)子的位移響應(yīng)幅值為10-7m數(shù)量級(jí)，極其微小，說明軸系的運(yùn)行穩(wěn)定性良好，軸承轉(zhuǎn)子與定子之間不會(huì)發(fā)生碰撞。研究所采用的載荷為因質(zhì)量不平衡引起的峰值，實(shí)際運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)子該不平衡離心力為轉(zhuǎn)速的函數(shù)，時(shí)刻小于峰值。這確保了轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)在允許范圍內(nèi)，說明所設(shè)計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有良好的穩(wěn)定性裕度。

5 實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證

為驗(yàn)證前文得出的軸系轉(zhuǎn)子的固有頻率分布位置及振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，進(jìn)行600Wh飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)充電升速實(shí)驗(yàn)。通過布置在軸系轉(zhuǎn)子周圍的位移傳感器來實(shí)時(shí)監(jiān)控軸系振動(dòng)的變化情況。實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)體圖如圖10、圖11所示。

圖9 諧響應(yīng)曲線

圖10 實(shí)驗(yàn)方案原理圖

圖11 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)實(shí)體圖

如圖12所示，實(shí)時(shí)觀測(cè)示波器上振動(dòng)信號(hào)波形發(fā)現(xiàn)：靜態(tài)懸浮時(shí)，軸系轉(zhuǎn)子無徑向的振動(dòng)位移，波形保持為一條直線。啟動(dòng)加速后，波形開始顯現(xiàn)簡(jiǎn)諧規(guī)律。當(dāng)轉(zhuǎn)速在1900 r/min以及3500 r/min附近時(shí)波形急劇變化，出現(xiàn)波動(dòng)紊亂、振動(dòng)加劇表現(xiàn)，說明該轉(zhuǎn)速可能為軸系固有頻率分布位置。系統(tǒng)通過相關(guān)區(qū)域后波形明顯回穩(wěn)并再無加劇趨勢(shì)，轉(zhuǎn)速達(dá)到8000 r/min以上時(shí)波形已幾乎接近直線，這說明轉(zhuǎn)子達(dá)到了相對(duì)的穩(wěn)定狀態(tài)。振動(dòng)波形的整體變化趨勢(shì)與振動(dòng)諧響應(yīng)分析相吻合，工作區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)子的運(yùn)行穩(wěn)定性隨轉(zhuǎn)速提升而增加。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了前文模態(tài)求解及諧響應(yīng)分析方法的有效性與合理性。

6 結(jié)論

本文以確定電磁軸承的支撐條件為前提，運(yùn)用聯(lián)合仿真建立了600Wh飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)軸系轉(zhuǎn)子有限元模型，進(jìn)而求解了軸系轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率及振型，分析其在諧載荷作用下的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，同時(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)升速實(shí)驗(yàn)。得到以下分析結(jié)論：

（1）軸系轉(zhuǎn)子的電磁軸承支承特性隨控制參數(shù)改變，等效剛度特性隨K、K的增大而增加；阻尼特性隨K的增大而減小、隨K的增大而增大；K對(duì)二者影響不明顯；且等效剛度與阻尼在固定范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)主動(dòng)調(diào)節(jié)，其邊界條件分別是0～107N/m、0～104Ns/m。

（2）600Wh樣機(jī)軸系轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率分別為29.473 Hz、55.982 Hz、456.81 Hz和625.89 Hz，工作轉(zhuǎn)速不在固有頻率區(qū)間內(nèi)，可有效避免系統(tǒng)發(fā)生共振。

（3）在軸系轉(zhuǎn)子不平衡量作用下，當(dāng)激振頻率達(dá)到29.5 Hz及56.5 Hz時(shí)軸系會(huì)發(fā)生共振，位移響應(yīng)幅值達(dá)到0.25 μm。當(dāng)激振頻率超過前兩階固有頻率并處于工作轉(zhuǎn)速區(qū)間時(shí)，整體位移響應(yīng)曲線將表現(xiàn)為快速衰減趨勢(shì)，此時(shí)激振頻率越高，響應(yīng)幅值越小，系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

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Analysis of Rotor Modal and Vibration Response of Shaft System Supported by Electromagnetic Bearings

REN Zhengyi1，ZHOU Yuanwei2，HUANG Tong2，ZHU Chuanxi2，LIU Zixi2

( 1.Engineering Training Center, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2.College of Mechanical and Electrical, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China )

In order to obtain the modal frequency distribution and unbalanced vibration response of the shaft rotor supported by electromagnetic bearing, take the 600Wh flywheel energy storage system as the research object, using the control variable method to analyze the variation law of the stiffness and damping of the magnetic bearing with the control parameters. Then determine the boundary conditions of electromagnetic bearing support. In this paper, the finite element model of the shaft rotor is established, and the natural frequency point and vibration mode of the shaft are obtained by ANSYS software. The static imbalance response curve of the shaft system is obtained by the harmonic response analysis method. Finally, the system charge experimentis carried out. The research indicates that the natural frequency of shaft is located outside the working speed area. and the displacement response of the shafting system under the unbalance of mass is decreased with the increase of excitation frequency. The experimental results are consistent with the previous analysis, which shows that the research method is feasible.

rotor shaft；modal analysis；harmonic response analysis；charging experiment

TH133.3；O313.7

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.09.004

1006－0316 (2018) 09－0020－09

2018－04－12

國(guó)家高科技發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2013AA050802）

任正義（1962－），男，黑龍江哈爾濱人，博士研究生，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榕灤曤[身技術(shù)和飛輪儲(chǔ)能技術(shù)集成研究。

通訊作者：周元偉（1989－），男，山東日照人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w輪慣性儲(chǔ)能關(guān)鍵技術(shù)。