有效猜想奠定數(shù)學(xué)思維發(fā)展的基礎(chǔ)

王瑜

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué) ；猜想；思維；發(fā)展；“三角形的內(nèi)角和”

【中圖分類號】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）13—0125—01

構(gòu)建高效課堂，是推進(jìn)教學(xué)方式轉(zhuǎn)變、規(guī)范辦學(xué)行為的重要舉措。筆者在教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)真探索，努力落實(shí) “知識(shí)、方法、能力”的高效課堂構(gòu)建思路，在課堂中通過充分關(guān)注學(xué)生的自主程度、合作效率和探究深度，通過高階問題的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，以構(gòu)建自主、高效、充滿活力的數(shù)學(xué)課堂。同時(shí)站在學(xué)生的角度思考問題，關(guān)注學(xué)生的疑惑、困難，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)猜想、驗(yàn)證等一系列學(xué)習(xí)探究活動(dòng)。

教學(xué)思考：

“三角形的內(nèi)角和”一課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將面臨幾個(gè)困難：首先，在小學(xué)階段，學(xué)生是第一次面臨數(shù)學(xué)猜想，如果讓他們盲目進(jìn)行，那么猜想的價(jià)值就會(huì)降低；其次，讓學(xué)生主動(dòng)想到通過撕拼學(xué)具進(jìn)行研究學(xué)習(xí)是有困難的，所以教師要注意引導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)方式；第三，由于操作活動(dòng)產(chǎn)生的誤差容易使學(xué)生對學(xué)習(xí)結(jié)論產(chǎn)生懷疑，教師需要用更有效的方式幫助學(xué)生形成結(jié)論，從而培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

一、操作拼擺，產(chǎn)生“有效猜想”

從最熟悉的三角板入手，并讓學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的三角板拼成新的三角形，借助交互式白板的探照燈功能進(jìn)行展示（課件播放視頻），通過計(jì)算這幾個(gè)比較特殊的三角形內(nèi)角和（課件、板書），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這幾個(gè)三角形形狀不同，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)也不同，可它們的內(nèi)角和都是180°，從而引發(fā)學(xué)生的兩次猜想：

1.任意三角形的內(nèi)角和會(huì)不會(huì)也都一樣呢？（課件）

2.如果一樣，可能會(huì)是多少度？

評析：如果直接讓學(xué)生針對“三角形的內(nèi)角和”進(jìn)行猜想，學(xué)生會(huì)感到茫然，沒有方向。為了進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)猜想，那就必須為猜想提供依據(jù)。因此，讓學(xué)生分兩步進(jìn)行猜想。

二、多重驗(yàn)證，突破常規(guī)

“驗(yàn)證猜想”是學(xué)習(xí)活動(dòng)的重、難點(diǎn)，因?yàn)樾枰獙W(xué)生打破常規(guī)，通過進(jìn)行“破壞性學(xué)習(xí)”推進(jìn)思維。為了讓學(xué)生充分地參與，并通過探究活動(dòng)得到準(zhǔn)確的結(jié)論，筆者將此環(huán)節(jié)分為三步：

第一步：量角求和，初步驗(yàn)證。

在學(xué)生產(chǎn)生猜想之后，筆者將課堂大量的時(shí)間留給學(xué)生，讓他們開展有明確目標(biāo)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)——三角形的內(nèi)角和都是180°嗎？（板書：？）

緊接著，學(xué)生利用學(xué)具中的各類三角形，進(jìn)行小組合作、操作驗(yàn)證。

評析：從“內(nèi)角和”的含義入手，學(xué)生很自然地想到量角求和，這是學(xué)生最容易想到的方法，也是他們內(nèi)心最認(rèn)可的驗(yàn)證方法，從這里入手遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

第二步：動(dòng)手撕拼，再次驗(yàn)證。

通過大量數(shù)據(jù)的對比，讓學(xué)生感覺到：雖然三角形的形狀不同，但內(nèi)角和都接近我們的猜想——180°。可是因?yàn)闇y量有誤差，導(dǎo)致數(shù)據(jù)結(jié)果并不統(tǒng)一，所以“180°”的結(jié)論依然存在不確定性，進(jìn)而引出“撕、拼”的驗(yàn)證方法就顯得十分必要了。

用破壞學(xué)具的方式進(jìn)行問題研究，對于學(xué)生來說是有困難的，因此在這里由筆者進(jìn)行“撕、拼”方法的操作演示，并通過用量角器測量證明三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)平角，從而得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。接著提問：“你認(rèn)為這個(gè)方法可行嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注求和的本質(zhì)：把三個(gè)角合并也就是在求三角形的內(nèi)角和。隨后讓學(xué)生自己嘗試，感受 “撕、拼”方法的便捷、直觀。

評析：這個(gè)環(huán)節(jié)以驗(yàn)證猜想為主要目的，讓學(xué)生感知“量角求和”這個(gè)“數(shù)”的方法與“動(dòng)手撕拼” “形”的方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了驗(yàn)證過程的“數(shù)形統(tǒng)一”，這樣為學(xué)生在初中深入學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和奠定了基礎(chǔ)，也更有利于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。

隨后引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，這兩種方法在實(shí)際操作中都很容易產(chǎn)生誤差，所以為了形成比較準(zhǔn)確、肯定的結(jié)論，筆者帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了第三步。

第三步：準(zhǔn)確測量，形成結(jié)論。

為了消除誤差帶給我們對于結(jié)論的不確定性，在課堂中筆者引入了幾何畫板。通過隨機(jī)測量、快速求和，并利用白板的交互性，讓學(xué)生隨意改變?nèi)切蔚男螤?，通過觀察數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，就可以得到一個(gè)準(zhǔn)確而且肯定的結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和都是180°。

評析：利用幾何畫板，一方面增強(qiáng)了結(jié)論的準(zhǔn)確性，另一方面實(shí)現(xiàn)了師板互動(dòng)、生板互動(dòng)，體現(xiàn)了交互式白板的強(qiáng)互動(dòng)性優(yōu)勢，也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。

編輯：謝穎麗