基于分數(shù)階傅里葉變換的GNSS接收機抗線性調(diào)頻干擾技術研究

席 闖，常 青，李舸爭，王 昊

(北京航空航天大學，北京 100191)

0 引言

全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Sate-llite System，GNSS)信號采用直接序列擴頻(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)通信技術，受益于編碼增益以及擴頻增益，本身具備一定的抗干擾能力，但是當外部干擾大于直擴系統(tǒng)的干擾容限時，系統(tǒng)的性能會急劇下降[1]。目前，基于陣列天線的空時自適應處理算法能達到較好的干擾抑制效果，但是需要陣列天線等相關設備，具有一定的設備局限性。基于單天線的抗窄帶干擾技術已經(jīng)比較成熟，但抗寬帶干擾一直是個難點，因此近年來研究寬帶的非平穩(wěn)干擾對擴頻系統(tǒng)的影響也越來越受到人們的重視。線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)干擾是一種實際中常見且較為典型的寬帶非平穩(wěn)干擾，在實際中對衛(wèi)星導航系統(tǒng)的性能有著較大的危害，所以對單天線抗LFM干擾的研究具有較高的研究價值。

單天線抗LFM干擾的方法總的可以分為兩類。一類方法通過對LFM干擾的參數(shù)估計，在時域消去LFM干擾，但是此類方法受參數(shù)估計精度的影響較大[2]。另一類方法在變換域對信號做濾波處理。文獻[3]利用短時傅里葉變換對LFM干擾進行抑制，但受限制于Heisenberg測不準原理，難以在時域和頻域取得較好的平衡。分數(shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform，F(xiàn)RFT)是一種較為有效的處理LFM干擾的手段，其抗干擾的思想是在最佳變換階次下，LFM信號會在FRFT域內(nèi)呈現(xiàn)能量聚集現(xiàn)象，而有用信號呈分散狀態(tài)，利用這種特性將干擾與信號進行分離。目前FRFT抗LFM干擾的研究，主要集中于單周期的LFM干擾抑制。但是在實際應用中，數(shù)據(jù)段內(nèi)經(jīng)常包含多個周期的連續(xù)LFM干擾，處理起來計算量很大。本文研究了連續(xù)多周期的LFM干擾，提出了利用FRFT域內(nèi)的幅度一階矩逐精度計算最佳變換階次，同時在處理連續(xù)LFM干擾時提出了利用前一段數(shù)據(jù)的最佳變換階次輔助計算，通過仿真驗證了算法的正確性，并且驗證了此算法可以減少求取最佳變換階次的計算量。同時，針對GNSS接收機中的LFM干擾，對信號的預處理與閾值的自適應選取做了研究，提出了對應的處理方法，介紹了GNSS中抗LFM干擾的流程，最后通過仿真驗證了算法抗LFM干擾的有效性，并測試了算法抗LFM干擾的性能指標。

本文第1節(jié)首先介紹了FRFT的定義與性質(zhì)。第2節(jié)介紹了關于信號預處理、計算最佳變換階次、閾值的自適應選取的原理與實現(xiàn)。第3節(jié)給出了相關的仿真結果，并對仿真結果進行分析，得出了相關結論。第4節(jié)對本文所做的工作做了總結，并對下一步研究的工作重點進行了介紹，同時對抗干擾技術的發(fā)展進行了討論與展望。

1 FRFT定義及性質(zhì)

FRFT由Namias在1980年首先給出具體的數(shù)學定義[4]。FRFT是一種分數(shù)階化的傅里葉變換，所以FRFT也被認為是一種廣義的傅里葉變換[5]。FRFT可以理解為時頻面上的坐標軸的旋轉，如圖1所示。當旋轉角度α為0°時，經(jīng)FRFT后與原來信號相同；當旋轉角度α為90°時，經(jīng)FRFT后是信號的頻域信息；當旋轉角度α不為90°的整倍數(shù)時，則相當于在分數(shù)階化的時頻域對信號進行分解，此時既包含信號的時域信息，也包含信號的頻域信息，所以FRFT被認為是一種時頻分析的方法。當α從0°旋轉到180°，便是一個完整的從時域到頻域，再從頻域返回時域的過程。

連續(xù)FRFT的公式為

(1)

(2)

對Xp(u)做-p階的FRFT即可得到時域信號，因此FRFT的逆變換形式為

(3)

在實際的信號處理中，大多數(shù)都是對數(shù)字離散信號進行處理，一般采取Ozaktas的采樣型DFRFT算法[6]，如式(4)所示。

(4)

從變換核函數(shù)的形式上分析，可以發(fā)現(xiàn)當α≠nπ時，變換核函數(shù)為一組調(diào)頻率為cotα的LFM信號[7]。對LFM信號做FRFT處理時，如果某組變換核函數(shù)的調(diào)頻率與LFM信號匹配，則相應變換階次的FRFT域內(nèi)則會形成一個沖擊函數(shù)。地面收到的GNSS信號十分微弱，且淹沒在接收機噪聲之中，不會在任何變換階次下形成能量聚集現(xiàn)象，所以可以利用此特性來抑制LFM干擾，一般處理流程如圖2所示。

2 FRFT抗LFM干擾算法

2.1 信號的預處理

LFM信號的表示形式為LFM=Aexp(j2πf0t+jπfmt2)，實際中接收到的信號為實信號，為Acos(2πf0t+πfmt2)或Asin(2πf0t+πfmt2)的形式。文獻[8]中指出，實信號可以分解為2個復信號之和，如式(5)所示，分解的2個復信號的調(diào)頻率分別為fm和-fm，具有不同的最佳變換階次，如果在搜索到的最佳變換階次下觀察FRFT域，只有一個復信號能量被聚集了起來，另一個復信號的能量分散，如圖3所示。如果用Hilbert變換對實信號進行處理，得到的解析信號在FRFT域有著較好的能量聚集效果，如圖4所示，有利于在FRFT域內(nèi)對信號做濾波處理。因此，先對實信號做Hilbert變換作為信號的預處理，F(xiàn)RFT域濾波后變換回時域，最后取信號的實部作為輸出。

cos(2πf0t+πfmt2)=expj(2πf0t+πfmt2)/2+

expj(-2πf0t-πfmt2)/2

(5)

2.2 基于幅度一階矩的逐精度計算最佳變換階次

使用FRFT抑制LFM干擾，計算最佳變換階次是個很重要的環(huán)節(jié)。由于FRFT域內(nèi)存在較多局部最優(yōu)解，為了保證收斂到全局最優(yōu)解，大多數(shù)文獻中還是采用FRFT域二維平面步進式搜索峰值的方法，但這種方法計算量較大，因此有的文獻中使用兩級搜索峰值的方法以減少計算量[9]。文獻[10]中提出了一種將混沌優(yōu)化算法和多步擬牛頓法結合起來求解最佳變換階次的方法，但是需要求解FRFT的一階導數(shù)信息，實現(xiàn)起來較為復雜。文獻[11]中提出了一種利用幅度一階矩步進搜索最佳變換階次的方法。幅度一階矩的定義如式(6)所示，當其最小時，意味著對應階次的FRFT域內(nèi)能量最為集中，可以認定此階次為最佳變換階次。

(6)

通過對LFM信號的FRFT域內(nèi)特性進行分析，如圖5所示，幅度一階矩的最小值對應階次兩側并不是單調(diào)遞減，存在一些局部最小值，但總體下降趨勢不變。針對這一特點，本文提出了一種基于幅度一階矩的逐精度求取最佳變換階次的方法，步驟如下：

1)在[0,2]的區(qū)間內(nèi)，階次p以0.1為步長做FRFT，記錄每個階次的FRFT域內(nèi)的幅度一階矩值，搜索最小值所對應的階次p，記錄為p1。

2)在[p1-0.1,p1+0.1]區(qū)間內(nèi)(若p1為0或2，則分別是[0,0.1]和[1.9,2])，階次p以0.01為步長做FRFT，記錄每個階次的FRFT域內(nèi)的幅度一階矩值，搜索最小值所對應的階次p，記錄為p2。

3)根據(jù)所需精度需求，按照步驟2)的方法不斷提高搜索精度，直至滿足精度需求。

2.3 連續(xù)LFM干擾的最佳變換階次的計算策略

1)對第一段數(shù)據(jù)使用2.2節(jié)所提出的算法搜索最佳變換階次，記錄為p。

2)對下一段數(shù)據(jù)處理時，首先對這段數(shù)據(jù)做[p-0.1,p-0.01,p-0.002,p-0.001,p,p+0.001,p+0.002,p+0.01,p+0.1]9個階次的FRFT，記錄下每個階次的幅度一階矩。

3)如果p階次的幅度一階矩小于其他8個階次，則認定p為這段數(shù)據(jù)的最佳變換階次。如果p±0.001階次的幅度一階矩小于其他8個階次，則將p±0.001確定為最佳變換階次。如果p、p±0.001都不滿足上述條件，則使用2.2節(jié)中的方法對這段數(shù)據(jù)求取最佳變換階次。

4)將p值更新為當前這段數(shù)據(jù)的最佳變換階次。

5)重復2)～4)步操作，直至將所有數(shù)據(jù)段處理完成。

此方法在處理連續(xù)周期LFM干擾時，可以有效減少對多段數(shù)據(jù)處理時的計算量，而且當干擾的調(diào)頻率發(fā)生變化時，可以及時檢測發(fā)現(xiàn)，并計算對應的最佳變換階次。

2.4 自適應閾值的選取

FRFT抗LFM干擾時，F(xiàn)RFT域的閾值選取對算法性能有著很大的影響。目前對閾值的設置方法，可以分為基于統(tǒng)計方法的門限設置方法，如N-sigma法[12]、K譜線法[13]、權值泄露法[14]，同時也有利用 FRFT域內(nèi)峰值所在位置的窄帶帶通濾波器實現(xiàn)干擾抑制[15]，但濾波器帶寬較難自適應選取。在實際仿真中發(fā)現(xiàn)，GNSS接收機抗LFM干擾時，由于GNSS中一般采用較高的采樣率，經(jīng)過2.1節(jié)中描述的信號預處理后，F(xiàn)RFT域內(nèi)能量集中于右半?yún)^(qū)域，如圖6所示。經(jīng)仿真測試，采用右半?yún)^(qū)域的值作為閾值計算樣本，采用N-sigma算法可以達到較好的效果。在本文仿真中，N取4，一般經(jīng)過3次迭代濾波后即可實現(xiàn)較好的濾波效果。

3 仿真結果

為了驗證算法性能，設計了3個仿真實驗。實驗一和實驗二分別為了驗證在連續(xù)LFM干擾的調(diào)頻率不發(fā)生變化和發(fā)生變化的情況下，算法能否求取正確的最佳變換階次，并對處理所耗時間進行對比，驗證運算量是否得到減少。實驗三是為了測試抗LFM干擾算法在GNSS接收機中的性能。

(1)仿真一

本次仿真中，采用BD2 B1頻點作為仿真頻點。采樣率為62MHz，中頻為40.098MHz，擴頻碼速率為2.046MHz，信號帶寬為4.092MHz， LFM干擾為周期為1ms的LFM鋸齒波信號，LFM干擾調(diào)頻率為4.092GHz/s，干信比為50dB，仿真數(shù)據(jù)長度為10ms，單次處理1ms的數(shù)據(jù)。

對仿真數(shù)據(jù)進行處理時，計算最佳變換階次分別采用三種方法仿真(仿真中最佳變換階次精度取到0.001)。方法一為對每段數(shù)據(jù)處理前都使用兩級搜索峰值的方法，方法二為對每段數(shù)據(jù)處理前都使用2.2節(jié)中介紹的基于幅度一階矩的逐精度計算最佳變換階次的方法，方法三為使用2.2節(jié)中的基于幅度一階矩的逐精度計算最佳變換階次結合2.3節(jié)中的連續(xù)LFM干擾的最佳變換階次的計算策略的方法。并且記錄了每種方法計算出的最佳變換階次，以及所耗時長，如表1所示?？梢钥闯霰疚乃岢龅姆椒?，可以準確計算出最佳變換階次，而且在連續(xù)LFM干擾存在時可以有效減少計算量，縮短了計算時間。

最后利用GNSS軟件接收機對抗干擾前后的數(shù)據(jù)進行處理，干擾抑制前的捕獲效果如圖7所示，經(jīng)過抗干擾處理后的數(shù)據(jù)的捕獲效果如圖8所示。干擾抑制前，捕獲失敗，經(jīng)過干擾抑制后，捕獲成功，驗證了算法可以有效地抑制LFM干擾。

表1 不同方法仿真結果對比(仿真一)

(2)仿真二

本次仿真中，采用BD2 B1頻點作為仿真頻點。采樣率為62MHz，中頻為40.098MHz，擴頻碼速率為2.046MHz，信號帶寬為4.092MHz， LFM干擾為周期為1ms的LFM鋸齒波信號，前5ms內(nèi)LFM干擾的調(diào)頻率為4.092GHz/s，后5ms內(nèi)LFM干擾的調(diào)頻率為2.046GHz/s，干信比為50dB，仿真數(shù)據(jù)長度為10ms，單次處理1ms的數(shù)據(jù)。

對仿真數(shù)據(jù)進行處理時，如仿真一中的處理方式，用三種方法分別對數(shù)據(jù)進行處理，統(tǒng)計每種方法計算出的最佳變換階次，以及所耗時長，如表2所示。可以看出，本文所提出的方法，不僅可以減少計算量，縮短了計算時間，而且在LFM干擾的調(diào)頻率發(fā)生變化時也可以準確計算出最佳變換階次。

表2 不同方法仿真結果對比(仿真二)

仿真二中由于LFM信號的調(diào)頻率發(fā)生了變化，因此利用本文提出的方法在處理到調(diào)頻率發(fā)生變化的數(shù)據(jù)段時，便需要重新計算最佳變換階次，因此時間應該比仿真一長，在仿真結果中也得到了驗證。經(jīng)過軟件接收機驗證，干擾抑制前的數(shù)據(jù)捕獲失敗，干擾抑制后的數(shù)據(jù)可以捕獲成功，驗證了算法對LFM干擾抑制的有效性。

(3)仿真三

本次仿真中，采用BD2 B1頻點作為仿真頻點。采樣率為62MHz，中頻為40.098MHz，擴頻碼速率為2.046MHz，信號帶寬為4.092MHz， LFM干擾為周期為1ms的LFM鋸齒波信號，LFM干擾的調(diào)頻率為4.092GHz/s，仿真數(shù)據(jù)長度為1s，單次處理1ms的數(shù)據(jù)。將處理后的數(shù)據(jù)輸入軟件接收機，記錄輸出的平均載噪比，如圖9所示?？梢钥闯觯诟尚疟葹?5dB左右時，經(jīng)抗干擾處理后的數(shù)據(jù)輸入軟件接收機后，輸出了較為理想的跟蹤載噪比。當干信比達到66dB時，依然可以捕獲跟蹤，但此時跟蹤載噪比已損失較大。當干信比繼續(xù)增大時，便無法正常捕獲跟蹤到衛(wèi)星信號。

4 結論

1)本文研究了在GNSS接收機中利用FRFT抑制LFM干擾的算法。針對連續(xù)LFM干擾，提出了基于幅度一階矩的逐精度計算最佳變換階次的方法和利用前段數(shù)據(jù)的最佳變換階次輔助計算的策略，經(jīng)仿真測試可以大大減少抗連續(xù)LFM干擾時的計算量，節(jié)約了運算時間，是傳統(tǒng)的兩級搜索峰值方法的運算時間的1/25左右。

2)針對FRFT抑制GNSS接收機中的LFM干擾，對信號的預處理與閾值的自適應選取做了研究與介紹，利用軟件接收機驗證了算法抑制LFM干擾的有效性，并且測試了算法的極限性能在65dB附近，有著良好的抗LFM干擾性能。對FRFT抗LFM干擾算法的實際應用有著較大的推動作用。

3)本文主要研究了單個連續(xù)LFM干擾在調(diào)頻率不發(fā)生變化和發(fā)生變化的兩種情況下抗干擾算法的實現(xiàn)和驗證。由于FRFT本身的特點，在多個LFM干擾的情況下，處理復雜度和難度都會大大提高，這也是下一步研究工作的重點。

4)為了進一步提高抗干擾的能力，將FRFT抗LFM干擾技術與其他抗干擾技術相結合的綜合抗干擾技術研究也有著十分重要的意義，也是將來抗干擾技術的發(fā)展方向。