留學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與思考

史悅

摘要：面向“一帶一路”的留學(xué)生工程教育是當(dāng)前我國(guó)人才培養(yǎng)的重要任務(wù)。本文針對(duì)接受工程教育的留學(xué)生必修課高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了存在的問題，并總結(jié)了對(duì)留學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)等教學(xué)過程改革的經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；留學(xué)生；工程教育

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）44-0132-02

“一帶一路”倡議是提高我國(guó)對(duì)外開放水平的重大舉措。隨著我國(guó)“一帶一路”倡議的實(shí)施及國(guó)際影響力的不斷提高，來中國(guó)學(xué)習(xí)的國(guó)際留學(xué)生人數(shù)逐年增長(zhǎng)，其中來自“一帶一路”及其他發(fā)展中國(guó)家的留學(xué)生多數(shù)選擇學(xué)習(xí)工程或工程管理類專業(yè)。高等數(shù)學(xué)作為工科院校各專業(yè)的基礎(chǔ)課程，不僅是學(xué)好專業(yè)課程的必要保障，也在留學(xué)生們從各國(guó)基礎(chǔ)教育到我國(guó)高等教育的適應(yīng)與對(duì)接中起著關(guān)鍵的作用，并最終影響著留學(xué)生培養(yǎng)的質(zhì)量。筆者在北京郵電大學(xué)（以下簡(jiǎn)稱北郵）多年從事高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，近幾年開始進(jìn)行留學(xué)生高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，在此拋磚引玉，談?wù)劰た圃盒Ｃ鎸?duì)留學(xué)生這一特殊的小群體在高等數(shù)學(xué)教學(xué)方面所面臨的問題、解決方法和體會(huì)。

一、目前留學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的現(xiàn)狀

北郵作為電子信息通信領(lǐng)域及信息通信管理領(lǐng)域的領(lǐng)軍院校，一直存在留學(xué)生這一群體，主要來自于亞洲和非洲國(guó)家，分布于信通院、計(jì)算機(jī)院、電子院及經(jīng)管院。2014年以后，隨著“一帶一路”的推進(jìn)，留學(xué)生人數(shù)不斷增加。學(xué)校開展了專門針對(duì)留學(xué)生的課程體系及高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，陸續(xù)開設(shè)了中文高等數(shù)學(xué)和全英文微積分班，教學(xué)質(zhì)量得到明顯的提高，但仍然面臨諸多的問題。

1.從學(xué)生角度而言，學(xué)生差異大。這種差異體現(xiàn)在語(yǔ)言水平特別是專業(yè)漢語(yǔ)水平上，這個(gè)問題一直存在這里不加贅述，一方面可以通過課堂的教學(xué)語(yǔ)言設(shè)置和學(xué)生的努力解決，另一方面隨著愈來愈多的語(yǔ)言培訓(xùn)中心將專業(yè)漢語(yǔ)列為必修或選修課，語(yǔ)言問題會(huì)逐步得到改善。在工科院校的留學(xué)生大多數(shù)來自于發(fā)展中國(guó)家，基礎(chǔ)教育總體相對(duì)薄弱，基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算能力、推理能力與中國(guó)學(xué)生相差巨大，因此一方面如何在有限的時(shí)間內(nèi)彌補(bǔ)和縮小這部分差異是教學(xué)中平穩(wěn)起步時(shí)的重要任務(wù)，另一方面不能沿用國(guó)內(nèi)注重理論體系建立的知識(shí)導(dǎo)向型教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，而探索如何能夠從培養(yǎng)工程教育的應(yīng)用型思維出發(fā)，又兼顧理論體系的基本完整的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。

2.從教師角度而言，教師在教學(xué)上壓力大。由于留學(xué)生的生源廣泛，基礎(chǔ)教育水平參差不齊，并且在教學(xué)理念上也有相當(dāng)大的差異。教師需要特別的耐心、細(xì)心，并在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)上創(chuàng)新，圍繞工程教育的教學(xué)目標(biāo)了解國(guó)內(nèi)外的教育差異，熟悉國(guó)外的教學(xué)理念與主流的微積分教材，在教學(xué)上能夠及時(shí)查遺補(bǔ)缺、循序漸進(jìn)，使學(xué)生盡快適應(yīng)我們的教學(xué)節(jié)奏達(dá)到教學(xué)要求。因此對(duì)教師教學(xué)素質(zhì)的要求是相當(dāng)高的。在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師通常比較適合教授中文的課程，相對(duì)比較穩(wěn)定。而對(duì)于全英語(yǔ)教學(xué)往往青年教師更加擅長(zhǎng)，但由于青年教師的科研任務(wù)較重，并不能投入過多的精力在鉆研教學(xué)上，往往一個(gè)學(xué)期教下來，除了完成了自身的教學(xué)課時(shí)外沒有教學(xué)上的成就感，不利于教學(xué)的研究和教學(xué)水平教學(xué)質(zhì)量的提高。

二、留學(xué)生高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革與實(shí)踐

針對(duì)上述問題，在教學(xué)實(shí)踐中采用了以下的方法加以解決。

1.穩(wěn)起步。首先采用測(cè)試的方法了解學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)程度（一般2學(xué)時(shí)）。用一個(gè)學(xué)時(shí)做測(cè)試，一個(gè)學(xué)時(shí)左右的時(shí)間講解做答，由于課堂人數(shù)不多，可以迅速掌握學(xué)生的情況。測(cè)試采用雙語(yǔ)試題，既可以避免因漢語(yǔ)水平影響測(cè)試準(zhǔn)確性，又可以檢查到學(xué)生的專業(yè)漢語(yǔ)的情況。在講解的同時(shí)掌握學(xué)生是否學(xué)過相應(yīng)內(nèi)容，并了解學(xué)生熟練的程度。測(cè)試的內(nèi)容包括初等代數(shù)運(yùn)算、初等幾何、函數(shù)及三角函數(shù)等。其次，根據(jù)測(cè)試情況，用10—15個(gè)學(xué)時(shí)補(bǔ)充這些初等數(shù)學(xué)知識(shí)，并使留學(xué)生熟悉漢語(yǔ)的表達(dá)方式。這個(gè)過程中教師語(yǔ)速要慢，并注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況合理安排課堂教學(xué)。還需要注意補(bǔ)充的內(nèi)容一定是在今后的教學(xué)中最常用到的知識(shí)，例如指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、解不等式、一元二次方程及簡(jiǎn)單方程組的解法等，并配合課下的練習(xí)題復(fù)習(xí)鞏固。

2.重應(yīng)用。在基于通識(shí)工程教育的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱框架下，在教學(xué)方法、難度、課堂容量、抽象性上進(jìn)行調(diào)整和創(chuàng)新。結(jié)合目前留學(xué)生的實(shí)際狀況，在教學(xué)內(nèi)容總體上適當(dāng)降低理論上的深度，避免復(fù)雜的證明與計(jì)算，培養(yǎng)工程應(yīng)用型思維。實(shí)施以應(yīng)用問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法引入新概念新方法，注重基本概念、基本方法的理解，并注重使用這些方法解決實(shí)際問題，即從應(yīng)用中來到應(yīng)用中去。在具體講解內(nèi)容時(shí)一定要一步一步推導(dǎo)和計(jì)算，注意學(xué)生的反饋，有學(xué)生提問時(shí)耐心分析，時(shí)間允許的情況下，引導(dǎo)學(xué)生課上多練習(xí)達(dá)到基本內(nèi)容熟練掌握的目的。

3.融文化。恰當(dāng)?shù)卦诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)中融入中國(guó)文化，通過數(shù)學(xué)這一文化的載體，增加留學(xué)生們對(duì)中國(guó)文化的認(rèn)同感和在中國(guó)學(xué)習(xí)的自豪感。留學(xué)生選擇到中國(guó)學(xué)習(xí)是認(rèn)可我們的科技和教育水平，并對(duì)中國(guó)文化有相當(dāng)濃厚興趣的，因此在教學(xué)中適當(dāng)融入中國(guó)文化能夠極大吸引學(xué)生，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課的文化氛圍。例如，在引入數(shù)列極限及無(wú)窮級(jí)數(shù)概念時(shí)，都可以引用春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期我國(guó)哲學(xué)家莊子在公元前4世紀(jì)《莊子·天下篇》中的一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。這簡(jiǎn)練的12個(gè)字，給出了一個(gè)數(shù)列，L并指出該數(shù)列是“不竭”的，即任意一項(xiàng)（某天所截取的，也是剩余的棰的長(zhǎng)度）都不為0。觀察并抽象這個(gè)過程，隨著時(shí)間的推移，當(dāng)日所剩余的長(zhǎng)度越來越小，在截取次數(shù)無(wú)限增加的過程中棰長(zhǎng)逐漸接近于0。雖然學(xué)生們開始并不一定明白這12個(gè)字的意思，但經(jīng)過對(duì)一段細(xì)繩的切割試驗(yàn)，學(xué)生就能領(lǐng)會(huì)其含義。根據(jù)這一觀察的事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述線段長(zhǎng)度的變化過程，從而抽象為無(wú)窮數(shù)列的概念及直觀描述性的數(shù)列極限的概念。學(xué)生既能體驗(yàn)漢語(yǔ)的博大精深，又從簡(jiǎn)單的現(xiàn)象體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模的過程。又如在復(fù)習(xí)方程的解法時(shí)，介紹《九章算術(shù)》，體會(huì)中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就；曹沖稱象的故事，理解定積分化整為零的數(shù)學(xué)思想方法等。

4.嚴(yán)考核。加強(qiáng)教學(xué)的管理，嚴(yán)格考核學(xué)習(xí)中的每個(gè)過程。高等數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)，且在本科4年中持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)，課時(shí)最多的課程。這就要求學(xué)生能夠一步一個(gè)腳印的消化每節(jié)課的內(nèi)容，需要學(xué)習(xí)上的耐力與持久力。這對(duì)于留學(xué)生是個(gè)很大的考驗(yàn)，有些同學(xué)會(huì)因?yàn)槟骋淮温牪欢n而掉鏈子，有些同學(xué)會(huì)由于缺課又不能及時(shí)彌補(bǔ)，造成學(xué)習(xí)坍塌的后果，因此及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生中的各種問題并針對(duì)這些問題調(diào)整課堂進(jìn)度和內(nèi)容是教學(xué)中的又一個(gè)重點(diǎn)。為及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，鼓勵(lì)每一位留學(xué)生積極參與課堂教學(xué)的互動(dòng)（課上提問，回答問題，課堂演算等）討論，我們將到課情況和課堂的表現(xiàn)作為平時(shí)考核的一項(xiàng)，并增加平時(shí)不定期測(cè)驗(yàn)的次數(shù)，與期中考試一起綜合評(píng)價(jià)作為平時(shí)成績(jī)。實(shí)踐表明只有嚴(yán)格執(zhí)行評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，才能使留學(xué)生長(zhǎng)久的保持學(xué)習(xí)積極性，順利完成一年的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

5.富資源。留學(xué)生教材的選擇是一大難題。目前，我校全英文教學(xué)采用的是我校國(guó)際學(xué)院的《Advanced Mathematics》，這套教材的特點(diǎn)是教材體系比較完整，既有英文版也有相應(yīng)的中文版，還有完整的習(xí)題解答與練習(xí)題。學(xué)生可以根據(jù)自己的情況選擇適合自己語(yǔ)言的教材和進(jìn)一步提高的練習(xí)資料。但這幾本教材是根據(jù)中國(guó)學(xué)生的基礎(chǔ)及要求編寫的，對(duì)留學(xué)生而言還是有相當(dāng)?shù)碾y度，所以教師必須根據(jù)每年留學(xué)生的具體需要補(bǔ)充一些更易于接受的參考閱讀資料，例如選取國(guó)外教材中的某些內(nèi)容等，這方面的工作需要教師投入極大的精力。

三、結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)前對(duì)于留學(xué)生的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的研究，開展的時(shí)間并不長(zhǎng)，留學(xué)生的群體還不是很大，在推進(jìn)“一帶一路”的大背景下，正是我們進(jìn)行教學(xué)改革、摸索和積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的時(shí)機(jī)。通過幾年的留學(xué)生的教學(xué)，筆者在教學(xué)內(nèi)容、方法、課堂管理與教學(xué)評(píng)價(jià)等方面做了有益的嘗試，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也體會(huì)到還有許多工作要做。對(duì)這些問題的不斷探索和實(shí)踐，也將提高整體工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的國(guó)際化水平，并為其他工程教育課程的國(guó)際化建設(shè)提供寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

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Abstract：Engineering education for foreign students is an important task in China.This paper point out main problems about Advanced Mathematics teaching for foreign students，and summarizes several teaching methods in order to improves the quality of the course teaching.

Key words：advanced mathematics；foreign students；engineering education