輪軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展路徑研究

門天龍，師陸冰，王文健，劉啟躍

?

輪軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展路徑研究

門天龍，師陸冰，王文健，劉啟躍

（西南交通大學(xué) 摩擦學(xué)研究所，四川 成都 610031）

基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論方法，通過建立輪軌滾動(dòng)接觸二維模型，研究輪軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展情況。計(jì)算模型的研究焦點(diǎn)集中在裂紋的擴(kuò)展路徑，并定性地研究不同的參數(shù)，如初始裂紋角、初始裂紋長(zhǎng)度和表面摩擦系數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑的影響。分析結(jié)果表明：小角度裂紋轉(zhuǎn)向表面，表現(xiàn)出剝落趨勢(shì)，而較大的初始角度裂紋繼續(xù)向下擴(kuò)展到鋼軌內(nèi)部，更易造成鋼軌的整體斷裂；長(zhǎng)度1.5 mm和3 mm裂紋擴(kuò)展的結(jié)果非常相似，即初始裂紋長(zhǎng)度對(duì)實(shí)際裂紋路徑影響相當(dāng)??；對(duì)于摩擦系數(shù)較低的情況，與具有較高摩擦系數(shù)的情況相比，裂紋較早地轉(zhuǎn)向表面。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)；輪軌；滾動(dòng)接觸；疲勞裂紋

鐵路軌道和車輪的滾動(dòng)接觸疲勞是鐵路行業(yè)的一個(gè)重要問題，是影響軌道可維護(hù)性和操作安全性的最大風(fēng)險(xiǎn)因素之一。此外鐵路軌道相關(guān)的維護(hù)昂貴且耗時(shí)。因此擁有準(zhǔn)確有效的鐵路壽命預(yù)測(cè)工具是優(yōu)化維護(hù)和投資以及改善運(yùn)營(yíng)的先決條件[1-2]。滾動(dòng)接觸疲勞裂紋在列車運(yùn)行過程中進(jìn)一步擴(kuò)展，產(chǎn)生剝落甚至造成軌道斷裂失效。在滾動(dòng)接觸疲勞載荷條件下對(duì)輪軌表面裂紋擴(kuò)展方面已進(jìn)行了較多研究。Bogdański等[3]基于線彈性斷裂力學(xué)（Linear Elastic Fracture Mechanics，LEFM）方法研究了2D和3D中的裂紋擴(kuò)展，并研究了流體加壓對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響。Canadinc等[4]在共面裂紋擴(kuò)展與磨損相結(jié)合的基礎(chǔ)上研究了裂紋擴(kuò)展的2D模型，并考慮了非彈性材料行為對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響。Dubourg等[5]提出關(guān)注分支準(zhǔn)則的裂紋擴(kuò)展研究。Fajdiga等[6]提出了用于模擬表面剝落坑的裂紋擴(kuò)展模型，結(jié)果表現(xiàn)良好。

然而，實(shí)際鋼軌表面裂紋呈現(xiàn)兩種截然不同的情況[7]：①裂紋轉(zhuǎn)向表面或當(dāng)裂紋擴(kuò)展到鄰近裂紋時(shí)，將不可避免地導(dǎo)致剝落；②裂紋轉(zhuǎn)向向下并且?guī)缀醮怪庇阡撥壍谋砻娣较騻鞑ィ@可能導(dǎo)致鋼軌斷裂。因此，綜合研究各種因素對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑影響情況，對(duì)避免鋼軌產(chǎn)生大斷裂、延長(zhǎng)鋼軌壽命具有重要意義。目前，對(duì)于模擬輪軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展路徑的研究較少而且結(jié)果不同。Brouzoulis等[8]將物質(zhì)力概念應(yīng)用于輪軌裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬，得出了二維的裂紋擴(kuò)展模型，并研究了不同參數(shù)下的裂紋擴(kuò)展路徑。Trollé等[9]利用擴(kuò)展有限元法建立了考慮實(shí)際塑性應(yīng)力的二維裂紋擴(kuò)展模型，研究了多種參數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑的影響。Larijani等[10]提出了考慮材料各向異性的物質(zhì)力概念的裂紋擴(kuò)展模型，并得到了各向異性下的裂紋擴(kuò)展情況。

考慮到如今大多數(shù)數(shù)值計(jì)算方法是在以連續(xù)介質(zhì)理論為基礎(chǔ)的有限元方法及其擴(kuò)展而來的，其解決離散的不連續(xù)問題具有諸多本質(zhì)的缺陷。而其后發(fā)展修正的代表性方法是擴(kuò)展有限元方法（Extended Finite Element Method，XFEM），用擴(kuò)充的含有不連續(xù)性局部附加函數(shù)的形函數(shù)來描述計(jì)算區(qū)域內(nèi)的斷裂，已成功應(yīng)用于解決許多斷裂問題，但它仍需要外部斷裂準(zhǔn)則。為解決上述問題，提出了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論以及基于該理論的數(shù)值計(jì)算方法[11]。

本文的目的是將近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法應(yīng)用于輪軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展的數(shù)值模擬。根據(jù)赫茲接觸理論建立輪軌滾動(dòng)接觸二維模型。提出的計(jì)算模型的研究焦點(diǎn)集中在裂紋的擴(kuò)展路徑，并定性地研究不同的參數(shù)，如初始裂紋角、初始裂紋長(zhǎng)度和表面摩擦系數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑的影響，以此來驗(yàn)證所提出模型的適用性。

1 基本理論

1.1 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)基本理論

美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Silling在2000年提出了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，是基于非局部思想來表達(dá)物質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。如圖1所示，假設(shè)在某一時(shí)刻，物體的任意空間內(nèi)一物質(zhì)點(diǎn)與其周圍半徑為的空間范圍內(nèi)的其他物質(zhì)點(diǎn)都具有相互作用。即近場(chǎng)范圍，近場(chǎng)范圍內(nèi)的物質(zhì)點(diǎn)稱為的族H。由此，根據(jù)牛頓第二定律將物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程寫為積分形式，得到了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法的基本方程：

式中：為物質(zhì)密度，kg/m3；為物質(zhì)點(diǎn)的位移，m；為物質(zhì)點(diǎn)的族；為物質(zhì)點(diǎn)與族內(nèi)點(diǎn)之間的相互作用，N/m3；為外部施加載荷的體密度，N/m3。

圖1 物質(zhì)點(diǎn)間的非局部作用

1.2 損傷與裂紋擴(kuò)展

定義為描述一對(duì)物質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位移的程度，即物質(zhì)點(diǎn)對(duì)（或鍵）的伸長(zhǎng)率，有：

式中：為物質(zhì)點(diǎn)對(duì)相對(duì)位置，＝－；為相對(duì)位移，＝－。

定義反映物質(zhì)點(diǎn)對(duì)之間相互作用狀態(tài)的布爾表達(dá)式為：

其中函數(shù)值為1表示點(diǎn)對(duì)之間相互作用（即鍵）存在，函數(shù)值為0表示點(diǎn)對(duì)相互作用（即鍵）被破壞，已經(jīng)破壞了的鍵作用不再恢復(fù)；0為物質(zhì)點(diǎn)對(duì)的臨界伸長(zhǎng)率。整個(gè)表達(dá)式表示，物質(zhì)點(diǎn)對(duì)的相對(duì)位移超過臨界伸長(zhǎng)率時(shí)該點(diǎn)對(duì)之間的相互作用被破壞。又有：

式中：00和為常數(shù)。

引入了0的時(shí)間依賴性行為來模擬諸如老化和疲勞之類的影響。還可以引入0的其他依賴性來模擬影響斷裂行為的各種影響，例如環(huán)境影響和制造缺陷。

當(dāng)鍵的破壞持續(xù)累積，就會(huì)形成宏觀裂紋。根據(jù)這一判別原則，對(duì)某物質(zhì)點(diǎn)全部鍵的狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，定義了該點(diǎn)的損傷程度，為：

2 計(jì)算模型

為便于計(jì)算，將輪軌滾動(dòng)接觸模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2所示，在鋼軌表面存在一條斜裂紋，通過速度為的荷載在模型上的移動(dòng)來實(shí)現(xiàn)車輪在鋼軌上的滾動(dòng)效果。

圖2 輪軌滾動(dòng)接觸簡(jiǎn)化模型

接觸區(qū)域應(yīng)力分布和過程變化對(duì)滾動(dòng)接觸疲勞具有重要影響[11]，由赫茲接觸理論知，接觸斑所受壓力分布為：

式中：0為最大赫茲接觸應(yīng)力，Pa；為接觸半寬，m。

輪軌接觸面間的摩擦力按照庫侖定律計(jì)算，為：

式中：為輪軌接觸面間的摩擦系數(shù)。

根據(jù)赫茲接觸應(yīng)力對(duì)所建模型中離散點(diǎn)進(jìn)行加載，如圖3所示，將整個(gè)接觸斑沿載荷移動(dòng)方向平均分成10個(gè)獨(dú)立部分分別加載，各區(qū)域載荷大小取該區(qū)域中間點(diǎn)的壓力，以此近似模擬赫茲接觸應(yīng)力在鋼軌表面移動(dòng)狀態(tài)。

圖3 赫茲接觸應(yīng)力在各區(qū)域加載情況

本次模擬的鋼軌材料為U71Mn鋼，其力學(xué)性能為：彈性模量210 GPa、泊松比0.3、屈服極限550 MPa、切向模量21 GPa。模型高13 mm、長(zhǎng)20 mm，接觸斑寬4.4 mm，底部采取全約束。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 初始裂紋角度和長(zhǎng)度的影響

設(shè)置輪軌接觸表面的摩擦系數(shù)為0.3，摩擦力與滾動(dòng)接觸疲勞載荷運(yùn)動(dòng)方向相反，初始裂紋長(zhǎng)度為3 mm，裂紋方向與滾動(dòng)接觸疲勞載荷夾角呈銳角，分別為15°、30°、60°、75°。模擬列車加速行駛過程中，鋼軌受滾動(dòng)接觸疲勞載荷的裂紋擴(kuò)展情況。如圖4（a）所示，所有淺裂紋（15°、30°）向表面?zhèn)鞑ィㄇ€），產(chǎn)生剝落；而較深的裂紋以較高的初始角向下傳播，并可能使鋼軌在接下來的滾動(dòng)接觸疲勞過程中產(chǎn)生斷裂現(xiàn)象。此外，1.5 mm和3 mm裂紋擴(kuò)展的結(jié)果非常相似，如圖5所示，這表明初始裂紋長(zhǎng)度對(duì)實(shí)際裂紋路徑影響相當(dāng)小。

在上述模型基礎(chǔ)上，改變滾動(dòng)接觸疲勞載荷的運(yùn)動(dòng)方向，摩擦力方向仍舊與滾動(dòng)接觸疲勞載荷的運(yùn)動(dòng)方向相反，分別為15°、30°、45°、60°、75°。模擬列車反向加速行駛過程中鋼軌受滾動(dòng)接觸疲勞載荷的裂紋擴(kuò)展情況，如圖4（b）所示，所有角度裂紋向下傳播，使鋼軌在接下來的服役過程中更易產(chǎn)生斷裂。

圖4 在不同狀態(tài)下不同初始角度的裂紋路徑

圖5 在正向加速狀態(tài)下不同初始長(zhǎng)度的裂紋路徑

3.2 摩擦系數(shù)的影響

保持初始裂紋角度不變的情況下改變摩擦系數(shù)，分別模擬列車正向加速行駛和制動(dòng)過程中的裂紋擴(kuò)展情況，如圖6所示。對(duì)于初始裂紋角為15°，可以看到不同摩擦系數(shù)的模擬裂紋路徑。列車正向加速行駛與制動(dòng)過程中裂紋擴(kuò)展路徑具有相似性，并且具有相同規(guī)律，即較低的切向載荷導(dǎo)致朝向鋼軌表面更快地轉(zhuǎn)向，從而產(chǎn)生更小的剝落塊；角度較小裂紋在摩擦系數(shù)為0.01～0.4范圍內(nèi)都趨向于向表面擴(kuò)展。

4 結(jié)論

本文基于區(qū)別于傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)理論的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，構(gòu)建了模擬輪軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展的簡(jiǎn)單二維模型，該模型在一定程度上定性模擬了疲勞裂紋擴(kuò)展情況。通過改變初始的裂紋角度、初始裂紋長(zhǎng)度和輪軌間摩擦系數(shù)，進(jìn)行了對(duì)影響裂紋擴(kuò)展參數(shù)的模擬研究分析。得出以下結(jié)論：

（1）相對(duì)于傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)理論而言，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在解決不連續(xù)力學(xué)問題方面表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，嘗試用來模擬輪軌滾動(dòng)接觸疲勞問題得到初步成效。

圖6 在不同狀態(tài)下不同摩擦系數(shù)的裂紋路徑

（2）模擬裂紋擴(kuò)展過程中，對(duì)于摩擦系數(shù)較低的情況，與具有較高摩擦系數(shù)的情況相比，裂紋較早地轉(zhuǎn)向表面。

（3）小角度裂紋轉(zhuǎn)向表面，表現(xiàn)出剝落趨勢(shì)，而較大的初始角度裂紋繼續(xù)向下擴(kuò)展到鋼軌內(nèi)部。此外，初始小角度裂紋沒有發(fā)展成深裂紋。相比之下，與真實(shí)鋼軌中發(fā)現(xiàn)的許多表面裂紋相比，都向表面擴(kuò)展的結(jié)果是不符合實(shí)際的。

[1]金學(xué)松，沈志云. 輪軌滾動(dòng)接觸疲勞問題研究的最新進(jìn)展[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2001（2）：92-108.

[2]周茜，ZHOUQian. 載重對(duì)列車車體固有頻率及平穩(wěn)性指標(biāo)的影響[J]. 機(jī)械，2016（3）：28-33.

[3]Bogdański S，Brown M W. Modelling the three-dimensional behaviour of shallow rolling contact fatigue cracks in rails[J]. Wear，2002，253（1-2）：17-25.

[4]Canadinc D，Sehitoglu H，Verzal K. Analysis of surface crack growth under rolling contact fatigue[J]. International Journal of Fatigue，2008，30（9）：1678-1689.

[5]Dubourg M C，Lamacq V. A Predictive Rolling Contact Fatigue Crack Growth Model: Onset of Branching, Direction, and Growth - Role of Dry and Lubricated Conditions on Crack Patterns[J]. Journal of Tribology，2002，124（4）：680-688.

[6]Fajdiga G，Sraml M. Fatigue crack initiation and propagation under cyclic contact loading[J]. Engineering Fracture Mechanics，2009，76（9）：1320-1335.

[7]Muster H，Schmedders H，Wick K，et al. Rail rolling contact fatigue. The performance of naturally hard and head-hardened rails in track[J]. Wear，1996，191（1-2）：54-64.

[8]Brouzoulis J，Ekh M. Crack propagation in rails under rolling contact fatigue loading conditions based on material forces[J]. International Journal of Fatigue，2012，45（3）：98-105.

[9]Trollé B，Baietto M C，Gravouil A，et al. 2D fatigue crack propagation in rails taking into account actual plastic stresses[J]. Engineering Fracture Mechanics，2014（123）：163-181.

[10]Larijani N，Brouzoulis J，Schilke M，et al. The effect of anisotropy on crack propagation in pearlitic rail steel[J]. Wear，2014，314（1-2）：57-68.

[11]Madenci E，Oterkus E. Peridynamic Theory and Its Applications[M]. Springer New York，2014.

[12]季曄，張旦聞. 滾動(dòng)軸承接觸力理論計(jì)算與檢測(cè)方法研究[J]. 機(jī)械，2017，44（11）：23-26.

Research on Crack Propagation Path of Wheel-Roll Rolling Contact Fatigue

MEN Tianlong，SHI Lubing，WANG Wenjian，LIU Qiyue

( Tribology Research Institute, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Based on the peridynamics theory, the rolling contact fatigue crack propagation of wheel-rail is studied by establishing a two-dimensional model of wheel-rail rolling contact. The research focus of the computational model focuses on the crack propagation path, and qualitatively study the effect of different parameters, such as the initial crack angle, the initial crack length and the surface friction coefficient on the crack propagation path. The results show that the small angle cracks turned towards the surface indicating spalling while larger initial angle cracks continued to grow downwards into the rail, which is more likely to cause the overall fracture of the rail; the results of crack propagation of lengths of 1.5 mm and 3 mm are very similar, i.e., the initial crack length has a relatively small effect on the actual crack path; for cases with a lower coef?cient of friction the cracks turned towards the surface earlier as compared to cases with higher coef?cient of friction.

peridynamics；wheel and rail；rolling contact；fatigue crack

U213.4+2

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.09.010

1006－0316 (2018) 09－0059－05

2018－07－02

四川省高?？蒲袆?chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目（18TD0005）；牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究課題（2018TPL-T02）

門天龍（1994－），男，河南永城人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檩嗆墲L動(dòng)接觸疲勞。